黃土深基坑降水誘發的地基附加應力和沉降簡化計算*

胡長明，林 成，趙金鳳，劉 林，路 乾

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.陜西省巖土與地下空間工程重點實驗室，陜西 西安 710055)

0 引言

隨著經濟發展，西北地區高層建筑和地下軌道交通的開發與日俱增，使得黃土地段深基坑工程數量不斷增加。基坑大多位于潛水層，為確保基坑在干燥環境下施工而進行的降水工作，打破了土體原有的力學平衡，破壞了降水井周圍地下水滲流場的收支平衡，形成區域性漏斗狀彎曲水面，使得水力梯度增加。當水面趨于穩定時，周圍地表會在豎直方向發生固結沉降，嚴重時將會危及基坑周邊建筑物和地下管線安全[1-2]。

目前，不少學者對不同土層基坑降水引起地面沉降進行研究：許錫金等[3]用給水度修正黏性土地基降水沉降理論公式；金小榮等[4]基于砂性土地基，利用二維有限元法分析不同滲透系數、降水深度和彈性模量對地面沉降的影響；楊清源等[5]以深圳軟土地區地鐵工程典型潛水地層為例，采用模型試驗方法，結合理論分析提出基坑降水引起地表沉降簡化計算方法。

但目前針對黃土地區潛水層降水引發地面沉降的研究尚顯不足。黃土孔隙大、結構性強、降水后變形模量顯著提高，對由降水引起的地面沉降表現出一定的特異性。故在地面沉降量計算中依據黃土結構性參數，正確選取計算模量，改正規范算法中采用壓縮模量計算帶來的誤差，顯得尤為重要。王正泓[6]統計眾多黃土地基物性指標，基于大量的原位載荷試驗，建立與孔隙比、液限、含水量和附加應力有關的弦線模量表；邵生俊等[7]基于謝定義綜合結構勢思想，在原狀黃土、重塑黃土和飽和黃土的壓縮試驗下提出描述黃土初始結構性的構度指標；陶虎等[8]將構度指標引入弦線模量，將其運用于黃土地基沉降的計算，反映黃土結構性對地基變形的影響。

本文基于結構性參數在黃土地基沉降中的理論研究，將考慮構度指標的弦線模量法運用于黃土地區基坑降水引起地面沉降量計算中，同時將坑周土體以降水曲線為界分為疏干區和飽和區，考慮土體側向變形和圍護結構側摩阻力對沉降的約束作用，推導出適用于黃土地區潛水層、成層土地質下降水引起地面沉降的簡化計算公式。

1 引入構度指標的弦線模量法

焦五一通過收集大量黃土地區載荷試驗數據，分析土層某點的荷載增量和沉降增量，結合力學中“模量”和幾何學中的“弦線”提出弦線模量的概念。主要是從土的3度(粒度、密度和濕度)出發，未考慮黃土的初始結構性。在工程運用中，可依據工程場地的含水量和孔隙比，計算不同土層的附加應力，通過查表獲得模量值，用于計算分層土的沉降量。但僅考慮3度不足以反映黃土地基土的物理力學特性，黃土初始結構性是決定其力學特性的最根本的內在因素，是研究黃土變形、強度等的重要指標。學者通過對比黃土結構可變性和可穩性，將黃土的初始結構性定量為構度，如式(1)所示：

(1)

式中：mu為土體構度；m1為結構可靠性；m2為結構可變性；(qu)o、(qu)r、(qu)s分別表示原狀土、重塑土、飽和土的無側限抗壓強度，MPa。

陶虎等[8]對西安4個典型黃土地區土樣進行室內試驗，分析構度與粒度、密度、濕度的本質聯系，結合收集的58條現場載荷試驗，利用構度和場地的孔隙比對焦五一弦線模量表進行分類，建立土體3度、土層附加應力外加構度指標的新模量表。本文將此理論運用于基坑降水沉降，依據場地地質勘探資料和附加應力計算值，確定弦線模量進而求得地面沉降值[9-10]。

2 降水引起地面沉降計算方法

2.1 有效應力增量計算

在整個基坑降水過程中，假設土體總應力保持不變，孔隙水壓力與有效應力可相互轉化，則有效孔隙水壓力的減小等于有效應力的等量增加[11]，如式(2)所示：

Δσ′=(σ-μ-Δμ)-σ′=-Δμ

(2)

式中：σ為土體承受總應力，kPa；σ′為土骨架承擔的有效應力，kPa；μ為孔隙水壓力，kPa；Δσ′為土體有效應力的增量，kPa；Δμ為孔隙水壓力的增量，kPa。

潛水層基坑降水漏斗曲線示意如圖1所示。由圖1可知，基坑在未排水前，深度為p(x，y)處的有效應力如式(3)所示：

圖1 潛水層基坑降水漏斗曲線示意

σ′=σ-μ=h0γ+(hp-h0)(γsat-γw)

(3)

式中：γ為地下水位以上土體的天然自重，kN/m3；γsat為土的飽和重度，kN/m3；γw為水的重度，kN/m3；hp為p點到地面的距離，m。

當p位于原水位和降水位之間的疏干區，此深度處總應力相對于未排水前不變，孔隙水壓力為0，則有效應力如式(4)所示：

σ′=h0γ+(hp-h0)γ1

(4)

式中：γ1為降水后土層的重度，kN/m3。

土體中有效自重應力增量為飽和土的有效重度在降水后變為土體持水重度的過程，因此有效自重應力增量與各層土的給水度μi有關。為提高工程安全，進行保守分析，令γ1=γsat，則有效應力增量如式(5)所示：

Δσ′=γw(hp-h0)

(5)

由以上分析可知，在降水深度Δh范圍內的疏干區，可用式(5)計算附加應力。但對于浸潤曲線以下的飽和區附加應力，目前尚未有單獨可行的理論計算公式。因此，本文引用地基變形研究中的應力分布形式[12]將疏干區內隨水位下降線性增加的附加應力看作地基承受的地表荷載，將其等效為均布體力荷載，水的重度q=9.8 kN/m3為荷載集度。降落曲線簡化模型如圖2所示。

圖2 降落曲線簡化模型

由圖2可以得出以下3個結論：

1)降落漏斗曲線被簡化為4條線段，每個線段端點均在曲線上。將點1和不同的x2值帶入曲線方程y，求得點2，直到過點1，2的直線段與曲線切線近似平行為止。

2)由此類推得出余下各點，將直線段延長至與y軸相交，疏干區均布體力被劃分為4個三角區域(A1～A4)。

3)為提高計算精度，可在工程運用中將降落漏斗曲線簡化為更多的直線段。

圖3 附加荷載的簡化模型

(6)

式中：q為帶狀三角形分布荷載集度，kPa；b為荷載分布寬度，m。

由圖3和式(6)可以得到以下3點：

1)求得直線段與y軸的交點a，b，c，以點為界將降水深度劃分為4層。為確保均布體力與簡化荷載的合力大小相等，每層最大荷載集度為qi=zi·q。

2)簡化荷載分布寬度為曲線與直線段的交點所對應的x1～4值。

3)帶狀三角形分布荷載的坐標軸(Xi—Zi)過其形心點，運用力學圖乘法求得三角形形心深度。

2.2 考慮滲流力作用的有效應力增量計算

降水帶來的水流運動會給土體施加1個動水壓力，使土層釋水壓密。而土體的變形不僅表現為豎直方向的沉降，還有水平方向的側向變形，故對存在止水帷幕或地下連續墻的坑內降水，在繞滲區內(R1≤R)應考慮由滲流力引起的附加應力在水平方向上的分量。考慮滲流力土體變形計算簡化模型如圖4所示。由圖4可知，滲流力方向過土體微單元中心點(x0，Z+h0-hp)，依據Dupuit假設，其方向線與降水漏斗曲線上點(x0，y0)處的切線平行。

圖4 考慮滲流力土體變形計算簡化模型

因此，要求得豎直方向引起土體沉降的附加應力，需對漏斗曲線y求導得出切線斜率如式(7)所示：

(7)

結合三角函數，由式(5)～(7)可得有效應力增量在豎直方向的分量，如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

2.3 圍護結構對沉降的約束

在基坑降水時，樁-土相對位移會在樁和土之間產生剪切力，土體下沉過程中將部分重量通過樁-土間的剪切應力轉移到樁上，土體損失的重力勢能是樁側負摩阻力的能量來源。本文基于剪切位移法計算樁-土間側摩阻力。圍護結構側摩阻力傳遞示意如圖5所示。當第i層土中基坑降水引發土體沉降時，因樁體側摩阻力產生的約束作用，使土體產生剪切變形，由原來的O點向上移動到達點A，隨后剪切力逐漸傳遞給相鄰土體，直到在距離樁體rm的B點處，剪應變忽略不計。則rm表示摩阻力對土體沉降的約束范圍，其值如式(10)所示：

圖5 圍護結構側摩阻力傳遞示意

rm=2.5Lρm(1-V)

(10)

式中：L為樁的長度，m；ρm為有限深度均質土中的影響修正系數，取1.0；V為土體的泊松比。

將圍護結構的厚度視為2rw，在第i層土的樁土交界處(x=rw)剪切力為τ0,i。則在約束范圍內，距離圍護結構中心軸線處x的剪切應力如式(11)～(12)所示：

(11)

(12)

式中：γ為豎向剪切力產生的剪應變；Gs為剪切模量，MPa；Sτ,i為第i層土中剪切力產生的縱向位移，mm。

參考《建筑樁基技術規范》(JGJ 94—2008)[13]中對中性點以上樁周負摩阻力標準值的計算公式，得出降水前已固結穩定狀態下第i層土樁-土交界處剪切力如式(13)所示：

(13)

綜上，在rw

S=Sb+Sc-Sτ

(14)

3 工程實例分析

3.1 工程概況

某地鐵換乘站位于西安市交通主干道長樂路與金花路十字路口西側，周邊以商業建筑物為主，交通繁忙。車站場地位于黃土梁洼區，場地土層分為7層，地表一般均布有厚度不均的全新統人工填土(Q4ml)，其下為上更新統風積新黃土(Q3eol)、飽和軟黃土(Q3eol)及殘積古土壤(Q3el)，再下為中更新統風積(Q2eol)老黃土、沖積粉質黏土(Q2al)、中砂等，其物理力學性能指標見表1。

表1 地層物理力學指標

車站整體呈“T”型布置，為內框架箱型結構島式車站，車站全長150.2 m，寬22.7 m,基坑開挖深度為24.5 m。地下潛水位埋深8.6～12.5 m，考慮地下水位變幅2 m，則降水深度為16 m，根據試驗數據計算得出降水影響半徑為100 m[14]。主體圍護結構采用Φ1200@1400圓形鉆孔灌注樁+Φ600壁厚16 mm的鋼管與鋼筋混凝土結合的內支撐模式，外圍設置旋噴樁形成止水帷幕。從冠梁頂端到基坑底部一共設置5道支撐，除第1道支撐的節點斜撐和端頭井為鋼筋混凝土支撐，其余支撐和以下4道支撐均為鋼支撐，豎向布置間距如圖6所示。

圖6 基坑鋼支撐豎向截面

3.2 降水設計和監測方案

基坑采用800 mm井徑，直徑600 mm無砂管坑內降水，降水方式為潛水完整井。在灌注樁和止水帷幕施工完畢后，為后續施工提供干燥環境，擬對基坑內整體進行降水，將坑內水位降至設計水位。結合基坑中心線和旋噴樁深度，降水井取34 m，嵌入基坑底部8.4 m，井底為粉質黏土層，距離中砂層2 m。避免降水井置于結構轉角處，擬定降水井中心距排樁內邊緣3.5～4.5 m。結合地勘報告和工程經驗，土體綜合滲透系數取8 m/d，計算得出基坑等效半徑52.2 m，管井數量21口，井與井之間的間距為16.5 m，盡可能避免周邊地下水的側向補給。

基坑降水效果直接影響工程進度，為實時監測降水期間水位變化情況以及降水井周邊不同距離處地表的豎向沉降量，在基坑外側1.5 m處布置12口觀測井進行水位監測，同時在降水井J4附近，垂直于基坑邊緣2，4，10，16，22，28 m處布設6個地面沉降測點。地下水位采用水位管和水位計量測，測點位于基坑4角點及長短邊中點，豎直沉降監測采用水準儀，所有監測點、降水井和觀測井的具體布置如圖7所示[15-16]。

圖7 降水井、觀測井及各監測點平面布置

3.3 監測數據分析

在基坑降水初期坑內外水位下降較快，降水穩定時，坑內水位26.5～28 m基本達到設計水位，坑外觀測井水位13.5～16.9 m。在基坑南北面各選取2個具有代表性的觀測井G9、G5和G2、G8，在西面選取觀測井G12，其水位累計變化值如圖8所示。降水期間觀測井水位雖均有下降，但幅度較小，水位累計變化最大值為-3.21 m在觀測井G9處，最小值為-1.62 m在G12處。此變化差異是因為北側降水井布置均勻，數量最多，則水位受基坑內降水影響最大，南側次之，東西兩側影響最小。綜上可知，該工程止水帷幕有效減小基坑外圍水位下降過大對周邊環境造成的影響。

圖8 地下水位累計變化

基坑周邊地面沉降變化曲線如圖9所示。由圖9可知，從開始降水到降水穩定后一段時間內，各監測點C1～C6沉降值組成的曲線呈非線性，沉降量總體趨勢為隨距基坑邊緣距離的增大而減小，滿足相關規范對基坑降水引起地表沉降的控制值。各時間段實測最大沉降值均發生在C2監測點處，比距離降水井最近的監測點C1略大，這是因為基坑北側3～10 m范圍內建筑物眾多，地面荷載較大，加大土體中的附加應力。

圖9 基坑周邊地面沉降變化曲線

3.4 基坑周邊地面沉降量計算

由于此工程對基坑周邊地下水位的觀測只存在于基坑邊緣1.5，57.5，99 m這3處，水位降深觀測值擬合出的浸潤曲線過于粗糙，不適用于理論計算。基坑采取坑內降水，距基坑邊緣2，4，10，16，22，28 m的位置，對應于距降水井井軸7，9，15，21，27，33 m處，研究的6個位置距井軸存在一定距離，且基坑案例中的止水帷幕深度為28.38 m，嵌入基坑底3.65 m，并未打入隔水層，案例引用Dupuit假設得出降落漏斗曲線，如式(15)所示：

(15)

式中：r為降水井半徑，m；h為降水井濾水管長度，m；H為原有地下水位高度，m；R為降水影響半徑，m。 降落漏斗曲線如圖10所示。

圖10 降落漏斗曲線

將漏斗曲線簡化為4條直線段，如圖11所示，簡化后的曲線與計算曲線基本吻合。

圖11 附加應力計算簡圖

在降水范圍內，把均布體力荷載簡化為4個帶狀三角形分布荷載，計算得出的荷載參數如表2所示。結合工程實際參數和表2計算參數，求得疏干區和飽和區的有效應力增量，查取弦線模量表得到不同含水量和附加應力下的模量，如表3所示。

表2 簡化荷載計算參數

表3 某車站土的弦線模量

依據式(6)，計算4個分荷載在距基坑邊緣2 m處附加應力和總的疊加應力如圖12所示，可反應出浸潤曲線以下土層所受附加應力的衰減情況。

圖12 距基坑邊緣2 m處的附加應力分布

最后考慮滲流力和圍護作用約束，分析對比考慮不同因素影響后的地面沉降值，如表4和圖13所示。由表4和圖13可知，基于弦線模量法，依據土體3度和構度得到疏干區和飽和區的模量值，考慮不同含水率和附加應力的影響，表明黃土在降水疏干后變形模量會顯著提高。側摩阻力對土體沉降的影響范圍較小，距離圍護結構越近約束作用越明顯，在樁土交界處的約束量遠大于距離井軸28 m處。地面沉降受側摩阻力的約束作用主要局限于1倍的最大水位降深范圍內。

圖13 圍護結構對地面沉降的約束量

表4 距基坑邊緣不同距離地面沉降計算值

3.5 沉降量對比分析

將規范算法和本文提出的計算方法帶入實際工程水文地質參數，和現場監測值得出的坑周地表沉降值對比分析，如圖14所示。

圖14 不同距離地面沉降計算值與監測值對比

由圖14可知，在降水影響范圍之內，理論計算地面沉降變化趨勢與現場監測地面沉降基本一致，即最終沉降值和距基坑邊緣距離成反比。規范算法考慮的實際施工因素較少，計算值過于保守，理論計算方法得出地面沉降值雖然與實測值存在一定差距，但比規范算法得到的結果更精準。

4 結論

1)將土體以降水曲面為界分為疏干區和飽和區，基于構度、孔隙比、含水量和附加應力的弦線模量法，分區分層計算沉降量，避免因采用工程參數中的壓縮模量或彈性模量計算帶來的誤差。為考慮黃土結構性確定降水引起土體沉降變形計算提供新途徑。

2)引用彈性半無限體內應力分布概念得出的飽和區附加應力，可綜合考慮降落漏斗曲線和水位降深等因素的影響，且能反應出浸潤曲線以下土層所受附加應力的衰減情況。對較準確地計算降水誘發坑外地面沉降變化具有實際意義。

3)地面沉降受側摩阻力的約束作用主要局限于1倍的最大水位降深范圍內。土體越接近圍護結構，產生沉降時受到的約束作用越強，樁-土交界處約束作用最為顯著。

4)考慮圍護結構約束和土體側向變形，除去繞滲區內滲流力在水平方向上的分量得出的計算公式，可直接計算降水井不同深度和距離處的沉降值，能有效預測基坑沉降值，研究結果可為計算類似的黃土深基坑潛水層降水誘發地面沉降提供參考。