考慮行人跨越障礙物能力的元胞自動機模型*

霍非舟，李宇飛，李 超 ，馬亞萍，涂文豪

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著我國經濟飛速發展，消費需求也迅速增長，各種購物商場、商業中心應運而生。同時，公共場所疏散出口保持暢通、避免障礙物阻礙通行進而降低疏散效率已成為安全管理常識。

障礙物和通道出口條件會影響通道疏散能力。目前，常用疏散模型主要包括社會力模型[1]和元胞自動機模型[2-3]。Helbing等[4]指出通過在特殊位置設置部分交通設施，可引導正常和恐慌狀態下的人群運動；Shivakoti等[5-6]采用動物實驗和數值模擬相結合的方法,驗證 “對稱性破壞”現象；岳昊等[7]考慮步行設施內疏散行人初始位置、數量、多個緊急疏散出口下的行人疏散選擇策略、緊急疏散出口通行能力等多個因素條件，構建步行設施的行人緊急疏散出口優化模型；Frank等[8]通過仿真研究安全出口前障礙物對恐慌行人的疏散影響，發現安全出口前存在障礙物并不是有利于所有行人疏散，行人繞行障礙物時選擇的疏散路徑對減少疏散時間至關重要；Emiliano等[9]提出采用數值模擬方法處理障礙物的先進模型，該模型既保證障礙物的不可通過性，又不需要人為增加其他干預。通過選擇合適的障礙物位置與形狀，可有效減少行人疏散時間。何棟梁[10]對大型步行設施內的障礙物布局特性進行分析，根據步行設施的設計規范、應用類型、耐火等級等，從疏散空間面積、行人移動距離、移動瓶頸、障礙物布局不平衡系數等4個方面提出評價步行設施存在障礙物條件下的疏散特征指標，并對步行設施內的空間布局提出改進方法；劉天揚[11]通過集群疏散實驗發現，出口形式對疏散時間有顯著影響。

現有研究中障礙物通常視為不可跨越，行人面對障礙物時需繞行才可通過。在障礙物劃分方面：何流等[12]根據障礙物空間占有率大小，將網格分為空地網格、完全障礙物網格、渠化障礙物網格和小型障礙物網格；董力耘等[13]將靜態障礙物分為不可穿越和可穿越2種，但并未進一步研究行人跨越障礙物行為對疏散進程的影響；宋英華等[14]將障礙物劃分為可跨越和不可跨越2類，同時，讓部分疏散人群具備跨越障礙物的能力，但未考慮實際情況中存在部分運動能力較弱但具備跨越障礙物能力的行人。

因此，本文建立1種考慮不同跨越能力的元胞自動機模型，并利用Dijkstra算法計算靜態場，通過仿真模擬研究不同跨越能力的行人比例、可跨越障礙物的擺放方式以及在障礙物可跨越的情況下出口狀態對疏散的影響。

1 改進的元胞自動機模型建立

1.1 模型介紹

考慮行人不同跨越障礙物能力的元胞自動機模型建立在二維元胞網格內，元胞大小設置為0.4 m×0.4 m的正方形，每個元胞為空或者被障礙物和行人占據。選取2種元胞鄰域即Moore鄰域與擴展的Moore型鄰域，使行人具備不同運動方式，如圖1所示。

圖1 元胞鄰域

當行人相鄰元胞存在可跨越障礙物時，具有強跨越能力的行人可直接跨越，即按照擴展Moore型鄰域確定行人的移動方式，可以在1個時間步移動2個元胞，實現跨越障礙物；具有弱跨越能力的行人當遇到可跨越障礙物時，按照Moore型鄰域確定移動概率矩陣，在2個時間步跨越障礙物；不具有跨越能力的行人不可跨越障礙物，需要繞行。

不同跨越能力的行人運動方式如圖2～3所示。其中，黑色元胞表示可跨越障礙物，灰色元胞表示行人，白色箭頭表示行人元胞運動方向。具有弱跨越能力的行人需要在2個時間步完成跨越，即在t+1時刻位于障礙物位置，在t+2時刻成功實現跨越。具有較強運動能力的人只需1個時間步就能完成跨越。

圖2 弱跨越能力行人跨越方式示意

圖3 強跨越能力行人跨越方式示意

由于場景中存在障礙物，按照Dijkstra算法找出最短路徑[15-16]。算法具體包括以下3個步驟：

1)尋找距離起點S最近的未使用點K，將K作為中間點。

2)若其它點經過K到起點S的距離比原距離(不經過K點)小，則將原距離更新為現在的距離(經過K點)，將K標記為已使用。

3)重復上述步驟1)～2)，直到所有的點均被標記為已使用。

以1個元胞網格數為8×8個元胞且中間存在障礙物的區域為例，如圖4所示，計算每個位置的場強大小，其中障礙物和墻壁的危險度大小為Inf，出口危險度為0。由圖4可知，相較于傳統場強算法所求場強值大小，Dijkstra算法考慮到障礙物的存在，位于障礙物的區域后方和墻壁邊元胞的場強要略大，更貼合實際情況。

圖4 場強分布

此外，將不可跨越障礙物的危險度設為較大定值，可跨越障礙物危險度則設置為不可跨越障礙物的1/2，行人通過危險度等級判斷障礙物是否為可跨越障礙物。

考慮以上因素，不具備跨越能力的人員向鄰域元胞轉移概率Pij如式(1)～(2)所示：

Pij=N-1eKsSij(1-nij)(1-mij)εij

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 行人運動更新規則

疏散人員的運動采用同步并行更新規則，即在每個時間步內，所有元胞同時更新其狀態，當2個或2個以上行人想要同時進入1個元胞，按相同概率隨機選擇1個行人進入，其他行人在原地等待。疏散過程流程示意如圖5所示。模型對行人的具體更新規則如下：

圖5 疏散過程流程示意

1)初始化人員分布，判斷行人相鄰元胞是否存在可跨越障礙物，存在可跨越障礙物時部分行人可按不同跨越方式跨越障礙物，其他行人面對障礙物時只能繞行。

2)求得所有行人轉移概率，并確定行人下一步的位置。

3)當存在多個行人競爭1個元胞時，隨機選擇1個行人進入元胞，其他行人則留在原地。

4)當行人移動至出口位置，此行人在下一時間步被疏散出系統。

5)重復步驟1)～4)，直到所有行人疏散完畢，結束模擬。

2 仿真模擬分析

模擬場景為行人在某商場的出入口過道疏散時的過程，通道尺寸長×寬為20 m×10 m，對應元胞網格數為50×25個。初始位置障礙物分布如圖6所示，初始條件為出口寬度w=7個元胞，即2.8 m，位于居中位置，中間黃色貨架視作不可跨越障礙物，綠色為座椅類可跨越障礙物，通過實地調查發現，商場小型座椅通常高度低于0.3 m，行人在疏散過程中有一定概率朝出口方向跨越過去，前后相鄰的兩可跨越障礙物距離為4個元胞。改變可跨越障礙物與墻壁的距離、行人密度和出口的寬度，研究在不同行人密度條件下，不同障礙物擺放形式和出口條件對疏散時間的影響。可跨越障礙物與兩側墻壁的距離設為s，行人密度設為ρ，出口寬度設為w。

圖6 初始位置障礙物分布

可跨越障礙物的行人比例為p=p1+p2。其中，p1表示具有強跨越能力的行人比例，而p2表示具有弱跨越能力的行人比例。具有強跨越能力的行人為大部分的青少年男性和少部分運動能力強的女性；具有弱跨越能力的行人為大部分中年男性和青少年女性、以及少部分老年人；不具備跨越障礙物能力為大部分老年人和兒童。為減少誤差，所有數據均模擬仿真60次，取其平均值。累計行人疏散人數隨時間步變化的曲線選取最接近平均值的1次模擬數據。

2.1 跨越障礙物人群對疏散過程的影響

分析具有不同跨越能力的人所占比例，即p1和p2的值對平均疏散時間的影響，其中不具備跨越障礙物能力的行人占比設置為恒定值30%，則p2=0.7-p1。

疏散時間步隨p1的變化如圖7所示，當行人密度ρ≤0.4時，p1和p2的取值對疏散時間幾乎沒有影響，這是因為此時行人密度較小，人員跨越障礙物的需求較小，所以改變p1和p2的值對疏散時間影響可以忽略。當行人密度增大，即ρ≥0.6時，行人跨越障礙物的需求較大，疏散時間隨p1的增大逐漸減小，在p1=0.3達到最小；而當p1繼續增大，疏散時間又開始增加，這是由于此時行人跨越能力增強，會在出口處形成擁堵，導致疏散時間增加。由此可知，p1=0.3和p2=0.4時，行人疏散效率最高。

圖7 疏散時間步隨p1的變化

選取p1=0.3，p2=0.4為初始值，設置行人密度ρ=0.5，分別對行人存在跨越行為和不存在跨越行為的2種情況進行模擬，如圖8所示。由圖8可知，當存在可跨越障礙物行人時，疏散時間相應減小，平均疏散時間相比減小1.43%。但總體疏散時間減小不明顯，這是因為可跨越的障礙物寬度較窄，障礙物對行人的影響較小。

圖8 初始條件下行人是否跨越障礙物對疏散的影響

障礙物長度為4個元胞以及行人是否跨越障礙物對疏散的影響如圖9～10所示，當增大障礙物寬度至4個元胞時差異更加明顯，并隨s值增加不斷增大，平均疏散時間減小9.1%。這表明考慮行人存在跨越障礙物行為時，行人通過障礙物的能力更強，對于疏散過程起到促進作用。

圖9 障礙物長度為4個元胞分布

圖10 障礙物長度為4個元胞時行人是否跨越障礙物對疏散的影響

2.2 行人密度對疏散時間的影響

通過改變過道內疏散行人密度ρ，在不同密度條件下，疏散時間隨障礙物位置變化如圖11所示。當行人密度ρ=0.2時，可跨越障礙物距離墻壁的距離在5個元胞以下時，s的大小對疏散時間影響較小，這是因為此時行人密度較小，而疏散行人主要集中在中間位置，當s≤5時，可跨越障礙物對行人沒有起到阻礙作用；當s≥6時，行人就會有跨越障礙物的需要，所以導致疏散時間突然增加。當行人密度ρ=0.4時，隨行人增多，過道中間位置容納不了這么多行人，開始向兩邊擴散，可跨越障礙物距離墻壁較近時也會對行人疏散起到阻礙作用，疏散時間隨s的增加逐漸提升。當行人密度ρ為0.6，0.8時，疏散時間隨s增加不再發生顯著變化。這是由于此時行人密度足夠大，無論可跨越障礙物距離墻壁多遠，都會對行人起到阻礙作用，所以障礙物的擺放情況對疏散時間的影響不明顯。

圖11 可跨越障礙物與墻壁的距離對疏散時間的影響

障礙物位置對疏散時間的影響結果如圖12所示，可以看到在4種s值不同的情況下，隨密度增加平均疏散時間逐漸延長，4條曲線變化趨勢基本一致。除此之外，初始行人密度越大，完成疏散所需時間越長。

圖12 障礙物位置對疏散時間的影響

2.3 出口大小對疏散時間的影響

選取密度ρ=0.8的場景，分析出口大小對疏散時間的影響，出口寬度選取w為5，7，9，11。疏散時間步隨出口大小變化如圖13所示，當出口寬度為5個元胞和7個元胞時，疏散時間差距較大，相較于w=5，7時，平均疏散時間減小16.3%。但當出口寬度為9個元胞時，相較于7個元胞，平均疏散時間僅減小4.1%，疏散時間幾乎相等。將出口寬度w從9個元胞增加到11個元胞寬度時，平均疏散時間僅減少3.2%。

圖13 疏散時間步隨出口大小的變化

不同出口條件下行人分布如圖14所示。由圖14可知，在不同出口大小條件下的行人分布情況，其中過道內淺綠色的元胞表示存在行人，在Step=90時，w=5場景下行人在出口處形成擁堵，而w=7，9，11時，并無擁堵現象的發生。可以得到出口大小w=7時，能容納行人通行數量基本達到飽和，已經滿足該商場過道的疏散條件，再增加出口大小對疏散過程影響較小。

圖14 時間步為90時不同出口條件下行人分布

不同出口寬度下疏散人數隨疏散時間變化結果如圖15所示，選取s=5的情況觀察，時間步Step<50時，曲線是基本重合的，在Step=50時，w=5的曲線開始分離，而w=7,9,11的3條曲線距離較近，可以推斷出擁堵是在Step=50時開始形成的，對疏散過程產生明顯的阻滯作用，導致疏散時間增加。Step=120時，w=9，11的曲線斜率開始下降，說明此時隨疏散行人的變少，出口利用率開始降低。

圖15 不同出口寬度下疏散人數隨疏散時間的變化

3 結論

1)存在跨越行為的元胞自動機疏散模型可以區分具有不同跨越能力的行人，模擬過程更加符合實際情況。

2)考慮行人的跨越障礙物行為時，可有效減小擁堵，提高疏散效率；當具有不同跨越能力的行人所占比例達到一定值時，疏散效果最佳；同時，可跨越障礙物越長，跨越障礙物行為對疏散效率的提升越明顯。

3)在不同障礙物擺放情況下，改變行人密度，行人疏散變化規律基本一致。隨行人密度增大，疏散時間均勻增加。當行人密度較小，可跨越障礙物放置在靠近過道中間位置時會對疏散有明顯的阻礙作用。

4)出口寬度較小時，行人會在出口位置發生擁堵，嚴重影響人員疏散效率；當出口寬度達到一定值時，出口擁堵現象消失，此時繼續增大出口寬度對疏散時間的影響較小。