一種改進的疏散節點踩踏風險評估算法*

王保云,王 婷

(1.云南師范大學 數學學院,云南 昆明 650500; 2.云南師范大學 外國語學院,云南 昆明 650500)

0 引言

隨著人類社會的發展，各類大型活動不斷增加，人群聚集場所的擁擠踩踏事件也不斷增加。擁擠踩踏事故會造成大量人員傷亡，給社會造成惡劣影響，并引發一系列公共安全問題。在大型活動的防踩踏安全預案制定中，除預估人流疏散效率與控制人群密度外，事先評估場所疏散節點的固有風險尤為重要。針對活動場所的踩踏風險問題，許多學者從不同方面開展研究：劉曉芳等[1]、Wieringa[2]、Lian等[3]研究街道、廣場、公園等室外大型社會活動場所的踩踏事故形成機理；劉莉媛[4]針對體育賽場進行踩踏事故的風險評估；徐海秋[5]分析臺階路段的行人交通行為；劉艷等[6]構建了地鐵車站的踩踏事故風險評價模型；李成龍等[7]對不同形狀出口的擁擠情況進行探討；Alonsomarroquin等[8]對走廊通道的行人動力進行模擬。上述研究多針對不同場所的踩踏事件形成機理和行為模型等，很少涉及場所在疏散過程中的節點風險評估問題。針對這一現狀，喬來明[9]通過分析安全設施與數量、安全通道數目和方位等方面構建體育賽場的風險評估體系；文獻[10-11]提出基于最小寬度系數、傾斜度、匯集度和長度的四變量場所風險評估算法。

四變量算法一定程度上解決了疏散節點(Evacuation Node,EN)和場所的風險定量計算問題，但由于存在寬度系數和傾斜度采用分段函數、匯集度依賴于疏散面積而不是人流股數等問題，使得算法的準確性和應用范圍都受到很大限制。本文通過重新構造傾斜度函數、寬度系數函數、匯集度函數，進而提出新的踩踏風險模型，以評估公共場所中EN的踩踏風險，達到提升算法穩定性和敏感性的目的。

1 四變量評估算法及存在的問題

1.1 四變量算法

在四變量算法中，根據節點特性及其在疏散過程中起到的作用，分為點型節點(Point-type Node,PN)、線型節點(Linear-type Node,LN)和面型節點(Surface-type Node,SN)。PN指長度值、傾斜度值較為固定且匯集度值較高的一類節點，例如出入口；LN指在人群疏散時具有線段形狀的風險區域，例如過道、隧道等；SN指臺階、坡面等面狀疏散區域。

傾斜度、最小寬度系數、匯集度和長度是四變量算法的基本變量。通過對4個基本變量進行建模，計算EN和場所的踩踏風險。

對于樓梯等坡度較大的LN，傾斜度函數[10]如式(1)所示：

(1)

式中：t為傾斜度；d為坡度，(°) 。

對于以臺階為代表的LN或SN，傾斜度值定義為2，3，4，對應坡度范圍分別為d≤15°，15°

依據單股人流寬度和雙股人流的通行情況，應用式(2)計算寬度系數[10]：

(2)

式中：b為寬度系數；u為EN寬度，m。

匯集度函數定義如式(3)所示：

(3)

式中：c為匯集度；s為EN承擔的疏散面積，m2；w為EN的有效寬度，m。

EN風險評估算法如式(4)所示[10]：

r=b+α(c,l)t

(4)

式中：l為EN的長度，m；α(c,l)為匯集度c和長度l的函數。對于PN，αPN(c,l)=cl；如果節點為LN，則有αLN(c,l)=c+l0.5；對于SN節點，有αSN(c,l)=c+l。

1.2 存在的問題

1)分段函數帶來的穩定性和敏感性問題。關于穩定性，由于寬度系數和傾斜度均采用分段函數，導致計算結果在斷點附近穩定性差，寬度或坡度發生很小的變化，結果改變較大。而分段函數每一段內的寬度和傾斜度均取常數，使分段區間內的寬度系數和傾斜度不能反映相關參數的變化，敏感度較差。

2)寬度系數與人流股數的問題。當通道寬度為0.55～0.6 m時，才允許單股人流通過[12-13]。由于人體肩寬為0.4 m[14]，可認為小于此寬度的通道無法通過行人。式(2)雖然考慮1股人流的通過和2股人流的碰撞問題，但沒有考慮寬度小于0.4 m時的不可通行問題。同時，在很多公園和廣場的樓梯、臺階和坡面的寬度各不相同，且遠大于1.4 m，寬度系數均歸一化為1顯然是不合理的。

3)匯集度只考慮疏散面積而未考慮人流的股數問題。匯集度只與直接相連接的節點或區域有關，而與距離更遠的節點或區域無關。不同類型的疏散節點如圖1所示。其中，圖1(a)為高度為1層的廠房，共4個房間R1，R2，R3，R4，房間門分別為D1，D2，D3，D4；房間疏散門通過過道C1，C2與廠房大門D5相連；與D5直接相連的疏散節點為D2，D3，C1，C2，而D1和D4需要通過C1，C2才能到達疏散節點D5，所以D5承接的人流量由D2，D3，C1，C2決定，按式(3)將用4個房間的面積計算，并不合理。在圖1(b)中，樓梯S2承接的人流來自上一層的樓梯S1和與之相連接的過道C3，C4。廣場、公園、學校中與臺階或通道直接相連的大門僅承擔1個EN的人流匯合，如圖1(c)所示，這種情況下只需考慮與D6所連接的臺階S3的人流量。

圖1 不同類型的疏散節點

4)評估算法的無效參數問題。對于PN而言，長度等同為墻的厚度，取值較為恒定,一般也不存在節點太長而引起人群擁堵的情況。同時,PN節點不存在傾斜度問題。因此，rPN的表達式中，l和t并不是變量。在式(4)中，寬度系數和匯集度的作用較為重復，需要進行區分。

2 改進的EN踩踏風險評估算法

2.1 傾斜度模型

1)樓梯傾斜度性質分析

樓梯和過道均為狹長的LN，可以通過分析2者的危險程度對傾斜度進行建模。統計可知，發生在樓梯和過道的踩踏事件比為63∶14=4.5∶1[10]。

一般樓梯的坡度范圍為25°～45°，建筑內樓梯坡度的最佳坡度為30°[15-16]。因為過道為0°，可認為在其它條件不變時，坡度為30°的樓梯的危險性是坡度為0°的過道的4.5倍?？紤]統計數據的誤差，將倍數放寬為4.0～5.0倍較為合理。

2)樓梯傾斜度函數

通過上述分析可知，樓梯傾斜度函數建模如式(5)所示：

t=ft(θ) 25°≤θ≤45°

(5)

函數需滿足以下傾斜性質(Tilt Property,TP)：

TP1：當θ=30°時，4.0≤ft(30°)≤5.0。

根據上述要求，構建函數如式(6)所示:

(6)

式中：C1和C2為常系數,一般取C1=1.1，C2=0。則有式(7):

(7)

可驗證ft(30°)=4.4，則有式(8):

(8)

在定義域上滿足f′(θ)>0。需要說明的是，式(6)并非是滿足TP1和TP2的唯一函數，其它滿足傾斜性質的函數亦可用于度量樓梯的傾斜度。

3)坡道和臺階的傾斜度函數

臺階的坡度一般為14°～27°，而斜坡路面的最大縱坡降常為1.7°～12°。王保云等[10]認為樓梯的危險性相對最高，臺階次之，而坡道和坡面相對最低。坡度度數與危險性成正比依然成立。因此，對于臺階、坡道和坡面，可以將式(7)的定義域直接擴展為0°<θ≤45°。擴展定義域后得函數仍然滿足TP1和TP2。

2.2 寬度系數模型

1)寬度系數性質分析

雖然很多宏觀模型將人群疏散類比于液體流動，但人群并非完全的流體。由于人群是由獨立的個體組成的，所以具有明顯的離散性。人群的離散性還表現為：設寬度為w時，剛好允許單股人流通過，則寬度為nw可以通過n股人流;當寬度為1.5w時，通道寬度的增加使單股人流的通行效率增加，可以認為稍大于1股人流，但并非是1.5股人流。

2)寬度系數函數

人流股數與通道寬度的關系函數如式(9)所示：

b=fb(w)

(9)

式中:b為以人流股數為單位的寬度系數，股；w為EN寬度，m。

設W1為人體肩寬，W1稱為截止寬度，即當寬度小于W1時，人流是不允許通過的；設W2為單股人流寬度，W2稱為通行寬度，即當寬度大于W2時，人流疏散較為通常。據此分析，得到寬度系數函數需要滿足的4條性質(Width Property,WP)：

WP1：當0≤w

WP2：當w=nW2時，fb(w)=n。

WP3：當w=nW2+0.5時，n≤fb(w)

WP4：設ε≥0為1個很小的數，則w=nW2±ε時，fb(w)≈n。

據此，構建函數如式(10)所示：

(10)

0≤k1(0.5)k2<0.5

(11)

結合WP1和WP4，當w=W1

(12)

由式(12)可得k1>0和k2>>1。k1為該項的調節系數，為計算簡便，可取k1=1。

圖2 不同冪次函數的寬度系數

(13)

寬度函數示意如圖3所示。其中，實線表示式(13)擬合得到的寬度系數與寬度關系，這里的寬度系數與四變量法中寬度系數定義略有區別。四變量法是以建筑火災疏散中單股人流能否疏散、2股人流是否碰撞為依據來確定寬度系數，寬度值越大，寬度系數越小。對寬度大于2股人流寬度時，寬度系數均設為1。本文算法綜合考慮人流股數對疏散的影響和寬度系數的平滑性，定義如式(13)所示的寬度系數函數，寬度值越大，寬度系數越大。

圖3 寬度函數示意

由圖3可知，在寬度為0.5～1.4 m時，2個算法都能按人流股數來度量寬度。但相比四變量算法的分段函數，本文算法的平滑性更好，并且在寬度大于1.4 m時，仍以股為單位計算寬度系數，顯然更為合理。

2.3 匯集度模型

1)匯集度性質分析

根據《建筑設計防火規范》(GB 50016—2014(2018年版))規定，對于一二級耐火等級的建筑，每個疏散門的疏散能力為80人/股。因此對于直接與疏散區域相接的疏散節點，匯集度可以用其承擔的疏散人數計算，如式(14)所示：

(14)

式中：c為匯集度；p為待疏散人數，人；γ為疏散系數，80人/股。當EN與人群聚集區域直接相連且承擔疏散功能時，式(14)計算得到的匯集度比較合理，比如房間門、與廣場直接相連的大門、臺階、通道等。但在EN之間前后相連時，從疏散順序來說，排在后面的EN的匯集效果只與其前面相連的EN有關，而與距離更遠的人群聚集區域無關。

實際情況中，待疏散人數是未知的，因此需要考慮在疏散方向上的前驅節點和區域。通過對前驅節點和區域的最大人流股數，來預測當前節點所要承擔的疏散壓力，即該節點的人流匯集程度。

2)匯集度函數

通過前面的分析可知，對于匯集度的建模需要構建函數如式(15)所示：

(15)

函數滿足以下匯集性質(Convergence Property,CP)：

CP1：按疏散人流方向，應考慮所有與之相連的EN的人流量。

CP2：匯集強度應以人流股數的倍數來衡量。

通過上述分析，匯集度計算如式(16)所示：

(16)

式中：bi為第i個前驅節點的寬度系數；b為當前EN的寬度系數；N表示前驅節點的數目。根據式(9)可進一步得到式(17)：

(17)

式中：wi為第i個前驅節點的寬度；w為當前EN的寬度。

2.4 EN踩踏風險模型

EN的踩踏風險由其擁擠概率來決定。如果不會發生人群擁擠，自然也就不會在該節點處發生踩踏。經常發生人群擁擠的EN，必然是人群踩踏的高風險節點。對于以疏散門為代表的PN，節點的長度與墻的厚度保持一致，可看作為恒定值,并且也不存在傾斜，因此可忽略傾斜度和長度的影響。當所承擔的疏散荷載超過其所能通過的人流股數時，就會發生擁擠?？梢钥闯觯谠摴濣c處發生擁擠的概率直接由匯集度決定。因此，PN的踩踏風險如式(18)所示：

rPN=c

(18)

同樣地，對于以樓梯為代表的LN來說，擁擠度和傾斜度是評估踩踏風險的最關鍵因素，2者為乘積關系[10]。長度也會影響風險值，長度越長，該節點滯留的人數越多，越容易造成擁擠踩踏。根據上述分析，可用式(19)計算LN的踩踏風險：

rLN=ct+l0.5

(19)

式中：l表示節點長度。

臺階、坡面等SN的擁擠發生概率的分析與LN類似，仍可用式(19)進行計算。

3 實例與討論

3.1 EN踩踏風險計算

為驗證算法的有效性，設計以下3個關于疏散節點的踩踏風險計算例子：

1)例1：在圖1(a)中，4個房間R1～R4的面積均為1 000 m2，每個房間工作人員為56人。各EN參數為：墻的厚度為0.37 m，疏散門D1～D4寬度為1.2 m，過道C1的長寬和C2相同，分別為10 m和1.3 m，大門D5寬度為1.4 m。計算D5的踩踏風險。

2)例2：在圖1(b)中，各EN參數為：S1的長寬和S2相同，分別為3，1.6 m，2段樓梯與水平面的夾角均為30°；過道C3的長寬和C4相同，分別為6，1.4 m；每層樓有4個教室，總面積為240 m2。計算S2的踩踏風險。

3)例3：在圖1(c)中，各EN參數為：臺階S3的長度和寬度分別為15，8 m，縱坡降為15°，所連接的疏散區域為2 000 m2，人員密度為1人/m2；大門D6的寬度為3.6 m。計算S3和大門D6的踩踏風險。

各EN的踩踏風險計算見表1。由表1可知，樓梯S2的風險最高，臺階S3次之，2道大門D5和D6的風險較低，與實際情況較為符合。

表1 各EN踩踏風險

3.2 算法性能分析

為進一步驗證算法的性能，設計如下實驗，計算在不同情況下的踩踏風險值變化情況，并與四變量法做比較。

1)(E1)在例1中，D5的寬度從0.3 m增加至3.0 m，分析D5的危險度變化情況。主要是考察PN類節點隨寬度的變化趨勢，以及在寬度小于截止寬度時風險值是否合理，結果如圖4(a)所示。

2)(E2)在例2中，S2的坡度從20°增加到45°，分析S2的危險度變化情況。可以看出LN類節點風險值與坡度之間的穩定性和敏感性問題，結果如圖4(b)所示。

3)(E3)在例2中，S2的寬度從1.0 m增加到2.8 m，分析S2的危險度變化情況。該例用于考察LN類節點風險值隨寬度的變化情況，并驗證寬度系數是否按人流股數來度量，結果如圖4(c)所示。

4)(E4)在例3中，S3的坡度從10°增加到30°，分析S3的危險度變化情況?？疾霺N類節點風險與坡度的變化規律，驗證此類節點風險值在坡度參數影響下的穩定性和敏感性問題，結果如圖4(d)所示。

5)(E5)在例3中，S3的寬度從3.6 m增加到12.0 m，分析D6的危險度變化情況?？疾旃珗@類寬度值較大的大門類PN風險值與寬度的關系，結果如圖4(e)所示。

PN類節點處是否發生擁擠，主要受2個方面的影響：一是本身寬度值大小，二是與其相連接的節點寬度值大小(代表了匯集程度)。圖4(a)中2個算法都顯示該類節點的風險與自身寬度成反比，與實際相符，但四變量法缺乏對極窄節點的識別。當節點寬度小于0.4 m(單人肩寬)時，該節點因為無法使人流通行而風險無限增高。當與其相連接的節點寬度(之和)較大時，表明匯集到該節點的人流股數較多，風險應該升高。圖4(e)中，四變量法顯示D6的風險與S3的寬度無關，這是因為應用四變量法計算D6的風險時，只需要考慮其所承擔的疏散面積，而不用考慮S3的寬度，這顯然是不合理的。因為當S3寬度較小時，人群的擁擠更可能發生在S3而不是D6，即S3的踩踏風險升高而D6降低。在這一點上，本文算法也明顯優于四變量法。

圖4 算法性能比較

在圖4(b)中可以看出，受分段函數的影響，四變量法在坡度為30°時有很大的階躍，在該點之前和之后，坡度的變化不會引起風險的變化；而在階躍點，只要坡度發生很微小變動，都會引起風險的急劇變化。顯然四變量法在度量LN類節點與坡度的關系時并不穩定，本文算法則可以很好避免這一問題。由圖4(c)可知，隨寬度增加，風險在逐漸減小，四變量算法和本文算法均準確地體現了這一趨勢，但正如WP1～WP4所揭示的性質規律，風險與寬度并非是完全光滑的函數關系，寬度值所描述的人流通行能力需要折算為人流股數來計算。從這一點來說，本文算法強于四變量法。

從圖4(d)可以看出，風險隨坡度的增加而增加，但由于四變量法采用分段函數，導致風險在15°和27°處發生很大的變化。本文算法由于構造連續的函數來刻畫坡度與風險之間的關系，可以避免這種不合理的階躍。

4 結論

1)四變量算法在踩踏風險評估時存在的問題包括分段函數帶來的穩定性和敏感性問題、人流股數在寬度系數計算中的度量問題、前驅節點疏散能力與匯集度之間的關系以及風險評估算法的無效參數問題。

2)通過改進傾斜度模型、寬度系數模型、匯集度模型，據此提出更為簡潔的踩踏風險評估算法。通過實例驗證，對于點型節點、線型節點和面型節點，改進算法在危險度數值的合理性和算法穩定性上表現更為優異。

3)踩踏事故的發生，除場所自身因素外，還存在人流疏散路徑安排是否合理、活動的安全管理是否到位等因素。本文算法中的EN風險評估，是衡量靜態的、獨立于人群的，如何將場所中EN風險與人群疏散過程相關聯，更準確地評估人群擁擠程度和避免踩踏事故的發生，是下一步重點研究內容。