基于數(shù)值模擬方法的溢洪道設(shè)計(jì)

趙國(guó)強(qiáng)

(中工武大設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 新疆分公司，烏魯木齊 830000)

0 引 言

為了宣泄水庫(kù)多余的水量，防止洪水漫壩失事，確保工程安全，以及滿足放空水庫(kù)和防洪調(diào)節(jié)等要求，在水利樞紐中一般都設(shè)有泄水建筑物。常用的泄水建筑物有深式泄水建筑物(包括壩身泄水孔、水工隧洞、壩下涵管等)和溢洪道(包括河岸溢洪道、河床溢洪道)。由于提供高效輸送水力和結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的溢洪道對(duì)大壩的安全以及下游河流的生命和財(cái)產(chǎn)非常重要，因此在建造大型大壩時(shí)，應(yīng)對(duì)溢洪道的水力穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)分析[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外通過室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬手段對(duì)溢洪道的設(shè)計(jì)和水力性能進(jìn)行了一系列研究。金輝杰[2]以落中子水電站為例，借助物理模型試驗(yàn)對(duì)比現(xiàn)狀工況和優(yōu)化工況的水流分布效果，優(yōu)化了下溢洪道范圍內(nèi)流態(tài)；周望武[3]通過臺(tái)階溢洪道與錐形閥泄放管泄洪消能水工模型試驗(yàn),論證了泄洪建筑物整體設(shè)計(jì)方案及下游消能防沖措施的合理性；張輝等[4]基于VOF法的RNGk-ε雙方程紊流數(shù)學(xué)模型，對(duì)階梯溢洪道水流壓強(qiáng)特性及下游局部沖刷坑的形態(tài)和發(fā)展進(jìn)行了三維數(shù)值模擬；張力鵬[5]以田家灣水庫(kù)除險(xiǎn)加固工程溢洪道陡槽續(xù)建為背景,通過水工模型試驗(yàn)進(jìn)行溢洪道導(dǎo)流墻陡槽續(xù)建后溢洪道進(jìn)口過流能力以及原工程段水面流態(tài)、流速與改建后溢洪道水面流態(tài)、流速的比較分析,并對(duì)溢洪道彎道段增加導(dǎo)流墻的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行總結(jié); 武亞輝[6]采用二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型對(duì)某中型水庫(kù)擬建溢洪道內(nèi)的水流流態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬,并利用設(shè)計(jì)方案中的成果進(jìn)行模型計(jì)算結(jié)果復(fù)核,驗(yàn)證了該模型對(duì)溢洪道進(jìn)行二維水動(dòng)力數(shù)值模擬的可行性。

1 泄流量與數(shù)值假設(shè)

楔形砌塊溢洪道最重要的一個(gè)設(shè)計(jì)步驟是估算通過相鄰塊體和孔口之間接縫的預(yù)期泄漏流量。其通常取決于3個(gè)參數(shù)：溢洪道的坡度、漫頂流量和砌塊的大小。而砌塊的大小又決定了每個(gè)表面單元的接縫長(zhǎng)度。如果該排水流未能按設(shè)計(jì)流量排至下游坡腳，楔形砌塊下側(cè)會(huì)產(chǎn)生隆起，從而導(dǎo)致整個(gè)溢洪道不穩(wěn)定，從而影響整個(gè)大壩的安全。

在本文的數(shù)值模型中，塊體和接頭被視為具有水頭損失定律的連續(xù)介質(zhì)，該方法廣泛用于多孔材料滲流的數(shù)值模擬。其中，過水面積假設(shè)為整個(gè)斷面面積，而不考慮管道的形狀和分布或固體不滲透區(qū)域。本文采用式(1)中的固定水頭損失定律，來(lái)模擬水流經(jīng)多孔介質(zhì)時(shí)發(fā)生的水頭損失：

i=a·v

(1)

式中：i為水力梯度；a為滲透系數(shù)；v為滲透速度。

楔形砌塊溢洪道可被視為具有接縫和孔口的管道，嵌入在固體和不透水基質(zhì)(塊體)中，因此整個(gè)滲透過程的水頭損失定律可以通過式(1)進(jìn)行描述。其中，系數(shù)a對(duì)于任何坡度和排水流量的溢洪道來(lái)說(shuō)都是常數(shù)，只取決于塊體的大小和形狀，而塊體的滲透性取決于接縫、孔口和塊體組成的系統(tǒng)。

本次用于求解的有限元方法是根據(jù)固定網(wǎng)格的歐拉框架求解Navier-Stokes方程，通過添加水頭損失定律作為耗散項(xiàng)進(jìn)行修改，在微積分域中考慮多孔流體區(qū)域和非多孔流體區(qū)域。為了提高模擬效率，采用了基于邊緣的方法和水平集技術(shù)來(lái)跟蹤自由表面的演化。然而，由于采用正交子尺度穩(wěn)定方法，因此沒有模擬湍流情況。

2 水頭損失定律驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算中上述水頭損失定律的正確性，本文進(jìn)行物理與數(shù)值試驗(yàn)對(duì)比分析。此次試驗(yàn)的溢洪道高度4.7 m，寬度0.5 m，下游坡度2∶1。流量設(shè)定為200和240 L/s，測(cè)得的滲透長(zhǎng)度為6.5 m(32排)。本次建立的數(shù)值模型為3D模型，共劃分650 000個(gè)四面體網(wǎng)格，楔形砌塊的最大單元尺寸為0.01 m，其余計(jì)算域的最大單元尺寸為0.045 m。數(shù)值模擬時(shí)，先設(shè)置泄流流量為240 L/s，之后采用不同的滲透系數(shù)a進(jìn)行模擬，最后將數(shù)值模擬中的泄漏流量與物理試驗(yàn)獲得的泄漏流量進(jìn)行比較。系數(shù)a值取兩者結(jié)果之間差值達(dá)到2%以內(nèi)時(shí)的值。本文中所校正的a值為8 400。圖1為本次的物理與數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D。

圖1 數(shù)值與物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3 楔形砌塊溢洪道設(shè)計(jì)步驟

滲流量的排水方式是設(shè)計(jì)楔形砌塊溢洪道的一個(gè)關(guān)鍵方面，取決于大壩的類型。均質(zhì)壩的壩體由不透水材料組成，因此必須鋪設(shè)排水層以避免砌塊底部的壓力升高，使得整體具有足夠的水力壓力來(lái)驅(qū)動(dòng)水流的滲透，保證壩趾而不受壓力。同時(shí)，為了使砌塊不受壓力升高的影響，堆石料的滲透性必須使得塊體底部與滲流網(wǎng)自由水面之間不發(fā)生接觸。總體而言，楔形砌塊溢洪道的設(shè)計(jì)必須確保砌塊下沒有可能影響其穩(wěn)定性的水壓。本文基于這一設(shè)計(jì)目標(biāo)，根據(jù)大壩類型提出了一種設(shè)計(jì)辦法。即設(shè)計(jì)一個(gè)挑坎，由一個(gè)混凝土框架組成，框架內(nèi)填充多孔材料，用于分別驅(qū)動(dòng)溢流和滲透流，同時(shí)還有助于支撐塊體穩(wěn)定。下面對(duì)整個(gè)楔形砌塊溢洪道設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行詳述，其中部分設(shè)計(jì)以之前的數(shù)值模擬得到排水試驗(yàn)為基礎(chǔ)。主要設(shè)計(jì)步驟為：

1) 為防止大壩坡趾破壞引發(fā)滑坡，先計(jì)算飽和土坡的安全系數(shù)：

(2)

式中：Fr為坡體從坡趾滑動(dòng)的安全系數(shù)；γe,sat為某一壩體材料的飽和容重；α為坡度；γw為水的容重；φ為摩擦角。

2) 根據(jù)寬頂堰流量方程計(jì)算導(dǎo)流堤的初始高度：

(3)

式中：q為單位泄流流量；Q為泄流總流量；B為溢洪道寬度；h為未考慮安全系數(shù)時(shí)導(dǎo)流墻的高度；hc0為考慮安全系數(shù)時(shí)導(dǎo)流墻高度；K為安全系數(shù)；g為重力加速度。

3) 計(jì)算壩趾高度：

(4)

其中：HT0為壩趾的初始高度；β為壩坡角，見圖2。

圖2 各幾何參數(shù)示意圖

4) 計(jì)算相似系數(shù)：

(5)

式中：λ為相似因子；M為實(shí)際設(shè)計(jì)的塊體質(zhì)量；MB為獲得滲流參數(shù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的塊體質(zhì)量。

5) 更新壩趾高度：

(6)

6) 更新導(dǎo)流墻高度(圖3)：

圖3 更新后各幾何參數(shù)示意圖

hc=Ht·cosβ

(7)

在完成以上步驟后，根據(jù)設(shè)計(jì)方案計(jì)算滲流量。滲透流量取決于帶砌塊的襯砌區(qū)長(zhǎng)度、坡度和砌塊尺寸。該計(jì)算基于前一小節(jié)得到的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果。該試驗(yàn)結(jié)果可以用來(lái)訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)允許在考慮的變化范圍內(nèi)計(jì)算任何坡度和流量組合的滲透流量估計(jì)值。這種方法避免了為每個(gè)坡度和流量組合擬合單獨(dú)的表達(dá)式，并提供了中間值的估計(jì)值。此外，由于輸入數(shù)據(jù)具有低噪聲，因此訓(xùn)練過程簡(jiǎn)單明了。數(shù)值結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值之間的最大差異為1.26%。這種方法與之前的工作中所采用的方法相同，即在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上獲得計(jì)算閘門溢洪道流量的通用表達(dá)式，之后模擬坡腳和挑坎下的滲流考慮非線性阻力定律和檢查飽和率。模擬坡腳和挑坎下的滲流中，如果以下表達(dá)式成立，則返回第(5)步，增加坡腳高度：

(8)

式中：GS為設(shè)計(jì)最大飽和率參考值；Ht為壩趾的高度；yt為挑流消能坎結(jié)構(gòu)下的最大滲透高度。

如果不成立，繼續(xù)檢驗(yàn)以下表達(dá)式：

(9)

其中：yp為進(jìn)入壩體的最大滲流高度，如果表達(dá)式成立，則返回第(5)步，增加坡腳高度；如果不成立則考慮非線性阻力規(guī)律的排水層滲流模擬及飽和率和抗滑穩(wěn)定性驗(yàn)算(只適用于均質(zhì)大壩)。如果下面式(10)成立，則增加排水厚度，直到表達(dá)式不成立：

GS

(10)

其中：GS為最大飽和速率輸入，S為排水層飽和百分比。

之后計(jì)算排水層安全系數(shù)，不斷增加排水厚度，直到達(dá)到安全系數(shù)值，計(jì)算式如下：

(11)

式中：Fd為排水層安全系數(shù);yd為進(jìn)入排水層滲流高度；AB為測(cè)試時(shí)混凝土塊長(zhǎng)獲得入滲數(shù)據(jù)；BB為測(cè)試塊交叉長(zhǎng)度。

在安全系數(shù)滿足后，計(jì)算壩趾高度與排水層厚度之間的關(guān)系，如果式(12)為真，則返回步驟(5)增加壩趾高度：

Ht>et·cos(β)

(12)

式中：et為排水層厚度；β為壩坡角；Ht為壩趾高。

若壩趾與排水層厚度關(guān)系驗(yàn)證完畢后，計(jì)算拋填碎石直徑，可采用Knauss表達(dá)式：

(13)

其中：qi為滲流速度；α壩趾坡度；g為重力加速度，drr為拋填碎石平均直徑。

最后，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況計(jì)算材料的體積和最終預(yù)算。圖4為基于R語(yǔ)言設(shè)計(jì)的自動(dòng)化計(jì)算程序設(shè)計(jì)界面。該程序設(shè)計(jì)可以快速地對(duì)溢洪道設(shè)計(jì)的整個(gè)步驟進(jìn)行尋優(yōu)，允許在幾秒鐘內(nèi)找到設(shè)計(jì)解，從一系列區(qū)塊中找到一個(gè)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)解，并且得出最優(yōu)預(yù)算解。

圖4 基于R語(yǔ)言設(shè)計(jì)的自動(dòng)化計(jì)算程序設(shè)計(jì)界面

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于滲流數(shù)值模擬的楔形砌塊溢洪道設(shè)計(jì)方法。首先將物理實(shí)驗(yàn)與根據(jù)歐拉框架求解Navier-Stokes方程的有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了不同流量下水頭損失結(jié)果的一致性；之后基于該結(jié)果，對(duì)楔形砌塊溢洪道設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行了詳細(xì)敘述。整個(gè)設(shè)計(jì)方法過程包括溢洪道幾何形狀的不斷修改、安全系數(shù)的驗(yàn)證、大壩抗滑性穩(wěn)定性的驗(yàn)算。結(jié)論如下：

1) 本文提出的水頭損失定律可以用于楔形砌塊溢洪道的數(shù)值模擬當(dāng)中，通過數(shù)值模擬中的泄漏流量與物理試驗(yàn)獲得的泄漏流量進(jìn)行比較，兩者結(jié)果之間差值達(dá)到2%以內(nèi)時(shí)的滲透系數(shù)取8 400較為合理。

2) 本文提出的設(shè)計(jì)步驟采用計(jì)算機(jī)交互式設(shè)計(jì)，基于R語(yǔ)言可對(duì)其進(jìn)行迭代算法編程。結(jié)果驗(yàn)證，該算法允許在幾秒鐘內(nèi)找到設(shè)計(jì)解，從一系列區(qū)塊中找到一個(gè)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)解，能夠簡(jiǎn)化和推廣楔形砌塊溢洪道的設(shè)計(jì)。