融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的HHO算法

陳 功，曾國輝，黃 勃，劉 瑾

上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，群智能優(yōu)化算法在圖像[1]、電力[2]、醫(yī)學(xué)[3]、服務(wù)[4]等領(lǐng)域中有了廣泛應(yīng)用。學(xué)者們通過模擬自然界中一些事物或生物的運(yùn)動(dòng)及行為規(guī)律，提出了許多高效的群體智能算法，如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization，GWO）、飛蛾火焰優(yōu)化算法（moth flame optimization，MFO）、正余弦優(yōu)化算法（sine cosine algorithm，SCA）、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）、哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris hawks optimization，HHO）等。其中HHO是2019年由Heidari等人[5]提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，與其他群智能算法相比，HHO具有較強(qiáng)的全局搜索能力，且需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少。然而，同其他算法一樣，哈里斯鷹算法仍存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

為了改善群智能算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，許多學(xué)者提出了改進(jìn)：Mirjalili等[6]受昆蟲群體多樣性的啟發(fā)，提出一種自治粒子群算法，該算法使用具有不同斜率、曲率的函數(shù)來調(diào)整社會(huì)和認(rèn)知參數(shù)，增強(qiáng)了算法跳出局部極值的能力。龍文等[7]針對(duì)灰狼優(yōu)化算法探索能力弱的缺點(diǎn)，受粒子群算法的啟發(fā)，提出一種控制參數(shù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，平衡了算法的探索和開發(fā)能力。Komalpreet等[8]為了提高飛蛾火焰優(yōu)化算法的性能，引入柯西分布函數(shù)和自適應(yīng)步長以保持探索和開發(fā)之間的平衡，提出一種強(qiáng)化飛蛾火焰算法。仿真結(jié)果表明，強(qiáng)化飛蛾火焰算法的收斂速度更快，適應(yīng)性更強(qiáng)。Gupta等[9]為了改善正余弦算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，為候選解引入一種探索性搜索引導(dǎo)，提出一種記憶引導(dǎo)的正余弦算法，提高了算法的全局搜索能力。黃清寶等[10]在基本鯨魚優(yōu)化算法中加入同步余弦慣性權(quán)值，并引入多項(xiàng)式變異對(duì)最優(yōu)位置鯨魚進(jìn)行擾動(dòng)，增強(qiáng)了鯨魚算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。郭雨鑫等[11]在哈里斯鷹優(yōu)化算法中引入隨機(jī)收縮系數(shù)和慣性加權(quán)因子，有效提高了算法的求解效率和尋優(yōu)性能。Song等[12]為增強(qiáng)哈里斯鷹優(yōu)化算法的性能，引入兩種高斯變異策略和一種布谷鳥搜索機(jī)制，成功提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。Vikram等[13]針對(duì)哈里斯鷹優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，考慮到正余弦算法較強(qiáng)的局部開發(fā)特性，提出一種混合正余弦的哈里斯鷹優(yōu)化算法，仿真測(cè)試驗(yàn)證了所提算法的有效性。

以上文獻(xiàn)在一定程度上提高了群智能算法的收斂速度和跳出局部最優(yōu)的能力，但仍存在收斂精度低、開掘能力弱等缺陷。本文提出一種融合互利共生和透鏡成像策略的哈里斯鷹優(yōu)化算法（IHHO），從以下三方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）在初始化階段，利用Tent混沌提高初始種群多樣性；（2）在探索階段融入共生生物搜索思想，并引入慣性權(quán)重，增強(qiáng)種群信息交流，加快收斂速度；（3）采用透鏡成像學(xué)習(xí)策略對(duì)種群進(jìn)行擾動(dòng)，提高種群多樣性，促使算法跳出局部空間限制，繼續(xù)搜索。通過對(duì)16個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的測(cè)試對(duì)比，證明了改進(jìn)策略的有效性；同時(shí)，將IHHO應(yīng)用于圖像分割問題中，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的可行性。

1 基本哈里斯鷹優(yōu)化算法

HHO算法是模擬哈里斯鷹覓食行為的一種元啟發(fā)式算法，該算法主要包括探索和開發(fā)兩個(gè)階段。

（1）探索階段

在該階段，哈里斯鷹通過兩種方式尋找食物：

式中，Xrand(t)為隨機(jī)選擇個(gè)體位置；Xrabbit(t)為最優(yōu)個(gè)體位置；r1、r2、r3、r4、q均為0到1的隨機(jī)數(shù)；ub和lb為搜索空間的上下界；Xm(t)為種群平均位置，公式為：

（2）探索與開發(fā)的轉(zhuǎn)換

哈里斯鷹根據(jù)獵物的逃逸能量在探索和不同開發(fā)策略間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，逃逸能量因子定義為：

式中，E0為-1到1之間的隨機(jī)數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。

（3）開發(fā)階段

在尋找到獵物后，哈里斯鷹會(huì)根據(jù)獵物的行為以4種不同的開發(fā)策略進(jìn)行狩獵。定義r為[0，1]的隨機(jī)數(shù)，用于選擇不同的開發(fā)策略。

當(dāng) |E|≥0.5且r≥0.5時(shí)，哈里斯鷹采用軟圍攻策略進(jìn)行位置更新：

其中，J為[0，2]之間的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng) |E|＜0.5且r≥0.5時(shí)，哈里斯鷹采用硬圍攻策略進(jìn)行位置更新：

當(dāng) ||E≥0.5且r＜0.5時(shí)，哈里斯鷹會(huì)采用更加智能的漸進(jìn)式快速俯沖的軟包圍進(jìn)行位置更新：

其中，S為D維隨機(jī)向量，元素為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；f為適應(yīng)度函數(shù)；LF為萊維飛行函數(shù)。

當(dāng)|E|＜0.5且r＜0.5時(shí)，哈里斯鷹會(huì)采用漸進(jìn)式快速俯沖的硬包圍方式進(jìn)行位置更新：

2 融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法

2.1 Tent混沌初始化種群

初始化種群是否均勻分布在搜索空間中，是影響算法收斂速度和尋優(yōu)精度的一個(gè)重要因素?；煦缱兞烤哂须S機(jī)性、規(guī)律性和良好的遍歷，在保證種群多樣性的同時(shí)，能夠改善算法的全局搜索能力[14-15]。Logistic映射是一種常見的混沌模型，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題中。然而，由圖1所示混沌序列分布圖可知Logistic映射在[0，0.1]和[0.9，1.0]的取值概率較大，因此算法受Logistic映射遍歷不均勻的影響，尋優(yōu)效率會(huì)降低；相較于Logistic映射，Tent映射能產(chǎn)生更加均勻的混沌序列。

圖1 混沌序列分布Fig.1 Frequency distribution of chaotic sequence

為了使初始哈里斯鷹種群均勻分布在搜索空間中，考慮到Tent映射具有良好的遍歷性，利用Tent映射初始化種群。Tent映射公式如下：

式中，a一般取0.4。將產(chǎn)生的混沌序列映射到解的搜索空間內(nèi)：

式中，x id為第i只哈里斯鷹在第d維的位置；xU和xL分別為搜索空間的上下限；z id為式（13）產(chǎn)生的混沌序列。

在二維搜索空間中，假設(shè)種群規(guī)模為30，采用隨機(jī)初始化和Tent混沌初始化的種群分布圖如圖2所示，相比隨機(jī)序列，通過Tent混沌序列產(chǎn)生的初始種群能夠更均勻分布在搜索空間中。

圖2 初始化種群分布圖Fig.2 Initialized population distribution graph

2.2 融合互利共生思想

HHO算法在探索階段會(huì)移動(dòng)到隨機(jī)選擇的哈里斯鷹位置附近，種群位置的更新受隨機(jī)性影響較大，個(gè)體間缺乏信息交流，容易導(dǎo)致盲目搜索，造成算法收斂速度下降，尋優(yōu)精度降低[16]。

共生生物搜索算法（symbiotic organisms search，SOS）是Cheng等[17]于2014提出的一種基于生物學(xué)中共生現(xiàn)象的啟發(fā)式搜索算法。SOS算法主要分為互利階段、共棲階段和寄生階段。在互利階段，兩只個(gè)體Xi和X j保持著交互關(guān)系，交互后的位置更新公式分別由式（15）和式（16）表示。

式中，Xbest為最優(yōu)個(gè)體位置；bf1和bf2為利益因子，隨機(jī)選擇為1或2，表示可能得到部分受益或完全受益；RMV表示X i和X j的交互關(guān)系。

考慮到SOS在互利階段，兩只個(gè)體間具有較強(qiáng)的信息交流，本文將當(dāng)前個(gè)體與隨機(jī)選擇個(gè)體進(jìn)行交互，并加入最優(yōu)哈里斯鷹進(jìn)行引導(dǎo)搜索。在此基礎(chǔ)上，引入慣性權(quán)重，提出一種改進(jìn)的探索階段搜索策略，公式如下：

式中，Xrand(t)為隨機(jī)選取的哈里斯鷹位置；r1為0到1的隨機(jī)數(shù)；bf為利益因子；w為慣性權(quán)重，公式如下：

其中，wmax和wmin分別為慣性權(quán)重初值與終值。經(jīng)大量仿真測(cè)試，當(dāng)取wmax=1.2,wmin=0.4時(shí)測(cè)試效果最佳。

式（18）中，RMV為當(dāng)前個(gè)體與隨機(jī)選擇個(gè)體的交互關(guān)系，改進(jìn)后哈里斯鷹會(huì)以最優(yōu)位置Xrabbit(t)和交互關(guān)系RMV為導(dǎo)向移動(dòng)到當(dāng)前位置附近。通過交互關(guān)系與最優(yōu)哈里斯鷹的引導(dǎo)，當(dāng)前個(gè)體與其他個(gè)體間的信息交流更加豐富，哈里斯鷹在探索階段會(huì)根據(jù)收集到的信息向全局最優(yōu)位置探索，避免了隨機(jī)選擇導(dǎo)致的盲目搜索。非線性遞減的慣性因子使得算法在探索前期能夠大范圍搜索，在探索后期縮小搜索范圍，同時(shí)加快收斂速度。

2.3 透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略

2.3.1 基于凸透鏡成像原理的反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)是由Tizhoosh[18]提出的一種優(yōu)化機(jī)制，其通過計(jì)算當(dāng)前位置的反向解來擴(kuò)大搜索范圍，由此找到優(yōu)化問題的更優(yōu)解。將群智能算法與反向?qū)W習(xí)相結(jié)合能夠有效提升算法的尋優(yōu)性能，但是反向?qū)W習(xí)存在一定的缺點(diǎn)，例如在迭代后期反向?qū)W習(xí)無法使算法有效跳出局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法收斂精度不足。

為了克服一般反向?qū)W習(xí)的不足，受光的凸透鏡成像原理啟發(fā)，本文提出一種透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略，具體描述如下。

（1）光的凸透鏡成像原理

當(dāng)物體在焦點(diǎn)之外時(shí)，會(huì)在凸透鏡另一側(cè)成倒立的實(shí)像。其原理如圖3所示。

圖3 光的凸透鏡成像原理圖Fig.3 Convex lens imaging principle of light

由圖3可得透鏡成像公式：

式中，u為物距，v為像距，f為焦距。

（2）基于凸透鏡成像的反向?qū)W習(xí)策略

如圖4所示，以一維空間為例，x軸上解的搜索范圍為[a,b],y軸表示凸透鏡。假設(shè)有一個(gè)體P，在x軸上投影為x，高度為h，通過凸透鏡成像可得到一個(gè)實(shí)像P*,P*在x軸上投影為x*，高度為h*。由此可得到個(gè)體x的反向個(gè)體x*。

圖4 透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略示意圖Fig.4 Opposition learning strategy based on lens imaging

圖4中，個(gè)體x以O(shè)為基點(diǎn)得到其對(duì)應(yīng)的反向點(diǎn)x*，由透鏡成像原理可得：

式（23）為透鏡成像反向?qū)W習(xí)反向解的求解公式。若k=1，則式（23）可簡化為：

式（24）即為文獻(xiàn)[18]中一般反向?qū)W習(xí)反向解的求解公式。

顯然，一般反向?qū)W習(xí)是透鏡成像反向?qū)W習(xí)的一個(gè)特例。采用一般反向?qū)W習(xí)得到的反向解是固定的，而在透鏡反向?qū)W習(xí)中通過調(diào)整k的大小，可以獲得動(dòng)態(tài)變化的反向解，進(jìn)一步提高算法尋優(yōu)精度。

將式（23）推廣到D維優(yōu)化問題中，得到基于透鏡成像原理的反向?qū)W習(xí)公式如下：

式中，a j和b j分別為搜索空間中第j維的最小值與最大值；x j為當(dāng)前個(gè)體在第j維的分量，為x j的透鏡反向解。

2.3.2 具備觀測(cè)觸發(fā)機(jī)制的透鏡成像學(xué)習(xí)

HHO算法在迭代后期種群多樣性降低，哈里斯鷹群體聚集在最優(yōu)個(gè)體位置附近，當(dāng)最優(yōu)個(gè)體陷入局部最優(yōu)時(shí)難以跳出局部極值空間區(qū)域，導(dǎo)致算法早熟，尋優(yōu)精度下降。本文采用透鏡成像學(xué)習(xí)策略對(duì)哈里斯鷹群體進(jìn)行擾動(dòng)，以增強(qiáng)種群多樣性，提高算法跳出局部最優(yōu)的可能性。

調(diào)節(jié)因子k是影響透鏡成像學(xué)習(xí)性能的一個(gè)重要參數(shù)?？紤]到較小的k值生成的反向解范圍更大，而較大的k值能產(chǎn)生小范圍內(nèi)反向解，結(jié)合HHO算法迭代前期大范圍探索及迭代后期局部精細(xì)搜索的特點(diǎn)，本文提出一種隨迭代次數(shù)變化的調(diào)節(jié)因子：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。由于式（25）中k作為分母調(diào)節(jié)反向解，隨著迭代次數(shù)增加，k值變大，透鏡成像反向?qū)W習(xí)的反向解范圍越來越小，這種調(diào)節(jié)方式增強(qiáng)了算法迭代后期局部位置的精細(xì)搜索。

每次迭代都對(duì)哈里斯鷹群體進(jìn)行擾動(dòng)會(huì)增加算法的運(yùn)行成本。因此，本文嵌入一種基于迭代次數(shù)和最優(yōu)適應(yīng)度值的觀測(cè)算子，來觀測(cè)算法是否陷入局部最優(yōu)，表達(dá)式如下：

通過透鏡成像反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生的反向解，不一定優(yōu)于原始解。因此，引入貪婪選擇策略，選擇是否將原始解用反向解替代，即只有當(dāng)反向解的適應(yīng)度值更優(yōu)時(shí)，才進(jìn)行替換。公式如下：

其中，X(t)*為反向解，X(t)′為貪婪選擇后的哈里斯鷹位置。

當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，通過觀測(cè)觸發(fā)算法產(chǎn)生透鏡成像學(xué)習(xí)反向解，利用貪婪策略選擇原始解與反向解中適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體，從而生成位置更佳的哈里斯鷹群體，有效避免了迭代后期種群多樣性下降，算法易早熟收斂的問題。

2.4 IHHO算法的偽代碼

融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法描述如下：

算法1IHHO算法

2.5 IHHO的時(shí)間復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度是評(píng)價(jià)算法求解速度的一個(gè)重要指標(biāo)。本文對(duì)改進(jìn)后HHO算法進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度分析。

在基本HHO算法中，假設(shè)種群規(guī)模為N，維數(shù)為d，最大迭代次數(shù)為T，根據(jù)時(shí)間復(fù)雜度的運(yùn)算規(guī)則，可得基本HHO算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×d×T)。對(duì)于IHHO，混沌初始化階段的時(shí)間復(fù)雜度與HHO基本相同，探索階段計(jì)算慣性權(quán)重w的時(shí)間復(fù)雜度為O(T)。在透鏡成像學(xué)習(xí)擾動(dòng)階段，生成隨機(jī)數(shù)rand(0,1)和計(jì)算觀測(cè)算子β的時(shí)間復(fù)雜度為均為O(T)，判斷隨機(jī)數(shù)rand(0,1)與β大小的時(shí)間復(fù)雜度為O(T)，計(jì)算每只個(gè)體透鏡成像反向解的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×d×T)，貪婪比較個(gè)體適應(yīng)度值的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×T)。則IHHO的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×d×T)。

可見，IHHO的時(shí)間復(fù)雜度與HHO相同，表示本文所提改進(jìn)策略沒有降低算法的求解效率。

3 算法性能測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于16個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，在MATLAB 2020a中，測(cè)試比較IHHO與5種新穎智能算法MFO[19]、GWO[20]、SCA[21]、WOA[22]、HHO的性能。測(cè)試環(huán)境為Windows10 64 bit操作系統(tǒng)，設(shè)置每種算法的種群規(guī)模均為30，最大迭代次數(shù)為500；為了降低隨機(jī)性干擾，每種算法均獨(dú)立運(yùn)行30次。IHHO中w、k、β均按本文提出公式更新，其他算法參數(shù)與原文獻(xiàn)一致。16個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示，其中F1~F7為高維單峰函數(shù)，F(xiàn)8~F12為高維多峰函數(shù)，F(xiàn)13~F16為固定維度函數(shù)。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 1 Benchmark functions

3.2 算法性能對(duì)比分析

6種算法優(yōu)化12個(gè)高維測(cè)試函數(shù)(d=10/30/100)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，4個(gè)固定維度測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

由表2可知，對(duì)于單峰函數(shù)F1、F2、F3、F4，不論在10維、30維還是100維下，IHHO的求解精度相較于其他5種算法均有了較大提升，且平均值均能達(dá)到理論最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)差為0；在維數(shù)增大時(shí)HHO的尋優(yōu)精度下降，而IHHO的求解精度基本不受影響。對(duì)于函數(shù)F5，大多數(shù)算法的求解精度都較低，而在30維和100維時(shí)，IHHO的尋優(yōu)精度最高，說明本文改進(jìn)策略能夠增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。對(duì)于單峰函數(shù)F6，在30維和100維時(shí)，IHHO求解的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差最小，而在10維時(shí)，IHHO的尋優(yōu)精度略低于MFO，但相較于HHO有了較大的提升。對(duì)于單峰函數(shù)F7，IHHO在不同維度下的尋優(yōu)結(jié)果最接近理論最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差最小。對(duì)于多峰函數(shù)F8、F10，HHO和IHHO均能找到理論最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差最小；對(duì)于多峰函數(shù)F9，HHO和IHHO的求解精度相同，且優(yōu)于其他4種算法，說明HHO和IHHO對(duì)F8、F9、F10的尋優(yōu)效果較好。對(duì)于多峰函數(shù)F11和F12，在不同維度下，IHHO的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于HHO和其他4種算法，改進(jìn)后的HHO性能最佳。

表2 高維測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of high dimensional test functions

由表3可知，對(duì)于固定維度函數(shù)F13、F14、F15，只有GWO和IHHO的尋優(yōu)精度接近理論最優(yōu)值，且IHHO相較于GWO的平均值更接近理論最優(yōu)解；與基本HHO相比，IHHO的尋優(yōu)性能有了較大的提升。對(duì)于固定維度函數(shù)F16，IHHO的求解精度與理論最優(yōu)值相同，說明IHHO能夠有效跳出局部最優(yōu)，提升算法尋優(yōu)精度。

表3 固定維度測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of fixed dimension test functions

總體上看，IHHO在求解不同函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，能夠有效跳出局部最優(yōu)，提高求解精度，表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能。

3.3 算法收斂曲線對(duì)比分析

6種算法優(yōu)化12個(gè)高維測(cè)試函數(shù)(d=30)和3個(gè)固定維度測(cè)試函數(shù)的迭代收斂曲線如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為平均適應(yīng)度值。

圖5 測(cè)試函數(shù)迭代收斂曲線Fig.5 Test function iterative convergence curves

表2（續(xù)）

對(duì)于高維函數(shù)，從F1、F2、F3、F4的迭代曲線可知，在迭代前期w的值較大，種群迅速向中心聚集，收斂速度較快；在迭代200次左右曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨著迭代次數(shù)增大，算法進(jìn)行透鏡成像學(xué)習(xí)的概率變大，適應(yīng)度值迅速下降。由F5、F6、F7、F11、F12的迭代曲線可知，IHHO在迭代100次左右就達(dá)到了HHO的求解精度，此后由于透鏡成像學(xué)習(xí)的擾動(dòng)作用，促使算法跳出局部空間繼續(xù)搜索。從F8、F9、F10的迭代曲線可以看出，IHHO在迭代100次之前就能收斂到最優(yōu)精度，說明改進(jìn)的探索階段搜索策略提高了HHO的收斂速度。

對(duì)于固定維度函數(shù)，從F13、F14可知，IHHO在初始階段的適應(yīng)度值就優(yōu)于其余5種算法，說明利用Tent混沌初始化的種群質(zhì)量更高，在一定程度上提高了算法的全局搜索性能；同時(shí)從收斂速度上看，IHHO在迭代10次左右就出現(xiàn)拐點(diǎn)，具有更快的收斂速度。由F16的曲線也能得出，IHHO算法求解精度更高，收斂速度更快。

綜上而言，改進(jìn)后的哈里斯鷹優(yōu)化算法性能提升較大，是一種更為高效的算法。

3.4 改進(jìn)策略的有效性驗(yàn)證

本文融入了3種策略改進(jìn)HHO算法，為了驗(yàn)證本文改進(jìn)策略的有效性，對(duì)比SOCHHO（只引進(jìn)本文2.1節(jié)Tent混沌初始化和2.2節(jié)互利共生思想）、LIHHO（只引進(jìn)本文2.3節(jié)中透鏡成像學(xué)習(xí)策略）和IHHO在優(yōu)化部分典型測(cè)試函數(shù)時(shí)的性能。參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)相同，3種算法獨(dú)立運(yùn)行30次，測(cè)試結(jié)果如表4所示。

從表4中可知，融入3種策略改進(jìn)的IHHO算法尋優(yōu)精度（平均值）和穩(wěn)定性（標(biāo)準(zhǔn)差）均優(yōu)于SOCHHO和LIHHO。對(duì)于函數(shù)F1、F2、F3，IHHO均能夠求得最優(yōu)解，且標(biāo)準(zhǔn)差為0；采用透鏡成像學(xué)習(xí)的LIHHO算法尋優(yōu)精度要優(yōu)于SOCHHO算法。對(duì)于函數(shù)F11、F12，IHHO的尋優(yōu)精度高于LIHHO算法和SOCHHO算法。對(duì)于函數(shù)F13、F14、F15，IHHO的求解結(jié)果比SOCHHO算法和LIHHO算法更接近理論最優(yōu)值。圖6顯示了F1、F3、F14收斂曲線圖，從圖中可知，融入透鏡成像學(xué)習(xí)的LIHHO算法的尋優(yōu)精度和收斂速度要優(yōu)于融入Tent混沌初始化和互利共生策略的SOCHHO算法，而融入本文3種策略改進(jìn)的IHHO算法在尋優(yōu)精度和收斂速度上均優(yōu)于SOCHHO和LIHHO算法。說明本文所提透鏡成像學(xué)習(xí)策略相較于其他兩種策略對(duì)HHO算法性能的提升更大，3種策略的相互配合使得改進(jìn)后的IHHO算法性能更加優(yōu)秀。

圖6 迭代收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curves

3.5 與一般反向?qū)W習(xí)策略對(duì)比分析

本文提出的透鏡成像學(xué)習(xí)策略是在一般反向?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。為了證明本文透鏡成像學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，將一般反向?qū)W習(xí)（調(diào)節(jié)因子k=1）替代本文2.3節(jié)透鏡成像學(xué)習(xí)，并融入本文2.1節(jié)和2.2節(jié)的改進(jìn)策略，得到一種新的改進(jìn)HHO算法（OBLHHO）。在典型測(cè)試函數(shù)中，測(cè)試比較OBLHHO與IHHO的性能，兩種算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

從表5中結(jié)果可知，與OBLHHO算法相比，IHHO算法在7個(gè)測(cè)試函數(shù)上均獲得了明顯優(yōu)勢(shì)；OBLHHO算法僅在F11上的測(cè)試結(jié)果稍優(yōu)于IHHO。這表明，融入透鏡成像學(xué)習(xí)的改進(jìn)HHO算法在優(yōu)化不同函數(shù)問題時(shí)的適應(yīng)性更強(qiáng)，具備動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子的反向?qū)W習(xí)使得哈里斯鷹群體在迭代后期不失種群多樣性，能夠跳出局部極值空間，提高尋優(yōu)精度。

表5 OBLHHO與IHHO的測(cè)試結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of test results between OBLHHO and IHHO

4 IHHO算法在圖像分割中的應(yīng)用

圖像分割就是將圖像中具有特殊意義的不同區(qū)域提取出來的過程。在計(jì)算機(jī)視覺中，目標(biāo)識(shí)別、特征提取都依賴于圖像分割的質(zhì)量。常見的圖像分割方法有閾值分割法、區(qū)域生長分割和聚類法等。為了驗(yàn)證IHHO算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的可行性，本文將IHHO應(yīng)用到圖像分割問題中。

最大熵分割法是一種廣受關(guān)注的閾值分割法，圖像信息量越大，熵就越大，最大熵就是找出一組最佳閾值使得總熵值最大[23]。傳統(tǒng)閾值分割法采用窮盡搜索方式進(jìn)行圖像多閾值分割，計(jì)算時(shí)間長，分割精度低。本文采用IHHO算法進(jìn)行圖像多閾值分割，選擇最大熵作為目標(biāo)函數(shù)來搜索閾值，即尋找一組解(t0,t1,…,t n)使得目標(biāo)函數(shù)值最大。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，H為圖像各部分熵值。

設(shè)置種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為100，選取Lena、Barbara、Peppers、Cameraman、Baboon作為測(cè)試圖像，仿真對(duì)比HHO算法和IHHO算法的閾值分割效果。為了降低偶然性，每幅圖像分別進(jìn)行20次閾值分割，得到分割結(jié)果如表6所示。

由表6可知，采用IHHO算法對(duì)圖像進(jìn)行不同閾值分割時(shí)，得到的總熵值均高于HHO，且標(biāo)準(zhǔn)差小于HHO。說明IHHO算法的分割精度更高，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

表6 測(cè)試圖像多閾值分割結(jié)果Table 6 Multithreshold segmentation results of test images

為了直觀顯示兩種算法的分割效果，圖7給出了兩種算法對(duì)各圖像的5閾值分割圖。從圖中可知，IHHO分割后的圖像比HHO分割后細(xì)節(jié)更清晰，信息更完整，分割效果更佳，驗(yàn)證了本文算法應(yīng)用到實(shí)際工程問題中的可行性。

圖7 測(cè)試圖像5閾值分割結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of 5 threshold segmentation results of test images

5 結(jié)束語

針對(duì)基本哈里斯鷹優(yōu)化算法的缺陷，本文提出融合互利共生和透鏡成像學(xué)習(xí)的哈里斯鷹優(yōu)化算法（IHHO）?；?6個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較算法性能，并將IHHO算法應(yīng)用于圖像分割中，得出以下結(jié)論：

（1）IHHO的尋優(yōu)性能提升明顯。利用Tent混沌初始化哈里斯鷹種群，豐富了種群多樣性，改善了算法全局搜索能力；融合互利共生思想以及慣性權(quán)重，有效平衡了算法的全局探索及局部開發(fā)能力；引入透鏡反向?qū)W習(xí)策略，提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力。

（2）16個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IHHO相較 于MFO、GWO、SCA、WOA、HHO、SOHHO以 及OBLHHO的收斂速度更快，求解精度更高，跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)，證明了本文改進(jìn)策略的有效性。同時(shí)，IHHO在圖像分割中的表現(xiàn)比HHO更佳，驗(yàn)證了IHHO應(yīng)用在實(shí)際工程問題中的可行性。

下一步可以考慮改進(jìn)哈里斯鷹算法結(jié)構(gòu)，融合其他智能算法優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提升算法性能，并將該算法應(yīng)用到更多實(shí)際優(yōu)化問題中。