高速列車車輪踏面剝離引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)有限元模擬*

王金能，郭 鑫,2，敬 霖，王開(kāi)云

（1. 西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011）

隨著我國(guó)列車高速化、重載化發(fā)展，列車服役環(huán)境和輪軌間的相互作用關(guān)系變得更加復(fù)雜，輪軌的磨耗和損傷問(wèn)題日益突出，輪軌間常常伴隨著較大的沖擊和振動(dòng)，加劇了車輛和軌道結(jié)構(gòu)部件的損傷、疲勞和斷裂破壞，嚴(yán)重影響列車的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性。車輪踏面剝離是軌道車輛車輪非圓化損傷的常見(jiàn)形式之一，通常指車輪在服役過(guò)程中受到熱機(jī)械作用或輪軌滾動(dòng)接觸疲勞，在車輪踏面局部或圓周范圍內(nèi)呈現(xiàn)出的龜紋狀或魚(yú)鱗狀熱裂紋和金屬剝落損傷現(xiàn)象，如圖1 所示。嚴(yán)格意義上，根據(jù)車輪踏面剝離的材料失效機(jī)理，由輪軌滾動(dòng)接觸疲勞導(dǎo)致的踏面損傷稱為剝落（shelling），而由熱機(jī)械作用導(dǎo)致的踏面損傷稱為剝離（spalling）。但是，由于輪軌間相互作用受外界諸多復(fù)雜因素的耦合影響，很難對(duì)車輪上出現(xiàn)的踏面剝落或剝離進(jìn)行準(zhǔn)確的區(qū)分，因此通常將這類車輪踏面損傷統(tǒng)稱為“剝離”。

圖1 車輪踏面剝離現(xiàn)場(chǎng)圖片（左圖[6]，右圖[7]）Fig. 1 Pictures of wheel tread spalling (left picture[6], right picture[7])

近年來(lái)，對(duì)車輪踏面剝離的形成機(jī)理及影響因素已有大量研究。在形成機(jī)理方面，Cummings 等認(rèn)為踏面剝離形成的直觀原因是輪軌間瞬時(shí)高溫引起的車輪局部金相組織轉(zhuǎn)變。陶貴闖等開(kāi)展了不同轉(zhuǎn)數(shù)下D2 車輪的滑動(dòng)磨損試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試樣磨損表面會(huì)形成納米晶白層，隨著白層不斷累積，表面開(kāi)始萌生裂紋，最終出現(xiàn)金屬薄片剝落現(xiàn)象。Zeng 等通過(guò)滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)和彈塑性有限元法模擬了白層的脫落過(guò)程，比較了固溶強(qiáng)化鋼和傳統(tǒng)鋼的層裂行為，發(fā)現(xiàn)固溶強(qiáng)化鋼可以抑制車輪剝離的發(fā)生。在影響因素方面，Wang 等、郭俊等分析了不同滾滑狀態(tài)下車輪鋼的剝離摩擦磨損特性，發(fā)現(xiàn)車輪的磨損和剝落行為很大程度上取決于輪軌間的制動(dòng)力、法向載荷和蠕滑率。Kato 等通過(guò)熱雙盤(pán)式滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)和彈塑性有限元分析，得到車輪踏面裂紋尖端張開(kāi)位移隨著溫度升高、材料屈服應(yīng)力降低和滾動(dòng)接觸循環(huán)次數(shù)增加而增大，從而加速疲勞裂紋擴(kuò)展，導(dǎo)致踏面剝離。Cummings 等通過(guò)踏面調(diào)節(jié)制動(dòng)裝置和高摩擦復(fù)合裝置對(duì)車輪踏面產(chǎn)生剝離的影響試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)制動(dòng)系統(tǒng)從踏面制動(dòng)改為盤(pán)形制動(dòng)后會(huì)加劇踏面剝離現(xiàn)象。此外，一些學(xué)者還發(fā)現(xiàn)輪對(duì)縱向振動(dòng)不但會(huì)使輪軌接觸面產(chǎn)生更高的溫度和接觸應(yīng)力，而且會(huì)改變主應(yīng)力的方向，容易誘發(fā)車輪踏面滾動(dòng)接觸疲勞剝離或局部擦傷剝離。然而，關(guān)于車輪踏面剝離引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)方面的研究還很匱乏。Кpachob 等開(kāi)展了含車輪踏面剝離罐車的空/重車走行試驗(yàn)，分析了剝離幾何尺寸及列車速度對(duì)轉(zhuǎn)向架側(cè)架和搖枕最大應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車輪踏面剝離深度大于3 mm 時(shí)，側(cè)架導(dǎo)框內(nèi)會(huì)產(chǎn)生超出側(cè)架耐久極限的應(yīng)力。汪金余建立了含有不同尺寸踏面剝離損傷的三維輪軌接觸有限元模型，研究了踏面剝離的面積（4～12 mm）和深度（0.5～2 mm）對(duì)踏面應(yīng)力分布的影響。目前，車輪踏面剝離損傷還不能得到完全抑制和有效控制，研究車輪踏面剝離引起的輪軌沖擊響應(yīng)規(guī)律與機(jī)理可為高速列車輪軌系統(tǒng)服役安全性和可靠性提供技術(shù)支持。

本文中采用隱式-顯式序列求解方法，基于含車輪踏面剝離的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，研究高速列車車輪踏面剝離引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，分析輪軌沖擊過(guò)程中的輪軌接觸力/壓力、接觸斑及黏/滑特性、節(jié)點(diǎn)速度分布和應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等響應(yīng)特征，討論列車速度、剝離長(zhǎng)度和剝離深度等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響。

1 踏面剝離尺寸統(tǒng)計(jì)與分析

我國(guó)鐵路部門(mén)對(duì)高速列車車輪踏面剝離的容許限度作了嚴(yán)格的規(guī)定，但不同車型和不同修程的踏面剝離容許限度也略有差異。《鐵路技術(shù)管理規(guī)程：高速鐵路部分》中規(guī)定，牽引列車的機(jī)車在出段前，車輪踏面上的剝離長(zhǎng)度不得超過(guò)40 mm，深度不得超過(guò)1 mm。《鐵路動(dòng)車組運(yùn)用維修規(guī)則》針對(duì)CRH 系列各車型，給出了車輪踏面剝離的鏇修限度標(biāo)準(zhǔn)，如表1 所示。文獻(xiàn)[21]中針對(duì)我國(guó)客車車輪踏面上出現(xiàn)的剝離，建議當(dāng)車輪只有一處剝離時(shí)，其長(zhǎng)度不得超過(guò)30 mm；存在兩處剝離時(shí)，每處剝離長(zhǎng)度不得超過(guò)20 mm。可以看出，CRH 系列不同車型對(duì)于車輪踏面剝離的鏇修限度規(guī)定也不盡相同，但總的來(lái)說(shuō)，車輪踏面剝離長(zhǎng)度限值介于10～30 mm 之間，剝離深度限值介于0.25～1.5 mm 之間。

表1 CRH 系列各型動(dòng)車組車輪踏面剝離鏇修限度[20]Table 1 Damage tolerances of wheel tread spalling of various types of CRH series EMUs[20]

為了便于研究車輪踏面剝離誘發(fā)的輪軌沖擊作用機(jī)理，根據(jù)車輪踏面剝離現(xiàn)場(chǎng)形貌（見(jiàn)圖1），可以合理地將其簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度、寬度、深度的規(guī)則半橢球體。從而可以計(jì)算出指定車型踏面剝離的寬度限值，如對(duì)于CRH3C 車輪，不同剝離深度對(duì)應(yīng)的剝離寬度限值分別為12.7、9.5 和6.4 mm，剝離寬度與長(zhǎng)度的比值介于0.3～0.6 之間。基于上述調(diào)研結(jié)果，本文中假定剝離寬度與長(zhǎng)度的比值為0.4，共選取4 種剝離尺寸（= 20 mm，= 8 mm；= 30 mm，= 12 mm；= 40 mm，= 16 mm；= 50 mm，= 20 mm）和2 種剝離深度（= 1 mm 和= 2 mm）工況開(kāi)展車輪踏面剝離引起的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)有限元分析。

2 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型

2.1 有限元建模

利用Hypermesh 軟件建立了如圖2 所示的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，包括簧上質(zhì)量、一系懸掛、輪對(duì)和軌道。其中，右側(cè)車輪含有一處規(guī)則的半橢球形踏面剝離。模型中將簧上質(zhì)量簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)與一系懸掛相連，一系懸掛采用彈簧-阻尼單元模擬。車輪踏面類型為S1002CN 型，半徑= 430 mm；鋼軌為CN60 型，長(zhǎng)度3 800 mm，軌底坡為1∶40。采用無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，從上到下分別為鋼軌、扣件、軌道板、砂漿層、底座和路基。其中，扣件系統(tǒng)在建模過(guò)程中采用12 組彈簧-阻尼單元模擬與動(dòng)態(tài)行為密切相關(guān)的橡膠墊剛度和阻尼。為保證模型求解精度和計(jì)算效率，將踏面剝離與鋼軌接觸區(qū)附近的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，大小為1 mm × 1 mm，其余部位網(wǎng)格進(jìn)行了合理過(guò)渡。整個(gè)有限元模型包含4 657 806 個(gè)單元和4 974 738 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型Fig. 2 Three dimention finite element model of wheel-rail rolling contact

車輪和鋼軌均采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 模型來(lái)表征材料的彈塑性特性，該模型不但可以模擬材料的隨動(dòng)強(qiáng)化特性，還可以通過(guò) Cowper-Symonds 模型來(lái)考慮輪軌材料的應(yīng)變率效應(yīng)。輪軌鋼的應(yīng)變率參數(shù)分別為= 45 635 s、= 3.21 和=1 733 s、= 0.30。軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)采用*MAT_ELASTIC 材料模型來(lái)描述，而彈簧和阻尼分別選擇*MAT_SPRING_ELASTIC 和*MAT_DAMPER_VISCOUS 材料模型來(lái)描述。輪軌系統(tǒng)各部件模擬所需的材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。在路基底部施加固支邊界約束，軌道兩端施加對(duì)稱邊界約束以實(shí)現(xiàn)軌道無(wú)限長(zhǎng)特性，為保證輪對(duì)在滾動(dòng)過(guò)程的自平衡，對(duì)車軸端面節(jié)點(diǎn)施加了軸向平動(dòng)約束，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)施加9.81 m/s的重力加速度。輪/軌、輪/軸間均定義為基于罰函數(shù)的自動(dòng)面-面接觸，軌下各部件間均定義為綁定面-面接觸，輪軌系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 輪軌系統(tǒng)各部件的力學(xué)性能參數(shù)[25]Table 2 Material parameters of the wheel-rail system components[25]

表3 輪軌系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)[22]Table 3 Parameters related to the wheel-rail system[22]

2.2 隱式-顯式序列求解

為了考慮輪軌系統(tǒng)初始應(yīng)力的影響，采用隱式-顯式序列求解方法來(lái)研究車輪踏面剝離引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，計(jì)算求解實(shí)施過(guò)程如圖3 所示。首先，在初始位置點(diǎn)采用ANASYS 隱式算法求解輪軌系統(tǒng)在重力場(chǎng)作用下的靜態(tài)位移場(chǎng)（靜態(tài)隱式解），將其輸入到有限元模型中進(jìn)行“應(yīng)力初始化”；同時(shí)，通過(guò)在輪對(duì)上施加平動(dòng)速度和相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω 以實(shí)現(xiàn)輪對(duì)在鋼軌上的滾動(dòng)，通過(guò)對(duì)輪對(duì)施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩來(lái)模擬輪軌切向接觸力；然后，采用LS-DYNA 顯式算法求解輪軌接觸動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程（動(dòng)態(tài)顯式解）。為避免初始激擾的影響，設(shè)置段（動(dòng)態(tài)松弛區(qū)）來(lái)消耗其所攜帶的能量，從而當(dāng)車輪到達(dá)點(diǎn)時(shí)可以近似達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而在段（穩(wěn)態(tài)求解區(qū)）進(jìn)行分析車輪踏面剝離對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸行為的影響。整個(gè)復(fù)雜實(shí)施過(guò)程選擇多核并行求解器（64 核）計(jì)算，對(duì)于輪對(duì)以100 km/h 的速度沿軌道滾動(dòng)30 ms 時(shí)長(zhǎng)工況，靜態(tài)隱式求解需耗費(fèi)134.4 核時(shí)，動(dòng)態(tài)顯式求解需耗費(fèi)179.2 核時(shí)。

圖3 隱式-顯式序列求解示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the implicit-explicit sequence solution method

為確定段的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，采用無(wú)缺陷輪對(duì)模擬了4 種不同列車速度（100、200、300、400 km/h）下的輪軌滾動(dòng)接觸行為。模擬計(jì)算得到的輪軌接觸力-時(shí)程響應(yīng)曲線如圖4 所示。可以看出，列車速度越高，輪軌動(dòng)態(tài)效應(yīng)越強(qiáng)，初始激擾的影響越大。列車速度為400 km/h 時(shí)，輪軌垂向接觸力在20 ms 時(shí)的最大波動(dòng)幅值約為4.6 kN，不超過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力（99.3 kN）的4.6 %，而輪軌縱向接觸力早已處于穩(wěn)定狀態(tài)，表明不同列車速度下輪軌滾動(dòng)接觸行為在20 ms已趨于穩(wěn)定，有限元結(jié)果可用于后續(xù)的提取與計(jì)算分析。同時(shí)，為盡量保證車輪踏面剝離與鋼軌接觸時(shí)已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)接觸狀態(tài)，這里設(shè)定不同列車速度工況下含踏面剝離車輪與鋼軌作用的動(dòng)態(tài)松弛區(qū)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)t= 22 ms。

圖4 不同列車速度下的輪軌接觸力時(shí)程曲線Fig. 4 Time history curves of the wheel-rail contact forces at different train speeds

3 結(jié)果分析與討論

3.1 輪軌接觸力-時(shí)程響應(yīng)

圖5 比較了列車速度100 km/h 和踏面剝離尺寸= 40 mm、= 16 mm、= 2 mm 工況下輪對(duì)兩側(cè)（左側(cè)不含踏面剝離，右側(cè)含踏面剝離）的輪軌接觸力-時(shí)程響應(yīng)曲線。可以看出，車輪在滾動(dòng)至踏面剝離區(qū)域之前（＜22.20 ms），輪軌左右側(cè)的垂向、縱向輪軌接觸力-時(shí)程曲線幾乎完全重合，分別穩(wěn)定在約99.3 和29.8 kN。當(dāng)輪對(duì)滾動(dòng)至踏面剝離區(qū)域（= 22.20 ms）時(shí)，出現(xiàn)輪軌接觸損失，輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）垂向接觸力突然減小，并在= 22.73 ms 時(shí)輪軌垂向接觸力出現(xiàn)最小值，同時(shí)輪軌分別產(chǎn)生向下和向上的速度（見(jiàn)圖6），輪軌間產(chǎn)生沖擊，且在= 23.76 ms 時(shí)出現(xiàn)最大輪軌垂向接觸力= 121.5 kN（約為準(zhǔn)靜態(tài)垂向載荷的1.22 倍）。隨后，輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）輪軌彈性勢(shì)能釋放，含踏面剝離車輪被彈起，輪軌垂向接觸力逐漸減小，直至含踏面剝離車輪回落再次沖擊鋼軌，引起輪對(duì)兩側(cè)輪軌垂向接觸力的動(dòng)態(tài)振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定。輪對(duì)兩側(cè)的輪軌縱向接觸力-時(shí)程響應(yīng)變化趨勢(shì)和輪軌垂向接觸力-時(shí)程響應(yīng)類似，輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）在= 23.76 ms 時(shí)出現(xiàn)最大輪軌縱向接觸力= 37.5 kN，約為穩(wěn)態(tài)輪軌縱向接觸力的1.25 倍。

圖5 輪軌接觸力時(shí)程曲線Fig. 5 Time history curves of the wheel-rail contact forces

圖6 輪軌沿z 向的瞬態(tài)速度分布Fig. 6 Wheel-rail velocity distribution along the z direction

3.2 輪軌接觸狀態(tài)

為了深入了解含踏面剝離車輪與鋼軌的動(dòng)態(tài)接觸過(guò)程，圖7 中給出了列車速度100 km/h 和踏面剝離尺寸= 40 mm、= 16 mm、= 2 mm 工況下4 個(gè)典型時(shí)刻的輪軌接觸狀態(tài)（其中紅圈為輪軌接觸位置）。輪軌接觸位置未到達(dá)踏面剝離輪廓時(shí)（＜ 22.2 ms），輪軌接觸狀態(tài)為單點(diǎn)接觸。隨著車輪向前滾動(dòng)，輪軌接觸點(diǎn)將沿著踏面剝離輪廓向前滾動(dòng)，輪軌接觸狀態(tài)由單點(diǎn)接觸變?yōu)閮牲c(diǎn)接觸，且兩個(gè)接觸點(diǎn)分別位于踏面剝離的左右兩側(cè)。當(dāng)輪軌接觸位置逐漸遠(yuǎn)離踏面剝離時(shí)，輪軌接觸狀態(tài)向著單點(diǎn)接觸逐漸演變，并在= 23.8 ms 時(shí)輪軌接觸恢復(fù)為單點(diǎn)接觸。

圖7 不同時(shí)刻的輪軌接觸狀態(tài)Fig. 7 Wheel-rail contact states at different times

4 個(gè)典型時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輪軌接觸斑及黏/滑特性分布如圖8 所示。與無(wú)踏面缺陷的橢圓形輪軌接觸斑不同，含踏面剝離車輪與鋼軌的接觸斑呈不規(guī)則形狀，且接觸斑內(nèi)的黏/滑特性分布也存在差異。當(dāng)=22.2 ms 時(shí)，輪軌接觸進(jìn)入踏面剝離區(qū)域，黏著區(qū)在滾動(dòng)方向出現(xiàn)了微小缺失；當(dāng)= 22.7 ms 時(shí)，黏著區(qū)演變?yōu)閮刹糠郑瑒?dòng)區(qū)在滾動(dòng)方向也出現(xiàn)了微小缺失；當(dāng)= 23.3 ms 時(shí)，黏著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)均變?yōu)閮刹糠郑謩e位于踏面剝離左右兩側(cè)；當(dāng)輪軌接觸位置逐漸遠(yuǎn)離踏面剝離時(shí)（= 23.8 ms），左右兩側(cè)黏著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)開(kāi)始逐漸重合，并向不含踏面缺陷時(shí)的輪軌接觸狀態(tài)演變。4 個(gè)典型時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輪軌接觸力、接觸斑面積和最大接觸壓力的瞬態(tài)響應(yīng)值見(jiàn)表4。含踏面剝離車輪與鋼軌作用過(guò)程中，輪軌垂向接觸力和接觸斑面積均是先減小后增大，而車輪和鋼軌的最大接觸壓力是先增大后減小。這與輪軌接觸位置有關(guān)，當(dāng)剝離左右兩側(cè)的接觸斑沿剝離輪廓遠(yuǎn)離正常接觸位置時(shí)，在輪軌垂向接觸力相同情況下，會(huì)致使接觸斑面積減小，而輪/軌接觸壓力增大。比如，在= 22.2 ms 和= 23.3 ms 兩個(gè)時(shí)刻的輪軌垂向接觸力相近，而= 22.2 ms 時(shí)刻的接觸斑面積約為= 23.3 ms 時(shí)刻的1.2 倍，輪/軌最大接觸壓力遠(yuǎn)小于= 23.3 ms時(shí)刻的。

表4 不同時(shí)刻的輪軌接觸響應(yīng)Table 4 Wheel-rail contact responses at different times

圖8 接觸斑內(nèi)不同時(shí)刻的黏/滑狀態(tài)分布Fig. 8 Distributions of the adhesion-slip areas at different times

3.3 鋼軌表面節(jié)點(diǎn)速度分布

圖9 中給出了列車速度100 km/h、踏面剝離尺寸= 40 mm、= 16 mm、= 2 mm 工況下4 個(gè)典型時(shí)刻鋼軌表面節(jié)點(diǎn)沿平面的速度分布。當(dāng)車輪未進(jìn)入踏面剝離區(qū)域（＜ 22.2 ms）時(shí)，接觸區(qū)后沿（滑動(dòng)區(qū)）節(jié)點(diǎn)的速度具有最大值，接觸區(qū)前沿（黏著區(qū)）節(jié)點(diǎn)的速度約為零。隨著車輪逐漸進(jìn)入剝離區(qū)域（= 22.7 ms），滑動(dòng)區(qū)節(jié)點(diǎn)的速度方向分別朝著踏面剝離左右兩側(cè)略有偏轉(zhuǎn)，且黏著區(qū)和接觸區(qū)外節(jié)點(diǎn)的速度顯著提高。隨著踏面剝離左右兩側(cè)接觸區(qū)出現(xiàn)分離（= 23.3 ms），兩接觸區(qū)之間節(jié)點(diǎn)的速度逐漸減小；由于踏面剝離兩側(cè)接觸區(qū)域承載大小不相等（見(jiàn)表4），導(dǎo)致車輪踏面和鋼軌之間會(huì)產(chǎn)生幾何旋轉(zhuǎn)（自旋），兩接觸區(qū)及其附近節(jié)點(diǎn)的速度呈現(xiàn)出了“旋轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象。當(dāng)兩接觸區(qū)重合（= 23.8 ms）時(shí)，輪軌沖擊力達(dá)到最大，輪軌間產(chǎn)生了高頻振動(dòng)和較強(qiáng)的沖擊波，會(huì)引起輪軌接觸區(qū)域局部加載和卸載，導(dǎo)致輪軌間產(chǎn)生明顯的微滑移，因此鋼軌接觸區(qū)及附近的節(jié)點(diǎn)具有較大速度且方向無(wú)序。綜上所述，在含踏面剝離車輪與鋼軌作用過(guò)程中，不同時(shí)刻鋼軌接觸區(qū)及附近節(jié)點(diǎn)沿平面的速度顯著提高，且節(jié)點(diǎn)速度方向呈無(wú)序變化，會(huì)加速鋼軌表層疲勞損傷。

圖9 鋼軌表面節(jié)點(diǎn)沿xy 平面的速度分布Fig. 9 Velocity distributions of rail surface nodes in the xy plane

3.4 應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)

圖10 為列車速度100 km/h 和踏面剝離尺寸= 40 mm、= 16 mm、= 2 mm 工況下4 個(gè)典型時(shí)刻的輪軌von Mises 應(yīng)力分布等值線圖。可以發(fā)現(xiàn)：車輪踏面剝離與鋼軌作用前，車輪von Mises 應(yīng)力最大值為525.1 MPa，出現(xiàn)在踏面以下約3.5 mm 處，鋼軌von Mises 應(yīng)力最大值為513.7 MPa，出現(xiàn)在接觸表層；而車輪踏面剝離與鋼軌作用過(guò)程中，輪/軌von Mises 應(yīng)力均顯著增大，應(yīng)力最大值分別為724.6和649.0 MPa，均出現(xiàn)在輪軌接觸表層。

圖10 不同時(shí)刻輪/軌von Mises 應(yīng)力等值線圖Fig. 10 Contours of the von Mises stresses of the wheel-rail at different times

隨著車輪逐漸進(jìn)入踏面剝離區(qū)域，踏面剝離寬度的不斷增加，導(dǎo)致輪/軌von Mises 應(yīng)力分布區(qū)沿踏面剝離邊界開(kāi)始逐漸分成兩部分，且分布范圍不斷縮小，并在= 22.7 ms 時(shí)應(yīng)力分布范圍達(dá)到最小，而輪/軌von Mises 應(yīng)力逐漸增大。隨后，輪軌垂向和縱向接觸力開(kāi)始增大，輪/軌von Mises 應(yīng)力和分布范圍隨之增大。需要注意的是，當(dāng)車輪滾動(dòng)至踏面剝離區(qū)域時(shí)，出現(xiàn)輪軌接觸損失，踏面剝離輪廓邊界出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中，因此= 22.7 ms 時(shí)刻踏面剝離左側(cè)車輪von Mises 應(yīng)力大于= 23.3 ms 時(shí)刻的應(yīng)力值。當(dāng)車輪逐漸遠(yuǎn)離踏面剝離區(qū)域時(shí)，踏面剝離左右兩側(cè)應(yīng)力分布區(qū)逐漸重合，輪/軌von Mises 應(yīng)力開(kāi)始減小而應(yīng)力分布范圍向四周擴(kuò)大。此外，通過(guò)比較踏面剝離左右兩側(cè)的輪軌von Mises 應(yīng)力分布可以發(fā)現(xiàn)，由于踏面剝離左側(cè)承載小于右側(cè)（見(jiàn)表4），左側(cè)輪/軌von Mises 應(yīng)力分布范圍小于剝離右側(cè)；而由于車輪踏面錐度的存在，踏面剝離左側(cè)輪軌局部接觸變形大于右側(cè)（見(jiàn)圖11），左側(cè)最大輪/軌von Mises 應(yīng)力大于剝離右側(cè)。

輪/軌等效塑性應(yīng)變分布云圖如圖11 所示。車輪較大等效塑性應(yīng)變分布在距離踏面剝離起點(diǎn)1/4 和3/4 處附近，而鋼軌較大等效塑性應(yīng)變分布在距離踏面剝離起點(diǎn)3/4 處附近，且輪/軌最大等效塑性應(yīng)變均出現(xiàn)在踏面剝離左側(cè)區(qū)域。由于車輪和鋼軌材料強(qiáng)度及應(yīng)變率敏感性的差異，鋼軌等效塑性應(yīng)變最大值（0.010 7）約為車輪等效塑性應(yīng)變最大值（0.005 4）的2 倍，且鋼軌等效塑性應(yīng)變分布區(qū)域明顯大于車輪。列車長(zhǎng)期運(yùn)行下踏面剝離處會(huì)產(chǎn)生塑性變形和塑性流動(dòng)，導(dǎo)致剝離兩側(cè)邊緣區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，將會(huì)誘發(fā)更強(qiáng)的輪軌沖擊；鋼軌頂面表層也可能在含踏面剝離車輪多次滾動(dòng)作用下，隨著材料塑性變形的不斷累積而產(chǎn)生脫落，并進(jìn)一步演化為鋼軌表面凹坑等缺陷。

圖11 輪軌等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig. 11 Contours of the equivalent plastic strain of the wheel-rail

4 參數(shù)影響

4.1 列車速度的影響

在踏面剝離尺寸= 40 mm、= 16 mm、= 2 mm 工況下，討論4 種不同列車速度（100、200、300、400 km/h）對(duì)最大輪軌接觸力、輪/軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變等動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。圖12 為含踏面剝離車輪作用鋼軌過(guò)程中輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）輪軌接觸力的變化曲線。不同列車速度下，輪對(duì)到達(dá)踏面剝離10 mm 位置處輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波谷，且隨著列車速度的提高輪軌接觸損失越明顯，并在到達(dá)剝離終點(diǎn)附近時(shí)出現(xiàn)最大垂向接觸力。同時(shí)，由于輪軌間微小滑移的存在，致使縱向接觸力變化趨勢(shì)略滯后于垂向接觸力。列車速度對(duì)輪對(duì)左右兩側(cè)最大輪軌垂向、縱向接觸力的影響如圖13 所示。輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）最大垂向接觸力隨列車速度的提高先增大后減小，在列車速度為300 km/h 時(shí)出現(xiàn)最大值133.8 kN，約為準(zhǔn)靜態(tài)垂向載荷的1.35 倍，其隨列車速度的變化趨勢(shì)與車輪扁疤作用鋼軌的情形類似。輪對(duì)左側(cè)（不含踏面剝離）最大垂向接觸力隨列車速度的提高而減小，逐漸趨近于準(zhǔn)靜態(tài)垂向載荷。而輪對(duì)兩側(cè)最大縱向接觸力隨列車速度的提高分別在36.5 和31.0 kN 附近微小波動(dòng)。

圖12 不同列車速度下含剝離側(cè)的輪軌接觸力Fig. 12 Wheel-rail contact forces on the spalling side at different train speeds

圖13 最大輪軌接觸力與列車速度的關(guān)系Fig. 13 Relationships between the maximum wheel-rail contact forces and train speed

圖14 中給出了輪/軌最大von Mises 應(yīng)力、最大等效塑性應(yīng)變與列車速度的關(guān)系。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于輪軌接觸幾何形狀和輪軌材料性能的影響，列車速度對(duì)輪/軌的最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的影響規(guī)律并不一致。其中，車輪最大von Mises 應(yīng)力與列車速度呈非單調(diào)關(guān)系，在列車速度為200 km/h時(shí)出現(xiàn)最大值729.1 MPa；車輪最大等效塑性應(yīng)變隨列車速度的提高先增大后減小，同樣在200 km/h 時(shí)出現(xiàn)最大值0.005 5。而鋼軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變隨列車速度的提高先減小后增大，均在100 km/h 時(shí)出現(xiàn)最大值，von Mises 應(yīng)力為684.6 MPa，等效塑性應(yīng)變?yōu)?.010 7。此外，不同列車速度下，車輪的最大von Mises 應(yīng)力均大于鋼軌，而車輪的最大等效塑性應(yīng)變遠(yuǎn)小于鋼軌。

圖14 輪軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變與列車速度的關(guān)系Fig. 14 Relationships between the maximum von Mises stress and maximum equivalent plastic strain of the wheel-rail vs. the train speed

4.2 剝離長(zhǎng)度的影響

列車速度100 km/h 和踏面剝離深度= 2 mm 工況下，討論4 種剝離長(zhǎng)度（= 20，30，40，50 mm）對(duì)最大輪軌接觸力、輪軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變等響應(yīng)的影響。圖15 為含踏面剝離車輪作用鋼軌過(guò)程中輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離）輪軌接觸力的變化曲線。不同剝離長(zhǎng)度工況下，輪對(duì)到達(dá)剝離起點(diǎn)10 mm 附近處輪軌垂向接觸力出現(xiàn)波谷，且隨著剝離長(zhǎng)度的增大輪軌接觸損失越明顯，并在剝離終點(diǎn)附近出現(xiàn)輪軌垂向接觸力最大值。同樣，輪軌縱向接觸力變化趨勢(shì)略滯后于垂向接觸力。圖16 中給出了剝離長(zhǎng)度對(duì)輪對(duì)兩側(cè)最大輪軌垂向和縱向接觸力的影響規(guī)律。可以看出，輪軌垂向和縱向接觸力的最大值均與剝離長(zhǎng)度呈單調(diào)遞增關(guān)系。輪對(duì)兩側(cè)輪軌垂向接觸力最大值和縱向接觸力最大值與剝離長(zhǎng)度均呈一次函數(shù)關(guān)系（= 1，含踏面剝離側(cè)；= 2，無(wú)踏面剝離側(cè)），采用下式進(jìn)行擬合（擬合系數(shù)≈ 0.98）：

圖15 不同剝離長(zhǎng)度下含剝離側(cè)輪軌接觸力Fig. 15 Wheel-rail contact forces on the spalling side at different spalling lengths

圖16 最大輪軌接觸力與剝離長(zhǎng)度的關(guān)系Fig. 16 Relationships between the maximum wheel-rail contact forces vs. the spalling length

式中：擬合參數(shù)= 0.919 kN/mm，= 85.56 kN；= 0.505 kN/mm，= 90.9 kN；= 0.201 kN/mm，= 29.24 kN；= 0.027 kN/mm，= 30.68 kN。

圖17 中給出了輪軌的最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變與剝離長(zhǎng)度的關(guān)系。可以看到，輪軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變均隨剝離長(zhǎng)度的增大而增大。當(dāng)剝離長(zhǎng)度從20 mm增大至50 mm 時(shí)，車輪最大von Mises 應(yīng)力值增加了69.2 MPa，等效塑性應(yīng)變?cè)黾恿?.002 7；而鋼軌最大von Mises 應(yīng)力增加了122.4 MPa，等效塑性應(yīng)變?cè)黾恿?.009 2，表明剝離長(zhǎng)度對(duì)鋼軌的von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的影響更顯著。

圖17 輪軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變與剝離長(zhǎng)度的關(guān)系Fig. 17 Relationships between the maximum von Mises stress and maximum equivalent plastic strain of the wheel-rail vs. the spalling length

4.3 剝離深度的影響

在列車速度為100 km/h 和2 種剝離長(zhǎng)度（= 20，40 mm）工況下，討論2 種不同剝離深度（= 1，2 mm）對(duì)最大輪軌接觸力、最大輪軌von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的影響。圖18 為輪對(duì)右側(cè)（含踏面剝離和完好車輪）輪軌接觸力-時(shí)程響應(yīng)曲線。可以看到，完好車輪工況下的最大輪軌垂向、縱向接觸力均小于含踏面剝離的情形；同一剝離長(zhǎng)度工況下，不同深度剝離引起的輪軌垂向和縱向接觸力時(shí)程曲線幾乎重合。這表明在剝離長(zhǎng)度、剝離寬度、列車速度一定的條件下，剝離深度對(duì)輪軌接觸力幾乎沒(méi)有影響。這是因?yàn)檐囕喸诮?jīng)過(guò)踏面剝離區(qū)域時(shí)，輪軌接觸狀態(tài)在單點(diǎn)接觸與兩點(diǎn)接觸之間轉(zhuǎn)換時(shí)，只與踏面剝離長(zhǎng)度和寬度有較大關(guān)系，而不會(huì)隨剝離深度的微小變化而產(chǎn)生顯著變化。

圖18 不同工況下輪對(duì)右側(cè)輪軌接觸力時(shí)程曲線Fig. 18 Time history curves of the wheel-rail contact forces on the right side of wheelset under different conditions

圖19 中分別給出了輪軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變與剝離深度之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)比含踏面剝離和完好車輪情形，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輪踏面上出現(xiàn)剝離時(shí)，輪軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變顯著提升。相同剝離長(zhǎng)度下，車輪最大von Mises 等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變均與剝離深度呈正相關(guān)。這是由于當(dāng)剝離長(zhǎng)度和寬度一定時(shí)，剝離與車輪踏面之間的夾角將完全由剝離深度決定，隨著剝離深度的增大，該夾角逐漸變小，進(jìn)而容易產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中和塑性變形。而隨著剝離長(zhǎng)度和寬度的增大，該夾角逐漸變大，進(jìn)而導(dǎo)致較小的應(yīng)力和塑性變形，剝離深度的影響隨之減弱。因此，剝離深度從1 mm 增大至2 mm 時(shí)，剝離長(zhǎng)度20 mm 引起的車輪最大von Mises 應(yīng)力提高了43.1 MPa，等效塑性應(yīng)變?cè)黾恿?.001 65，大于剝離長(zhǎng)度40 mm 的情形。而同一剝離長(zhǎng)度工況下，鋼軌最大von Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變不會(huì)隨剝離深度的增大發(fā)生大幅度變化。

圖19 輪軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變與剝離深度的關(guān)系Fig. 19 Relationships between the maximum von Mises stress and maximum equivalent plastic strain of the wheel-rail vs. the spalling depth

5 結(jié) 論

基于含車輪踏面剝離的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，采用ANSYS/LS-DYNA 有限元程序模擬了踏面剝離引起的輪/軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，分析了輪軌沖擊過(guò)程中的輪軌接觸力/壓力、接觸斑及黏滑特性、鋼軌表面節(jié)點(diǎn)速度分布和應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等響應(yīng)特征，討論了列車速度、剝離長(zhǎng)度和剝離深度等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響，得到以下主要結(jié)論。

（1）最大輪軌垂向接觸力隨列車速度的提高先增大后減小，在列車速度為300 km/h 時(shí)具有最大值，約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的1.35 倍；而最大輪軌縱向力隨列車速度的提高出現(xiàn)了微小波動(dòng)，最大值約為穩(wěn)態(tài)輪軌縱向接觸力的1.25 倍。

（2）最大輪軌垂向接觸力、切向接觸力、輪軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變等動(dòng)態(tài)響應(yīng)與剝離長(zhǎng)度均呈單調(diào)遞增關(guān)系。

（3）剝離深度對(duì)輪軌接觸力、鋼軌最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變幾乎沒(méi)有影響，而對(duì)車輪最大von Mises 應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變影響顯著。