內蒙古常福龍金礦床隱式地質建模與品位估值

謝徽 高幫飛 李寒濱 張書琛 陳偉康

摘要：常福龍金礦床為受剪切帶控制的低溫熱液脈型金礦床。由于礦化的三維連續性較差，傳統手工圈連礦體難以準確刻畫礦化的真實分布。隱式地質建模具有速度快、可重復性強、以數學為依據、人為干擾少等特點，尤其適合處理樣品數據稠密且表面形態復雜的問題。通過引入徑向基函數（RBF），對常福龍金礦床開展了三維隱式地質建模與品位估值，旨在探討如何更好地解決復雜不連續礦體的圈定和估值問題。研究表明，在適當的約束條件下，隱式建模可以給出合理的地質模型。RBF估值與地質統計學方法的估值準確度相當，而前者呈現出的礦化結構更為清晰。研究工作對于促進隱式地質建模技術在中國資源量估算領域的應用有著一定的啟示意義。

關鍵詞：隱式地質建模;徑向基函數;品位估值;資源量估算;地質統計學

引 言

常福龍金礦床位于華北地臺北緣大青山南麓，為受剪切帶控制的低溫熱液脈型金礦床[1-2]。礦體產于北西向—北西西向剪切帶中，礦化以浸染狀、細脈狀、網脈狀、角礫狀為主，單個礦脈寬度從幾厘米到幾米不等，其三維連續性整體較差。

目前，傳統礦體的圈定主要依據相鄰見礦工程及礦脈或容礦構造裂隙產狀“就礦連礦”。實踐證明，傳統礦體圈定和資源量估算給出的結果難以很好指導礦山生產。隱式地質建模（Implicit Geological Modelling）是近20年來發展起來的一項建模新技術，為當前國內外地質建模的熱點和前沿[3-16]。其原理是基于隱函數（Implicit Function）對離散的三維點數據插值而實現表面重建（Surface Reconstruction）。隱式地質建模具有速度快、可重復性強、以數學為依據、人為干擾少等特點[17]，尤其適合處理樣品點數據稠密且表面形態復雜的問題[18-20]。

本文嘗試采用徑向基函數（Radial Basis Functions，RBF）開展常福龍金礦床品位建模和估值，并將估值結果與傳統IDW和Kriging法進行比較。其目的是探討及利用隱式建模技術，解決復雜不連續礦化體圈定和估值問題，也以此為契機與同行交流，為隱式建模技術在地質和礦業領域的應用提供借鑒。

1 地質背景

常福龍金礦床位于華北地臺北緣大青山大佘太—固陽—武川區域東西向深大斷裂的次級斷裂常福龍溝—德勝營—大石槽斷裂內[2]。成礦帶劃分上屬于華北地臺北緣金成礦帶的中段，除常福龍金礦床外，該金成礦帶上還分布有烏拉山、東伙房、卯獨慶、白乃廟等幾十處金礦床（點）[21-22]。東西向展布的大青山復式褶皺及其伴生逆沖斷裂構成了區域構造主體格架[23]。其中，逆沖斷裂總長幾十千米，寬幾十米到幾百米。

礦區內F1斷裂走向300°（見圖1-a）），整體南傾，傾角30°～60°，其上盤為太古界烏拉山群片麻巖、大理巖，下盤為元古界渣爾泰群碳質板巖、板巖和砂巖（見圖1-b））;其下盤由多條NWW向斷裂組成的剪切帶控制蝕變和礦化[2]。

礦區蝕變作用成礦早期主要為面狀硅化、綠泥石化，主成礦期以脈狀硅化和黃鐵絹英巖化為主，成礦晚期則疊加面狀或脈狀碳酸鹽化和高嶺土化[1]。空間分布上，F1斷裂下盤破碎帶中廣泛發育面狀硅化、綠泥石化及浸染狀黃鐵礦化，整個蝕變帶長約2 000 m、寬100～400 m。礦化地段多疊加細脈狀、網脈狀硅化和黃鐵絹英巖化;碳酸鹽化和高嶺土化主要分布在破碎帶兩側圍巖中。主成礦期的硅化以玉髓（見圖2-d）為主，呈皮殼狀、犬齒狀和梳狀分布在張性脈中，顯示低溫蝕變特征。

礦區內礦體產出主要受北西西向剪切帶及伴生次級斷裂控制。主礦體由含礦構造透鏡體和角礫巖組成，主礦體間更次級的斷裂和裂隙控制著硅質脈狀、網脈狀和角礫狀礦化（見圖2-a、b、c）。從礦化空間分布來看，淺部礦化連續性好，礦體厚大，引張構造和局部膨脹地段多;向深部，沿走向和傾向礦化連續性減弱，礦體變薄。這可能與張性斷裂-裂隙規模較大及在淺部較為密集和發育有關，強礦化發育在正花狀節理系花蒂之上的“金三角”區[24]。

整體而言，常福龍金礦床容礦剪切帶發育不成熟，流體作用以低溫蝕變為主，而缺少中高溫流體疊加改造，礦化較為分散[2]。圈連礦體時，主要依據相鄰工程見礦部位，參考礦脈及容礦構造產狀“就礦連礦”。前期工作按照Ⅱ類+Ⅲ類勘查類型，以0.8 g/t為邊界品位共圈定了36條礦體（低品位礦體+工業礦體）。單個礦體長24～440 m，寬1.00～14.46 m。礦體走向290°～300°，傾向200°～210°，傾角（70°～90°）較陡。礦體呈脈狀、不規則透鏡體狀，局部呈現分支復合和尖滅再現特征。礦體的三維連續性較差，地表鉆探工程揭露礦體后，用坑道工程去追索和驗證礦體，有時難以達到預期效果。

2 勘查數據處理與分析

常福龍金礦床在勘查和開發階段施工了眾多探礦工程，積累了大量樣品數據，包括47個地表鉆孔、30個坑內鉆探、5個中段坑道工程，總進尺37 184 m，基本樣長1 m，累計基本分析樣品19 782件。基本分析在常福龍金礦化實驗室采用原子吸收光譜法完成，樣品檢出限為0.01 g/t，可以滿足數據統計分析的精度需求。為了避免樣品支集（Support）對建模的影響[25-26]，將鉆孔數據庫中部分0值及缺省值統一用檢出限的一半（0.005 g/t）來代替。處理后的樣品個數為22 497件，品位均值為0.21 g/t，最小值為0.005 g/t，最大值為148.29 g/t，標準差為1.88 g/t，變異系數（Cv）為9.06，偏度（Skewness）為43.1（見圖3-a））。樣品數據表現出很強的變化性。

由圖3-a）可知：曲線明顯的斷點為0.1 g/t和45.9 g/t，局部出現多個拐點或斷點，難以憑經驗判斷樣品的特異值。本文采用分形方法[27-29]確定的特低值和特高值分別為0.09 g/t和19.0 g/t（見圖3-b）），將分形區間0.09～19.0 g/t作為后續品位估值的樣品區間。低于0.09 g/t的值將不會參與估值，而高于19.0 g/t的樣品值將由19.0 g/t來代替。ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

3 隱式建模原理

COWAN等[17]首次提出隱式建模（Implicit Modelling）概念。傳統地質建模方法是在2D剖面上手工數字化來定義礦巖邊界（見圖4-a、b），然后利用網格化方法創建3D表面[30]。隱式建模則是一種無網格化（Meshless）表面重建方法，采用體積函數（Volume Function）中提取的特定等值面（Isosurface）來刻畫目標表面[19]。對于空間任一點P（x，y，z），其表達式為f（P）=C，其中f（P）為體積函數（即隱函數，Implicit Function），C為常數。為了構建0值等值面，通常將落在面上的所有接觸點或節點均賦值為0，即f（P）=0;點P落入體積內則賦為負值（f（P）<0，標記為-ve），體積外的點賦為正值（f（P）>0，標記為+ve）（見圖4-c）。利用隱函數估值算法可以自動獲得0值等值面形態（見圖4-d）。該方法的最大優點是省去了大量手工數字化過程，直接根據巖石屬性或品位的數值化賦值結果來生成表面[17]，這一過程分別稱作巖性建模和品位建模。

徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）是一種常用的隱函數，最早由HARDY[31]引入，用來處理地形數據。其基本表達式[32]為：

f（x）=∑Ni=1λi（‖x-xi‖）+p（x）（1）

式中：f（x）為RBF插值函數;i=1，2，…，N;λi為線性組合權重系數;‖x-xi‖為任何一點x到已知點xi的歐氏距離，xi為基函數的中心;p（x）為線性多項式。

因此，所有已知節點（node）的基函數進行加權線性組合可以得到相應的插值函數，該插值函數可以實現對任何曲面的逼近[33]。常用的基函數包括：薄板樣條（Thin-plate spline）φ（r）=r2lgr;高斯（Gaussian）φ（r）=e-cr2;多元二次曲面（Multi-Quadric）φ（r）=r2+c2 ;線性（Linear）φ（r）=r;立方（Cubic）φ（r）=r3（r=‖x-xi‖，c為常數）。不難看出，其函數僅與離中心點的距離有關。任何離中心點距離相等的點，其函數值相同，即為中心點球狀對稱，因而稱作徑向（Radial）。由于其簡單的形式和較高的逼近行為，RBF在過去20年成為了離散數據插值的有效工具[3-4，8，18，32]。國際通用三維礦業軟件如Leapfrog、Micromine、Minesight、Datamine等也采用RBF或改進的RBF作為隱式建模的插值函數。

4 品位建模

常福龍金礦床礦化具有“面狀蝕變+細脈狀礦化”特征，這些高品位細脈的規模、產狀和分布在一定程度上決定了礦化強弱和工業礦體的分布。由Au品位大于或等于0.8 g/t樣品在三維空間的分布（見圖5）可知：工業礦化樣品在淺部及走向上連續性相對較好，而在傾向上變化較大，向深部樣品明顯變得稀疏和不連續。礦化的極不連續，使得傳統手工圈礦只能依賴于僅有的地質產狀信息“就礦連礦”。

隱式建模可以把這些難題交給數學模型。經驗表明，只要約束條件合適，隱式建模就可以給出符合“地質邏輯”的插值結果[3，7，13，34]。對常福龍金礦床原始樣品數據進行全孔1 m等長組合作為品位建模的數據點。本次隱式建模的約束條件主要有：①用地形表面約束模型頂部界線;②設置插值橢球參數走向300°、傾角80°、傾伏角0°，長、中、短軸長度比為1∶0.1∶0.05;③插值函數選取RBF球狀（spheroidal）模型，設置基本變程為200 m，形狀參數為3，塊金值為0.15。根據研究需要，同時生成0.09 g/t（礦化域邊界）、0.8 g/t（低品位礦體邊界）和1.0 g/t（工業品位礦體邊界）的品位殼（grade shell）或線框（Wireframe，WF），分別記為WF_0.09、WF_0.8和WF_1.0，其插值精度分別為4 m、2 m和1 m。WF_0.8和WF_1.0的三維隱式品位模型見圖6，7勘探線三維隱式品位模型剖面見圖7。

由圖6、圖7可知，品位線框模型呈走向延長大于傾向延伸的“梭形”。這與礦化受張剪性構造控制的特征相符，且與礦化在近地表富集向深部減弱特點一致（見圖1-b））。盡管也可以通過調整橢球中軸與長軸的比值來增強線框在傾向方向的延伸（可在上、下中段相應位置均不見礦的情況下，延伸50～60 m，而按照國內規范有限外推要求，這種情況下延伸應在40 m以內），但這樣明顯與實際坑道探礦情況相悖。因此，經多次試驗后，堅持將橢球中軸設置成較小的數值。

WF_0.09和WF_1.0線框內樣品數據統計結果見圖8。由圖8可知：隨著圈礦邊界的提高，平均值和標準差呈明顯上升趨勢，而品位變化系數呈下降趨勢。以1.0 g/t為邊界，701個樣品數據的均值達到了3.89 g/t。另外，由于插值精度設置問題，仍有部分低于1.0 g/t的樣品被圈入線框，因而統計直方圖顯示出“多峰”分布特征（見圖8-b））。

5 品位估值

以上述隱式建模圈定的2個線框（WF_0.09和WF_1.0）作為Au品位估值的品位域。在對品位域開展進一步邊界分析和變異函數分析基礎上進行估值。

5.1 邊界分析

品位域邊界分析的目的是判斷采用域外一定范圍內數據參與估值，還是僅采用域內數據[35-37]。以0.09 g/t和1.0 g/t為邊界品位的品位域邊界分析見圖9。由圖9可知，品位域內品位數據在接近邊界時，呈明顯降低趨勢，表現為“半軟”邊界特點。考慮到品位域內、外品位數值有顯著變化，同時品位建模時已經將部分低于邊界品位（0.09 g/t和1.0 g/t）的樣品點圈入線框（見圖8），因此估值時采用硬邊界條件，即僅用線框內樣品數據進行估值。

5.2 變異函數分析ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

以球狀模型對WF_0.09和WF_1.0線框內樣品數據開展變異函數分析，結果見圖10。擬合結果如下：①WF_0.09線框內，Au品位為0.09～19.0 g/t的樣品數據（去特異值后）設為標準差方差為2.18，設置標準化基臺值為1.0，則塊金值（C0）為0.18（即塊金效應為18 %），長軸、中軸、短軸方向的變程（a）分別為89.85 m、44.75 m和3.23 m（見圖10-a）、b）、c））;②WF_1.0線框內，Au品位為0.09～19.0 g/t的樣品數據（去特異值后）樣品方差為20.44，設置標準化基臺值為1.0，則塊金值為0.25（即塊金效應為25 %），長軸、中軸、短軸方向的變程分別為179.30 m，54.21 m和19.49 m（見圖10-d）、e）、f））。此外，從實驗變異函數來看，3個方向上不同程度地出現了空穴效應（Hole Effect），可能與統計方向上礦體三維延伸規模不大的礦化呈周期性分布有關。實驗變異函數結構性總體較差，也反映了三維礦化分布的復雜性。

5.3 估值結果

按照8 m×4 m×2 m對WF_0.09和WF_1.0線框進行塊劃分，建立塊模型（Block Model，BM），分別記作BM_0.09和BM_1.0。采用距離冪次反比（IDW）、普通克里格（OK）和徑向基函數（RBF）3種方法分別對塊模型進行估值。考慮到塊金效應對IDW估值冪次的影響[35，38-39]，塊金效應為18 %時，取冪次為3;塊金效應為25 %時，取冪次為2。采用IDW和OK估值時，設置橢球估值樣品點數最少為4，最多為20。不同塊模型和插值方法的估值結果分別標記為IDW_3_0.09、IDW_2_1.0、OK_0.09、OK_1.0、RBF_0.09和RBF_1.0。

BM_1.0塊模型的估值結果見圖11。由圖11可知：IDW、OK和RBF 3種方法估計的均值分別為3.41 g/t 、2.70 g/t和1.95 g/t，呈明顯下降趨勢。從塊模型（見圖11-a、c、e）也可以看出，IDW法高品位數據的連續性最好，其次為OK法，RBF高品位數據連續性最差。這一點也可以從塊品位的統計直方圖看出，IDW和OK品位數據呈現典型的“正態”分布特征（見圖11-b、d），而RBF低品位塊體占比較大（見圖11-f），因而平均品位較前二者明顯要低。從統計數據還可以看出，OK估值標準差和最大值都較IDW和RBF低，顯示出“平滑”作用特點。OK估值中部分負值塊體（最小值為-0.70 g/t），可能與屏蔽作用導致部分樣品點出現負權重有關[39-40]。

6 討 論

6.1 估值結果與組合樣品比較

為對比1 m等長組合樣品數據和塊模型結果，分臺階統計了大于工業品位1.0 g/t的平均品位（見圖12）。其中，1 m_組合為剔除了特高值（19.0 g/t）的樣品點數據。考慮到塊模型估值結果中均值最高在3.41 g/t，對應m+3σ（m為平均值，σ為標準差）最大值為7.16 g/t，根據對礦床的整體認識，有必要再對“特高值”進行處理（傳統方法進行特高值處理也是采用迭代法）。1 m_組合*為再次剔除了大于10 g/t數據后的樣品點：1858臺階剔除33個樣品點（Au平均品位為16 g/t）;1818臺階剔除16個樣品點（Au平均品位為15 g/t）;1778臺階沒有超過10 g/t樣品點，未進行調整;1738臺階剔除4個樣品點（Au平均品位為16 g/t）;1698臺階剔除2個樣品點（Au平均品位為12 g/t）;1658臺階剔除1個樣品點（Au平均品位為14 g/t）。

由圖12可知：采用IDW法和OK法時，BM_1.0為塊模型時的估值平均品位較高（分別為3.46 g/t和2.82 g/t），而以BM_0.09為塊模型的估值平均品位最低（分別為1.78 g/t和1.72 g/t）;RBF估值結果居于中間位置，2種條件下的平均品位基本一致（分別為2.35 g/t和2.32 g/t）。換言之，估算域范圍對IDW和OK估值影響較大，以0.09 g/t圈礦（WF_0.09）導致大量低品位數據參與估值，大大降低了塊模型的均值。從不同臺階估值差異來看，從淺部1 858 m中段到深部1 658 m中段，不同方法表現出的均值差異呈加大趨勢。在1 858 m中段，礦化較為集中，礦體空間連續性較好，大于工業品位樣品數據相對較多，這種情況下OK_1.0和RBF_1.0的估值結果幾乎一致。向深部，隨著礦化連續性減弱，可供估值樣品點數據顯著減少，這種一致性不復存在。

與組合樣品的對比也可以反映不同方法的估值特點。IDW法在1 818 m中段和1 738 m中段，以及OK法在1 698 m中段和1 658 m中段的估值結果與1 m_組合樣品數據完全吻合;而1 858 m中段和1 778 m中段，IDW法和OK法都表現出對“極高值”和“極低值”的平滑作用，即高值低估和低值高估。RBF法在1 778 m中段與1 m_組合樣品數據最為接近。該中段組合樣品數據最高值為5 g/t，這表明品位中的高值數據對RBF估值的影響較大。RBF_0.09估值結果在不同臺階的品位變化趨勢與1 m_組合樣品基本一致。再次剔除特高值影響后的1 m_組合*樣品數據均值為2.40 g/t，與RBF法的估值結果較為接近。尤其是RBF_0.09，除了1 698 m中段與組合樣品數據有差異外，其余中段二者均值基本吻合。

6.2 估值結果與前人工作比較

為了進一步說明RBF隱式建模和估值的效果，將塊模型估值結果與前人手工圈定的礦體進行對比。低品位（0.8 g/t）和工業品位（1.0 g/t）1 m等長組合樣品數據在1 858 m中段的投影（視域范圍為上下各延伸4 m）見圖13，底圖為手工圈連的礦體中段平面圖。BM_0.09和BM_1.0塊模型見圖14，1 858 m中段進行了IDW、OK和RBF 3種方法的估值結果對比，圖中僅顯示了低品位礦體和工業礦體的分布，即大于或等于0.8 g/t的塊模型估值結果。ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

圖13 1 858 m中段工業礦化樣品分布? 從塊模型反映的礦化結構來看，對于3種方法而言，BM_0.09塊模型結構性明顯較好，表現為礦脈的分支復合較為清晰，而BM_1.0的塊模型連續性較好，但破壞了礦化的結構特征（見圖14）。此外，部分地段的塊模型因原始工業品位樣品點過少而未給出估值結果。對比基于BM_0.09塊模型的不同方法，RBF反映的礦化結構最為清晰，且個別單工程見礦地段也在塊模型中顯示。這無疑對后續找礦勘查提供了思路和方向。

6.3 隱式建模的地質約束

隱式地質建模的最大特點是速度，而不是準確性、無偏性、細節[20]。快速建模可以讓地質工程師將更多精力用在考慮模型的地質約束上[17]。

傳統建模方法主要依賴于地質工程師的認識，隱式地質建模亦是如此。無各向異性橢球約束和將橢球中軸與長軸

比值由0.1改為0.6（其他參數不變）的隱式建模結果見圖15、圖16。沒有各向異性約束情況下，RBF模型邊界多為“氣球”形狀，明顯失真;而改變橢球參數則直接增強了工業品位礦體在傾向上的連續性，與坑道探礦實際情況不符。

地質體模型完全或部分使用隱式建模工具來構建，并不意味著其比使用其他建模工具創建的地質體模型更好或更差[20]。與傳統建模方法一樣，隱式建模也需要建模者的經驗和必要地質條件約束。然而，如何憑借地質工程師的經驗，準確判斷礦化在走向和傾向的連續性，評價礦化的變異性，以及界定特高值等，都不是輕易可以回答的問題。需要建模者開展系統的野外勘查，還要與現場地質工程師充分交流，才可能對某一礦床的礦化分布規律、品位變化乃至礦床成因有較為清晰的認識。隱式建模也并非任何時候都能替代傳統建模方法，正如英國著名統計學家BOX[41]所說的“所有的模型都是錯誤的，但有些是有用的”。隱式建模提供了一個新的數學工具，可以讓地質工程師在較短時間內，根據自身對礦床的認知，設置和調整約束參數，不斷地“試錯”，最終構建出最具實際意義的模型。

7 結 語

地質行業位處礦業開發的上游和工業鏈的頂端。地質模型和資源量估算的可靠性在一定程度上決定了后續礦山開發的風險和收益。因此，在礦山投資開發之前，投入足夠多的時間和精力，創建符合實際情況的地質模型及開展可靠品位估值十分必要。針對內蒙古常福龍金礦床礦化不連續、手工圈連難的實際情況，引入基于徑向基函數的隱式建模和插值方法，為復雜地質問題提供了新的解決方案。

隱式建模真正引入地質行業不超過20年，國內也僅有少數學者在對這一課題進行研究，目前尚屬于起步階段。然而，就像地質統計學在國內的推廣和使用一樣，可能還需要幾十年時間，才能寫入勘查規范，成為地質行業的工作準則。本文作為隱式建模技術應用的一個嘗試，希望能夠起到借鑒作用，同時也期待與廣大地質工作者一道，為推動中國資源儲量估算工作邁上新臺階貢獻出自己的力量。

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Implicit geological modeling and grade estimation

of the Changfulong Gold Deposit，Inner Mongolia

Xie Hui1，2，Gao Bangfei1，3，Li Hanbin1，3，Zhang Shuchen1，3，Chen Weikang1，3

（1.China Railway Resources Group Co.，Ltd.;

2.Beijing Technical Consulting Branch of China Railway Resources Group Co.，Ltd.;

3.La Miniere de Kalumbuwe Myunga SAS）

Abstract：Changfulong Gold Deposit is a low-temperature hydrothermal vein-type gold deposit controlled by shear zone.Due to the poor three-dimensional continuity of mineralization，it is difficult to accurately depict the true distribution of mineralization by the traditional method of hand-digitizing.Implicit geological modeling has the characteristics of fast speed，strong repeatability，mathematical and less man interference，so it is especially suitable to deal with the problems of dense sample data and complex surface morphology.In this paper，the radial basis function （RBF） is introduced to carry out three-dimensional implicit geological modeling and grade estimation of Changfulong Gold Deposit，intended to explore how to better solve the problem of delimitation and estimation of complex discontinuous mineralized bodies.The results show that implicit modeling can make a reasonable geological model under appropriate constraints.The accuracy of RBF estimates is similar to that of geostatistical methods，while the former shows a clearer mineralization structure.The research work in a way enlightens the promotion of implicit geological modeling technology application to the field of resource estimation in China.

Keywords：implicit geological modeling;radial basis function;grade estimation;resource estimation;geostatisticsED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491