基于短波通信的OTFS波形應用研究

武曉靜，肖 悅

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

短波通信[1-2]使用3～30 MHz頻段的電磁波調制信息，經過電離層反射到達接收端，從而不受中繼制約，抗毀性強，可應用于各種遠距離通信場景。因而，很多國家將其列為應急、軍事領域的重要通信手段。以美國為例，在陸空聯絡、艦隊編組以及特種作戰中大量應用短波通信，并提出一系列標準和體制[3-4]，在世界范圍內得到廣泛關注和研究。

短波通信可支持單載波和多載波體制[5]，其中單載波具有較低的峰均功率比，接收端在時/頻域結合均衡算法以對抗多徑衰落，在短波電臺中得到廣泛應用；多載波以正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)為代表，能夠高效地對抗頻率選擇性衰落，且有利于融合多天線技術，提升短波通信的數據率和可靠性。另一方面，短波通信帶寬受限，電離層受天氣影響快速變化，信號將面臨多普勒效應引起的頻率擴展和載波間干擾(Inter-Carrier Interference，ICI)，影響傳統單/多載波體制的檢測性能，導致短波電臺的傳輸能力下降。

近期，正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space，OTFS)[6]以其對抗多普勒擴展的能力，成為面向6G[7]的候選波形，引起了學術界的廣泛關注。OTFS變換使每個時延-多普勒(Delay-Doppler，DD)域的調制符號經歷相近的衰落[8]，且被充分擴展到整個時頻(Time-Frequency，TF)域，從而對抗衰落和干擾。同時，OTFS可沿用OFDM的結構，僅需在發射端添加預處理模塊，從而與OFDM波形兼容，利于設備更新換代。

為了克服多普勒擴展對短波通信的影響，降低短波電臺對多普勒效應的敏感性，本文首次將OTFS波形應用于短波通信，在TF域采用塊最小均方誤差(Block Minimum Mean Square Error，Block-MMSE)均衡[9]，達到和DD域MMSE均衡方法[10]一致的性能，并降低了系統的實現復雜度。通過計算機仿真，對于OTFS、OFDM和單載波波形的誤比特率(BER)性能進行了驗證，揭示了短波信道下OTFS波形的特征和優勢，為新波形在短波通信中的應用提供了借鑒。

1 短波信道

當信號帶寬有限且限于較短時間時，短波信道基本穩定，可以近似為靜態模型。在現有研究中，Watterson提出的高斯散射增益抽頭延遲線模型[11]能較好地模擬短波信道的特性且計算復雜度低，因此被廣泛使用。國際電信聯盟無線電通信組(ITU-R)[12]將該模型簡化為由兩個功率相同的獨立衰落路徑組成的模型，其中衰落過程的包絡為瑞利分散式，即兩條路徑服從獨立的瑞利分布。

在信號傳輸方面，單載波頻域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization，SC-FDE)和OFDM系統在發射端通過添加循環前綴(Cyclic Prefix，CP)將線性卷積轉換為循環卷積以減輕碼間干擾(Inter-Symbol Interference，ISI)，移除CP后的接收端時域信號可以表示為：

(1)

式中，L為信道抽頭個數，M為FFT長度，〈·〉M表示對M求模，m=0,1,…,M-1，s(m)和r(m)是第m點處的時域發送和接收信號，w(m)表示該點處均值為0、方差為N0的加性高斯白噪聲，h(m,l)是第l個抽頭在第m點處的單位沖擊響應。將式(1)表達為如下矩陣形式：

(2)

2 傳統SC-FDE和OFDM系統

傳統單載波頻域均衡和多載波OFDM系統的原理框圖如圖1和圖2所示。二者在結構上的主要區別是IFFT模塊的位置。

圖1 傳統SC-FDE系統框圖Fig.1 Conventional SC-FDE system block diagram

圖2 傳統OFDM系統框圖Fig.2 Conventional OFDM system block diagram

兩種系統在接收機均通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)將時域接收信號轉換到頻域以進行頻域均衡。當脈沖響應不變時，不存在ICI，兩系統FFT后得到的頻域接收信號可寫為：

Y(k)=g(k)D(k)+W(k),k=0,1，…,M-1，

(3)

SC-FDE體制利用MMSE進行一階頻域均衡：

(4)

OFDM體制則利用迫零(Zero Forcing，ZF)運算進行一階頻域均衡恢復頻域的各點信號：

(5)

無論對于SC-FDE還是OFDM波形體制，多普勒效應會破壞子載波間的正交性，從而引入ICI，造成性能損失。

3 OTFS系統

OTFS波形信號在DD域內傳輸。發射機首先將待傳輸的星座符號映射到DD域，再通過逆辛傅里葉變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform，ISFFT)將信號變換到TF域，最后利用海森堡變換(Heisenberg Transform)轉到時域發送。接收機對應執行發射機的逆過程，信號從DD域到時域之間的轉換使得每個DD域的數據符號具有與時間無關的相似衰落，從而減少衰落和干擾，獲得更好的性能。

3.1 系統模型

基于OTFS波形的短波通信建模為圖3所示。

圖3 基于OTFS波形的短波通信系統模型Fig.3 HF communication system model based on OTFS waveform

在發送端，將調制后的符號復用在N×M的DD域幀中，得到DD域符號，記為x[k,l]，k=0,1,…,N-1;l=0,1,…,M-1;N和M分別是沿多普勒和時延維度的資源數量。經過ISFFT到TF域網格中，得到TF域符號表示如下：

(6)

DD域符號矩陣表示為X∈M×N，變換后的TF域矩陣式如下：

(7)

接著對信號進行傳統的時頻處理，其中時域采樣周期為T，頻域間隔為Δf，則TF域信號X[n,m]占據帶寬MΔf，持續時間為NT，經海森堡變換轉為時域信號：

(8)

式中，gtx(t)為發送脈沖，當其為矩形脈沖時，此變換相當于OFDM變換。時域發送信號的矩陣表示為：

(9)

在每個時域符號前加入CP，即完成發射端OTFS調制過程。

發射信號通過短波信道，信號到達接收端后，首先移除CP。隨后，利用維格納變換(Wigner Transform)，通過兩步運算將時域信號轉換到TF域。首先計算互模糊函數：

(10)

式中，grx(t)是接收脈沖，下一步進行采樣，得到TF域接收信號：

Y[n,m]=Y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(11)

當接收脈沖為矩形脈沖時，信號處理方式等效于OFDM解調，即FFT處理：

Y=FMR，

(12)

其中，R和Y為接收的時域和TF域信號矩陣。

經過均衡后，得到接收端TF域的符號，均衡流程將在后文中具體描述。再利用辛傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform，SFFT)得到DD域接收信號：

(13)

(14)

3.2 DD域MMSE均衡

OTFS針對高多普勒場景，此時時域的信道脈沖響應變化快，無法視作恒定，會引起較大的ICI，傳統一階頻域均衡不再適用。從線性均衡處理出發，OTFS可直接在DD域進行MMSE均衡[10]，接收機流程如圖4所示。

將發射機的時域符號寫為向量形式：

(15)

r=vec(R)=Htts+n=HttAx+n，

(16)

其中，

(17)

利用MMSE方式均衡接收到的時域信號，得到DD域的估計結果：

(18)

其中，

Gtd=[(HttA)H(HttA)+N0IMN]-1(HttA)H。

(19)

3.3 Block-MMSE均衡

式(17)為準對角矩陣，故可以分為N塊進行檢測，從而降低計算復雜度。此外，直接均衡到DD域難以實現分塊，因此，可以首先均衡到TF域，再通過SFFT變換到DD域。通過Block-MMSE均衡[9]可實現上述操作。

根據式(2)，移除CP后的時域接收信號的第i列Ri可以表示為：

(20)

(21)

利用MMSE均衡得到TF域檢測信號矩陣：

(22)

其中，

(23)

4 仿真結果分析

為了驗證OTFS、單/多載波等不同信號體制的傳輸性能，通過Matlab仿真對不同波形經過短波信道的誤碼率進行了驗證。根據ITU-R F.1487[12]給出的標準短波信道高斯散射模型，將信道建模為獨立的兩徑等功率衰落，考慮多普勒效應的影響，選定3種不同頻率擴展條件的信道模型：iturHFMM(信道0，最大多普勒偏移為0.5 Hz)、iturHFMD(信道1，最大多普勒偏移為1 Hz)和iturHFHM(信道2，最大多普勒偏移為10 Hz)。此外，考慮到傳輸時延影響，分別采用了5.12 s和1.28 s的交織方案。其他仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

在短波信道條件下，傳統SC-FDE和OFDM波形的仿真結果如圖5所示，對于多普勒擴展相對較低的信道0和1，OFDM的誤碼率性能較好。但對于高多普勒擴展的信道2，由于引入了較強的ICI，即使考慮低碼率的編碼和長交織仍不能有效恢復信號，因此后續仿真考慮基于Block-MMSE均衡的OFDM波形作為性能基線。

(a) 傳統SC-FDE

對于多普勒擴展相對較高的信道1和2，在Block-MMSE均衡，圖6給出了未編碼的OFDM和OTFS波形的BER性能對比。從仿真結果可以看出，在不考慮編碼的前提下，OTFS波形能夠克服多普勒效應的影響，極大地改善信號檢測性能。

圖6 未編碼OFDM和OTFS波形的BER性能曲線Fig.6 BER performance curve of uncoded OFDM and OTFS waveforms

最后，針對有較高多普勒擴展的信道1和2，在考慮編碼和交織的前提下，基于Block-MMSE均衡，兩種波形的性能對比如圖7所示。可以看出，基于信道1，低碼率編碼和長交織可以賦予OFDM波形足夠增益，其性能接近甚至優于OTFS波形。但對于高多普勒擴展的信道2條件，OTFS波形能夠取得顯著的性能優勢。此外，隨著碼率的增長和交織長度的降低，OTFS波形對短波信道傳輸的性能改善作用也愈發突出,這證明了OTFS波形適用于高多普勒效應的短波通信場景。

(a)1/2碼率

(b)3/4碼率圖7 編碼交織后OFDM和OTFS波形的BER性能曲線Fig.7 BER performance curve of OFDM and OTFS after adding coding and interleaving module

此外，對比圖5(b)、圖6以及圖7(a)中的OFDM相關性能曲線，采用Block-MMSE均衡時，信道1中相對傳統一階均衡性能得到提升，信道2中能夠實現信號恢復而傳統均衡下完全出錯，故OFDM系統可在復雜度和性能之間權衡并選擇合適的均衡方式。

5 結論

在短波信道下，多普勒擴展會引入載波間干擾，影響傳統單/多載波體制的信號檢測性能。針對這個問題，本文提出將OTFS波形應用于短波信道，通過計算機仿真，驗證了OTFS波形在高多普勒擴展下的性能優勢，揭示了新波形在短波信道中的應用潛力。后續工作將集中于在時延-多普勒域充分挖掘分集增益，以進一步提升短波通信性能。