發動機支架焊接結構疲勞壽命預測

隋鵬超,劉宏杰，曾超

1.內燃機可靠性國家重點實驗室，山東濰坊 261061; 2.濰柴動力股份有限公司，山東濰坊 261061

0 引言

焊接結構失效以焊接接頭的疲勞損傷為主[1]。由于焊接接頭具有幾何不連續、焊接缺陷、局部殘余應力等特殊性，以及焊接工藝引起的局部材料性能分布不均，焊接疲勞分析面臨2個難題：1) 網格敏感性問題[2]，即難以對焊接接頭的應力集中狀態進行準確求解；2)焊接接頭準確分類問題，即實際工程應用中的疲勞S-N曲線選擇問題[3]。

解決網格敏感性和焊接接頭準確分類問題可采用名義應力法、結構應力法(熱點應力法)和缺口應力法。名義應力法和熱點應力法需要對焊接接頭進行詳細分類[4]，包括接頭的幾何形狀和特定的載荷模式，英國和國際焊接學會的相關標準均給出了幾十種接頭的具體形式，并通過標準化作業，在機車、船舶、壓力容器等行業有所應用，但是仍無法覆蓋工程應用中種類繁多的焊接接頭和復雜多變的工作載荷；文獻[5-6]提出的結構應力法和主S-N曲線法是目前比較可靠的焊接疲勞壽命評估方法，2007年編入美國機械工程師協會標準，在國內也有一定的應用；名義應力法和熱點應力法沒有詳細考慮焊接接頭在焊根和焊趾位置的幾何特征，不能真實反映焊縫周圍的應力-應變狀態[7-9]；結構應力法通常采用公式外推法估算焊接接頭的應力狀態，但焊趾和焊根缺口處具有較強的網格敏感性，容易導致局部應力奇異。缺口應力法[10-11]是焊接疲勞分析的一種局部方法，旨在獲取缺口應力的疲勞數據，進一步提高焊接結構疲勞分析的準確性。

文獻[12]簡稱FKM標準，由德國機械工程研究委員會編寫。FKM標準主要采用結構應力法和主S-N曲線法，但同時考慮了缺口應力。本文中以發動機消音器焊接支架為例，探討FKM標準在焊接結構疲勞分析中的具體應用，根據準靜態多通道疲勞分析法，以發動機多體動力學計算載荷時間歷程，構造實際疲勞載荷譜，實現在產品設計初期評估焊接結構的疲勞壽命。

1 焊接結構疲勞分析方法

1.1 等效結構應力法

焊接結構的焊趾位置通常為應力集中區域，無法應用有限元法準確求解，但是焊趾處的節點力和節點力矩是準確的。結構應力法根據力平衡原理，將節點載荷變換為單元邊的線載荷，應用結構應力分解，實現網格不敏感。

圖1 2個節點的節點力和線力分布

1.1.1 節點力和線力的轉換

2個節點的節點力和線力分布如圖1所示。在局部平面坐標系下，節點1和節點2在y軸的節點力及繞x軸的節點力矩分別為FA,y1、FA,y2和MA,x1、MA,x2，y軸方向的線力及繞x軸的線力矩分別為FB,y1、FB,y2和MB,x1、MB,x2，單元長度為l。根據節點載荷與線載荷的平衡原理，得到線力和線力矩方程為：

式中：L為等效轉換矩陣，只與節點長度l相關，對于一段由n個單元連接而成的焊縫，

1.1.2 結構應力分解

焊趾處的應力分布如圖2所示，圖中d為板厚，τ(y)為焊趾處剪切應力。外力作用下，因為缺口應力的存在，焊縫焊趾處的應力沿著焊趾在厚度方向上呈現高度的非線性分布。將焊趾處的總應力σ(x)定義為膜應力σm、彎曲應力σb和非線性的缺口應力σp之和，缺口應力σp是自平衡的殘余應力。結構應力σs為膜應力與彎曲應力之和，對焊接結構的疲勞性能起主要作用，且一定與外力平衡。

圖2 焊趾處的應力分布

式中：Fy為焊縫單位長度的線力，N/mm；和Mx為焊縫單位長度的線力矩，N·m。

與名義應力、熱點應力不同，結構應力的物理意義明確，即基于力的平衡，在已知的外力作用下，無論焊縫上節點力有多少，都會與外力平衡，從而實現對有限元網格的不敏感。焊趾處的應力分解是極為關鍵的核心技術。

1.2 主S-N曲線法

焊接接頭存在微小裂紋，是焊接結構疲勞失效的根源，因此應用斷裂力學理論對焊接結構疲勞進行研究，假設焊趾處的微小裂紋在受到外力作用之前已經客觀存在。

對于幾何形狀不同的焊接接頭，其S-N曲線在壽命區間內分布在同一窄帶上。主S-N曲線法將結構應力變化范圍Δ(σs)、d和載荷加載模式I(r)這3個參數定義為等效結構應力幅

(1)

對式(1)進行變換，得到基于等效結構應力幅的主S-N曲線：

Δ(Ss)=CdNh

式中：N為焊接結構疲勞壽命，次；Cd和h為試驗常數。

2 焊接結構疲勞評估的FKM標準

2.1 缺口應力

結構應力法不適用于評估由起始于焊根的焊接微裂紋缺陷導致的疲勞失效情形。FKM標準以結構應力為基礎，通過缺口應力法計算焊根和焊趾的缺口系數，進而定義焊接接頭的缺口應力，再應用主S-N曲線，對焊縫的疲勞性能進行評估。

缺口應力計算示意圖如圖3所示,圖中d1、d2為板厚，mm。對于T型單邊焊的焊接接頭，需評估的焊縫焊趾單元E1的上表面的缺口應力

式中：β1、β2和β3分別為垂直于焊縫方向的拉壓工況、彎曲工況、相鄰單元的缺口系數；σb,top為結構應力在焊趾上表面的彎曲應力分量，Pa；σm為焊趾結構應力的膜應力分量，Pa；Fa和Fn分別為E1及其相鄰焊趾單元E2的缺口應力分量，Pa，Fa=(σs,top,E1+σs,bot,E1)t1，Fn=(σs,top,E2+σs,bot,E2)t2，其中σs,top,E1、σs,bot,E1、σs,top,E2、σs,bot,E2分別為E1、E2的上、下表面的結構應力，Pa。

圖3 缺口應力計算示意圖

2.2 缺口系數

根據文獻[11]提出的虛擬缺口半徑法，考慮焊接接頭的三維幾何形狀，通過有限元子模型確定缺口系數。焊接接頭的子模型如圖4所示，焊趾和焊根幾何缺口簡化為半徑為1 mm的圓角，同時定義焊縫厚度為a；焊縫坡角為b；熔深率為η，η=(t2/D)sinc，其中c為焊接板材的夾角，對于T型焊接接頭，c=90°。

焊接接頭的拉伸、彎曲等載荷工況如圖5a)所示，通過有限元法計算焊接接頭的焊根和焊趾在單位力F或單位力矩M作用下的應力分布，結果如圖5b)所示。

缺口系數由焊根和焊趾的最大主應力計算得到，焊根的缺口系數

βt=σt/σ∞，

(2)

式中：σt為焊根的最大主應力，Pa；σ∞為板材遠場的最大主應力，Pa。

圖4 缺口應力計算示意圖 圖5 焊接接頭載荷工況和應力分布示意圖

焊趾的缺口系數

(8)

式中：σr為焊趾的最大主應力，Pa；σtop、σbot為板材頂面、底面的最大主應力，Pa。

3 準靜態多通道疲勞分析法

準靜態多通道法焊結構疲勞分析流程如圖6所示。準靜態多通道法根據線性載荷疊加原理，由單位激勵載荷作用下的應力分布與實際載荷時間歷程的乘積作為疲勞分析的載荷譜。實際載荷時間歷程由發動機多體動力學計算得到，可在沒有樣機的產品開發中，通過完全正向求解得到發動機及其零部件的動力學響應，可以不必依賴于樣機的測試，可以縮短開發周期，降低成本。單位載荷作用下的應力求解采用慣性釋放法，具有模型規模小、對計算資源要求低等優點，而且采用同一應力分布結果，可進行多事件分析。

圖6 準靜態多通道法焊結構疲勞分析流程

4 消音器支架焊接疲勞分析

4.1 有限元模型

應用準靜態多通道疲勞分析法對某發動機排氣系統消音器焊接結構進行疲勞分析，消音器結構有限元模型及5個激勵點布置如圖7所示。消音器支架為焊接結構，材料為Q235A，厚度為8 mm，為單邊T型焊接，焊趾高4 mm；消音器質量約為6.5 kg。

圖7 消音器結構的有限元模型

消音器支架的焊縫單元采用四邊形單元，單元尺寸取d/2。消音器體與消音器支架簡化為綁定約束，消音器支架的螺栓孔、消音器法蘭口建立剛性耦合單元RBE2，作為施加單位載荷的激勵點；消音器體內部的筋板簡化為多組剛性耦單元RBE2，采用質量單元COMN2模擬消音器的質量分布。有限元模型參數如表1所示。

表1 有限元模型參數

4.2 單位激勵載荷作業下的應力分布

應用Optistruct求解器，求解在單位激勵載荷作用下消音器支架的應力分布。在5個激勵點位置施加3個方向的單位力載荷，共計15個激勵載荷，即15個通道。在求解器中調用INREL卡片，采用自動慣性釋放法，系統自動施加虛擬約束。激勵點1在x方向的單位激勵載荷應力分布如圖8所示。

圖8 激勵點1單位載荷作用下的應力分布

4.3 激勵點的載荷時間歷程

采用發動機多體動力學計算激勵點的載荷-時間歷程。該方法主要基于牛頓動量守恒和歐拉角動量守恒原理，計算在燃燒爆壓作用下的發動機及其零部件的動力學響應，評估發動機系統的振動和噪聲性能。本文中搭建該型發動機的多體動力學模型，提取激勵點的載荷時間歷程，作為疲勞分析的動力學載荷輸入。

發動機曲軸一個工作循環內，激勵點1的載荷隨曲軸轉角的時間歷程曲線如圖9所示。

圖9 一個工作循環內載荷時間歷程曲線

4.4 疲勞損傷預測

焊接結構的失效以焊根或焊趾位置的疲勞破壞為主。本文中應用FKM標準定義焊縫的厚度為4 mm，坡角為45°，熔深率為0.3。考慮疲勞數據的離散性，在存活率為95%(2倍標準差)情況下，主S-N曲線中的試驗常數Cd、h分別為9915、-0.312 8，輸入單位激勵載荷作業下的應力分布和激勵點的載荷時間歷程，計算得到發動機一個工作循環內的消音器支架的疲勞損傷分布如10圖所示。

由圖10可知，最大損傷位于焊縫焊趾頂面的節點87 525(焊縫起始位置)處，缺口系數為5.672，最大損傷為3.95×10-9。

圖10 一個工作循環內消音器支架的疲勞損傷分布

該機型發動機的額定轉速為2400 r/min，工作時間為500 h，曲軸轉過7.2×107r，曲軸轉2 r為一個工作循環，循環載荷作用次數為3.6×107次，因此焊縫節點87 525的實際最大損傷為0.142，低于損傷斷裂臨界值1.000，表明位置的疲勞損傷滿足要求。

該焊接疲勞評估方法在市場驗證和跟蹤中表現良好，經該方法評估過的發動機因疲勞損傷導致的故障率很低，該方法具有較高的準確性和良好的應用價值。

5 結語

本文中引入FKM標準，以結構應力法為基礎，應用焊根和焊趾的缺口系數，計算焊接接頭的缺口應力，結合主S-N曲線，實現載荷輸入、應力求解、焊縫識別和疲勞分析與評估的一體化作業，可在產品設計初期對焊接結構的壽命進行預測，具有較高的工程應用價值；而且應用靈活、高效，可用于不同領域的各類焊接結構的疲勞和分析。

發動機多體動力學和準靜態多通道疲勞損傷法，是對實際振動載荷的簡化，需要不斷積累測試數據或者通過疲勞試驗方法，不斷優化載荷，以減少誤差。