基于滑模控制的PMSM直接轉矩控制研究＊

林立，劉凡

（1.多電源地區電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000；2.邵陽學院電氣工程學院，湖南 邵陽 422000）

永磁同步電機（PMSM）為一種高性能的伺服控制電機，其特征表現為適用性強、結構簡單、損耗小。近年來在市場需求的推動下，永磁同步電機的性能水平日益提升，且在智能控制、航空領域都獲得了應用［1-2］。但是這種電機在控制時涉及到多變量、變參數，因而控制難度較高。

在傳統的DTC過程中，關鍵的控制對象是磁鏈和轉矩，其優勢表現為實時性高，可高效地抵抗環境干擾［3］。直接轉矩控制過程中，先確定出定子電壓和電流的相關參數，然后在電壓矢量基礎上實現直接控制目的。但受到開關頻率因素的影響，其電壓矢量的有效值和期望值存在較大偏差，導致DTC中磁鏈和轉矩出現明顯的波動，影響了總體性能［4］。

在研究過程中為提高開關頻率穩定性，對這種電機進行控制時，引入SVPWM調制技術［5-6］。進行簡化后應用滑模控制(sliding mode control，SMC)算法，對此算法的性能進行仿真研究，結果發現其控制精度高，有較高的抗噪性，表現出良好的應用價值。控制算法決定了控制器的性能，為驗證永磁同步電機控制策略的有效性，必須進行實驗驗證［7］。

1 PMSM數學模型

在研究PMSM時，考慮到數學分析要求，進行了下面假設：a.該電流是對稱的三相正弦波電流；b.渦流和磁滯損耗可以忽略不計；c.不包括鐵芯的飽和效應。

根據理論分析可知，在旋轉d-q系下，PMSM電機的控制模型表達式為：

公式里：ud、uq、id、iq、ψd、ψq、Ld、Lq依次對應定子電壓、電流、磁鏈及電感的d-q軸分量；R是定子電阻；ωe是電角速度；ψf對應永磁體磁鏈。

上述表達式表示內置式三相PMSM電機的數學模型，對于表貼式三相PMSM，可令Ld-Lq=0。

2 直接轉矩控制器的設計

同步旋轉坐標系d-q下，通過表面安裝三相PMSM求解電磁轉矩Te的公式如下：

定子磁鏈矢量的方向與d軸方向相同時，ψr=ψd，定子磁鏈幅值可表示為

在滑模控制算法中，對動態系統而言，其數學模型可描述為：

式中：n表示輸入變量；a（x，t）、b（x，t）、g（x，t）對應于未知函數。

以下表達式對應于模型中的滑動變量函數與導函數：

式中ST對應轉矩的滑模面函數。

令r=0.5，下圖1具體表示這種優化的DTC控制模型框圖。

圖1 基于滑模控制的DTC框圖

3 系統建模仿真與結果分析

3.1 仿真模型的搭建

該控制模型建立后，該滑模控制系統的性能通過Matlab仿真分析得到驗證，為實際應用提供支持。其系統框圖如圖2所示。

圖2 基于滑模控制的永磁同步電機DTC框圖

下圖3顯示出這種系統的模型，表1為電機的參數，進行仿真時根據實驗相關要求，而設置開關頻率為5kHz，持續0.4s。

圖3 基于滑模控制的永磁同步電機DTC系統仿真模型

表1 PMSM的參數

3.2 仿真結果與分析

對比分析是在PMSM控制過程中，對傳統DTC和基于滑模控制的DTC算法的性能，在以上參數條件下進行仿真，所得結果如圖4～6。在定子磁鏈為0.3Wb恒定，參考轉速給定Nr=600r/min，0.2s時突加加載1.5N·m的情況下，根據圖4(a)和(b)我們可知，對比傳統直接轉矩控制系統的速度波形和優化控制系統的速度波形，與傳統直接轉矩控制系統的速度波形相比，控制系統的優化最初看起來仍是有超調的，但其動態響應速度高，轉速觀測值更穩定。傳統的直接轉矩控制的調整時間為0.016s，而優化的控制系統的調整時間為0.005385s。如果0.2s突然加載，傳統的DTC算法不能還原到期望的轉速，而基于滑模控制的DTC控制系統能快速恢復到給定參考值，表明系統的抗干擾性有所增強。

圖4 系統轉速波形

根據圖5我們可知，選擇“［0.25s，0.27s］”進行觀測的時候，傳統的直接轉矩變動范圍為0.508N·m至2.216N·m，轉矩變動范圍為1.708N·m，優化后的系統轉矩變動范圍為1.050N·m至2.150N·m，轉矩變動范圍為1.1N·m，轉矩變動區間顯著減小，因而改善了輸入性能。

圖5 系統電磁轉矩波形

根據圖6我們可知，傳統DTC系統的磁鏈波動范圍為0.2922Wb至0.3054Wb，磁鏈脈動為0.0132Wb，而優化后系統的磁鏈波動范圍為0.2954Wb至0.3066Wb，磁鏈脈動為0.0112Wb，可以看出，磁鏈的波動區間顯著縮小，從而明顯減少電機抖動噪聲。

圖6 系統磁鏈波形

對比分析以上的仿真曲線結果可知，和優化的控制模型相比，傳統控制模型的響應時間長，且出現明顯的抖振；而優化模型的響應時間短，出現的抖振不明顯，抗噪性強，系統的魯棒性能也明顯提高。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺設計

在構建實驗平臺時，選用TMS 3200 F 28335芯片作為處理器。實驗結構由控制電路、電源和PMSM組成。其中，控制電路的組成單元為此芯片和相應外圍電路。電力電路包括驅動放大電路、IGBT功率開關管以及其他檢測電路。可參照圖7。

圖7 PMSM的DTC系統實驗平臺整體結構示意圖

其中功率模塊實驗板為自主研制，在Altium Designer模塊中進行繪圖，建立起PCB圖，經制板、焊接、調試而成。下圖8顯示出對應的實物圖。圖中1-220V開關電源；2-15V開關電源；3-空氣開關；4-DSP;5-仿真器；6-功率模塊實驗板；7-保險絲。

圖8 PMSM的DTC系統實驗平臺實物圖

4.2 試驗結果與分析

對本文研究的基于滑模控制的直接轉矩控制系統進行試驗驗證，試驗條件和參數設置情況都和仿真保持一致。圖9所示為基于滑模控制的直接轉矩控制系統的穩態實驗結果。試驗中系統初始啟動實際上有摩擦力，故初始轉矩有0.5N·m左右的大小。

圖9 基于滑模控制的DTC系統的穩態試驗結果

如表2所示，顯示出穩態情況下各參數的波動大小。以更直觀地表現基于滑模控制的DTC系統控制電磁轉矩、轉速及定子磁鏈的穩定性及準確性。

表2 參數的波動大小

表2中數據說明，定子磁鏈在兩種工況下其波動值均為±0.01Wb，轉速波動值最大為±27r/min，電磁轉矩的波動值最大為±0.2N·m，。其結果表明基于滑模控制的直接轉矩控制系統魯棒性好，響應速度快。根據以上實驗結果可知，該控制系統具有轉速和轉矩小的振動和高的響應速度，且表現出良好的穩定性，突變負載對其不會產生明顯影響，因而其總體控制性能良好，可滿足實際應用要求。

5 結論

本文針對基于滑模控制的直接轉矩控制系統進行研究，在控制過程中利用SVPWM技術替代滯環控制，從而得到穩定性高的電壓矢量信號，以便提高開關頻率穩定性。在磁鏈和轉矩控制中，此種模型的魯棒性好，可預防環境因素的干擾，穩定性高。仿真研究表明，傳統DTC系統的調節時間、轉矩和磁鏈脈動都遜色于基于滑模的DTC系統，后者能夠更好地消除抖動，系統的抗干擾性能明顯提高。試驗結果表明：基于滑模控制的直接轉矩控制系統能保持良好的穩態性能和快速的動態響應。