圓弧形沉積谷地在平面SV波入射下地震響應

蔡曼琳

(蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011)

0 前 言

圓弧形沉積谷地因其對于地震波的傳播有著顯著的影響而被諸多學者所關注和研究。對于一些簡單的地形，如規則的盆地或峽谷，可以通過解析方法得到其解析解；但對于復雜場地，解析方法則很難得到精確的解，只能借助于數值方法。

需要提出的是，大部分研究假定沉積河谷位于均勻半空間中，沒有考慮實際場地的成層特性。然而在實際的工程中，天然土體大部分是以層狀的形式存在，天然土體的成層特性和土層自身的動力特性對地震動的位移幅值均具有很大的影響，因此，采用層狀半空間模型研究圓弧形沉積谷地在平面SV波入射下的場地反應將更符合實際情況，有利于提高地震動模擬的定量化水平和精確性，所以研究層狀半空間中沉積河谷對平面SV波的散射規律具有重要的實際工程價值。

1 計算方法

由人工邊界和地表包圍的區域結構-地基系統，運動方程為：

(1)

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，P為外力矢量。

本文的人工邊界采用的是多次透射公式(Multi-Transmitting Formula，簡記為MTF)[1-4]。

(2)

(3)

由于MTF模擬的是外行波，即散射波us，其表達式為：

us=u-ur

(4)

式中，us為散射波位移，u為全波場位移，ur為參考波場的位移(對底邊界，參考波場可直接取輸入場，對側邊界，則通常取為自由場)。令多次透射公式(2)中u=us，將式(4)代入式(2)中，則可得到：

(5)

2 算例與分析

假定入射SV波為脈沖波，輸入波的截止頻率大約為40 Hz。有限元計算模型為半空間上有一簡單圓弧形沉積，長300 m，高100 m，如圖1所示。沉積谷地半寬a=50 m，沉積谷地深度h=50 m，土層厚度為75 m，基巖厚度為25 m。沉積介質的密度為1 600 kg/m3，土層介質的密度為1 800 kg/m3，基巖介質的密度為2 200 kg/m3，泊松比均為1/3。沉積谷地剪切波速為200 m/s，土層剪切波速為400 m/s，基層剪切波速為800 m/s。在地表取61個觀測點，編號分別為0、1、2、3……60。

圖1 計算模型示意圖

進行有限元數值模擬時，網格尺寸一般需要滿足在一個有意義的波長內包含有10個單元網格，確定網格尺寸Δx=0.5 m；根據穩定性條件，確定時間步距dt=0.000 25 s。

圖2～4分別為計算模型在入射波垂直入射(θ=0°)、15°斜入射(θ=15°)、25°斜入射(θ=25°)下地表61個觀測點水平方向和豎直方向的時程圖。

(a)水平方向時程圖

(a)水平方向時程圖

從圖2～4可以清楚地觀察到反射波和散射波在計算模型中的傳播。從圖2～4可以看出，沉積谷地地表位移反應受入射角度深度等因素的影響，呈現出多因素相關性。在上述計算模型中，沉積谷地兩側的位移較小，而沉積谷地內部的位移明顯大于兩側位移。從圖2中還可以看出,模型在入射波垂直入射下，沉積谷地內部地表位移峰值要晚于沉積谷地外部地表位移峰值出現；并且沉積谷地的外部出現了多個峰值，這主要是因為沉積邊界處產生的反射波和沉積角點的散射波，再加上SV波入射后產生了反射波和散射波，由此形成了沉積谷地外部后到達的波。

(a)水平方向時程圖

另外，圖2～4反映出地表振動隨時間逐漸衰減，因為波在沉積谷地內部需要進行多次反射，所以從圖中可以明顯看出，沉積谷地內部的振動持續時間長于沉積谷地外部，這就說明了沉積谷地的存在會使得振動的持續時間增長。

當脈沖波垂直入射時，沉積谷地兩側地表觀測點的水平方向和豎直方向時程均呈對稱分布；當脈沖波以15°、25°斜入射時，沉積谷地兩側地表觀測點的水平方向和豎直方向時程均呈不對稱分布，且水平方向時程明顯大于豎直方向。

觀察圖3～4可以發現，當脈沖波斜入射(15°、25°)時，入射波同一側地表觀測點的水平和豎直位移在整體上均要小于與入射波異側地表觀測點的位移，這是因為沉積交界面處產生的反射波與入射波之間相互影響。

3 結 論

本文采用有限元數值模擬方法研究了層狀半空間中圓弧形沉積谷地對入射平面SV波的散射問題，并分析了入射角度等因素的影響，得出以下結論。

1)沉積谷地兩側的位移較小，而沉積谷地內部的位移明顯大于兩側位移。

2)脈沖波垂直入射時，沉積谷地兩側地表觀測點的水平和豎直方向時程均呈對稱分布；脈沖波斜入射時，沉積谷地兩側地表觀測點的水平方向和豎直方向時程均呈不對稱分布，且水平方向時程明顯大于豎直方向。

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