結(jié)合各向異性擴(kuò)散以及eLoG的色球纖維輪廓提取方法

楊 康

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引 言

現(xiàn)代太陽(yáng)物理學(xué)通常將太陽(yáng)視為一個(gè)“氣球”，由于沒(méi)有像地球一樣的物體或固體邊界，現(xiàn)代的太陽(yáng)物理學(xué)家人為地依靠位置和溫度等特性將太陽(yáng)由內(nèi)向外分為光球?qū)印⑸驅(qū)蛹叭彰帷Ｆ渲校馇驅(qū)雍腿彰峥梢杂扇搜塾^察到，而色球?qū)佑捎谄湎噜彽墓馇驅(qū)訉?duì)各種輻射的強(qiáng)吸收作用，在21世紀(jì)之前即使借助天文望遠(yuǎn)鏡也幾乎無(wú)法觀察到，相關(guān)的報(bào)道較少。2005年開(kāi)始，SST[1]等高分辨率的地基太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡相繼投入使用，其搭載的Hα波段譜線能清晰地觀測(cè)太陽(yáng)色球?qū)樱絹?lái)越多的科學(xué)家也對(duì)Hα譜線下觀測(cè)到的各種位于色球?qū)拥奶?yáng)精細(xì)天體結(jié)構(gòu)感興趣，色球纖維[2]就是其中之一。

色球纖維主要通過(guò)地基望遠(yuǎn)鏡拍攝的Hα圖像觀測(cè)，其形狀通常是寬度窄小的曲線型纖細(xì)結(jié)構(gòu)。在Hα圖像中的太陽(yáng)色球?qū)樱瑪?shù)量最多、最密集的結(jié)構(gòu)莫過(guò)于色球纖維。通過(guò)對(duì)色球纖維形狀、位置、拓?fù)淝闆r及運(yùn)動(dòng)的研究，天文學(xué)家們對(duì)太陽(yáng)色球?qū)拥奈锢硇畔⑦M(jìn)行推導(dǎo)和演繹。例如，利用“蒸發(fā)-冷凝模型”模擬色球纖維的形成機(jī)制，推導(dǎo)光球場(chǎng)與色球?qū)舆吔绲臏囟炔町悾谩按殴啊蹦Ｐ吞剿魃驅(qū)哟艌?chǎng)對(duì)支撐色球纖維動(dòng)態(tài)平衡的相關(guān)機(jī)制等等。以上研究都需要色球纖維準(zhǔn)確的形狀和拓?fù)淝闆r，即要求色球纖維的輪廓有較高的清晰度，然而現(xiàn)實(shí)很難滿足這一要求。即使在高分辨率的Hα圖像中，獲取清晰的色球纖維也并非易事，難點(diǎn)主要有兩個(gè)：其一，Hα圖像具有眾多的其他信息，如亮斑和望遠(yuǎn)鏡拍攝過(guò)程中難以避免的噪聲，這些駁雜的信息和結(jié)構(gòu)相互交織和遮擋，無(wú)疑會(huì)影響對(duì)色球纖維的觀察；其二，色球纖維本身像素強(qiáng)度不高，其邊緣模糊，并且與背景像素區(qū)分度較小，看上去非常模糊。因此，要想清晰而準(zhǔn)確地提取色球纖維輪廓，必須對(duì)Hα圖像去噪和針對(duì)性地增強(qiáng)色球纖維，使其從圖像中凸顯出來(lái)。可惜的是，現(xiàn)如今，針對(duì)Hα圖像中色球纖維的輪廓提取方法非常少見(jiàn)。

本文針對(duì)色球纖維的形態(tài)特點(diǎn)，提出一種結(jié)合各向異性擴(kuò)散、eLoG（eLongated Laplace of Gaussian）和最大類間方差法（OTSU）等主要技術(shù)的色球纖維輪廓提取方法。該方法可以大幅度提升色球纖維的輪廓清晰程度，提取準(zhǔn)確的色球纖維輪廓，從而方便太陽(yáng)物理學(xué)家對(duì)色球纖維的研究。

本文分為4個(gè)部分，第一部分為引言，介紹色球纖維輪廓提取的相關(guān)背景和意義；第二部分為相關(guān)技術(shù)，詳細(xì)介紹本文所提出的色球纖維輪廓提取方法使用的各種主要技術(shù)的原理；第三部分為方法與實(shí)驗(yàn)，描述本文纖維輪廓提取方法的具體實(shí)施流程，并以一個(gè)實(shí)例分析最終效果，第四部分為總結(jié)部分。

1 相關(guān)技術(shù)

Hα圖像中的色球纖維是纖維狀的曲線型結(jié)構(gòu)，具有明顯的“方向性”[3]，即“各向異性”。各向異性擴(kuò)散和eLoG分別是圖像去噪技術(shù)和增強(qiáng)技術(shù)，共同點(diǎn)是都考慮圖像的“方向性”，非常契合色球纖維的特點(diǎn)；OTSU技術(shù)是常用的圖像二值化技術(shù)，其計(jì)算產(chǎn)生的類間方差具有較高的參考價(jià)值。

1.1 各向異性擴(kuò)散

各向異性擴(kuò)散[4]是一種基于偏微分方程的濾波技術(shù)，建立于熱量的各向異性擴(kuò)散理論。該技術(shù)在圖像的平坦區(qū)域選擇大尺度平滑，而在邊緣區(qū)域則選擇小尺度的平滑，主要目的是用來(lái)平滑圖像，去除噪聲，并克服高斯或中值平滑等普通去噪方式對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)邊緣的過(guò)度模糊。主要迭代計(jì)算過(guò)程如式（1）所示：

式中：It表示待處理圖像中的某一像素，t是迭代次數(shù)；?N，?S，?E，?W稱為散度，代表的是該像素上下左右4個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)；Nx,y，Sx,y，Ex,y，Wx,y分別是不同方向的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算方式參考了熱力學(xué)相關(guān)原理，詳細(xì)計(jì)算請(qǐng)參考原論文[4]。在平滑區(qū)域，導(dǎo)熱系數(shù)較大，該點(diǎn)像素在計(jì)算后強(qiáng)度值變低；而在邊緣區(qū)域，導(dǎo)熱系數(shù)較小，該點(diǎn)像素強(qiáng)度不會(huì)有過(guò)大的變化，從而實(shí)現(xiàn)在平滑圖像、濾除噪聲的同時(shí)，保留圖像中纖維結(jié)構(gòu)的邊緣。λ和c都是控制各向異性擴(kuò)散效果的控制參數(shù)，控制參數(shù)越大，各向異性擴(kuò)散的去噪效果越強(qiáng)。

1.2 各向異性擴(kuò)散

eLoG（eLongated Laplace of Gaussian）[5]是 一種針對(duì)圖像中纖細(xì)且具有明顯“方向性”的特定結(jié)構(gòu)的圖像增強(qiáng)方法，可以大幅度提升沿某一方向延伸的纖維像素強(qiáng)度，其基礎(chǔ)理論來(lái)源于2003年GEUSEBROEK等提出的快速各向異性的高斯濾波器[6]，如圖1所示。

圖1 快速各向異性的高斯濾波器示意圖

與一般的二維高斯濾波器不同，該濾波器形似一個(gè)橢圓，且攜帶有明顯的方向信息θ，θ是濾波器與水平方向的夾角。快速各向異性的高斯濾波器可以看作一組滿足二維高斯分布的權(quán)重，即中間數(shù)值大，越朝向?yàn)V波器的邊緣，則值越小。其之所以能對(duì)纖維結(jié)構(gòu)進(jìn)行增強(qiáng)，是因?yàn)樵摓V波器與圖像做滑動(dòng)卷積時(shí)，若沿著θ方向有更多的較高強(qiáng)度像素參與了卷積，卷積的加權(quán)平均結(jié)果越大，則卷積的增強(qiáng)結(jié)果也就越強(qiáng)。可以想象，沿著與快速各向異性的高斯濾波器的方向θ延伸的纖維會(huì)有更多像素參與卷積，那么相較于背景或沿著其他方向延伸的纖維，與濾波器方向一致的纖維上的像素都會(huì)被顯著提高，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)效果。

使用快速各向異性的高斯濾波器增強(qiáng)纖維結(jié)構(gòu)時(shí)，通常還會(huì)搭配常見(jiàn)的拉普拉斯銳化和二維高斯濾波技術(shù)。拉普拉斯銳化用于初步增強(qiáng)纖維邊緣，高斯濾波可以初步去噪和平滑拉普拉斯算子對(duì)纖維邊緣的過(guò)度銳化，避免纖維結(jié)構(gòu)失真。這樣的圖像增強(qiáng)方法稱之為eLoG。

1.3 OTSU

OTSU[7]即大津法，又被稱為最大類間方差法，被認(rèn)為是最佳的二值圖像全局閾選取方法，經(jīng)常被應(yīng)用于單一目標(biāo)的分割任務(wù)。該方法的核心思想是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和前景兩部分。因方差是灰度分布均勻性的一種度量，背景和前景之間的類間方差越大，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大，當(dāng)部分前景錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為前景，都會(huì)導(dǎo)致兩部分的差別變小。

OTSU中的類間方差定義為：

式（2）將圖像分為前景和后景兩個(gè)部分，前景即目標(biāo)結(jié)構(gòu)。m1表示前景部分的像素強(qiáng)度均值，p1是前景部分像素的個(gè)數(shù)與整幅圖像像素個(gè)數(shù)的比值；相對(duì)地，m2表示后景部分的像素強(qiáng)度均值，p2是后景部分像素的個(gè)數(shù)與整幅圖像像素個(gè)數(shù)的比值；而mG是整幅圖像的強(qiáng)度均值。OTSU對(duì)圖像的每一個(gè)灰度級(jí)進(jìn)行式（2）的計(jì)算，挑選出最大的類間方差σ2對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)作為圖像二值化的閾值。這里的最大的類間方差可以在eLoG使用中選擇合適的θ時(shí)提供重要的參考意見(jiàn)。

2 方法和實(shí)驗(yàn)

2.1 提取色球纖維輪廓方法

本文將利用色球纖維的形狀具有“方向性”這一特點(diǎn)，結(jié)合各向異性擴(kuò)散和eLoG技術(shù)，提出一種能清晰提取色球纖維輪廓的方法。方法框圖如圖2所示。

圖2 色球纖維輪廓提取方法框圖

輸入圖像是Hα圖像，因?yàn)樵贖α圖像中色球纖維屬于低強(qiáng)度區(qū)域，即亮度較暗的區(qū)域，而背景較亮，為了便于后續(xù)的處理，將Hα圖像的強(qiáng)度翻轉(zhuǎn)，即把色球纖維轉(zhuǎn)換成亮度較高的結(jié)構(gòu)，背景相應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^暗的背景。強(qiáng)度翻轉(zhuǎn)后的圖像經(jīng)過(guò)各項(xiàng)異性擴(kuò)散，消除了大部分椒鹽噪聲和天文望遠(yuǎn)鏡拍攝過(guò)程中無(wú)法避免的部分泊松噪聲[8]。

現(xiàn)階段，eLoG的方向θ取值通常需要人工選擇，比如事先測(cè)量纖維延伸方向與水平方向的夾角，將該夾角作為eLoG的方向；或是估測(cè)一個(gè)方向范圍，然后利用該范圍內(nèi)的所有取值，賦予eLoG不同的方向值θ并與圖像卷積，最后通過(guò)人眼觀察，人工挑選出最為滿意的增強(qiáng)圖像和其對(duì)應(yīng)的eLoG的方向值。這樣的方法耗時(shí)耗力，且缺乏客觀性。為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種參考類間方差的eLoG方向值選取方案，具體步驟如下：

（1）將0作為eLoG的方向值θ；

（2）方向值取θ的eLoG與圖像卷積，得到增強(qiáng)圖像；

（3）依據(jù)式（2）計(jì)算增強(qiáng)圖像的最大類間方差并記錄；

（4）將θ加5°；

（5）若θ小于180°，重復(fù)步驟（2）—步驟（4），若θ等于180°，跳轉(zhuǎn)到下一步驟（6）；

（6）統(tǒng)計(jì)步驟（4）所記錄的最大類間方差，取其中最大值對(duì)應(yīng)的方向作為后續(xù)eLoG采用的方向。

本方案設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是，當(dāng)增強(qiáng)圖像取得最大類間方差時(shí)，其前景（色球纖維）和后景（背景、噪聲或其他結(jié)構(gòu)）具有最大的對(duì)比度，可以提供最清晰的色球纖維輪廓。自動(dòng)化地確定了方向值θ后，利用eLoG對(duì)圖像進(jìn)行最后的增強(qiáng)，即可得到Hα圖像中清晰的色球纖維。

額外地，對(duì)于某些針對(duì)色球纖維的特殊任務(wù)，比如骨架化，可以在eLoG之后的清晰色球纖維輪廓圖像中采取OTSU二值化和形態(tài)學(xué)操作達(dá)到目的。由此看來(lái)，色球纖維輪廓的提取可以作為其他更復(fù)雜任務(wù)的預(yù)處理步驟。

2.2 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提色球纖維輪廓提取方法的有效性，以新真空太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡（New Vacuum Solar Telescope，NVST）提供的圖像作為處理對(duì)象并分析其效果。NVST[9]位于云南省撫仙湖畔，是世界三大太陽(yáng)地基觀測(cè)設(shè)備之一，可提供空間分辨率高達(dá)0.16像元的高分辨率Hα圖像。圖3（a）是NVST于2014年10月3日在Hα波段下拍攝到的太陽(yáng)色球?qū)泳植浚渲泻谏⒊尸F(xiàn)纖維狀態(tài)的區(qū)域是色球纖維，在復(fù)雜和高亮度的背景下，色球纖維顯得非常不明顯，結(jié)構(gòu)不清，邊界模糊，干擾較多； 圖3（b）是圖像翻轉(zhuǎn)后利用各項(xiàng)異性擴(kuò)散平滑和去噪處理后的結(jié)果，圖像整體變得更為“干凈”，色球纖維此時(shí)處于高亮度范圍，其邊緣也變得較為清晰； 圖3（c）是自動(dòng)化選參eLoG增強(qiáng)后的結(jié)果，圖像中色球纖維的對(duì)比度顯著提高，與背景之間具備了很高的區(qū)分度，此時(shí)，色球纖維的清晰輪廓已經(jīng)得到。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Hα圖像中的色球纖維具有“方向性”的特點(diǎn)，提出了一種色球纖維的輪廓提取方法，分別利用各向異性擴(kuò)散和eLoG對(duì)色球圖像進(jìn)行了圖像去噪和增強(qiáng)，最終得到清晰的色球纖維輪廓。該方法不僅可以提高Hα圖像的科研價(jià)值和精度，也能作為其他復(fù)雜的天文圖像處理任務(wù)的預(yù)處理步驟或提供參考價(jià)值。