在“動手做”中實現思維發展

蔡華

[摘 要]“動手做”的本質是實踐操作，即給學生實踐的機會，讓他們在動手操作中發現數學知識，在思辨中明晰數學知識的本質，最終實現學習的突破。數學課堂中，教師應根據具體的教學內容開展實踐活動，組織學生通過動手操作深入探究數學知識，使學生在辨析中走向深度學習，思維不斷得到發展。

[關鍵詞]動手做;思維;多邊形內角和;數學實踐活動

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）09-0025-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”這就要求教師要深入解讀數學教材的編寫意圖和數學課程標準，科學地組織學生進行實踐活動，引導學生親身經歷知識的形成過程，積累數學活動經驗，拓寬知識視野，真正理解與掌握所學的數學知識。

蘇教版小學數學教材每一冊都安排了一個以上的數學實踐活動，筆者認為其編寫意圖如下：一是激發學生自主學習的意識，提高學生數學學習的興趣;二是滲透有關的數學思想方法。在數學實踐活動中，學生不僅積累了探究問題的經驗，而且促進了數學思維的發展。下面，筆者以“多邊形內角和”的數學實踐活動為例，談一些自己的思考。

一、夯實活動基礎，以復習激活思維

打造高效的數學課堂，解讀數學教材是第一要務。為此，在教學預設時，教師就要深入鉆研數學教材，細致解讀數學課程標準，全面了解學生的學習情況。數學課堂中，教師要根據學生的學情科學引領、靈活施教，激活學生的思維，讓數學課堂充滿活力。

師：觀看投影中的圖形（略），它的內角和是多少度？

生1：這是一個三角形，內角和是180°。

師：還記得這180°是怎么得到的嗎？

生2：用量角器測量3個內角的度數后相加得到的，但是這樣有誤差，最好的方法是把3個內角剪下來，發現剛好可以拼成一個平角，所以是180°。

師：也就是說，我們將原本不熟悉的三角形內角轉化成熟悉的平角。這樣的思考方式，大家還記得在哪里見到過？

生3：學習計算除法時，就是用熟悉的乘法去思考陌生的除法。

生4：計算長方形的面積時，我們是將熟悉的1平方厘米的小正方形擺成1排、2排、3排……逐步推導出長方形的面積計算公式的。

……

實踐證明，要想讓學生順利地接受新知，教師就要喚醒他們的學習記憶和活動經驗，激活他們的數學思維。因此，在本課教學的初始階段，教師找準學生思維的“最近發展區”，通過復習激發學生的學習興趣，引發學生的思考。教師先出示圖形，引導學生回憶三角形內角和的知識，并讓學生復述三角形內角和的由來，再提出“也就是說，我們將原本不熟悉的三角形內角轉化成熟悉的平角。這樣的思考方式，大家還記得在哪里見到過？”的問題。這樣教學，有助于學生思考力的提升，為學生后續研究多邊形內角和提供經驗支撐。

二、把握活動操作，以體驗促進思維

經驗是不斷學習的最為寶貴的財富。當然，如果僅憑經驗學習，那么學習就會故步自封，難有創新。因此，教師要精心設計數學實踐活動，給學生最為真切的學習體驗，吸引他們積極參與，讓數學課堂洋溢著情趣與智慧。

師：那么，我們將如何研究四邊形的內角和呢？

生1：先測量出四邊形的4個內角的度數，再計算出它的內角和。

生2：長方形的內角和是360°，可以推想出四邊形的內角和也是360°。

師：這個方法可取。那么，作業紙上的四邊形（如右圖）的內角和，如何求出來呢？

生3：我測量出∠1=65°、∠2=89°、∠3=135°、∠4=72°，所以這個四邊形的內角和是361°。

生4：我測量出∠1=63°、∠2=90°、∠3=134°、∠4=73°，所以這個四邊形的內角和是360°。

……

師：現在有361°、358°、360°等不同的結果，是不是四邊形的內角和不像三角形的內角和那樣，是固定的呢？

生5：應該是固定的。我認為四邊形的內角和是360°。

師：那么，我們要怎樣來證明自己的猜想呢？

生6：像研究三角形內角和的方法一樣，把四邊形的4個內角都剪下來，發現可以拼成一個周角，就說明四邊形的內角和是360°。

師：聽明白了嗎？大家學著做一做，看看是否也能得出同樣的結論。

（學生進行操作活動，剪下四邊形的4個內角拼一拼）

師：還有沒有其他的研究方法呢？

生7：360°不就是2個180°嗎？那是不是可以把四邊形分成2個三角形呢？

師：是啊！大家小組合作探究，集思廣益，看看還有什么不同的研究方法。

（學生小組合作，嘗試用不同的方法思考探究）

生8：簡單得很。（出示右圖）我們小組將AC連線，這樣就得到2個三角形，發現三角形的6個角就是四邊形的4個內角，所以這樣分是可以的。

生9：不對吧！（出示右圖）我們小組也將BD連線，這樣不就是4個三角形了嗎？因此，四邊形的內角和應該是720°（180×4）。

生10：這顯然不對。4個三角形中間的那4個角不是四邊形的內角，所以四邊形的內角和不是720°。

生11：有道理。四邊形中間的那4個角不是四邊形的內角，所以要減去360°，故四邊形的內角和是360°。

師：那么，我們到底該如何連線才是最簡潔、最有效的呢？

生12：只能連接一條對角線。

生13：只從一個點去連線，不能每一個點都連。

師：真不得了！同學們的觀點和數學家的研究是一樣的——只從一個頂點連線。下面，再用這個方法去試一試。

（學生再次對四邊形的內角和進行探究）

……

課堂教學中，教師通過問題引導學生運用已有的知識經驗去研究、去分析，雖然能獲得不錯的教學效果，但這樣學生對所學的知識沒有真正理解。為此，教師要對學生的數學學習予以指導，給學生指明探究的方向。上述教學，教師通過問題引發學生新的思考，使學生在小組學習中實現智慧碰撞，得出不同的連線方法。這樣思路有了，方法也就應運而生，但結論是矛盾的，從而形成新的探究契機。于是，教師再引導學生進行觀察、思考、辯論，使學生真正理解所學的知識并形成深刻記憶。

三、鼓勵另辟蹊徑，以創新拓展思維

要實現學生數學核心素養的提升，數學教學的著力點就必須落實在“四基”上，并以此發展學生的綜合能力。因此，數學課堂中，教師應想方設法激活學生的思維，鼓勵學生另辟蹊徑，促進他們積累數學學習經驗，并適時滲透數學思想方法，助推學生深入學習，構建高效的數學課堂。

例如，教學“長方形、正方形的面積計算公式推導”時，教師營造自由的學習氛圍，搭建合適的展示平臺，激發學生的探究欲望，拓展思考空間，以實現更為靈動的教學。

師：經歷動手操作后，大家對長方形面積計算公式的由來有了一定的了解。下面，請再深入思考，看看還有沒有其他的方法也能獲得這樣的學習感悟呢？

（學生在問題的刺激下，再次投入到擺一擺、想一想、議一議等學習活動中，努力從不同的角度探究、分析）

生1：我們小組研究發現，以前都是用1平方厘米的小正方形去擺滿長方形，得出小正方形的個數后，就知道長方形的面積了。可如果遇到很大的長方形時，小正方形就不夠用了。這時只要用小正方形擺出長方形的一行、一排，也能知道長方形的面積。大家看，這個長方形一行能擺12個小正方形，一排能擺10個小正方形。從中可以看出，長方形的長是12cm，寬是10cm。也就是說，這個長方形一共需要120個小正方形才能擺滿，即長方形的面積=12×10=120cm2。這樣的方法，對于計算較大的長方形面積也是有幫助的。

生2：我們小組先用小正方形拼成不同的長方形，再畫出對應的長方形，從中發現長方形的面積與它的長和寬有著密切的聯系。比如，有個長方形一行能擺6個小正方形，一排能擺4個小正方形，即這個長方形的長為6cm，寬為4cm。也就是說，擺滿這個長方形需要24個小正方形，24是由6×4得來的，所以長方形的面積=長×寬。

……

數學課堂中，教師完全放手讓學生自己去探究，學生對新知的探究欲望會更強烈。如上述教學，教師給學生提供充足的探究時間和互動學習的空間，讓學生在合作探究中發揮自己的聰明才智，迸發出個性化學習的靈感，實現另辟蹊徑、深化理解的目的。在交流互動與思維碰撞中，學生可以把更大的長方形面積通過自己的方法計算出來，真正明晰長方形面積計算公式的由來，使學生的數學學習步入一個更為理想的境地。

四、研磨反思活動，以辯論發展思維

數學課堂中，教師要善于利用各種有效的教學資源，創設探究性的問題情境，吸引學生主動參與到“動手做”的活動中去。這樣既有助于學生經歷富有數學味的操作過程，培養學生的實踐意識和動手操作能力，又有利于學生獲得更多深入思考和探索發現的機會，引導學生的思維不斷向縱深處漫溯，使學生的思維能力獲得發展。

師：你能用這樣的規律去探索五邊形、六邊形的內角和嗎？

（學生小組合作探究，在練習紙上連線，把五邊形、六邊形分成若干個小三角形）

生1：五邊形從一點出發能連2條線，分成3個三角形，所以它的內角和=180×3=540°。

生2：不要連2條線，連1條線即可，這樣就把五邊形分成1個三角形和1個四邊形，得出五邊形的內角和等于540°。

生3：這樣不好。四邊形不是也能分成2個三角形嗎？所以，還是從同一個點出發連2條線，把五邊形分成3個三角形為好。

……

師：大家的辯論很有價值。研究問題要掌握一定的方法，這樣才能快速、有效地解決問題。這里從一點出發連線，看分成的三角形的個數，就是最有效的方法。下面，請大家用這個方法去研究六邊形的內角和吧！

生4：從一點出發連3條線，把六邊形分成4個三角形，所以六邊形的內角和是720°。

……

師：大家的學習真不賴！請回頭看看我們的研究，把得到的結果填入下表，并觀察表中的數據，想一想是否隱含著什么奧秘呢？

生5：都是把多邊形分成若干個三角形。

生6：計算多邊形的內角和，要先找它分成的三角形的個數。

生7：表格中的“邊數”總比“分成的三角形個數”多2……

師：不錯！如果是20邊形呢？30邊形呢？

生8：20邊形能分成20-2=18（個）三角形，30邊形能分成30-2=28（個）三角形。

生9：我發現如果是A邊形，那它能分成三角形的個數就是A-2個。

師：你真了不起！在數學上，一般是說N邊形。那你知道N邊形的內角和的計算方法嗎？

……

要想獲得學習成功，就得經歷反復思考的艱難過程。上述教學，教師利用四邊形內角和學習的經驗，引導學生去探索五邊形、六邊形的內角和，甚至是多邊形的內角和，使學生產生不同的思考，引發新的探究、辯論。這樣教學使學生懂得如何解決同一類型的問題，積累了相關的數學活動經驗。

總之，“動手做”作為一種全新的數學活動內容，需要我們在教學中不斷探索、不斷優化。我們有理由相信，如果在教學中能夠充分重視并認真組織“動手做”的活動，就能夠激發學生的數學學習興趣，改善學生的數學學習方式，讓他們的自主學習能力和思維在不斷探究中獲得發展，從而有效提升學生的數學核心素養。