論有效應力原理與自由水、土骨架

王國義

（中電建成都建設投資有限公司，四川成都 610212）

0 引言

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”[1]。經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論、比奧固結理論、土的排水與不排水強度及其指標、滲透變形、地基的預壓滲流固結等許多課題，都是建立在有效應力原理基礎上的。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論[2]。但針對太沙基有效應力原理的適用性，越來越多的專家、學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一。筆者[3-9]通過對飽和土水平截面的力平衡進行分析，引入給水度參數，推導出新飽和土有效應力原理公式，實現了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一，希望能夠結束太沙基有效應力原理的爭論，讓理論土力學更“理論”。

式（1）中：σ——豎直總應力（kPa）；σ＇——平面上有效法向應力（土骨架應力即有效應力（kPa）；m——給水度；μ水——孔隙水壓力（kPa）；μ1——中和應力（kPa）。

飽和土土骨架是各向異性的，流體水是各向同性的，因此，在計算基坑側向水土壓力時，土骨架靜止側向應力要在豎直應力基礎上乘以一個土（土骨架）壓力系數k0。太沙基有效應力原理的主要爭論在于：有效應力原理公式不是推導出來的，黏性土與原理不適用，弱結合水是否傳遞靜水壓力，孔隙水壓力所涉及的截面是從顆粒（或膠團）之間通過的宏觀上是平面的曲面等。本文筆者對土的構成進行詳細分析，并提出自己的觀點，希望理論土力學專家、學者們能夠理解并認可新飽和土有效應力原理。

1 天然土

《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB 50007—2002）中關于土的分類原則：針對粗顆粒土，考慮了其結構和顆粒級配；針對細顆粒土，考慮了土的塑性和成因，并且給出了巖石的分類標準。它將天然土分為巖石、碎石土、砂類土、粉土和人工填土6大類。

土是地殼表層母巖風化后的產物，是各種礦物顆粒的集合體，經過風化作用后的礦物顆粒堆積在一起，中間貫穿著孔隙，孔隙中存在水和空氣。土是由固體顆粒、水和氣體3部分組成的三相體系。當土中固體顆粒周圍的孔隙全部被水充滿時，稱為飽和土，當孔隙一部分被水占據，而其余部分被氣體占據時，稱為非飽和土。因此，研究土的工程性質，首先必須研究土的三相組成。

2 土孔隙中水

2.1 土孔隙中水的分類

土孔隙中水分為土粒表面結合水和非結合水。土粒表面結合水分為強結合水和弱結合水。非結合水分為液態(tài)水、氣態(tài)水和固態(tài)水。液態(tài)水又分為重力水、自由水、毛細水。水土壓力計算主要與結合水、重力水和自由水有關，因此本文只研究結合水、重力水和自由水。

2.1.1 強結合水

強結合水也稱吸著水，是牢固地被土粒表面吸附的一層極薄的水層。由于受粒表面的強大引力作用，吸著水緊緊地吸附于土粒表面，使水分子完全失去自由活動的能力，并且緊密、整齊地排列著，其密度大于普通液態(tài)水的密度，其力學性質類似固體，具有極大的粘滯性、彈性、抗剪強度，有抵抗外力的能力，不能產生靜水壓力和導電，也沒有溶解能力，在-78℃時才能凍結。

2.1.2 弱結合水

弱結合水是指距土粒稍遠、在強結合水以外、電場作用范圍以內的水，它占水膜的主要部分。弱結合水也受顆粒表面電荷的吸引而定向排列于顆粒四周，但電場作用力隨顆粒表面距離的增加而減弱。這層水不是接近于固態(tài)，而是一種粘滯水膜。受力時，弱結合水能由水膜較厚處緩慢轉移到水膜較薄處，也可以因電場引力從一個顆粒的周圍轉移到另一個顆粒的周圍，其力學性質具有粘滯性和抗剪強度。也就是說，弱結合水膜能發(fā)生變形，但不因重力作用而流動。總之，弱結合水性質不同于普通液態(tài)水，弱結合水附著于土顆粒周圍，受土顆粒的引力及電場作用影響，影響力大于結合水重力，在土中不能自由流動。只含有強結合水和弱結合水的黏性土處于塑性狀態(tài)，弱結合水量的多少可決定塑性土的強度，在自然條件下無重力水溢出（圖1）。因此，弱結合水不能產生靜水壓力。

圖1 含結合水的塑性狀態(tài)黏土

2.1.3 自由水

不受顆粒表面電場引力等作用，只具有重力和顆粒浮力的反作用力的水稱為自由水，它存在于土孔隙中。土中的自由水產生和傳遞靜水壓力，與一般水的性質沒有差別。土中自由水體積可通過土給水度參數計算得出。

2.1.4 重力水

不受顆粒表面電場引力等作用，只具有重力作用的水稱為重力水。由于重力水在土孔隙水中，必然對周圍顆粒產生浮力，重力水不可避免地有顆粒浮力的反作用力，此時，土孔隙中的重力水應該是自由水，不應該納入重力水范疇。因此，土孔隙中可能存在自由水，但是不會有重力水。

2.2 土孔隙中水的轉換

土是三相體系，土中應力被土骨架和土中水氣共同承擔，現實生活中土的預壓固結、塑性黏土受壓水流出等現象說明土孔隙中水是可以轉換的。弱結合水在受壓狀態(tài)下，克服顆粒表面電場引力等，轉換成自由水流出。此種情況下，弱結合水是可以轉換為自由水的。在高壓狀態(tài)下，弱結合水可全部轉換為自由水流出，土由塑性體變?yōu)楣腆w。

液限是細粒土呈可塑狀態(tài)的上限含水率，塑限是細粒土呈可塑狀態(tài)的下限含水率。液限、塑限是在常壓狀態(tài)下，土顆粒對土孔隙水壓力非常小的前提下測量的。對于有一定埋深的土來說，液限、塑限都不是一定值，而是隨著土深度的變化而變化。

因此，土孔隙中只有自由水能夠產生并傳遞靜水壓力，下文所說的孔隙水壓力都是指自由水壓力，只有自由水是各向同性的，其他的水應納入土骨架范圍。

3 土骨架與土顆粒

為了準確計算水土壓力，土可簡化為土骨架、自由水和氣。對于飽和土，由土骨架和自由水組成。土的各向異性實際上是土骨架的各向異性。李廣信先生[10]定義土骨架：土骨架是由土顆粒相互接觸與聯(lián)接形成的可以承擔與傳遞有效應力的構架體。

土骨架由固體土顆粒和非自由水的水顆粒構成。因此，將不能產生靜水壓力的強結合水、弱結合水等的水顆粒與內部無產生靜水壓力的土顆粒組成的不規(guī)則體也看作“土顆粒”。土骨架實際上是由一個個的單個固體土顆粒和一個個的“土顆粒”（圖2）組成。天然土中除無任何聯(lián)接能力的一個個的砂粒和卵石以外，大部分土骨架是由一個個的“土顆粒”組成。黏性土如果處于塑性狀態(tài)，無自由水存在時，可看作一個“土顆粒”，此時，土骨架由一個“土顆粒”構成。土顆粒（如卵石）中自由水壓力非常高，土顆粒強度不足以抵抗自由水壓力時，卵石會受壓破碎，形成一個個更小的顆粒。同時，“土顆粒”在自由水壓力變化時，也可能會發(fā)生變形。因此，土體的變形可能是土骨架的變形，也可能是土顆粒或“土顆粒”的變形。

圖2 不規(guī)則體“土顆粒”示意圖

4 中和應力的修正

筆者在推導水平截面自由水通道面積時，是以圖3的示意圖解釋的，認為是自由水按比例均勻擴散到整個土中，但研究過程中發(fā)現，如果這樣成立的話，那么水平截面上有的截面是沒有自由水通道面積的，這就很難解釋得通。實際上每個水平截面都應該有自由水通道面積，那么土骨架和自由水分開簡化示意圖應該如圖4所示，自由水體積是水平截面自由水面積的疊加。

圖3 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖1

設水平截面面積為A，自由水通道面積為S，飽和土土骨架與自由水等高，高度為h，給水度為m，自由水壓力為μ水，中和應力為μ1。通過圖4可知：

圖4 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖2

μ1與式（1）不同，因此式（1）應進行如下修正才是正確的：

式（2）是新有效應力原理水土壓力統(tǒng)一計算修正后的公式。

通過圖（4）分析可知，孔隙水通道面積上方的土骨架浮力與土骨架面積上方的孔隙水重力相等、方向相反。因此，飽和土中土骨架浮力總值為0，有效力是土骨架的總重力。

5 水土側壓力計算的探討

由式（2）可知，飽和土豎直應力由土骨架應力（有效應力）和自由水平均應力（中和應力）構成，由于自由水是各向同性的，土骨架是各向異性的，計算土骨架側向應力時，應乘以靜止側壓力系數k0，但從圖5可以看出，自由水側向上不僅作用于自由水通道面積上，還作用于土骨架的土顆粒上，自由水側壓力通過土顆粒傳遞到混凝土擋土墻上，自由水作用力通過土顆粒的傳遞是要減弱的。設自由水作用力傳遞系數為k，水土側壓力為σ側，那么就可計算出飽和土水土側壓力。

圖5 自由水壓力傳遞示意圖

式（3）就是水土側壓力計算新公式。

當傳遞系數k為1（即作用力傳遞無減弱，如砂性土）時：

式（4）就是現今的水土分算計算公式。

當傳遞系數k為0（即無作用力傳遞至擋土墻）時：

當m為0，也就是μ水為0（即無自由水存在）時：

式（6）就是現今的水土合算計算公式。

通過對式（4）不同情況的分析，可推導出水土分算式（4）、水土合算式（6）與式（5），說明太沙基有效應力原理的水土分算公式和現今常用的水土合算公式都是有理論基礎的，通過絕對截面豎直水土壓力可推導出來，式（3）為水土分算和水土合算公式奠定了理論基礎。當然，傳遞系數k應通過試驗或經驗確定，水土側壓力值的準確性取決于靜止土壓力系數k0和傳遞系數k。

6 總結與討論

（1）通過修正孔隙水通道面積計算方法，重新修正了新飽和土有效應力原理公式，實現了水土壓力分算與合算的統(tǒng)一計算。

（2）結合水不能產生靜水壓力，只有自由水可以產生并無損耗傳遞靜水壓力。

（3）在受壓狀態(tài)下，弱結合水可以轉換為自由水。

（4）土骨架由土顆粒構成，自由水壓力高可導致土骨架或土顆粒變形。

（5）飽和土土骨架所受浮力總值為0，有效力是土骨架總重力。

（6）推導出水土側壓力計算新公式，為水土分算與水土合算奠定了理論基礎。水土分算與水土合算都是新公式下的特定情況。