相同電源并聯問題的解法討論

宋孜躍 臧 鵬 蘭翠翠 易圖林

(空軍預警學院雷達士官學校 湖北 武漢 430000)

1 引入

在遇到復雜電路的時候，通常需要對電路進行等效變換來簡化電路，而等效變換的關鍵在于找出等效電源和等效電阻.對于求等效電阻，很容易理解，因為電阻都是區別于電源獨立存在的，屬于外電路的部分，只需要分清電阻之間的串并聯關系，然后根據串聯電路的等效電阻等于各電阻之和，并聯電路的等效電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和求解.

當電路中有n個電動勢為E，內阻為r的相同電源，如何求解外電路負載上的物理量？在學習這部分內容的時候，通常會類比電阻的連接，直接給出下面的結論：

對于n個電動勢為E，內阻為r的相同電源串聯，可以將這n個電源等效為一個電動勢為E′，內阻為r′的電源.等效電源的電動勢為

E′=nE

內阻為

r′=nr

對于n個電動勢為E，內阻為r的相同電源并聯，可以將這n個電源等效為一個電動勢為E′，內阻為r′的電源.等效電源的電動勢為

E′=E

內阻為

2 出現問題

將n個電源替代為一個等效電源后，就可以根據全電路歐姆定律去求解外電路的各個電學量.以兩個電源并聯為例，如圖1(a)所示，電動勢為E，內阻為r的兩個相同電源E1和E2并聯接入電路，負載阻值為R，求R上的電流.

圖1 兩個相同電源并聯的分解電路誤區

但是,這是為了簡化對相同電源串并聯的理解，直接給出的結論，當有些學生思考其內部原理時，會產生誤區，對這個結論提出質疑.

這與等效電源求出來的結論不一致，哪里出現了問題呢？

3 分電路合成解法

上述解法確實存在一個誤區.在高中階段，在處理相同實際電源問題的時候，通常將實際電源簡化為一個理想電源和一個電阻串聯的形式.如圖2，上述解法將原電路分解為兩個電源分別對負載供電再進行合成這個思路沒有問題，但是在分解過程中只考慮了一個電源的內阻，忽略了另一個電源的電阻.正確的做法是，當電源E1對負載供電時，同時要考慮電源E2的內阻在電路中的分流作用，電路圖應由圖1(b)中的一個變為圖3，即電源提供的電能由兩個內阻和負載共同消耗，并且電路中3個電阻間的關系是R和電源E2的內阻r2并聯，再與電源E1的內阻r1串聯，因此流過負載的電流就容易計算了.

圖2 電源的內阻

圖3 考慮電源內阻的電路分解圖

總電阻

R總=r1+(R∥r2)=

根據歐姆定律，干路電流

由并聯電路分流公式可知負載R的支路分到的電流為

同理，電源E2單獨為電路提供電能時也不能忽略電源E1內阻的分流，電路結構也與上面相同，因此流過R的電流為

再將結果合并，總電流

4 理想電源模型法

在上述解法中，我們利用了一個結論，將實際電源等效為一個理想電源和電阻的串聯，其實這也是一種近似.當電源內阻遠小于外電路的電阻，路端電源近似恒等于電源電動勢，因此可以用恒壓源代替電源；當電源內阻遠大于外電路的電阻，電路中的電流由短路電流決定，可以用恒流源代替電源[1]，這就是理想電源模型.在電工學中，通常將一個普通電源等效成一個恒流源與一個電阻或是一個恒壓源與一個電阻的組合，這樣就有4種方式，恒壓源與電阻串聯、恒壓源與電阻并聯，恒流源與電阻串聯、恒流源與電阻并聯[2].但是根據基爾霍夫定律，并聯在恒壓源上的電阻對外電路電阻起不到分流作用，不會影響電壓源對其他負載的作用，因此，電壓源并聯一個電阻和單獨接一個電壓源是沒有區別的；同理，和電流源串聯的電阻對外電流起不到分壓限流的作用，電流源串聯一個電阻與電路單獨接一個電流源也沒有區別，因此在實際電路中，電源可以等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯或是一個理想電流源和一個電阻并聯[3]，如圖4.等效成什么形式取決于電源的串并聯關系.對于有源二端網絡，當幾個相同電源串聯，可以將每個電源統一為電壓源的形式，再將理想電壓源和電阻分別合并為一個；當幾個相同電源并聯，需要將每個電源統一為電流源的形式，再將理想電流源和電阻分別合并為一個.

圖4 理想電源模型

圖5 等效為理想電流源的過程

可以發現，理想電源模型計算簡便，但是理解起來有一定難度[4].

5 總結

相同電源并聯對外提供電能，雖然兩個電源之間沒有互相充放電，但是在考慮其中一個電源單獨供電時，卻不能忽略另一個電源的內阻，它們也是會分流的.而彼此之間內阻的分流大小相等，方向相反，最終的效果就是電源只對負載提供電流，因此電源彼此之間沒有互相充放電，但是負載上的電流卻不是單個電源提供電流的整數倍.并且通過證明我們可以知道一個電源單獨供電再合成與先將電源合成為一個等效電源是等價的.

分電路合成法比較容易想到，但是容易忽略另一個電源的內阻進而產生錯誤；另一方面，理想電源模型法也可以比較方便解決相同電源串并聯問題，但是使用時需要正確判斷等效電源類型.兩種方法各有優缺點，因此，在實際解題時我們可以根據題目具體分析選用合適的方法.