辨析建構(gòu)物理模型破解實際情境問題

湯守平 謝玉榮

(對外經(jīng)濟貿(mào)易大學附屬中學 北京 朝陽 100015)

基礎(chǔ)教育改革正邁向核心素養(yǎng)的新時代，基于核心素養(yǎng)的命題也隨之改革，試題的命制將包括立意、情境、設(shè)問3個方面，考試評價將更多通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境來考查學生物理學科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.在具體實際情境中解決具體問題有助于學生建立物理概念，探究物理規(guī)律，形成良好的科學思維.而解決實際情境問題的能力，往往取決于學生將情境與知識相聯(lián)系的水平.

教學實踐證明高中階段學生由于對于物理模型缺乏清晰的認識，因此,很難對有效信息與干擾因素進行準確區(qū)分，自然也就無法將實際情景簡化為簡單的物理模型，而這也使得情景題的解題難度大大增加.因此,在教學中需要重視建構(gòu)物理模型思維方法的培養(yǎng).

1 能將情境與知識相聯(lián)系 首先要認識物理模型

百度百科中關(guān)于物理模型是這樣定義的：研究和解決物理學問題時，舍棄次要因素，抓住主要因素，建立的概念模型就叫物理模型(physical model).這個方法稱為構(gòu)建物理模型.學生在研究生活中的實際情景問題建構(gòu)物理模型時，首先需要熟悉已學過的物理模型及其特點.物理模型根據(jù)其特點，一般可分為3類：對象(物質(zhì))模型，條件模型，過程模型.

“對象模型”是指理想化的物質(zhì)研究對象，如杠桿、輕彈簧、質(zhì)子、單擺、彈簧振子、分子模型、絕緣材料、黑體、理想導(dǎo)體、絕緣體、理想電表、純電阻、無限長螺線管、薄透鏡、原子的核結(jié)構(gòu)模型等.

“條件模型”是指研究對象所處的條件模型化，因此而建立的模型被稱為條件模型.如光滑平面， 斜面足夠長，當重力遠遠小于電場力可忽略不計，單擺在小角度下的運動視為簡諧運動，均勻介質(zhì)，均勻電場等.

“過程模型”是具體的物理過程理想化，抽象的純物理過程被稱為過程模型.力學中如勻速直線運動、勻變速直線運動、自由落體運動、豎直上拋運動、平拋運動、勻速圓周運動、簡諧運動等，電學中如電容器的充電和放電、電磁振蕩、電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒做先變加速后勻速的運動等，熱學中如等溫、等容、等壓變化等.

2 將情景轉(zhuǎn)化成對應(yīng)物理模型的4種方法

在科學領(lǐng)域， 模型被視為對真實世界的一種表征， 建模是建構(gòu)或修改模型的動態(tài)過程，即從復(fù)雜的現(xiàn)象中， 抽取出能描繪該現(xiàn)象的元素或參數(shù)， 并找出這些元素或參數(shù)之間的正確關(guān)系建構(gòu)足以正確描述、解釋該現(xiàn)象的模型的過程.將具體問題情景轉(zhuǎn)化成模型是一種科學思維方法，是問題解決中非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié).根據(jù)物理情景和物理模型之間的關(guān)系，可以將高中物理習題分為以下4類：

2.1 根據(jù)情景的特征直接找到匹配的模型

【例1】(2018年高考北京卷理綜第22題)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.某滑道示意圖如圖1所示，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h= 10 m，C是半徑R= 20 m圓弧的最低點.質(zhì)量m= 60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a= 4.5 m/s2，到達B點時速度vB= 30 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.

圖1 例1題圖

(1)求長直助滑道AB的長度L；

(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量I的大小；

(3)若不計BC段的阻力，畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.

此類習題建模關(guān)鍵在于模型的準確識別，相對比較容易.比如例1題中，通過辨析可知運動員可視為質(zhì)點對象模型；運動員在長直助滑道AB段的運動為斜面上勻加速直線運動過程模型；彎曲滑道BC段的運動可視為圓周運動過程模型.之后即可運用熟悉的物理規(guī)律求解.

2.2 將當前情景進行轉(zhuǎn)化 通過轉(zhuǎn)化后的情景特征找到匹配的模型

【例2】(2019年高考北京卷理綜第24題)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān).雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g.其中第(3)問：由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零.將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0).

解析：根據(jù)題設(shè)條件,大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零.以下只考慮雨滴下落的定向運動.簡化的圓盤模型如圖2所示.

圖2 例2題圖

設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變.在Δt時間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm=SvΔtnm0.以F表示圓盤對氣體分子的作用力，根據(jù)動量定理，有FΔt∝Δmv，得F∝nm0Sv2，由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力f∝v2，采用不同的碰撞模型，也可得到相同結(jié)論.

此類問題建模的關(guān)鍵在于情景的轉(zhuǎn)化，將當前情景轉(zhuǎn)化為學生已熟悉的物理情景，再進一步找到與之匹配的物理模型.例2在求解與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm=SvΔtnm0時，需要將與圓盤碰撞的分子組合成的空氣情景轉(zhuǎn)化成流體柱狀模型圖2，圓盤的運動過程可視為勻速運動過程模型.還比如2005年高考北京卷理綜第25題電磁炮問題，需要通過分析將置于勻強磁場中導(dǎo)軌上的炮彈，轉(zhuǎn)化為勻加速切割磁場運動的通電直導(dǎo)線，問題會迎刃而解.

2.3 分割物理情景轉(zhuǎn)化為已知模型

此類習題是需要將當前情景進行分割，通過分割后的多個圖景特征才能找到相應(yīng)匹配的多個模型，然后將多個模型進行重組.此類習題所呈現(xiàn)的情景往往比較接近實際生活，建模關(guān)鍵在于把復(fù)雜的情景分割為幾個熟悉的情景.如圖3所示，研究法拉第實物發(fā)電機對外供電原理，可以通過辨析首先將其轉(zhuǎn)化為圖4的物理情景，即圓盤發(fā)電機，再進一步分解為熟悉的導(dǎo)線在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)切割磁感應(yīng)線的圖5所示模型，以及將整個供電電路轉(zhuǎn)化為閉合電路圖6所示的模型.此類習題的建模關(guān)鍵在于情景的分割與轉(zhuǎn)化.

圖3 法拉第實物發(fā)電機

圖4 圓盤發(fā)電機原理示意圖

圖5 導(dǎo)線在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)切割示意圖

圖6 法拉第實物發(fā)電機供電電路轉(zhuǎn)化圖

2.4 沒有與當前情景相關(guān)的熟悉模型 需要基于基本規(guī)律方法建構(gòu)模型

此類習題找不到已學的物理模型進行求解，只能從已學的相關(guān)基本規(guī)律出發(fā)，運用基本方法進行解題思路的建構(gòu)，從而完成問題的解決.這種問題解決過程需要學生按照模型建構(gòu)的路徑自己探索建構(gòu)新的物理模型.

【例3】(2015年高考北京卷理綜第20題)利用所學物理知識，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相關(guān)問題.IC卡內(nèi)部有一個由電感線圈L和電容C構(gòu)成的LC振蕩電路.公交車上的讀卡機(刷卡時“嘀”的響一聲的機器)向外發(fā)射某一特定頻率的電磁波.刷卡時，IC卡內(nèi)的線圈L中產(chǎn)生感應(yīng)電流，給電容C充電，達到一定的電壓后，驅(qū)動卡內(nèi)芯片進行數(shù)據(jù)處理和傳輸.下列說法正確的是( )

A．IC卡工作所需要的能量來源于卡內(nèi)的電池

B．僅當讀卡機發(fā)射該特定頻率的電磁波時，IC卡才能有效工作

C．若讀卡機發(fā)射的電磁波偏離該特定頻率，則線圈L中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流

D．IC卡只能接收讀卡機發(fā)射的電磁波，而不能向讀卡機傳輸自身的數(shù)據(jù)信息

此題是一個常見的生活實際情景，但其使用原理是陌生的.磁卡實際上相當于電感線圈L和電容C構(gòu)成的LC振蕩電路(為了降低難度，題中給出了提示)，讀卡器相當于不同的磁化區(qū)，讀卡原理相當于電磁感應(yīng)及閉合電路電磁充放電原理.此題需要根據(jù)題中所述實際具體情境進行模型建構(gòu)，分析解決實際情境問題.

3 學會建構(gòu)模型 培養(yǎng)正確科學思維方法

3.1 加強學生審題分析訓練 提升情景轉(zhuǎn)化為模型的能力

首先，解決問題的過程中要善于對復(fù)雜的問題進行分解.分析問題的過程中要學會找準相關(guān)問題的聯(lián)系，將問題簡化分為3個小問題：問題是什么？為什么？怎么解決？

其次，要從多種角度和途徑對物理問題的表征進行分析，找到問題解決的出發(fā)點.學會放棄無關(guān)緊要的信息干擾，挖掘出信息的“題眼”.常見的分析突破口包括文字表征、數(shù)學表征、圖形表征、示意圖表征等.

其三，運用類比的方式摸清楚問題線索.充分利用現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，提取實際情境中的有效信息，并將新問題與已有信息進行比較，找出兩者之間的聯(lián)系，利用這種類比的相似性豐富問題解決的途徑.

3.2 加強多題歸一揭示模型本質(zhì)特征的訓練

要提高學生在物理問題解決中的建模能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學生熟悉模型的本質(zhì)特征，讓學生能在具體問題中透過現(xiàn)象識別、發(fā)現(xiàn)模型.多題歸一是揭示模型本質(zhì)特征的有效教學策略.多題歸一是指把多個表面上物理情景不同但實質(zhì)上相同的題目歸成一類，找出它們的共同特點，用同一個物理規(guī)律去解答，即多個題目、多種物理情景解答所用的物理規(guī)律相同，以實現(xiàn)認識一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律.多題歸一可以實現(xiàn)觸類旁通的教學效果，即學生一旦掌握了一類問題的一般特點后，能夠從這個一般的特點出發(fā)，去解決新遇到的同類或相似類別的問題，達到知識的遷移運用.

科學建模一個核心的特征是學生如何從自然現(xiàn)象中抽象出物體和事件的關(guān)鍵特征，將生活中的物和事概念化為物理上可解讀的信息，這個過程即科學建模中典型的認知過程.這個過程中，學生需要經(jīng)歷推理、類比、想象等，以支撐其實踐活動的發(fā)展，而這個過程，也會促進其科學思維水平的進階.