關于“洛倫茲力 電場力 介質阻力”的教學探討
——基于學生問題 讓高三專題復習更有效

陳昱英

(北京市通州區潞河中學 北京 101149)

1 引言

高中物理學科核心素養中對科學思維的培養是這樣描述的：“通過高中階段的學習，學生應具有建構理想模型的意識和能力；能正確運用科學思維方法，從定性和定量兩個方面進行科學推理，找出規律，形成結論，……能基于證據大膽質疑，從不同角度思考問題，追求科技創新.”

面對高三專題復習，在強化“以學生為中心”的教育理念下，如何圍繞學生的“學”選擇合適的教學方式，設計教學活動呢？筆者通過幾十年的高中物理教學實踐逐漸體會到：“基于學生問題”的教學設計永遠是最有智慧并充滿活力的，它能讓學生的思維更發散，讓復習更有針對性和實效性.

從知識的整合效果看，金屬棒切割磁感線引起的電磁感應現象情境最豐富，歷年高考也最熱門，來自學生的討論和質疑也最發散.而解答此類問題離不開粒子的“微觀受力分析”，這是分析問題的出發點、難點和易混點.下面談談筆者是如何解決這一問題，帶領學生進行知識整合的.

2 【環節1】創設情境——引出“源于學生的問題”

【例1】(2019年朝陽區期末試題改編)對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質.如圖1所示，固定于同一水平面內的光滑、平行長直金屬導軌處于豎直向下的勻強磁場中，導軌左端接有定值電阻.粗細和材質均勻的金屬桿MN在與其垂直的水平恒力作用下，在導軌上勻速向右運動；金屬桿MN始終與導線框形成閉合電路，其長度恰好等于平行軌道的間距，導軌電阻不計.已知定值電阻的阻值為R，金屬桿MN的電阻為r，水平恒力為F，某段時間內，金屬桿MN向右運動距離為x.……

圖1 例1題圖

經典物理學認為，在金屬導體中，定向移動的自由電子頻繁地與金屬離子發生碰撞，把定向移動的動能不斷傳遞給金屬離子，使金屬離子的熱振動加劇，因而導體的溫度升高.在考慮大量自由電子的統計結果時，電子與金屬離子的碰撞結果可視為導體對電子有連續的阻力.

請展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型，并在此基礎上設置問題，分析并給出解答.

2.1 考核目的

這是電磁感應中常見的單棒切割模型，要求從微觀角度構建電子的運動模型.原題為“求解阻力大小”，此處改為“由學生自主設置問題、分析解答”.

2.2 分析要點

建構電子的合理運動模型，從微觀角度分析其受力(既是要點、又是易錯點)，從而使問題得到解答.

看起來不難,但高三學生經過一段時間的復習，已經積累有大量模型，思維也足夠發散，于是問題出現了.

2.3 產生問題

如何構建運動模型(說明理由，此文略)？如何理解區分自由電子所受“洛倫茲力、電場力、介質阻力”？何時、何條件下只考慮1個力、2個力、3個力的作用呢？

3 【環節2】模型類比——“解決問題”優于“解題”

在高三復習中，常規方法只能讓學生學會“解題”.為真正的“解決問題”，筆者引導學生自主討論、采用分析類比的方法，進行不同模型的多維度剖析，讓思維更深入.于是，充滿生機和內涵的專題復習就這樣開始了……

3.1 只考慮1個力(以電子為例)

(1)教學活動設計

學生在思考、簡述、補充……，提出一些可能的運動情境.如：

1)電子僅在電場力作用下的運動(如電場中的直線、曲線運動等).

2)電子僅在洛倫茲力作用下的運動(如磁場中的勻速圓周運動等)……

(2)教學后記

因進入專題復習，此部分內容學生已基本掌握，適合簡述、歸納即可.

3.2 只考慮沿金屬棒方向的2個力(以電子為例)

3.2.1 教學活動設計

學生先獨立思考、畫出模型簡圖，再分小組討論、補充、板演展示……，在教師引導下完成下面模型1的分析過程，其他模型將交給學生完成，筆者只在必要時作簡單點評.來自學生的、有代表性的模型如下.

模型1:金屬棒MN垂直磁感線方向勻速運動，外電路斷路(即R=∞).

(1)運動模型

如圖2所示.

圖2 模型1勻速切割(無外電路)

設電子在金屬棒內部，從靜止開始，沿金屬棒方向開始運動，使MN兩端產生電勢差，電子同時受到沿金屬棒方向大小不變的洛倫茲力和逐漸增大的電場力作用，最終兩力平衡，電子靜止.

(2)受力分析

在金屬棒內部，電子受兩個力作用，即電場力F電場和洛倫茲力F洛,達到平衡狀態時有

F電場=F洛

即

得

UMN=Blv

兩力方向見圖2.

討論：推導結果說明什么？(答略)

(3)難點剖析

為何最終平衡時未考慮電子受到的介質阻力？

因金屬棒做切割磁感線運動過程中，外電路斷路，電子最終達到平衡狀態時，將保持靜止狀態，不與金屬離子發生碰撞，即電子不受介質阻力作用.

模型2:金屬棒MN垂直磁感線方向勻速運動，外電路短路(即R=0).

(1)運動模型

如圖3所示.

圖3 模型2勻速切割(外電路短路)

設電子沿金屬棒方向，做勻速運動(運動方向向下).

討論：為什么可以假設電子勻速運動？(答略)

(2)受力分析

在金屬棒內部，電子受兩個力作用，即洛倫茲力F洛和介質阻力f阻,兩力平衡

f阻=F洛

即

f阻=eBv

兩力方向見圖3.

討論：推導結果說明什么？(答略)

(3)難點剖析

1)為何不考慮電子受到的電場力？

因金屬棒作切割磁感線運動過程中，外電路短路，金屬棒MN兩端無電勢差、即電子不受電場力作用.

2)洛倫茲力做功了嗎？

學生討論、交流，教師點評(解答略).

模型3:含直流電源E，金屬棒MN靜止，所在區域無磁場.

(1)運動模型

如圖4所示.假設電子以速度u沿金屬棒勻速運動.

圖4 模型3有電源、無磁場

(2)受力分析

沿金屬棒方向，電子受兩個力作用，即電場力F電場和介質阻力f阻,兩力平衡f阻=F電場, 即

兩力方向見圖4.

(3)難點剖析

1)為何不考慮電子受到的洛倫茲力？

金屬棒所在區域無磁場.

2)電壓UMN的含義？

閉合電路的路端電壓.

3)影響介質阻力大小的可能因素有哪些？

電子運動速度u大小(速度方向如圖4).如f阻∝u,f阻∝u2,…

3.2.2 教學后記

這是本節課中，針對“源于學生問題”展開討論、展示思維過程的重要教學環節，教師需要耐心傾聽、讓學生真正成為教學的主體，喚起學習的樂趣，讓質疑、討論成為習慣，教師只在必要時給予表揚或點評.效果非常好.

3.3 只考慮沿金屬棒方向的3個力(以電子為例)

3.3.1 教學活動設計

承上啟下:模型源于“環節1”的引課內容(金屬棒MN垂直磁感線方向勻速運動，內外電阻分別為r和R)

小組討論:學生自主設置問題、討論并分析解答，整合并構建知識網絡(學生問題較多，不可能在課上完成所有解析，需教師把握時間及內容，做重點解析即可).

模型4:回顧環節1中的示例(如圖5和圖6)，進行多維度分析、討論.

圖5 金屬棒勻速切割

圖6 受力放大圖(從宏觀到微觀)

(1)小組討論質疑

組織學生分組討論、寫出問題、交流分享.下面列舉一些學生的問題，如:

1)建立合理的自由電子運動模型，說出原因.(學生討論、分析)

畫出金屬棒中的電子受力圖,如圖5所示.

2)寫出電動勢表達式？給出不同的推導方法.

建議推導方法：法拉弟電磁感應定律、電動勢定義、電子受力平衡、能量守恒等.

3)在金屬棒產生電動勢的過程中，說明是什么力充當非靜電力？寫出其大小表達式.

理解動生電動勢的產生，沿金屬棒方向的洛倫茲力提供非靜電力.

4)若電子沿金屬棒勻速運動，寫出其所受介質阻力大小的表達式.

需要給出已知條件，從不同角度寫出.

5)從宏觀看，金屬棒做勻速運動的條件是什么？

建議從受力、功能關系、能量轉化等角度給出分析.如圖6所示.

6)在圖示運動過程中，寫出各力所做的功.

提示：從宏觀到微觀，多維度分析、思考.

7)在圖示運動過程中，寫出通過金屬棒導體橫截面電荷量大小、產生熱量大小等？

提示：注意理解電荷量、熱量概念含義，分析解答……

(2)多維度分析

重點解析舉例如下.

1)動力學

當電子沿金屬棒勻速運動時，受力平衡(如圖6所示).

F洛=F電場+f阻

其中

F洛=evB

代入得

設金屬棒整體含電子個數為nLs(其中s為金屬棒橫截面積，n為單位體積含電子個數).

對金屬棒中的所有電子，受力平衡

2)功能關系

若電子在金屬棒內運動速度大小為u，運動時間為Δt，代入上式，得出金屬棒中所有電子所受各力做功的關系式

(nLs)evB·(uΔt)=

(3)深層思考

上式中各項的物理意義？分析如下.

從微觀角度理解電流大小

從電動勢定義理解電動勢大小

代入后整理得

EIΔt=UIΔt+(nLs)f阻(uΔt)

3.3.2 教學后記

針對“小組討論質疑”環節生成的問題，并不需要在本節課都得到解決，但要求組長記錄并在課下分享到班級的微信物理大群中，利用課余時間思考、討論.這已成為高三復習課的常態，教師會及時關注學生在課上、課下尚未解答的問題，及時采用網絡或其他方式進行答疑.

在“多維度分析”環節，既是對模型4中的難點突破,也是對學生規范書寫的訓練，此環節必不可少.

“深層思考”環節只有程度較好的學生能夠進入，必要時需要教師引導進行，此環節為思維提升內容，可以選擇使用或布置課下完成.

4 【環節3】思維拓展——有效提升科學素養

教師：除本節討論內容外，還有哪些相似模型呢？

學生：課下思考，為下節交流討論提供素材，提高學習興趣.

例如：圖5中的電阻R換成直流電源E(包括變換電極等)、換成電容器C……

總之，這是一節源于學生問題的專題復習課，要求學生敢想、敢問、敢做，并有解決問題的態度和意愿；能針對多角度、多層次的深度思考，并對問題給出合理的解釋與解決.只有這樣，才能深化學生對物理知識結構的理解，真正做好知識的融會貫通，由表及里，通過層層剖析，加強學生的深度思考和綜合分析問題的能力，貫徹物理學科的課程理念，提升學生的科學思維水平.