基于Python對方波激勵下的RLC串聯電路暫態過程實驗的模擬仿真*

韋 仙 馮中營 楊文錦

(太原工業學院理學系 山西 太原 030008)

基礎物理實驗教學是培養高校學生科學實驗能力和素養的重要環節，旨在對學生進行系統且全面的實驗技術和方法訓練[1]，將前沿軟件融入基礎物理教學中，探索多種教學模式是大學物理教學改革的重要內容之一[2].傳統的物理實驗以驗證性為主，由于教學環境、教學平臺等的限制，學生難以進行教材以外的拓展實驗訓練[3].鑒于此，本文將新興的計算機語言Python與基礎實驗RLC電路系統相結合，鼓勵學生利用計算機模擬仿真進行課外拓展實驗，不僅能夠讓學生學習新的軟件技能，為今后科學研究及就業奠定基礎，而且能夠激發學生的自主學習興趣，培養學生的創新能力.

自20世紀90年代初Python語言誕生至今，已被廣泛應用于系統管理任務的處理和Web編程，Python是一種結合解釋性、編譯性、互動性和面向對象的腳本語言，由于其開源免費，簡單易學，已成為最受歡迎的程序設計語言之一[4].

RLC電路的暫態特性在電子技術中常用來改善波形或產生特定波形，是電路理論學習的重要內容.由于電容和電感是儲能元件，在接通或斷開的瞬間，電路中的電流或電壓會發生非穩定性變化[5]，在實際實驗操作中，學生很容易通過示波器觀察到欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼狀態下uC振蕩變化圖形，但是對于特殊條件(R=0和R<0)下的電路響應，由于受到實驗條件的限制，較難觀察.本文利用Python軟件中的Numpy和Scipy能夠求解RLC的二階微分方程，利用matplotlib畫圖，直觀詳細地呈現出各種狀態下的電路響應情況，并與實驗結果進行對比分析.

1 RLC電路原理

圖1所示為RLC串聯電路圖，電源采用正方波信號作為輸入，在方波電壓為E的半個周期內，電源對電容器充電，電容上的電壓隨時間變化，電路方程為[6]

圖1 RLC串聯電路圖

(1)

在方波電壓為零的半個周期內，電容器放電，電路方程為

(2)

根據初始條件分別求解電路方程(1)和(2)，由于電路參數的不同，式(1)和(2)的解分3種情況討論.

(1)欠阻尼狀態

充電時

(3)

放電時

(4)

(2)臨界阻尼狀態

充電時

(8)

放電時

(9)

(3)過阻尼狀態

充電時

(10)

放電時

(11)

2 模型建立和參數設定

充電過程

放電過程

3 Python模擬仿真與實驗結果對比分析

圖2(a)和(d)為欠阻尼狀態下不同電阻取值的模擬振蕩波形圖，在方波電壓為E的半個周期內，電容器處于充電過程，uC隨時間的變化規律是以振蕩的方式逐漸達到E值的平衡位置，此時阻尼振動的振幅呈指數規律衰減.在方波電壓為零的半個周期內，電容器處于放電過程，變化情況與充電過程類似，只是最后趨向的平衡位置不同.圖2(b～c)和(e～f)為對應的實驗波形圖，可以看出，理論模擬與實驗結果相符，證明了Python模擬仿真方法的有效性.τ的大小決定了振幅衰減的快慢程度，在仿真模擬與實驗過程中，電感L、電容C值均是定值，電阻R的變化與τ值成反比，從圖2看出，uC以衰減振蕩的方式變化，R值越大，τ值越小時，振幅衰減越快.

(a) 欠阻尼模擬振蕩波形(R=50 Ω)

圖3表示臨界阻尼狀態下模擬仿真與對應的實驗波形圖.臨界阻尼狀態是從阻尼振動到過阻尼狀態的分界，即uC剛好不振動的情況.

(a)臨界阻尼模擬振蕩波形

由圖4的過阻尼狀態下模擬仿真與對應的實驗波形圖可知，uC是以緩慢的方式逐漸達到平衡位置.隨電阻阻值的增加，uC變化到平衡位置的過程更加緩慢.

(a)過阻尼模擬振蕩波形(R=50 Ω)

(7)

此時uC的變化近似為LC電路的自由振動.如圖5(a)所示，電路處于無阻尼狀態，振幅保持不變，沒有隨時間發生指數衰減，稱為等幅振動[7,8].而在實際實驗中，由于內阻的存在，無法觀察到等幅振動的波形圖.當R<0時，依然能夠利用Python軟件觀察到振蕩圖形變化，如圖5(b)所示，振動圖形呈現發散狀態.而在實驗中，要想觀察R<0的振動波形，需要利用負電阻變換器才能實現，操作較為復雜.在實驗教學中結合模擬仿真結果，能夠很好地彌補實驗條件的不足，拓展實驗教學內容.

(a)R=0 Ω

4 結束語

本文將近年來流行的Python軟件引用到物理實驗教學中，對方波激勵下的二階RLC電路系統進行了模擬仿真研究，分析了RLC電路系統中不同狀態下電容兩端電壓的振動變化情況，仿真分析與實驗結果一致.與傳統的利用信號發生器、示波器等儀器搭建電路系統相比，仿真模擬很好地避免了實際實驗操作的繁瑣，節約了空間，降低了實驗成本.并且能夠觀察到特殊條件下的振蕩波形圖，從而更加深刻理解二階RLC電路的暫態過程.通過基于Python語言的仿真實驗，可以激發學生學習先進計算機軟件，培養學生利用軟件工具解決實際問題的能力.這種將前沿軟件與基礎物理相結合的教學模式能夠有效提高實驗教學質量.