平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)后側(cè)向壓縮有限元漸進(jìn)失效分析

王軒 冮慶庸 張世秋

摘要：為研究修補(bǔ)對(duì)平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮性能的影響，通過(guò)USDFLD材料子程序，設(shè)置Tsai-Wu準(zhǔn)則面板材料的失效判據(jù)，將線性屈曲模態(tài)考慮為初始缺陷，建立平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)后側(cè)向壓縮漸進(jìn)損傷失效分析模型。結(jié)果表明，所建立模型的有效性通過(guò)試驗(yàn)得到了驗(yàn)證；面板挖補(bǔ)傾角在1∶10～1∶22范圍內(nèi)修補(bǔ)質(zhì)量較好，且側(cè)向壓縮強(qiáng)度隨面板挖補(bǔ)傾角比例的減小而增大；附加層重疊寬度在5～15mm范圍內(nèi)修補(bǔ)質(zhì)量較好，且側(cè)向壓縮強(qiáng)度隨附加層重疊寬度的增大而減小，但變化幅度不大；對(duì)完好泡沫夾芯結(jié)構(gòu)或者母板損傷小的修補(bǔ)件，純屈曲分析方法對(duì)其最大側(cè)向壓縮載荷的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確；夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮的失效機(jī)理為芯材首先發(fā)生失效，然后面板發(fā)生局部屈曲，當(dāng)載荷達(dá)到試件側(cè)向壓縮強(qiáng)度后，面板最終失效。

關(guān)鍵詞：平紋編織；復(fù)合材料；修補(bǔ)；泡沫夾芯；側(cè)向壓縮；漸進(jìn)失效分析

中圖分類號(hào)：TB332文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.04.011

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金（2018ZF67011）

民用飛機(jī)機(jī)載雷達(dá)罩常以玻璃纖維平紋編織材料為面板，以聚甲基丙烯酰亞胺泡沫（PMI泡沫）為芯材，與傳統(tǒng)的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)相比，泡沫夾芯結(jié)構(gòu)具有密封性好、整體成形工藝易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[1]。由于復(fù)合材料面板較薄，夾芯結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中易受到面外沖擊而損壞，需要修補(bǔ)來(lái)恢復(fù)其性能。由于雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)常處于側(cè)向受壓狀態(tài)[2]，故研究平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)后側(cè)向壓縮性能具有重要的工程價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)復(fù)合材料修補(bǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析研究。張鐵純等[3]總結(jié)了挖補(bǔ)修理復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮性能的研究現(xiàn)狀，分析了材料、工藝、構(gòu)型及環(huán)境等影響因素，指出最新的修補(bǔ)建模方法和力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果分析思路。李劍峰等[4]在對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)單面貼補(bǔ)彎曲性能研究中，建立了修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，分析結(jié)果表明，隨著補(bǔ)片的直徑和厚度的增加，修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的承載能力呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)。劉國(guó)春等[1]建立了泡沫夾芯修補(bǔ)結(jié)構(gòu)有限元分析模型，結(jié)合夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性理論，認(rèn)為復(fù)合材料夾芯修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的主要側(cè)壓破壞模式為面板一階與二階屈曲失效。T. Zhang等[5]對(duì)蜂窩復(fù)合材料的開(kāi)孔損傷與修補(bǔ)后側(cè)向壓縮進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)模擬，考慮了層內(nèi)損傷、層間分層和蜂窩狀損傷，研究了不同挖補(bǔ)傾角比例、不同鋪層順序和不同附加層數(shù)量對(duì)挖補(bǔ)夾芯板的極限強(qiáng)度和應(yīng)力分布的影響。王躍全等[6]建立了復(fù)合材料層合板貼補(bǔ)結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)相同的補(bǔ)片搭接寬度，損傷面積越大的層合板修補(bǔ)強(qiáng)度越低。R.D.S.G.Campilho等[7]利用ABAQUS中的cohesive單元模擬膠層的力學(xué)行為建立了有限元模型，對(duì)斜接修補(bǔ)的膠結(jié)接頭進(jìn)行純壓縮屈曲驗(yàn)證研究，試驗(yàn)結(jié)果證明模型是有效的。鄧健等[8]基于非線性有限元方法，研究了雙面貼補(bǔ)復(fù)合材料層合板的壓縮屈曲強(qiáng)度和損傷演化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)片尺寸較大時(shí)，膠結(jié)修補(bǔ)區(qū)域的外部產(chǎn)生局部屈曲現(xiàn)象。白瑞祥等[9]利用有限元軟件ANSYS建立有限元模型，對(duì)受載裂紋損傷結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料膠結(jié)修補(bǔ)效果進(jìn)行了斷裂力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)增加補(bǔ)片的剛度和增加膠層的彈性模量均會(huì)降低裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。程起有等[10]開(kāi)展了復(fù)合材料層合板膠結(jié)修補(bǔ)參數(shù)優(yōu)化研究，采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立參數(shù)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，試驗(yàn)結(jié)果表明模型有較高準(zhǔn)確性。呂勝利等[11]對(duì)復(fù)合材料單面膠結(jié)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)建立了分析模型，利用該模型研究補(bǔ)片參數(shù)對(duì)膠結(jié)修補(bǔ)效果的影響，得到優(yōu)化后的補(bǔ)片參數(shù)。

在夾芯結(jié)構(gòu)的壓縮性能仿真研究方面，王寶芹等[12]基于改進(jìn)通用單胞模型預(yù)測(cè)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的壓縮失穩(wěn)載荷和損傷破壞載荷，并發(fā)現(xiàn)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)破壞模式為先發(fā)生屈曲失穩(wěn)，然后迅速破壞。劉智良等[13]對(duì)含有分層缺陷的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)建立了子層局部屈曲模型，結(jié)果表明當(dāng)分層形狀及其大小不同時(shí)，夾芯板表現(xiàn)出不同的破壞機(jī)制。萬(wàn)玉敏等[14]通過(guò)有限元方法對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的面內(nèi)壓縮整體屈曲開(kāi)展研究，分析了典型薄壁夾層結(jié)構(gòu)的承載能力和破壞模式。陳悅等[15]基于非線性屈曲理論，利用三維內(nèi)聚力單元模擬面芯分層并引入初始預(yù)變形及材料損傷判據(jù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)的破壞模式為面芯脫膠分層破壞，與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合，軸壓極限承載的試驗(yàn)和仿真結(jié)果最大誤差為9.04%，證明了該方法預(yù)報(bào)極限承載的可靠性。L. Fagerberg等[16]在對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)的壓縮研究中，發(fā)現(xiàn)由于由初始缺陷引起的變形會(huì)產(chǎn)生較大的局部應(yīng)變，引發(fā)材料失效，這是強(qiáng)度問(wèn)題，而不是穩(wěn)定性問(wèn)題，所以建議在夾芯結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度計(jì)算中考慮初始缺陷。曹景斌等[17]研究了濕熱條件對(duì)于層壓結(jié)構(gòu)壓縮強(qiáng)度和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)側(cè)壓強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)濕熱環(huán)境是造成結(jié)構(gòu)承載能力下降的重要因素。綜合上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料層合板修補(bǔ)的仿真研究方面已經(jīng)有了許多成果，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)較早用于航空航天領(lǐng)域，其力學(xué)性能研究成果也有不少。但關(guān)于泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的壓縮性能研究尚少，因此本文通過(guò)建立修補(bǔ)后的平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷失效分析模型，對(duì)其側(cè)向壓縮性能進(jìn)行研究。

首先建立了基于Tsai-Wu失效準(zhǔn)則的平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷有限元分析模型，該模型通過(guò)芯材與面板共節(jié)點(diǎn)建模的方法，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的連續(xù)損傷，通過(guò)屈曲分析引入模型線性屈曲模態(tài)的位移，乘以一個(gè)比例因子（夾芯板厚度1%）作為模型的初始缺陷，再利用ABAQUS隱式求解器中的靜態(tài)Riks方法進(jìn)行側(cè)向壓縮強(qiáng)度分析，研究修補(bǔ)參數(shù)對(duì)平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮強(qiáng)度和破壞模式的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型有效性。

1試驗(yàn)

側(cè)向壓縮試驗(yàn)件面板的材料是平紋編織玻璃纖維3218/SW280A，材料參數(shù)見(jiàn)表1，表中的E11、E22和E33為彈性模量，G12、G13和G23為切變模量，ν12、ν13和ν23為泊松比，S12、S13和S23為剪切強(qiáng)度，XT為1方向拉伸強(qiáng)度，XC為1方向壓縮強(qiáng)度，YT為2方向拉伸強(qiáng)度，YC為2方向壓縮強(qiáng)度，ZT為3方向拉伸強(qiáng)度，ZC為3方向壓縮強(qiáng)度。面板為三層平紋編織預(yù)浸料固化制成，厚度0.75mm。芯材的材料為PMI泡沫Cascell？WH，厚度為5mm，廠家提供的材料參數(shù)見(jiàn)表2。表2中，ρ為泡沫密度，E為泡沫彈性模量，XPC為泡沫壓縮強(qiáng)度。平紋編織面板泡沫夾芯完好試驗(yàn)件的長(zhǎng)寬高分別為150mm、100mm和6.5mm，面板由三層單板組成，每層0.25mm，尺寸如圖1所示，單側(cè)面板修補(bǔ)后試驗(yàn)件的尺寸如圖2所示，附加層厚度為0.25mm，圖中的？d1，？d2，？d3分別為第1～3層圓形補(bǔ)片的直徑，？d0為圓形附加層的直徑。

為了清楚地顯示修補(bǔ)參數(shù)和修補(bǔ)結(jié)構(gòu)，以單側(cè)面板加芯材修補(bǔ)試驗(yàn)件為例，在中部橫截面處繪制修補(bǔ)示意圖，如圖3所示。圖中，d為附加層重疊寬度，h為泡沫夾芯結(jié)構(gòu)單側(cè)面板厚度，也是挖補(bǔ)的厚度，α為面板挖補(bǔ)傾角，本文中的挖補(bǔ)傾角比例的值為h/L。雙側(cè)面板加芯材修補(bǔ)試驗(yàn)件中部橫截面修補(bǔ)示意圖如圖4所示。各組試驗(yàn)件編號(hào)對(duì)應(yīng)的修補(bǔ)方式及修補(bǔ)參數(shù)見(jiàn)表3，每個(gè)組有6個(gè)試驗(yàn)件。

根據(jù)美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）D7137標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行側(cè)向壓縮試驗(yàn)，壓縮試驗(yàn)在Instron 5892型萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)壓頭加載速度為1.25mm/min，具體試驗(yàn)條件如圖5所示。萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置計(jì)算記錄軟件，試驗(yàn)結(jié)束后可以獲得壓頭在壓縮過(guò)程中所受力與位移曲線、壓縮強(qiáng)度和應(yīng)力應(yīng)變曲線等相關(guān)記錄。

2漸進(jìn)損傷失效模型

對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象觀察可發(fā)現(xiàn)，在泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)后側(cè)向壓縮過(guò)程中，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)面板損傷和芯材損傷。故選取連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型和可壓碎泡沫（crushable foam）模型分別模擬復(fù)合材料面板和芯材的損傷。

2.1面板損傷模型

林國(guó)偉等[18]在復(fù)合材料后屈曲分析失效準(zhǔn)則適應(yīng)性研究中，發(fā)現(xiàn)不區(qū)分失效模式的Tsai-Wu失效準(zhǔn)則在計(jì)算結(jié)果精度上比區(qū)分失效模式的Hashin準(zhǔn)則、Puck準(zhǔn)則和ChangChang準(zhǔn)則要稍高，側(cè)向壓縮仿真的主要目的是預(yù)測(cè)較為精確的側(cè)向壓縮強(qiáng)度，故采用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則作為面板材料的失效準(zhǔn)則，Tsai-Wu失效準(zhǔn)則具體形式如式（1）和式（2）所示[19]。復(fù)合材料面板性能退化具體參數(shù)見(jiàn)表4[20]。

3有限元建模

對(duì)試驗(yàn)件邊界條件與加載方式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，模型右側(cè)面約束所有6個(gè)自由度方向，設(shè)置為固支，對(duì)模型上下兩個(gè)側(cè)面約束Z方向的面外位移，在模型左側(cè)面選取中部一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與左側(cè)面上的所有節(jié)點(diǎn)的相互作用設(shè)置為梁類型的多點(diǎn)約束，便于在參考點(diǎn)施加集中力或位移載荷，約束參考點(diǎn)除X方向外所有5個(gè)自由度方向，有限元的模型邊界條件示意圖如圖6所示。

根據(jù)前期已發(fā)表論文試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)[23]，不論是完好試件還是修補(bǔ)試件，在側(cè)向壓縮試驗(yàn)過(guò)程中均沒(méi)有發(fā)現(xiàn)補(bǔ)片脫黏、面芯脫膠、面板分層等膠層破壞的現(xiàn)象，說(shuō)明膠層在此模型中并沒(méi)有被破壞。徐緋等[24]在蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮行為研究中，發(fā)現(xiàn)膠膜的強(qiáng)度、剛度改變后，不改變蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的破壞位置和破壞形式，結(jié)構(gòu)承載能力的變化最大不超過(guò)5%，認(rèn)為膠層參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)壓縮載荷的承載能力影響很小。因此，選用拋棄膠層Cohesive單元建模的方法，將膠層對(duì)各組分的良好黏結(jié)作用，以各實(shí)體單元層之間的共節(jié)點(diǎn)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，這既實(shí)現(xiàn)了膠層的黏結(jié)作用，保證了泡沫夾芯結(jié)構(gòu)損傷的連續(xù)性，也免去了引入膠層Cohesive單元帶來(lái)的模型復(fù)雜化。

將面板和PMI芯材的單元類型設(shè)置為實(shí)體，三維8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元（C3D8R）。采用這種單元時(shí)，單元形狀對(duì)縮減積分單元的計(jì)算精度影響不大，在積分點(diǎn)上的應(yīng)力結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，這對(duì)于維修區(qū)域不規(guī)則單元形狀的有限元計(jì)算十分有利。完好試驗(yàn)件的有限元模型如圖7所示。根據(jù)實(shí)際修補(bǔ)方式和修補(bǔ)參數(shù)建好的典型修補(bǔ)試件的有限元模型如圖8所示。

復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度計(jì)算常采用單純靜強(qiáng)度漸進(jìn)損傷分析方法，但泡沫夾芯復(fù)合材料有其獨(dú)特結(jié)構(gòu)，若采用單純靜強(qiáng)度漸進(jìn)損傷分析會(huì)與真實(shí)情況差距很大。為了解決這一問(wèn)題，本文通過(guò)引入線性屈曲模態(tài)來(lái)考慮初始缺陷，即利用弧長(zhǎng)法，將夾芯結(jié)構(gòu)的初始缺陷考慮為線性屈曲模態(tài)，用后屈曲強(qiáng)度分析Riks算法的結(jié)果來(lái)代表模型的側(cè)向壓縮強(qiáng)度。

根據(jù)上述模型，利用ABAQUS有限元商用軟件的腳本接口，編寫關(guān)于面板的材料參數(shù)剛度退化腳本程序，以實(shí)現(xiàn)面板材料的剛度退化。用ABAQUS軟件USDFLD子程序格式，將含有漸進(jìn)損傷分析的Tsai-Wu失效準(zhǔn)則用FORTRAN語(yǔ)言編寫出來(lái)，以實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料面板在Tsai-Wu失效準(zhǔn)則下的漸進(jìn)損傷過(guò)程。

有限元漸進(jìn)失效分析流程如圖9所示。建立有限元模型并進(jìn)行線性屈曲分析，得到泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的各階屈曲模態(tài)，引入泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的前5階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)，取初始缺陷破壞因子為夾芯厚度1%，即0.065mm，采用線性逐步加載的方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，求解每個(gè)增量步中結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變。由Tsai-Wu損傷準(zhǔn)則判斷面板材料是否失效，并對(duì)失效后單元的材料參數(shù)進(jìn)行剛度退化處理，在下一增量步中對(duì)剛度退化后的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，并對(duì)單元的材料失效進(jìn)行判斷和剛度退化處理，循環(huán)往復(fù)，直至結(jié)構(gòu)完全失效無(wú)法迭代計(jì)算并停止加載。

4結(jié)果分析與討論

4.1側(cè)向壓縮強(qiáng)度

4.1.1考慮初始缺陷

在正式開(kāi)始分析前，先對(duì)比引入線性屈曲模態(tài)和不引入屈曲模態(tài)方法對(duì)強(qiáng)度計(jì)算的不同，并分析其與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的吻合度。以完好試件組為例，分別利用這兩種計(jì)算方法，得出計(jì)算結(jié)果和與試驗(yàn)時(shí)的誤差見(jiàn)表5。可見(jiàn)引入線性屈曲模態(tài)的計(jì)算方法在夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮強(qiáng)度計(jì)算上與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果更加符合。

分別對(duì)試驗(yàn)件建立有限元模型并進(jìn)行分析，將側(cè)向壓縮試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。完好及各修補(bǔ)方式和修補(bǔ)參數(shù)下有限元模型與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度數(shù)值見(jiàn)表6。

從表6中可以看出，除xb13組和xb33組外，有限元仿真計(jì)算結(jié)果在各組上的計(jì)算是相當(dāng)準(zhǔn)確的，其他修補(bǔ)模型有限元仿真值與試驗(yàn)均值誤差絕對(duì)值不超過(guò)9%，可見(jiàn)有限元仿真模型的有效性。然而xb13組，也就是雙側(cè)面板加芯材修補(bǔ)試驗(yàn)件的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)均值相差27.10%。研究認(rèn)為，該組試驗(yàn)件有兩個(gè)面板要修補(bǔ)，采用了二次固化的方式，且修補(bǔ)為手工操作，修補(bǔ)涉及到易碎裂的低密度PMI泡沫芯材的替換，存在較多的內(nèi)部缺陷引入可能，因此導(dǎo)致其該組試驗(yàn)件均值偏低，與仿真值偏離較遠(yuǎn)。xb33組模型的仿真值與試驗(yàn)值相比誤差較大，分析后認(rèn)為附加層重疊寬度為25mm時(shí)，附加層的直徑已經(jīng)達(dá)到98mm，尺寸接近試件的寬度，附加層容易受到壓縮夾具的影響。而在仿真計(jì)算條件下，對(duì)模型邊界條件做了簡(jiǎn)化處理，不會(huì)影響附加層的受力狀況，附加層直徑尺寸過(guò)大也增加了引入膠結(jié)缺陷的可能性，而在仿真分析中，用共節(jié)點(diǎn)方法設(shè)置膠結(jié)的質(zhì)量良好，不會(huì)因?yàn)槟z結(jié)缺陷導(dǎo)致試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度降低，正是這些原因使得附加層重疊寬度為25mm試驗(yàn)件（xb33）側(cè)向壓縮強(qiáng)度與仿真值偏差較大。

從表6的數(shù)據(jù)中也可以看到，無(wú)論是仿真計(jì)算數(shù)值還是試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值，均顯示單側(cè)面板修補(bǔ)泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮強(qiáng)度高于單側(cè)面板加芯材修補(bǔ)的形式，隨面板挖補(bǔ)傾角的比例減小，修補(bǔ)試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度也減小，當(dāng)附加層重疊寬度過(guò)大時(shí)，修補(bǔ)試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度減小。

4.1.2載荷位移曲線

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)件建立仿真模型，利用模型左側(cè)面上參考點(diǎn)得到夾芯結(jié)構(gòu)壓縮方向位移載荷曲線。由于試驗(yàn)件修補(bǔ)前后采用的泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的材料與組成完全相同，因此修補(bǔ)后試驗(yàn)件側(cè)向壓縮過(guò)程的位移載荷曲線形式基本相同，這里取修補(bǔ)類xb11中的一個(gè)典型試驗(yàn)件與有限元模型側(cè)向壓縮位移載荷曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

有限元模型與試驗(yàn)件的位移載荷曲線形式基本相同，在未達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度前，兩者的位移與載荷基本上呈線性變化，達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度后載荷值突然下降，試件失效。在位移加載初始階段，試驗(yàn)件的側(cè)向壓縮載荷相比仿真模型增加較慢，這是由于試驗(yàn)件與夾具之間存在微小縫隙，隨位移增加到0.32mm附近時(shí)，試驗(yàn)件與夾具間的縫隙完全消失，試驗(yàn)件側(cè)向壓縮載荷隨位移的增加也近似呈線性，與仿真模型的載荷變化形式相同，且最終達(dá)到基本相等的側(cè)向壓縮強(qiáng)度。為此，將仿真的位移載荷曲線向右沿位移坐標(biāo)軸平移0.32mm，如圖10中所示，平移后兩者在側(cè)向壓縮載荷和失效位移上數(shù)值基本相同，這驗(yàn)證了上文的說(shuō)法。

圖10中試驗(yàn)件側(cè)向壓縮載荷突變后穩(wěn)定在5kN左右，而有限元模型側(cè)向壓縮載荷突變后穩(wěn)定在10kN左右，這是因?yàn)樵囼?yàn)中PMI泡沫在達(dá)到壓縮強(qiáng)度后就會(huì)碎裂，幾乎不再給面板提供任何支撐，而仿真模型中泡沫在達(dá)到強(qiáng)度極限后，會(huì)保持它達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度時(shí)能提供的支撐力，這個(gè)特性是由ABAQUS中可壓碎泡沫模型決定的。

4.1.3面板挖補(bǔ)傾角比例的影響

在上文對(duì)有限元模型驗(yàn)證時(shí)已經(jīng)有三個(gè)不同面板挖補(bǔ)傾角1∶10、1∶20、1∶30，因此僅在有限元模型中增加了1∶5、1∶15、1∶22、1∶25這4種面板挖補(bǔ)傾角比例模型進(jìn)行分析。因?yàn)?∶22這種挖補(bǔ)傾角比例在本次挖補(bǔ)修補(bǔ)試驗(yàn)中使用，故也將其納入為有限元分析模型的一個(gè)參數(shù)值。

分析時(shí)又加入對(duì)各階屈曲模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度的研究，因?yàn)樵诜抡嫜芯恐幸阅Ｐ透麟A屈曲模態(tài)節(jié)點(diǎn)的位移，乘以一個(gè)為試驗(yàn)件厚度1/100的缺陷因子來(lái)作為模型的初始狀態(tài)，通過(guò)這個(gè)初始狀態(tài)來(lái)模擬試驗(yàn)件存在的各種微小形變和側(cè)向壓縮試驗(yàn)初期試驗(yàn)件的形變，每一階屈曲模態(tài)的位移變形都代表了試驗(yàn)件可能發(fā)生的一種微小形變?nèi)毕荨Ｍㄟ^(guò)比較同一模型各階屈曲模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度差異，就能知道修補(bǔ)后的結(jié)構(gòu)在稍有不同的初始狀態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度的變化范圍，對(duì)修補(bǔ)后強(qiáng)度變化范圍大小進(jìn)行分析，變化范圍越小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在各種微小缺陷的情況下都處于穩(wěn)定的狀態(tài)，修補(bǔ)質(zhì)量較好。

不同面板挖補(bǔ)傾角模型各階屈曲模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度的數(shù)據(jù)如圖11所示，圖中的多階仿真組所取初始缺陷破壞因子為夾芯厚度1%，即0.065mm，因?yàn)楹颓叭A屈曲模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，混合模態(tài)模型節(jié)點(diǎn)位移變形僅取前三階。

從圖11中對(duì)仿真（多階）組側(cè)向壓縮強(qiáng)度載荷的變化看，模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度隨面板挖補(bǔ)傾角比例的減小，呈現(xiàn)出先增大后減小，而后再增大并最終減小的趨勢(shì)。面板挖補(bǔ)傾角比例為1∶10的模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度較大，為先出現(xiàn)的峰值位置，面板挖補(bǔ)傾角為1∶25的模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度也較大，為出現(xiàn)的第二個(gè)峰值位置。

在圖11中，從模型各階屈曲模態(tài)下的側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化范圍大小來(lái)看，面板挖補(bǔ)傾角比例大于1：22時(shí)，模型的各階模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化范圍較小，修補(bǔ)質(zhì)量較好；而面板挖補(bǔ)傾角比例小于1∶22，在圖11中即為1∶25和1∶30時(shí)，模型的各階模量下側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化范圍較大，修補(bǔ)后質(zhì)量不佳。

綜合試驗(yàn)結(jié)果與上述有限元仿真分析計(jì)算認(rèn)為，泡沫夾芯結(jié)構(gòu)在單側(cè)面板修補(bǔ)時(shí)，試驗(yàn)件面板挖補(bǔ)傾角比例為1∶10～1∶22時(shí)，修補(bǔ)質(zhì)量較好，推薦使用。在這個(gè)范圍內(nèi)修補(bǔ)后試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度隨面板挖補(bǔ)傾角比例的減小而減小。

4.1.4附加層重疊寬度的影響

劉國(guó)春等[25]認(rèn)為在修補(bǔ)平紋編織復(fù)合材料拉伸試件時(shí)，存在使得試驗(yàn)件強(qiáng)度取得最大值的附加層重疊寬度。Beylergil等[26]在對(duì)階梯狀接頭的軸壓研究中，發(fā)現(xiàn)隨附加層重疊寬度增加，試驗(yàn)件破壞載荷會(huì)變大。為進(jìn)一步分析附加層重疊寬度對(duì)側(cè)向壓縮強(qiáng)度的影響，將附加層重疊寬度修補(bǔ)參數(shù)的范圍由原模型中的15mm、20mm、25mm這三個(gè)進(jìn)行擴(kuò)充，增加附加層重疊寬度參數(shù)為0mm、2.5mm、5mm、7.5mm、10mm、12.5mm、17.5mm、22.5mm的模型，對(duì)各修補(bǔ)模型進(jìn)行側(cè)向壓縮有限元仿真，計(jì)算結(jié)果如圖12所示，仿真多階組模型的混合模態(tài)節(jié)點(diǎn)位移僅取前三階。

從圖12中仿真（多階）有限元模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度的變化可以看出，隨著附加層重疊寬度的增加，修補(bǔ)模型的側(cè)向壓縮強(qiáng)度呈現(xiàn)出波浪形的變化趨勢(shì)，附加層重疊寬度為2.5mm處為一個(gè)波形底部，附加層重疊寬度為17.5mm處為一個(gè)波形頂部，在它們之間附加層重疊寬度為5～15mm的區(qū)域內(nèi)側(cè)向壓縮強(qiáng)度值變化較平緩，而附加層重疊寬度為17.5mm模型的側(cè)向壓縮強(qiáng)度為0～25mm附加層重疊范圍中出現(xiàn)的最大峰值。

在圖12中，從模型各階屈曲模態(tài)下的側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化范圍大小來(lái)看，單側(cè)面板修補(bǔ)中，附加層重疊寬度為2.5～ 15mm時(shí)，各階屈曲模態(tài)下壓縮強(qiáng)度差異較小，修補(bǔ)質(zhì)量較好。附加層重疊寬度為0mm在實(shí)際修補(bǔ)中無(wú)意義，僅作對(duì)照。附加層重疊寬度為2.5mm模型的各階模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化很小，但其側(cè)向壓縮強(qiáng)度在所有模型中最低，不推薦采用。附加層重疊寬度為17.5～22.5mm時(shí)，模型各階模態(tài)下的側(cè)向壓縮強(qiáng)度差異很大，修補(bǔ)質(zhì)量不佳。附加層重疊寬度為25mm時(shí)，模型各階模態(tài)下側(cè)向壓縮強(qiáng)度變化范圍小，其側(cè)向壓縮強(qiáng)度同附加層重疊寬度為5～15mm時(shí)基本相同，卻增加修補(bǔ)的材料和修補(bǔ)質(zhì)量，這得不償失。

綜合試驗(yàn)結(jié)果和上述有限元仿真分析計(jì)算，認(rèn)為在泡沫夾芯結(jié)構(gòu)單側(cè)面板修補(bǔ)時(shí)，附加層重疊寬度為5～15mm時(shí)修補(bǔ)質(zhì)量較好，推薦使用。在附加層重疊寬度為5～ 10mm和12.5～15mm范圍中，修補(bǔ)后試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度分別隨附加層重疊寬度的增大而減小，但變化幅度不大。雖然模型附加層重疊寬度在5～15mm范圍內(nèi)5mm處的側(cè)向壓縮強(qiáng)度取得最大值，但考慮到實(shí)際修補(bǔ)時(shí)可能會(huì)有誤差，從能夠獲得可靠的修補(bǔ)效果考慮，推薦盡可能采用附加層重疊寬度為12.5mm的修補(bǔ)方案。

4.2損傷模式

試驗(yàn)后各組面板的典型損傷形式如圖13所示，試驗(yàn)件面板損傷處用矩形框進(jìn)行示意。修補(bǔ)件的損傷主要在附加層區(qū)域的外圍邊界，如圖13所示，完好試件的損傷在面板的左右兩側(cè)和中部均有出現(xiàn)。圖13中展示了完好試件類別（xb00）中的一個(gè)損傷在中部偏左側(cè)的試件與其他修補(bǔ)件進(jìn)行對(duì)比，修補(bǔ)件的中部區(qū)域因附加層的加強(qiáng)作用，沒(méi)有出現(xiàn)中部損傷的情況，這說(shuō)明修補(bǔ)的有效性。有限元模型側(cè)向壓縮仿真模擬后的面板的損傷情況如圖14所示，圖中失效單元通過(guò)顏色標(biāo)記高亮展示，仿真結(jié)果中面板的失效位置與試驗(yàn)中基本一致。

4.3失效機(jī)理分析

為了分析試驗(yàn)件達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度時(shí)的失效原因，注意到在位移載荷曲線圖10上有轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)是有限元模型發(fā)生結(jié)構(gòu)失效的起點(diǎn)，B點(diǎn)是有限元模型的受力達(dá)到了新的平衡的起點(diǎn)，弄清楚了從A點(diǎn)到B點(diǎn)有限元模型各部分應(yīng)力應(yīng)變是如何變化，有哪些部分發(fā)生了損傷或損傷擴(kuò)展，也就知道了泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理。

在第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)A處，通過(guò)對(duì)有限元模型整體變形應(yīng)力云圖觀察，發(fā)現(xiàn)此時(shí)平紋編織復(fù)合材料面板遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到其應(yīng)力強(qiáng)度極限，面板未損傷，應(yīng)力云圖如圖15所示。但通過(guò)觀察PMI泡沫芯材有限元模型變形應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)芯材模型一部分的應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到材料壓縮強(qiáng)度，芯材發(fā)生了損傷，芯材模型的變形應(yīng)力云圖如圖16所示。因此，認(rèn)為泡沫夾芯結(jié)構(gòu)達(dá)到其側(cè)向壓縮強(qiáng)度，不是由于面板的破壞，而是強(qiáng)度較弱芯材破壞導(dǎo)致的。

繼續(xù)對(duì)圖10曲線中轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處模型的變形應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行研究，觀察此時(shí)有限元模型的整體變形應(yīng)力云圖，如圖17所示。從圖10中知夾芯結(jié)構(gòu)由A狀態(tài)到B狀態(tài)壓縮方向位移幾乎沒(méi)有增加，但芯材破壞處面板的應(yīng)力急劇增加，從泡沫芯材模型的變形應(yīng)力云圖18與圖16的對(duì)比中能看出，芯材應(yīng)力達(dá)到其壓縮強(qiáng)度的部分變多，芯材損傷面積擴(kuò)大，這一點(diǎn)則說(shuō)明了面板的應(yīng)力突變與芯材損傷擴(kuò)展有關(guān)。PMI泡沫芯材的彈性模量與平紋編織面板相比很小，結(jié)構(gòu)的承載主要靠面板材料，而從此時(shí)的圖17來(lái)看，面板并未達(dá)到材料強(qiáng)度極限，也就是說(shuō)此時(shí)面板材料并沒(méi)有失效，但其承載載荷的能力卻隨著芯材失效面積的擴(kuò)大而急劇降低，這印證了上文所說(shuō)的泡沫夾芯結(jié)構(gòu)達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度極限是泡沫芯材的破壞導(dǎo)致的。

側(cè)向壓縮試驗(yàn)結(jié)束后，試驗(yàn)件面板確實(shí)出現(xiàn)了損傷，而在有限元模型側(cè)向壓縮過(guò)程中，直至側(cè)向壓縮載荷突降后達(dá)到B點(diǎn)，有限元模型再次受力平衡，模型面板也未出現(xiàn)損傷。推測(cè)模型面板的損傷發(fā)生在后續(xù)的側(cè)向壓縮過(guò)程，注意到圖10中仿真的位移載荷曲線B點(diǎn)后還有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)C，觀察該處有限元模型面板變形應(yīng)力云圖情況，發(fā)現(xiàn)有限元模型面板確實(shí)在此時(shí)出現(xiàn)損傷，將損傷處面板的失效單元標(biāo)記出來(lái)，并在面板上下兩側(cè)邊將破壞處框選放大，如圖19所示。

在側(cè)向壓縮過(guò)程的最后，面板發(fā)生了失效，根據(jù)上文知泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮強(qiáng)度的降低與芯材的損傷有關(guān)，然而芯材的損傷如何影響夾芯結(jié)構(gòu)的面板，進(jìn)而使整個(gè)泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向承載能力下降，并最終使得面板損傷，這一點(diǎn)可以通過(guò)觀察模型位移載荷曲線A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)處模型變形的側(cè)向視圖來(lái)研究，有限元模型在各點(diǎn)處的變形側(cè)向視圖如圖20所示，從左到右依次為A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)處模型變形的側(cè)向視圖。

A點(diǎn)處面板未出現(xiàn)明顯面外位移變形，但泡沫芯材開(kāi)始出現(xiàn)損傷，B點(diǎn)處面板面外位移變形明顯，泡沫芯材損傷面積擴(kuò)大，同時(shí)從圖17中可知面板應(yīng)力相對(duì)于A點(diǎn)有了突增，C點(diǎn)處面板的面外位移變形加大，此時(shí)面板材料出現(xiàn)損傷?？梢钥闯?，芯材損傷導(dǎo)致面板局部無(wú)支撐，在側(cè)向壓縮載荷的作用下面板發(fā)生了局部屈曲，并使得泡沫夾芯結(jié)構(gòu)失效，整個(gè)結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮承載能力突降，隨著位移加載的繼續(xù)，面板變形過(guò)大，最終發(fā)生材料的損傷。

4.4純屈曲分析

從表7中看到試驗(yàn)件側(cè)向壓縮時(shí)能夠承受的最大載荷值均小于仿真模型一階屈曲載荷，這說(shuō)明試驗(yàn)件未達(dá)到屈曲狀態(tài)就已經(jīng)失效，通過(guò)上文分析可知，試驗(yàn)件未達(dá)到屈曲狀態(tài)的原因是泡沫芯材先達(dá)到了壓縮強(qiáng)度，發(fā)生了失效。根據(jù)試驗(yàn)件應(yīng)變計(jì)的記錄結(jié)果顯示，試驗(yàn)件在側(cè)向壓縮過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生整體屈曲破壞，但觀察到了面板在芯材失效后，發(fā)生局部屈曲的試驗(yàn)現(xiàn)象。因此認(rèn)為試驗(yàn)件失效機(jī)理為芯材失效后，面板局部無(wú)支撐，發(fā)生了局部屈曲。

表7中多數(shù)模型的一階屈曲載荷值與試驗(yàn)中真實(shí)的最大側(cè)向壓縮載荷有很大差距，但也觀察到xb00組和xb21組的試驗(yàn)承載能力與一階屈曲載荷值比較接近，xb00組是完好試件，xb11組是修補(bǔ)時(shí)對(duì)母板去除最小的試件，這都說(shuō)明一階屈曲載荷對(duì)完好試驗(yàn)件或接近完好試驗(yàn)件的最大側(cè)向壓縮載荷能提供一個(gè)預(yù)測(cè)值，這個(gè)預(yù)測(cè)值稍微偏大，但誤差分別僅為3.14%和6.15%，準(zhǔn)確率很高。

通過(guò)上文分析可知，試驗(yàn)件到達(dá)屈曲前泡沫芯材就已經(jīng)失效，而屈曲特征值分析得到的屈曲載荷值只考慮材料的彈性模量和邊界條件，不考慮材料的失效，因此與試驗(yàn)得到的最大側(cè)向壓縮載荷存在誤差。若芯材的強(qiáng)度變大，足以支撐試驗(yàn)件達(dá)到屈曲狀態(tài)，用仿真模型進(jìn)行一階屈曲載荷值計(jì)算，來(lái)預(yù)測(cè)試驗(yàn)件的側(cè)向壓縮強(qiáng)度會(huì)更加準(zhǔn)確，這一點(diǎn)有助于優(yōu)化泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。A.G.Mamalis等[27]也認(rèn)為泡沫夾芯結(jié)構(gòu)中芯材的性能和強(qiáng)度非常重要，是決定泡沫夾芯結(jié)構(gòu)側(cè)向壓縮失效模式的重要因素。

5結(jié)論

通過(guò)對(duì)平紋編織面板泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)試驗(yàn)件建立漸進(jìn)損傷的有限元模型，進(jìn)行側(cè)向壓縮數(shù)值仿真，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

（1）從泡沫夾芯結(jié)構(gòu)修補(bǔ)后的側(cè)向壓縮強(qiáng)度、失效過(guò)程、面板損傷位置、失效機(jī)理等多方面驗(yàn)證了模型的有效性。

（2）根據(jù)有限元仿真結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果分析，認(rèn)為泡沫夾芯結(jié)構(gòu)的側(cè)向壓縮失效機(jī)理為芯材損傷導(dǎo)致面板局部無(wú)支撐，在側(cè)向壓縮載荷的作用下面板發(fā)生了局部屈曲，并使得泡沫夾芯結(jié)構(gòu)失效，達(dá)到側(cè)向壓縮強(qiáng)度。

（3）分析面板挖補(bǔ)傾角比例對(duì)模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度的影響，得出面板挖補(bǔ)傾角為1∶10到1∶22時(shí)，修補(bǔ)質(zhì)量較好，在這個(gè)范圍內(nèi)修補(bǔ)后，試驗(yàn)件側(cè)向壓縮強(qiáng)度隨面板挖補(bǔ)傾角比例的減小而增大。分析面板附加層重疊寬度對(duì)模型側(cè)向壓縮強(qiáng)度的影響，為了獲得可靠的修補(bǔ)效果，推薦盡可能采用附加層重疊寬度為12.5mm的修補(bǔ)方案。

（4）通過(guò)純屈曲分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，認(rèn)為對(duì)完好泡沫夾芯結(jié)構(gòu)或者母板損傷小的修補(bǔ)件，純屈曲分析預(yù)測(cè)其最大側(cè)向壓縮載荷準(zhǔn)確率高。

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Progressive Failure Analysis of Repaired Foam Sandwich Structure with Plain Weave Faceplate Under Edgewise Compression

Wang Xuan，Gang Qingyong，Zhang Shiqiu

Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

Abstract： In order to study the influence of the scarf repair on the edgewise compression performance of the foam sandwich structure with plain weave faceplate， by the use of USDFLD material subroutine， Tsai-Wu criterion was set up for material failure of the faceplates. The linear buckling mode is considered as the initial defect， and the progressive failure analysis model for the repaired foam sandwich structure with plain woven faceplates is established. The analysis results show that the validity of the model is verified by experiments. The repair quality of the sandwich structure is better when the slope ratio of scarf repair is 1：10 to 1：22， and the edgewise compression strength increases with the decrease of the slope ratio of scarf repair. When the overlap width of the additional layer is in the range of 5mm to 15mm， the repair quality is better. The edgewise compression strength decreases with the increase of the overlap width of the additional layer， but the change range is not great. The analytical methodology involving the pure buckling analysis is more accurate to predict the maximum edgewise compression load for the intact test pieces and the repaired test pieces with little damage. The failure mechanism of the sandwich structure under edgewise compression is that after the failure of the core material， the faceplate buckles locally， and then the faceplate fails when the test piece reaches its edgewise compression strength.

Key Words： plain weave； composite； repair； foam sandwich； edgewise compression； progressive failure analysis