懸掛式止水帷幕條件下基坑涌水量計算研究

王 浩，劉艷敏,，趙 淵，任興偉*

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.武漢市勘察設計有限公司，湖北 武漢 430022)

隨著城市地下空間的利用率越來越高，對深基坑工程的降水支護設計要求也越來越嚴格，基坑止水帷幕結合坑內井點降水的模式已被廣泛應用，以有效控制降水誘發的地面沉降[1]。現行的《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120—2012)中只給出了開放式場地下基坑涌水量的計算公式[2]，即將群井按大井簡化，給出了潛水和承壓水下完整井與非完整井的涌水量計算公式。但實際基坑工程中，止水帷幕對基坑滲流場的影響是極大的，實際基坑涌水量比規程公式計算結果小，若不考慮止水帷幕引起的基坑降水有利因素，將會導致基坑降水施工設計與現場實際需求差異較大，采用的基坑降水施工方案并不經濟、合理。因此，考慮止水帷幕影響下基坑涌水量研究具有重要的理論意義和工程應用價值。

目前已有大量學者針對基坑止水帷幕和地下水滲流場進行了研究，但業內對懸掛式止水帷幕減壓降水條件下基坑涌水量預測尚無統一的估算方法，人們大多采用工程經驗類比法或數值模擬軟件來預測基坑涌水量。如：李瑛等[3]將基坑按面積相等等效為井壁進水的大直徑承壓水非完整井，并令流入井內的水量等于止水帷幕內坑底承壓水含水層內的豎直向滲流量，以此建立基坑內減壓抽水量與基坑外承壓水頭降深的關系式；曹洪等[4]提出了簡便可行的滲流場分層方法，并以此為基礎對計算簡便、精度較高的沙金煊公式進行了改進與完善，得到了適用于濾管頂、底均不在含水層層面的承壓不完整井滲流量的近似計算方法；呂斌泉等[5]針對落底式止水帷幕滲漏的不確定性，結合映射原理，推導出含水層等效滲透系數計算公式，提出采用涌漏系數法來評價落底式止水帷幕隔滲效果和計算基坑涌水量；秦志忠[6]分別建立了承壓含水層完整井、非完整井和含懸掛式隔水帷幕的基坑涌水量有限元模型，分析結果表明承壓含水層完整井基坑涌水量的理論計算值與有限元模擬值一致，而承壓含水層非完整井基坑涌水量的理論計算值較有限元模擬值偏小，且當含水層厚度超過濾管長度3倍時其理論計算結果與有限元模擬值相比已出現較大的誤差；楊建民等[7]將基坑涌水量分為基坑內儲水量和基坑底及基坑外向基坑內的滲流量，并提出了各自的計算公式，從而給出了一種深基坑降水工程的涌水量計算方法；馬隕等[8]以長江Ⅰ級階地復雜條件下的深基坑為例，提出在弱透水層的潛水和承壓含水層中采用在支護樁之間施打高壓旋噴樁形成豎向隔水帷幕，在強透水層的承壓含水層中采用井管降水的方法來控制基坑涌水量，但降水井的深度要適當；石中平[9]通過對現行規范和相關文獻中基坑涌水量計算公式的對比分析，闡述了基坑涌水量計算公式存在的一些問題，并根據地下水滲流理論，給出了修正后的基坑涌水量計算公式；Liu等[10]采用有限差分法分析了部分貫通止水帷幕基坑降水工程的地下水三維滲流特性，并在等效井假設下，通過量化阻塞效應，建立了標準曲線和畸變函數，從而進一步發展了地下水穩定流的經驗入流預報公式；Farinha等[11]通過在拱壩壩基區域進行一系列涌水量試驗和導水率分析，考慮了巖體滲透性試驗結果和滲流路徑穿過各排水溝的區域，給出了用于分析兩個基礎領域的試驗數據的詳細的三維(3D)數值模型；Vogel等[12]介紹了一種描述以結轉蓄水為主的供水系統總體性能的近似通用方法，對自回歸正態和對數正態年進水量供水的供水系統，引入了水庫系統庫容、產量、可靠性和恢復力之間的廣義關系；Kamel等[13]通過穩定同位素和放射性同位素對加夫薩-南礦區(突尼斯西南部)的多層含水層之間的滲透性進行了研究，分析了深層承壓水和淺層承壓水的補給來源；Barzegar等[14]在伊朗大不里士平原進行了詳細的水文地質調查并結合數值模擬方法，分析了兩種不同水質含水層之間的聯系與滲漏情況。

本文基于裘布依穩定承壓井流理論，考慮了懸掛式止水帷幕對基坑地下水水力梯度和滲流斷面的影響，對承壓含水層、懸掛式止水帷幕條件下基坑涌水量進行了理論推導，并針對漢口客運中心基坑進行建模，通過設置不同工況模擬出基坑涌水量并與理論公式計算結果進行了對比分析；同時通過查閱相關基坑工程案例降水資料，將現場實測的基坑涌水量與理論公式計算結果進行了對比，用于驗證考慮止水帷幕后基坑涌水量理論公式的計算結果是否具有準確性和可行性。

1 懸掛式止水帷幕條件下基坑涌水量的理論計算

目前基坑降水設計主要通過開展專項抽水試驗以獲得現場水文地質參數，再結合工程概況和地層條件預測出基坑涌水量來進行降水井的布置?，F行的JGJ 120—2012中將群井按大井簡化，給出了均質含水層承壓水完整井的基坑總涌水量計算公式[見公式(1)]，其計算模型如圖1所示。但均質含水層承壓水非完整井基坑涌水量計算公式的適用性還有待進一步驗證，由文獻[6]可知大部分情況下均質含水層承壓水非完整井基坑涌水量的計算結果較實際情況偏小，對于基坑工程是偏于不安全的；對于含水層厚度不大的均質含水層承壓水非完整井，當濾管長度超過含水層一半時，一般用完整井基坑涌水量計算公式計算基坑涌水量，其結果對于基坑工程是偏安全的。因此，為了簡化基坑涌水量計算公式，方便其在基坑工程中的應用，本文采用均質含水層承壓水完整井基坑涌水量計算公式對基坑涌水量進行理論分析和推導，其計算公式如下：

圖1 均質含水層承壓水完整井的基坑涌水量計算模型

(1)

式中：Q為基坑涌水量(m3/d)；K為承壓含水層滲透系數(m/d)；s0為基坑設計地下水水位降深(m)；r0為基坑等效半徑(m)；R為基坑降水影響半徑(m)；M為承壓含水層厚度(m)。

由公式(1)可以看出，該計算公式沒有考慮基坑降水設計中止水帷幕的存在。而止水帷幕對基坑降水滲流環境有較大的影響，主要體現在以下幾個方面：①延長地下水滲流路徑，減小水力梯度。在懸掛式止水帷幕存在的情況下，基坑外地下水需要繞過止水帷幕底端進入基坑內；②改變了基坑內、外地下水水位降深?；觾?、外地下水水位由連續性變為階段性；③減小了基坑涌水量。由Darcy定律可知，止水帷幕插入含水層一定深度后，地下水滲流路徑增加、滲流斷面面積減小，使得基坑涌水量減小。因此，本文對懸掛式止水帷幕影響下基坑降水滲流場進行深入研究，即基于裘布依穩定承壓井流理論，以大井法模型(見圖1)為基礎，加入懸掛式止水帷幕邊界條件，推導出一種更符合基坑存在止水帷幕情況下的基坑涌水量計算公式，其計算模型如圖2所示。

圖2 懸掛式止水帷幕下基坑涌水量計算模型

圖2中，假設圓形基坑半徑為r0(非圓形基坑可按相等面積圓形基坑換算)(m)，懸掛式止水帷幕長(即止水帷幕插入承壓含水層中的深度，也稱為止水帷幕深度或落深)為L(m)，厚度為D(m)，承壓含水層厚度為M(m)，基坑降水影響半徑為R(m)，止水帷幕底端到隔水底板的距離為Mr(m)，基坑外承壓地下水水位標高為H(m)，抽水后止水帷幕外側地下水水位標高為hA(m)，基坑內設計地下水水位標高為hB(m)。

根據Darcy定律Q=KAi，可求得止水帷幕外側底端的地下水徑流量，即基坑的總涌水量Q(此時基坑面積A=2πr0Mr)為：

Q=2πKr0Mri

(2)

式中，i為地下水水力梯度(m)。

根據流網理論，地下水滲流路徑在靠近止水帷幕底端處為A→B→C→D，在靠近隔水底板處為E→F，兩處地下水的水力梯度i分別如下：

(3)

(4)

i1、i2距隔水底板距離分別為Mr、0，通過線性函數法可求出距隔水底板Mr/2處的地下水水力梯度，即存在止水帷幕下基坑外地下水進入基坑內的平均水力梯度為

(5)

將公式(5)代入公式(2)中，可得：

(6)

假設地下水滲流路徑只有在無限接近止水帷幕處才沿著A→B→C→D，基坑外地下水滲流仍普遍認為是水平方向流動。根據Darcy定律和Dupuit基本假定，基坑外地下水水位降深s仍可通過公式(1)來計算，即：

(7)

設基坑設計地下水水位降深為s0，建立如下等式：

s0=H-hB=s+hA-hB

(8)

聯立公式(6)、(7)和(8)，可得：

(9)

根據公式(9)，換算出基坑涌水量為

(10)

式中：Mr為承壓含水層剩余厚度(m)；D為止水帷幕厚度(m)。

公式(10)即為均質承壓含水層、考慮懸掛式止水帷幕影響下基坑涌水量的理論計算公式。

2 基坑涌水量理論計算公式的案例驗證

為了驗證本文提出的承壓含水層、考慮懸掛式止水帷幕影響下基坑涌水量理論公式計算結果的準確性與可行性，利用3個基坑工程案例對比分析了本文理論公式計算值與現場實測值的差異。

本研究選取的工程案例如下：甲和乙分別為上海軌道交通11號線臨港新城北站基坑工程和上海軌道交通4號線董家渡隧道基坑工程，丙為上海軌道交通10號線南京東路站Ⅲ區基坑工程，其理論公式基坑涌水量的計算參數取值主要來源于參考文獻[15]、[16](見表1)。3個基坑工程案例基坑涌水量理論公式計算值與實測值的對比，見表2。

表1 3個基坑工程案例理論公式基坑涌水量的計算參數取值

表2 3個基坑工程案例基坑涌水量理論公式計算值與實測值的對比

由表2可知，基坑涌水量理論公式計算結果與現場實測數據基本一致，證明采用基坑涌水量理論公式(10)的計算結果具有一定的準確性和可行性。但通過本文理論公式計算得到的基坑涌水量結果略小于現場實測值，這是因為理論公式的計算模型更理想化，即將止水帷幕和隔水層考慮成完全隔水，不存在滲漏的情況。因此，下一步還需要通過對具體工程實例進行數值模擬來驗證理論公式的準確性。

3 工程實例應用與分析

3.1 工程概況

漢口客運中心基坑位于武漢市江漢區發展大道與后襄河北路之間，東西兩側分別為后襄河一路和后襄河二路，緊鄰道路及居民樓，周邊環境較復雜，其基坑平面位置如圖3所示。該基坑近似矩形，長約260 m，寬約130 m，場地整平標高約為21 m，基坑開挖深度約地面以下15 m。本工程基坑采用明挖順作法施工，基坑降水方案采用懸掛式止水帷幕結合坑內井點降水，止水帷幕深度為30 m、厚度為0.8 m。

圖3 漢口客運中心基坑平面位置圖

3.2 工程地質與水文地質條件

擬建場地位于漢江沖積一級階地，地下水類型包括上層滯水和承壓水兩種類型，兩者之間由黏性土層阻隔，無水力聯系。

(1) 上層滯水：賦存于第①層雜填土層中，主要接受大氣降水、地表水和周邊居民生活用水的滲透補給，水量隨季節變化較大，無統一的自由水面，水量與周邊排泄條件關系密切?？辈炱陂g測得上層滯水的水位在地面下1.80～3.50 m之間，相當于標高為17.89～20.18 m。

(2) 承壓水：主要賦存于下部第⑤層粉砂夾粉土、粉質黏土以及第⑥層粉砂和第⑦層細砂混卵礫石層中，與長江的聯系密切，主要為長江水補給，其水位隨長江水位漲落而升降。測得承壓水水位為地面以下8 m處，相當于黃海高程13 m。

為了滿足基坑開挖要求，需將承壓水水位降至5.5 m以下，即基坑內要求承壓水水位降深為7.5 m。該工程基坑降水主要為承壓水，故后續數值模擬中將不考慮上層滯水的影響。綜合考慮本場地水文地質和周邊環境條件，水文地質參數建議為：承壓含水層滲透系數K取14.0 m/d，基坑降水影響半徑R取260 m。

3.3 基坑涌水量數值模擬計算

3.3.1 數值模型構建

本文利用有限差分數值軟件MODFLOW，針對漢口客運中心基坑進行建模，通過設置不同懸掛式止水帷幕工況，對不同止水帷幕工況下基坑涌水量進行數值模擬計算，以驗證本文理論公式(10)計算結果的精確度。

對漢口客運中心基坑進行概化，將其概化為260 m×130 m的矩形基坑，建模區域為1 000 m×900 m，地面標高為21 m，基巖底面標高為-31 m，建立的漢口客運中心基坑數值模型三維圖，見圖5。將該基坑地層條件概化為4層：雜填土層(①)、黏土層(②～④)、砂層(⑤～⑦)和基巖(⑧)，對應理論計算模型中的承壓含水層和上、下隔水層。該基坑內均布設置有18口降水井，井深為40 m，濾管位置在地面以下20～39 m。上層滯水水位標高為19 m，承壓水水位標高為13 m，止水帷幕落深為30 m，止水帷幕厚度為0.8 m。

3.3.2 現場抽水試驗與模型驗證

結合現場單井抽水試驗數據對建立的基坑數值模型進行驗證，抽水井為12號降水井，觀測井有兩口，分別為止水帷幕內41號觀測井、止水帷幕外13號觀測井，距抽水井的距離分別為21.3 m、22.7 m。該基坑抽水井和觀測井的平面位置，見圖6。

圖6 漢口客運中心基坑抽水井和觀測井平面位置圖

根據現場實測數據，12號抽水井的泵量為360 m3/d，在模型中設置相同值并進行抽水，同步觀測41號、13號井中的水位降深，繪制其水位降深實測曲線，并將降深實測曲線與數值模擬曲線進行了對比，見圖7。

圖7 漢口客運中心基坑承壓含水層水位降深實測曲線與數值模擬曲線的對比

由圖7可見：基坑承壓含水層水位降深實測曲線在前期下降的速率稍大于數值模擬曲線，但兩者最大水位降深基本一致，基坑內41號井實測和數值模擬最大水位降深都接近0.48 m，基坑外13號井實測和數值模擬最大水位降深都接近0.37 m。

上述結果表明，本文建立的數值模型能反映出該承壓含水層、懸掛式止水帷幕基坑的地下水滲流情況。

3.3.3 數值模擬結果與理論公式計算結果的對比

數值模型計算參數與理論公式計算參數的賦值相同，其中承壓含水層的滲透系數K取14.0 m/d，只改變止水帷幕落深和基坑開挖深度來研究基坑涌水量Q的變化，數值模型計算工況見表3。其中，基坑開挖深度的改變通過改變抽水井的泵量來實現，不同的基坑開挖深度對應不同的場區內水位降深，在基坑內均布有18口抽水井，泵量從500 m3/d、600 m3/d到700 m3/d依次改變以達到不同基坑開挖深度所需的水位降深；同時，改變止水帷幕深度，觀察基坑開挖深度和帷幕深度對基坑涌水量的影響。漢口客運中心基坑涌水量數值模擬結果與理論公式計算結果的對比，見圖8。

表3 基坑數值模型計算工況

圖8 漢口客運中心基坑涌水量數值模擬結果與理論公式計算結果的對比

由圖8可見，該基坑涌水量的數值模擬結果與理論公式計算結果之間的相對誤差僅為9%左右，且變化趨勢基本一致，表明本文提出的承壓含水層、考慮懸掛式帷幕影響下的基坑涌水量理論計算公式是合理且可用的，對于基坑工程實際具有參考意義。但其數值模擬結果稍大于理論計算結果，這與第2節的驗證結果一致，這是因為理論公式計算模型更加理想化，即將上、下隔水層和止水帷幕均假設為絕對不透水，且止水帷幕附近的地下水滲流路徑均為沿著止水帷幕邊緣，故基坑涌水量理論公式的計算結果小于數值模擬結果。

3.4 基坑涌水量理論計算公式參數的影響分析

以漢口客運中心基坑為基礎，對基坑涌水量理論計算公式(10)中參數對基坑涌水量和基坑外水位降深的影響進行了分析，其中K=14.0 m/d，D=0.8 m，M=26 m，Mr=17 m，R=260 m，r0=103.7 m，s0=7.5 m。基坑面積、止水帷幕深度和基坑設計水位降深對基坑涌水量和基坑外水位降深的影響曲線，見圖9至圖11。

圖9 基坑面積對基坑涌水量和基坑外水位降深的影響曲線

圖10 止水帷幕深度對基坑涌水量和基坑外水位降深的影響曲線

圖11 基坑設計水位降深對基坑涌水量和基坑外水位降深的影響曲線

由圖9可知：當r0/M≤0.4時，基坑面積對基坑外水位降深s的影響較大，隨著基坑面積的增大，基坑外水位降深s的增速逐漸減緩；當r0/M≤0.4時，基坑涌水量Q隨基坑面積的增大而增大，且在r0/M>0.4后，基坑涌水量的增速逐漸趨于穩定。需要指出的是，本文建立的基坑涌水量理論計算公式將不同形狀的基坑按面積等效為圓形基坑，并未考慮基坑平面形狀的影響。

由圖10可知：當L/M<0.6時，止水帷幕深度的增加對基坑涌水量Q的影響較小，當L/M≥0.6時，止水帷幕深度的增加對基坑涌水量的減小效果顯著；基坑外水位降深s的變化規律與基坑涌水量Q的變化規律相似；當L/M=1即止水帷幕落底時，基坑涌水量Q=0，該結果與理論公式(10)的計算模型相符，即不考慮止水帷幕滲漏和基巖裂隙水的存在，此時基坑內不存在補給項。

由圖11可知，基坑涌水量Q和基坑外水位降深與基坑設計水位降深s0呈線性正相關關系。

綜合以上計算結果，表明理論公式(10)滿足基坑涌水量與止水帷幕深度呈反比、與基坑面積和基坑設計水位降深呈正比的客觀規律。相比于JGJ 120—2012中的基坑涌水量計算公式，本文建立的理論公式(10)反映出了止水帷幕的有利作用，可為不同承壓含水層條件下基坑工程提出止水帷幕插入深度的經驗有效值，也可為現場基坑降水井的布置數量和方式優化提供依據。

4 結 論

本文基于Dupuit穩定承壓井流理論，考慮了懸掛式止水帷幕對地下水水力梯度和滲流斷面的影響，對承壓含水層、懸掛式止水帷幕條件下基坑涌水量的計算公式進行了理論推導，并通過基坑工程案例基坑涌水量實測結果和數值模擬結果與理論公式計算結果的對比，驗證了該理論公式的準確性，并得到以下結論：

(1) 根據滲流理論分析，懸掛式止水帷幕影響基坑涌水量的關鍵在于其對地下水水力梯度和滲流斷面的影響。越靠近止水帷幕處地下水水力梯度越小，且止水帷幕插入承壓含水層一定厚度后會減小滲流斷面的影響，兩種因素都會造成基坑涌水量的減小。

(2) 基于懸掛式止水帷幕基坑地下水滲流特點，在大井法基礎上對《建筑基坑支護技術規程》(JGJ 120—2012)中基坑涌水量計算公式進行了修正，得出承壓含水層、考慮止水帷幕條件下基坑涌水量的理論計算公式，其符合地下水動力學及滲流原理，具有一定的理論科學性。通過相關基坑工程案例基坑涌水量實測結果和數值模擬結果與理論公式計算結果的對比，證明該理論公式在實際基坑工程應用中具有較高的準確度和可行性，可為實際基坑工程中存在止水帷幕條件下基坑涌水量的計算提供參考，方便現場降水井的施工優化，具有較強的實用性。

(3) 通過對基坑涌水量理論計算公式中參數對基坑涌水量的影響進行分析發現，當r0/M≤0.4時，基坑面積對基坑外水位降深s的影響較大；當L/M≥0.6時，止水帷幕深度的增加對基坑涌水量的減小效果顯著。相比于JGJ 120—2012中基坑涌水量計算公式，本文建立的基坑涌水量理論計算公式反映出止水帷幕的有利作用，可為不同承壓含水層條件下的基坑工程提出止水帷幕插入深度的經驗有效值，也可為現場基坑降水井的布置數量和方式優化提供依據。

值得注意的是，實際基坑工程中繞流區地下水水力梯度的變化應該是非線性的，但本文的理論計算公式對其做了線性均值處理，使得理論公式的計算結果與實測值相比偏??；此外，理論計算公式將不同形狀的基坑按面積等效為圓形基坑，并未考慮基坑平面形狀的影響，這將有待進一步的研究。