基于修正高斯煙團模型的SO2瞬時排放擴散研究

王竟成，王津梅，李兆辰，楊雨嵐,李澤華，楊 祎

(1.中國兵器工業第五九研究所裝備環境工程研究中心，重慶 400039;2.中國地質大學(武漢)數學與物理學院，湖北 武漢 430074)

工業裝備是工業生產或運作的基礎，工業裝備服役期間，其設備完好與否決定了其使用壽命的長短，而工業裝備的腐蝕控制是設備完好的重要保證[1]。工業裝備被腐蝕的主要原因之一是酸雨[2]，酸雨會導致工業裝備起保護作用的防護層發生電化學腐蝕，使防護層的防護時間大大縮短，因此有效減少工業裝備腐蝕的方法之一就是防止酸雨的形成。

二氧化硫(SO2)是主要的大氣污染物之一，在一定的濕潤條件下，大氣中的SO2會與其他污染物質形成酸雨，使工業裝備的防護層發生電化學腐蝕[3]，因此治理大氣中的SO2污染尤為重要。為了從源頭上治理大氣中的SO2污染,需要進一步建立模型來分析高架點源SO2排放對區域大氣和周圍環境的影響，預測大氣中SO2的濃度分布，以便于對一定區域內大氣中SO2濃度進行監測。

常見的大氣擴散模型有高斯模型、拉格朗日模型和歐拉模型。其中，高斯模型一般應用于固定點源污染物濃度擴散的模擬研究。大量試驗研究表明，對于穩定污染點源排放的污染物，其濃度分布符合正態分布，可以由湍流統計理論推導出一系列的高斯擴散模型[4]。與其他兩類大氣擴散模型相比，高斯模型具有以下優勢：①在小尺度范圍的大氣擴散模擬應用中，模擬結果較為精準；②需要輸入的數據較少，數據獲取難度較低；③計算量較小，可計算性強；④模型構架清晰簡潔，能夠根據點源的地理信息數據、擴散時間段的氣象數據，對模型和參數進行調整和修正。另外，高斯模型為體系成熟最早、適用范圍最廣的模型，但該模型未考慮大氣擴散中的化學變化因素[5]。

高斯模型中的高斯煙羽模型[6-7]和高斯煙團模型[8]在穩定點源排放的污染物擴散模擬中，都有精度較高的模擬結果，兩者都是基于湍流統計理論推導得到的[9]。在穩定點源排放的污染物擴散模擬研究方面，王淑瑩等[10]利用高斯煙羽模型模擬了某熱電廠對鄰近區域監測站點空氣質量的影響；陳坤等[11]為了預測含硫天然氣泄漏后危險氣體的擴散濃度和地形對氣體擴散的影響，以高斯煙羽模型為基礎，對含硫天然氣在不同地形條件下連續泄漏的模型進行了研究，得到了相應的下風向氣體擴散濃度及其危害距離；王洪德等[12]利用高斯煙團模型對天然氣瞬時泄漏的氣體擴散規律進行了數值模擬仿真，并基于數值模擬仿真分析結果，提出了天然氣泄漏后的應急疏散和救護措施；李冰晶等[13]利用高斯煙團模型對某石化項目的大氣環境影響進行了風險識別與分析，對脫硫裝置發生特大災害性事故狀態下的硫化氫泄漏進行了數值模擬，最后確定了其危害距離。

目前，國內外研究更多關注于穩定點源連續排放的污染物擴散情況，而針對瞬時排放的污染物擴散研究較少[14-15]。在小風靜風情況下，高斯煙羽模型由于忽略了煙氣沿風方向的水平擴散，使其模擬效果不佳，而高斯煙團模型考慮了沿風方向的大氣擴散對污染物濃度分布的影響，使其對小風靜風情況下污染物的濃度預測精度較高。為此，本文針對排放時間與擴散時間不同的情況對高斯煙團模型進行了改進，提出了修正的高斯煙團模型，對小風靜風條件下高架穩定污染點源瞬時排放SO2的濃度擴散分布情況進行了研究。具體思路為：在高斯煙團模型的基礎上，將高架穩定點源的SO2排放看作是有限個煙團的疊加，并針對煙團擴散時間大于排放時間的情況對高斯煙團模型進行了修正，即先計算擴散時間所有SO2濃度貢獻值的疊加，然后減去由擴散時間與排放時間的時間差所產生的多計算的SO2濃度貢獻值，由此給出了基于高斯煙團模型的穩定點源瞬時排放的大氣污染擴散模型，模擬SO2穩定連續排放一段時間后不再排放的情況，對近污染源地區大氣中SO2的濃度進行實時預測。

1 基于高斯煙團模型的穩定點源連續排放

1.1 高斯煙團模型坐標系的建立及模型假設

高斯煙團模型的坐標系建立如下：以污染點源在地表面的投影作為坐標原點o,模擬時間段的主風向作為x軸正向，地表面上主風向的法向作為y軸，z軸垂直于xy平面向上延伸(見圖1)。圖中，H(m)為點源有效高度，包括煙囪高度h(m)和抬升高度Δh(m)。該坐標系適用于高斯煙團模型以及修正的高斯煙團模型。

圖1 高斯煙團模型坐標系

高斯煙團模型主要用于研究小風靜風條件下(地面平均風速u<1.5 m/s)大氣污染物擴散的規律，模型假設如下：

(1) 風速大小恒定且風向沿著x軸方向，y和z方向的風速為0；

(2) 大氣污染物的濃度在水平和垂直方向上服從正態分布；

(3) 流場是均勻的；

(4) 大氣污染物在輸送擴散過程中質量守恒，不發生沉降和化學反應；

(5) 污染源的源強排放均勻、連續、穩定。

1.2 穩定點源連續排放的高斯煙團模型

1.2.1 單個煙團對空間一點處SO2濃度分布計算模型

高斯煙團模型是根據湍流擴散理論和統計理論等來推導描述的，湍流擴散的微分方程如下：

(1)

式中：C為空間中任意一點(x,y,z)處的污染物濃度(mg/m3)；t為污染物擴散時間(s)；u、v、w分別為x、y、z方向的風速(m/s)；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向的湍流擴散系數(m2/s)[16]。

首先考慮一維簡化情況，有：

(2)

在無風情況即u=0時，公式(2)可簡化為

(3)

初始條件：t=0時，x=0處，C→∞；t=0時，x≠0處，C→0。邊界條件：t→∞時，C→0(-∞

(4)

式中:Q為源強(mg/s)。

推廣到三維，可以得到三維空間下大氣污染物源強為Q的瞬間點源的大氣污染物濃度分布為

(5)

式中:σx、σy和σz分別代表小風靜風條件下水平和垂直方向的大氣擴散參數(m),其與大氣穩定度和煙團擴散時間有關。

由于小風靜風條件下測量擴散參數的技術要求較高，且觀測試驗以及取得的資料較少，有時不得不采用σx=σy的粗略近似方法。實際中運用比較廣泛的是Turner根據美國圣路易城大氣擴散試驗總結出的微風條件下的大氣擴散參數，見表1和表2[17]。表1和表2中，γ1、γ2分別表示小風靜風條件下水平和垂直方向大氣擴散參數的回歸系數；α1、α2分別表示小風靜風條件下水平和垂直方向大氣擴散參數的回歸指數；t表示污染物擴散時間(s)。則大氣擴散參數σx、σy、σz可表示如下：

表1 小風靜風條件下水平方向的大氣擴散參數

表2 小風靜風條件下垂直方向的大氣擴散參數

σx=σy=γ1tα1

(6)

σz=γ2tα2

(7)

考慮到地面的影響，原點取在污染源在地面的垂直投影點上(見圖1)，有效高度為H,同時考慮到風速u的影響，可得小風靜風條件下單個煙團擴散的SO2濃度分布計算模型為

(8)

本文模擬了點源在源強Q為8 000 mg/s、有效高度H為81.048 2 m、風速u為1 m/s、大氣穩定度等級為D時，僅排放單個煙團的SO2擴散情況。設定擴散時間t1=300 s,模擬得到z=0 m時單個煙團擴散300 s時xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時單個煙團擴散300 s時xz平面上SO2濃度分布的仿真結果，見圖2、圖3。

圖2 z=0 m時單個煙團擴散300 s時xy平面上的SO2濃度分布

圖3 y=0 m時單個煙團擴散300 s時xz平面上的SO2濃度分布

由圖2、圖3可知：在xy平面上，SO2濃度以x=ut=300 m、y=0 m為對稱軸分布，SO2濃度峰值出現在x=300 m、y=0 m處;在xz平面上，SO2濃度以x=ut=300 m為對稱軸分布，由于地面的影響，會在z方向產生SO2濃度的累積。

1.2.2 穩定點源連續排放對空間一點處SO2濃度分布計算模型

將煙團擴散時間t1內每個瞬間點源疊加，得到小風靜風條件下高架穩定點源連續排放的高斯煙團擴散濃度分布模型為

(9)

2 基于修正的高斯煙團模型的穩定點源瞬時排放

2.1 修正的高斯煙團模型

本文在高斯煙團模型的基礎上，研究高架穩定點源排放污染物一段時間后停止排放的情況 (即穩定點源瞬時排放)下，在近污染源地區大氣中SO2的濃度分布計算模型。因此，需要對上述高架穩定點源連續排放的高斯煙團擴散模型進行修正。考慮到煙團排放時間和擴散時間的不同，將分為兩種情況來進行研究。

(1) 煙團擴散時間t1小于或等于排放時間t2的情況。當煙團擴散時間小于或等于排放時間時，可以直接利用穩定點源連續排放的高斯煙團擴散模型[即公式(9)]來預測近污染源地區大氣中SO2的濃度。由于預測時刻排放還在進行，因此在點源處會有SO2濃度最大值，且點源附近的SO2濃度值會明顯大于與點源相距較遠處的SO2濃度。

(2) 煙團擴散時間t1大于排放時間t2的情況。由于擴散時間大于排放時間，在排放時刻到擴散時刻之間的這段時間內，點源已不再排放SO2，因此不能使用穩定點源連續排放的高斯煙團擴散模型[即公式(9)]來預測近污染源地區大氣中SO2的濃度，為此本文對穩定點源連續排放的高斯煙團擴散模型進行了修正。假設煙團擴散時間為t1、排放時間為t2,兩者時間差為t3=t1-t2,若為穩定點源連續排放，則公式(9)的積分上、下限為t1、0，即從0時刻到t1時刻的所有煙團SO2濃度貢獻值的疊加，但此時t2

(10)

綜上，可以得到修正后的高斯煙團模型為

其中，f(t)的表達式為

2.2 修正的高斯煙團模型實現流程

采用修正的高斯煙團模型預測近污染源地區大氣中SO2濃度的流程圖，見圖4。

圖4 修正的高斯煙團模型實現流程圖

修正的高斯煙團模型實現上述流程的具體步驟如下：

(1) 輸入數據：污染源源強Q、大氣穩定度等級、點源有效高度H,預測位置坐標(x、y、z)、x軸方向風速u、煙團擴散時間t1、煙團排放時間t2。

(2) 比較煙團擴散時間t1和煙團排放時間t2的大小，如果t1≤t2，基于修正的高斯煙團模型，可以利用公式(11-1)求解污染物SO2濃度C。

(3) 如果煙團擴散時間t1>煙團排放時間t2，基于修正的高斯煙團模型，可以利用公式(11-2)求解污染物SO2濃度C。

(4) 輸出結果：所輸入坐標區域對應的污染物SO2濃度值C,模擬得到污染物濃度分布圖。

3 實例仿真模擬

本文模擬點源在源強Q為8 000 mg/s、有效高度H為81.048 2 m、風速u為1 m/s、大氣穩定度等級為D時瞬時排放的SO2擴散情況。

3.1 擴散時間小于或等于排放時間時穩定點源瞬時排放過程中SO2濃度變化監測

設定t1=t2=300 s，z=0 m時xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結果，見圖5和圖6。

圖5 t1=t2=300 s、z=0 m時xy平面上SO2濃度分布的模擬結果

圖6 t1=t2=300 s、y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的模擬結果

由圖5和圖6可知：z=0 m時xy平面上SO2濃度關于y=0 m對稱，且在沿風向方向的SO2擴散程度更大；y=0 m時xz平面上SO2濃度在點源有效高度處取得峰值，且SO2濃度隨著與污染源距離的增大而減小。

3.2 擴散時間大于排放時間時穩定點源瞬時排放過程中SO2濃度變化監測

3.2.1t1=600 s、t2=300 s時穩定點源瞬時排放過程中SO2濃度變化監測

設定t1=600 s、t2=300 s，z=0 m時xy平面上的SO2濃度分布和y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結果，見圖7和圖8。

圖7 t1=600 s、t2=300 s、z=0 m時xy平面上SO2濃度分布的模擬結果

圖8 t1=600 s、t2=300 s、y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的模擬結果

由圖7和圖8可知：在t1=600 s、t2=300 s，z=0 m時xy平面上SO2濃度分布在沿風向方向的擴散程度更大，整體呈橢圓形狀擴散；在y=0 m時xz平面上SO2濃度分布在沿風向方向的擴散程度較大，且由于地面的影響，在近地面z方向上有SO2濃度的累積。

3.2.2t1=7 200 s、t2=3 600 s時穩定點源瞬時排放過程中SO2濃度變化監測

設定t1=7 200 s、t2=3 600 s，z=0 m時xy平面上SO2濃度分布和y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的仿真模擬結果，見圖9和圖10。

圖9 t1=7 200 s、t2=3 600 s、z=0 m時xy平面上SO2濃度分布的模擬結果

圖10 t1=7 200 s、t2=3 600 s、y=0 m時xz平面上SO2濃度分布的模擬結果

由圖9和圖10可知：z=0 m時在xy平面上，經過長時間的擴散，SO2煙團的濃度分布會集中在距離點源較遠的位置，且SO2濃度覆蓋的范圍更廣，同時在沿風向方向上SO2有更大的擴散程度；y=0 m時在xz平面上，經過長時間的擴散，SO2濃度在z方向上覆蓋的范圍較廣，且由于地面的影響SO2濃度峰值會出現在近地面處。

4 結 論

經典的高斯煙團模型在模擬小風靜風條件下穩定污染源的污染物擴散問題上，具有模型簡單、近污染源區域模擬效果好等優點，但該模型只能模擬穩定污染點源連續排放的情況。針對SO2瞬時排放(排放一段時間后不再排放)的問題，本文建模為排放時間內有限個SO2煙團的疊加，并對經典的高斯煙團模型進行了修正，建立了適用于穩定污染點源瞬時排放的修正高斯煙團模型，實現了對近污染源地區大氣中SO2濃度的實時預測。仿真模擬實驗結果表明，本文建立的修正高斯煙團模型能較好地估算穩定點源瞬時排放情況下SO2濃度分布，證明該模型對于大氣中SO2污染濃度估算具有實際意義。本文提出的修正高斯煙團模型及其構建思路也能為其他污染物或不同污染源的污染物擴散分布研究提供一定的參考，為有效減少大氣污染提供有力的理論支撐。