線性分布荷載作用下的大跨越檔架空導線計算

王杜欣

（廣東電網能源發展有限公司，廣東廣州，510000）

0 引言

架空導線和架空地線的安裝與建設是高壓架空輸電線路架線工程的重要環節。架設架空線時需要進行必要的施工計算，例如架空導線在均布自重荷載或集中荷載作用下的力學計算及安裝計算，其目的是為了保障架線工程的安全和質量。

高壓架空導線的弧垂是線路設計和運行的重要指標，在架線施工過程中，導線弧垂的計算與觀測顯得尤為重要。本文采用拋物線法研究均布荷載和三角形分布荷載共同作用下架空導線的有關力學問題。

1 大跨越檔架空導線在線性分布荷載作用下的弧垂與線長計算

如圖1（a）所示，曲線AOB表示柔性架空導線，O為架空導線的最大弧垂點，最大弧垂點到懸掛點A端的水平距離為l0，x0為導線上任意一點，該點距離懸掛點A的水平距離為x。A、B分別為架空導線的低懸掛點和高懸掛點，現以低懸掛點A為坐標原點建立直角坐標系。架空導線上作用線性分布荷載，該線性分布荷載為均布荷載q1與三角形均布荷載q2的疊加。l為懸掛點A、B之間的水平距離，h為架空導線兩懸掛點的高差。

圖1 承受線性分布荷載的大跨越檔架空導線

1.1 架空導線的弧垂函數

在圖1（a）中，取架空導線的Ax0段為隔離體，該隔離體的受力如圖1（b）所示。其中，HA、VA分別表示隔離體所受的水平張力和懸掛點A的向上支持力，T為x0處的軸向張力，y為任意點x0到X軸的距離。現將作用在隔離體Ax0上的三角形分布荷載等效為集中荷載P1，集中荷載作用點到任意點x0的水平距離為d1，同理，將作用在隔離體Ax0上的均布荷載等效為集中荷載P2，荷載作用點到任意點x0的水平距離為d2。由結構力學知識可知：

現對懸掛點B取矩，則有：

從而可以計算出導線懸掛點A的向上支持力：

現對任意點x0取矩，則有：

由式（1）～（4）和式（6）～（7）可以得到隔離體任意點 x0到X軸的距離表達式，即架空導線的懸垂函數表達式：

在圖1（a）中，由弧垂的定義可知，架空導線的最大弧垂是指平行于兩懸掛點連線AB的直線與架空導線相切的切點到懸掛點連線之間的鉛錘距離。為了得到架空導線最大弧垂點到A端懸掛點的水平距離l0，可對式（8）進行求導，則有：

從而有：

式（10）是關于水平距離l0的二次函數，求解該二次方程，取符合實際的解，可得：

現對式（11）求極限，當作用于架空導線上的均布荷載q1遠小于三角形分布荷載的峰值q2時，可以得到：

當均布荷載q1遠大于三角形分布荷載的峰值q2時，可以得到：

由圖1（a）（b）可知，架空導線AOB上距離低懸掛點A水平距離x的任意點x0處的弧垂為：

即：

式（15）是基于拋物線法得到的大跨越檔架空導線以低懸掛點為坐標原點時的實際弧垂函數式，它是關于橫坐標的三次函數。

將式（11）代入式（15）可以得到架空導線的最大弧垂計算式：

1.2 架空導線的線長函數

由文獻[2]可知，當架空導線的懸掛點不等高時，架空導線的長度等于兩懸掛點等高時的架空線長度的平方與兩懸掛點高差的平方之和再開方。即：

由數學知識可知，架空導線上任意微段dS與X軸上的投影dx和Y軸上的投影dy存在如下關系：

將式（18）中的根式用泰勒級數展開有：

上式中從第三項開始變得微小，可以忽略不計，故取前兩項有：

并且：

式中：

聯立式（20）～（22）可以得到 ：

將式（23）代入式（17）可以得到 ：

在大跨越檔架空導線中，懸掛點的高差h遠小于檔距l，故有：

將式（25）和式（26）代入式（24）可以得到懸掛點不等高時架空導線的長度計算式：

2 架空導線的軸向張力

取圖1（b）的隔離體Ax0進行研究。隔離體在外荷載作用下處于平衡，根據任意點x0處的力三角形可以得到如下關系式：

即：

3 結束語

本文基于拋物線法推導了架空導線在線性分布荷載作用下的弧垂函數、線長函數以及軸向張力的計算式，同時，得到了該荷載條件下架空導線的最大弧垂值。架空導線的最大弧垂點到低懸掛點的水平距離與均布荷載和三角形分布荷載的比值以及檔距有關。