基于線性網(wǎng)絡(luò)模型的卷煙逐口動態(tài)吸阻與動態(tài)通風率的關(guān)系

王 樂，鄧國棟，吳 釗，黃宇亮，戴 路，彭鈺涵，務(wù)文濤，李 斌，王 兵，趙文康*，張 齊*

1. 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號 450001

2. 上海煙草集團有限責任公司技術(shù)中心，上海市浦東新區(qū)秀浦路3733 號 201315

3. 廣西中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)北湖南路28 號 530001

4. 浙江中煙工業(yè)有限責任公司技術(shù)中心，杭州市西湖區(qū)轉(zhuǎn)塘鎮(zhèn)科海路118 號 310024

卷煙吸阻是影響煙支感官質(zhì)量的一個重要因素，在評價卷煙質(zhì)量時，吸阻是不可忽視的一個重要指標，吸阻太大會造成抽吸困難，吸阻太小又會造成煙氣稀釋過度，因此控制煙支吸阻對工業(yè)生產(chǎn)至關(guān)重要。卷煙吸阻受到許多因素的影響，如卷煙的質(zhì)量、濾棒的壓降、卷煙紙和接裝紙的透氣度等［1］。林婉欣等［2］研究了細支煙的吸阻與卷煙質(zhì)量、圓周等參數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。在影響卷煙吸阻的因素中，通過改變卷煙的通風情況，如改變?yōu)V嘴通風率等可明顯改變卷煙的吸阻［3］。高明奇等［4］研究了濾嘴設(shè)計參數(shù)對細支卷煙吸阻的影響，通過實驗并對實驗數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)卷煙吸阻與濾嘴通風率呈負相關(guān)，卷煙吸阻與濾棒壓降呈明顯的正相關(guān)關(guān)系等。這些研究表明吸阻與通風之間存在特定的關(guān)系，目前的研究大部分還是通過實驗得到數(shù)據(jù)后再對數(shù)據(jù)進行擬合得到卷煙的通風率、濾棒壓降等參數(shù)與卷煙之間的關(guān)系式，但這些關(guān)系式中的參數(shù)缺少物理意義，其系數(shù)等會隨著實驗儀器、操作環(huán)境、實驗人員、實驗樣品的改變而改變，需要通過實驗重新擬合。因此需要從模型入手，建立通風與吸阻之間的關(guān)系式，從根本上分析兩者之間的關(guān)系，并最終指導卷煙的生產(chǎn)。王樂等［5］建立的冷態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型將煙支分為六段，分別為：煙絲前段、卷煙紙部分、煙絲后段、濾嘴前段、濾嘴后段以及濾嘴通風部分，該模型能夠較好地表征冷態(tài)下的卷煙性質(zhì)，可用于分析卷煙工藝參數(shù)與卷煙的特性，判斷各部分在整體中的作用，為卷煙設(shè)計提供參考，但該模型仍無法表征卷煙在燃吸狀態(tài)下各部分之間存在的關(guān)系。因此在該模型的基礎(chǔ)上，引入卷煙的燃燒錐部分，建立卷煙在燃吸狀態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，研究卷煙在燃燒狀態(tài)下卷煙逐口吸阻與通風率的變化，進而研究完整卷煙的性質(zhì)。

1 模型建立

參照王樂等［6-7］建立的卷煙在冷態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型建立卷煙在燃吸狀態(tài)下的模型，如圖1所示，將卷煙分為燃燒錐部分R0、煙絲前段R1、卷煙紙部分R2、煙絲后段R3、濾嘴前段R4和后段R5以及通風孔部分R6，其中R定義為卷煙的氣阻值，表示通過卷煙各部分前后的壓差值與氣流流量的比值，即：

圖1 卷煙結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a lit cigarette and its component structure

式中：R 表示卷煙的氣阻值，Pa·s/m3；P1表示卷煙各組成部分入口端壓強，Pa；P2表示卷煙各組成部分出口端壓強，Pa；q 為通過卷煙各組成部分的氣流流量，m3/s。

在建立卷煙燃吸狀態(tài)下的模型時，為了簡化模型，作出以下假設(shè)：①卷煙各部分均勻分布；②在燃吸狀態(tài)下產(chǎn)生的卷煙煙氣物性參數(shù)與空氣相同；③卷煙在燃吸過程中煙絲段和濾嘴段的溫度不受燃燒錐的影響；④卷煙在燃吸過程中壓降與流速的關(guān)系滿足一維達西定律；⑤在燃吸過程中燃燒錐的長度和燃燒錐的滲透系數(shù)等參數(shù)保持不變。建立的集中通風濾嘴卷煙的氣阻模型如圖2所示。

圖2 集中通風濾嘴卷煙線性網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 A linear network model for a lit cigarette with a centralized ventilation filter

對于卷煙燃燒錐部分，根據(jù)達西定律可得：

式中：q表示通過燃燒錐的氣流流量，m3·s-1；u 表示通過燃燒錐的氣流速度，m·s-1；A 表示卷煙的截面積，m2；kr為卷煙燃燒錐的滲透系數(shù)，m2；μ表示氣體黏度，Pa·s；P0表示燃燒錐段的壓差，Pa；l0為卷煙燃燒錐的長度，m。

其中由于燃燒錐具有一定的溫度，空氣黏度跟溫度有關(guān)，因此根據(jù)薩特蘭公式［5］可知氣體黏度μ與溫度T的關(guān)系式如下：

式中：T0與μ0分別為參考溫度及相應黏度，T0取295 K，μ0取1.81×10-5Pa·s；B 為與氣體種類有關(guān)的常數(shù)，空氣的B=110.4 K，綜上可得燃燒錐段的氣阻值為：

從上式可以看出，燃燒錐的氣阻值與溫度成正比，溫度越高燃燒錐的氣阻值越大，燃吸產(chǎn)生的吸阻就越大；燃燒錐的氣阻值與燃燒錐長度成正比，長度越長，燃吸產(chǎn)生的吸阻也越大。

卷煙其他部分氣阻值的計算公式［6］見表1。

表1 卷煙煙支部分氣阻值計算公式Tab.1 Calculation formulas for partial air resistances of cigarette sections

其中對于燃吸狀態(tài)下的卷煙，由于在逐口燃吸過程中煙絲前段的長度逐漸減小，根據(jù)煙絲前段的吸阻值與長度成正比，可以得到在燃吸狀態(tài)下的煙絲前段部分的吸阻為公式（11），卷煙紙在燃吸狀態(tài)下的吸阻為公式（12）。

根據(jù)圖2中卷煙的網(wǎng)絡(luò)模型之間的關(guān)系，可以計算得到卷煙的吸阻表達式為：

卷煙紙通風率表示為：

濾嘴通風率表示為：

式中：ηfilter表示卷煙濾嘴通風率。

研究卷煙的吸阻與通風率之間的關(guān)系，通風濾嘴卷煙吸阻的表達式如（13）所示，濾嘴通風率如（15）所示。

將公式（15）變形帶入公式（13）可以得到：

從公式（17）可以看出，當卷煙的通風孔等效吸阻值ΔP6和濾嘴后段的吸阻值ΔP5固定時，逐口的濾嘴通風率ηfilter與總吸阻ΔPtotal呈線性關(guān)系。

2 材料與方法

2.1 材料、儀器和設(shè)備

選用3種不同圓周的卷煙樣品（福建中煙工業(yè)有限責任公司廈門卷煙廠），卷煙由相同葉組配方卷制而成，且卷煙軸向密度、卷煙紙和濾嘴通風率等參數(shù)保持一致，具體參數(shù)見表2。所用設(shè)備分為TQY-4A透氣度檢測裝置（中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院）、SML100單孔道吸煙機（中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院）、030NDAA5 壓力傳感器［美國國家儀器有限公司，傳感器通過USB-6002 壓降采集卡（采集頻率50 Hz）獲取動態(tài)數(shù)據(jù)］、SODIMAX 綜合測試臺（法國SODIM 公司）、卷煙動態(tài)通風檢測裝置［鄭州煙草研究院，該裝置可以用來測量不同圓周卷煙在逐口抽吸過程中的通風量的變化（包括卷煙紙、濾嘴通風孔以及總通風量）］。

表2 卷煙樣品信息Tab.2 Information on cigarette samples （mm）

2.2 實驗方法

2.2.1卷煙逐口位置的測量

將卷煙樣品放置在溫度為（22±2）℃，相對濕度為（60±5）%的恒溫恒濕環(huán)境下平衡48 h，挑選若干支樣品，控制質(zhì)量變化在±5 mg范圍內(nèi)［8］。為了測得卷煙逐口的信息，需測量卷煙逐口的位置信息，以燃燒線為基準，將卷煙在ISO標準抽吸模式下進行抽吸，每個樣品重復測量8次并取平均值，得到逐口的位置信息如表3所示，其中卷煙未點燃時煙絲端面為0刻度處。

表3 樣品測試位置表Tab.3 Test positions of the cigarette samples （mm）

2.2.2 卷煙各部分吸阻值的測定

卷煙的煙絲前段ΔP1、煙絲后段ΔP3、卷煙紙ΔP2、濾嘴前段ΔP4、濾嘴后段ΔP5的測量方法參照文獻［5］方法，由于卷煙在燃燒過程中燃燒錐的滲透系數(shù)Kr的測量存在一定難度，因此選擇用實驗直接測量的方法。具體為：根據(jù)表3中卷煙逐口的測量位置，對卷煙需要測量的位置進行標記，隨后將標記位置5 mm處的卷煙紙及濾嘴部分用膠帶進行包裹，將卷煙點燃逐口抽吸到標記位置附近時，再次啟動吸煙機進行抽吸，得到此時的卷煙吸阻值［9］，同樣將卷煙用膠帶進行包裹在標記處進行截斷，測出此時的卷煙吸阻值，重復5次求平均值，將截斷前后得到的兩個卷煙吸阻值進行差減得到燃燒錐的吸阻值。重復此操作可以得到卷煙在逐口抽吸過程中的燃燒錐吸阻值的變化。由于在模型假設(shè)中假設(shè)燃燒錐的物性參數(shù)保持相對穩(wěn)定，通過公式（4）可以認為燃燒錐的吸阻值主要受到溫度的影響。為了進一步簡化模型，對實驗中得到的燃燒錐逐口吸阻值求取平均值，認為燃燒錐在逐口燃吸的過程中保持不變，同時卷煙在燃吸過程中，由于假設(shè)卷煙溫度不受燃燒錐溫度的影響，故在燃吸過程中只有煙絲前段的長度對煙絲前段的吸阻有影響。對于卷煙的通風孔部分，由于卷煙濾嘴的吸阻測量公式中的參數(shù)很難準確測量，因此選用實驗的方法直接測量，具體操作為：將卷煙濾棒從卷煙分割取下，對濾嘴前段進行包裹，露出通風孔部分，由于通風孔過小，為了避免實驗中通風孔的氣流速度過大，導致吸阻的測量超出線性范圍，因此將吸煙機的抽吸流量調(diào)整為17 mL/（2 s），使得通過通風孔的氣流流速降為8.5 mL/s，得到在該抽吸容量下的吸阻值；利用吸阻與抽吸氣流流速成正比的關(guān)系換算得到在17.5 mL/s下的吸阻值，再減去濾嘴后段在17.5 mL/s 流速下的吸阻值ΔP5，即可得到通風孔對應的等效吸阻值、通風孔的氣阻值R6及對應的等效吸阻值ΔP6。

3 結(jié)果與討論

3.1 吸阻計算值與實驗值對比

通過對模型各部分的計算和測量可以得到卷煙各部分的信息，結(jié)果見表4。其中煙絲前段的吸阻值ΔP1和卷煙紙的等效吸阻值ΔP2指的是卷煙在未點燃前的吸阻值，隨著抽吸的進行煙絲段和卷煙紙的長度減小，因此對應的逐口值也需要根據(jù)對應的公式進行換算。圖3 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下逐口的吸阻值，可以看出，線性網(wǎng)絡(luò)模型計算得到的卷煙動態(tài)吸阻的表現(xiàn)為第一口吸阻先升高、然后逐口動態(tài)吸阻逐漸降低的趨勢，實驗值表現(xiàn)出先升高然后降低最后再升高的趨勢，這與已有的關(guān)于動態(tài)吸阻的研究結(jié)果相符［10］。其中吸阻計算值與實驗值之間 的平均絕對誤差為102 Pa，平均相對誤差為7.4%。

表4 卷煙樣品分段吸阻值Tab.4 Draw resistances of different sections of lit cigarette samples

圖3 卷煙吸阻計算值與實驗值對比圖Fig.3 Comparison between calculated and experimental values of dynamic draw resistances of cigarettes

3.2 濾嘴通風率計算值與實驗值對比

圖4 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下的逐口濾嘴通風率，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，濾嘴通風率模型計算值呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢，實驗值總體呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢，但20 mm 和24 mm卷煙的濾嘴通風率在最后又有回升趨勢。濾嘴通風率模型值整體高于實驗值，卷煙的濾嘴通風率的計算值與實驗值之間的平均絕對誤差為1.8百分點，平均相對誤差為6.3%。

圖4 卷煙濾嘴通風率計算值與實驗值對比圖Fig.4 Comparison between calculated and experimental values of filter ventilation rates of lit cigarettes

3.3 卷煙總通風率計算值與實驗值對比

圖5 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下的逐口總通風率，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，總通風率模型計算值和實驗值均呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢，濾嘴通風率實驗值整體高于模型計算值。卷煙濾嘴通風率的計算值與實驗值之間的平均絕對誤差為4.4百分點，平均相對誤差為11.1%。

經(jīng)過對圖3～圖5 中計算值與實驗值的對比，求得逐口動態(tài)吸阻、動態(tài)濾嘴通風率和動態(tài)總通風率的模型值和實驗值之間的平均相對誤差分別為7.4%、6.3%、11.1%，模型值與實驗值的平均相對誤差為8.3%，說明模型可以用于表征卷煙逐口動態(tài)吸阻和通風率之間的關(guān)系。從模型值和實驗值均可以看出，由于燃燒錐的加入，使得第一口的吸阻和通風率升高，隨著抽吸的進行，由于煙支的長度減小，吸阻和通風率開始下降。在逐口燃吸過程中，模型預測值與實驗值存在一定的差異，造成這種差異的原因主要有兩方面：一是燃燒錐對卷煙的影響較大，溫度、水分、冷凝物等都改變了卷煙的性質(zhì)，如煙氣溫度過高，會造成空氣黏度、動態(tài)吸阻值以及濾嘴通風孔內(nèi)外壓差的增加，從而造成通風率的升高，而在假設(shè)中為了簡化模型，則忽略了這些因素的影響；二是由于卷煙本身的質(zhì)量波動較大，在實驗過程中，對同一種樣品進行多次平行實驗得到數(shù)據(jù)，從圖3～圖5中可以看出，實驗值本身就存在較大的標準偏差，只有把實驗值的標準偏差進行比較，才能說明實驗結(jié)果的準確性。這兩個原因綜合造成了模型值和實驗值之間較大的差異，但線性網(wǎng)絡(luò)模型能同時預測不同圓周卷煙的動態(tài)吸阻與動態(tài)通風，說明了該模型仍具有較好的通用性和適用性。通過卷煙熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，動態(tài)濾嘴通風率和總通風率整體呈現(xiàn)出下降趨勢，即卷煙對煙氣的稀釋作用是逐漸減弱的。通過該模型可以方便快捷地設(shè)計卷煙，如當需要設(shè)計一支特定規(guī)格的卷煙時，可以通過研究熱態(tài)下線性網(wǎng)絡(luò)模型卷煙各個組成部分之間的關(guān)系，確定卷煙各部分的參數(shù)，快速地設(shè)計出符合設(shè)計目標要求的卷煙，并通過熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)對卷煙在燃吸狀態(tài)下吸阻和通風變化規(guī)律的研究。

圖5 卷煙總通風率計算值與實驗值對比圖Fig.5 Comparison between calculated and experimental values of total ventilation rates of lit cigarettes

4 結(jié)論

通過模型與實驗兩方面對模型的準確性以及卷煙動態(tài)通風與動態(tài)吸阻之間的關(guān)系進行研究，結(jié)果表明：①基于線性網(wǎng)絡(luò)模型對卷煙的動態(tài)通風與吸阻進行表征，模型計算值與實驗值的平均相對誤差總體在10%以下，說明模型可以較好地表征卷煙在燃吸狀態(tài)下逐口的通風與吸阻之間的關(guān)系，且該模型適用于不同圓周的卷煙；②不同圓周卷煙在燃吸過程中，當通風孔和濾嘴后段的吸阻值保持不變時，濾嘴通風率與總吸阻之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，即吸阻的增大會使濾嘴通風率增加；③卷煙在逐口抽吸過程中，動態(tài)濾嘴通風率和總通風率呈現(xiàn)下降趨勢，下降幅度分別為4～6百分點和12～20百分點；④建立了卷煙在熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，可以對卷煙在燃燒狀態(tài)下吸阻與通風的變化進行一定的預測，同時為卷煙設(shè)計提供參考。