基于復合抗滑樁模型的加固邊坡穩定性研究

任海民，馮偉劍

(1.泰安市水利局，山東 泰安 271000； 2.山東省水利工程試驗中心有限公司，山東 濟南 250000)

結合國內外工程的實踐經驗，抗滑樁在邊坡加固工程中具有明顯的技術優勢[1]，在樁側土壓力感知[2]、樁—土受力分布[3]、受力模型[4-5]和施工設計等[6-8]方面被廣泛應用。抗滑樁具有側向受荷樁類型的特點，面向滑坡推力作用時，可調動加固底層的抗力來抵抗。鑒于巖土工程施工設計的復雜程度，僅靠理論受力分析存在較大困難，很難兼顧抗滑樁的受力和邊坡穩定因素，即將樁—土看成一個共同的體系加以考慮已成為解決巖土問題的重要方法。文獻[9]對均布邊界位移作用下樁的土拱效應進行分析表明，在樁體垂直推力方向上所產生的土拱效應的最大間距為其樁徑的4倍，超過4倍后，按單樁考慮，樁間距減小能增加強樁間的土拱效應，提高抗滑樁群的加固能力，但會增加相應的工程成本。文獻[10]探討了單排抗滑樁在不同的設置位置對邊坡安全、滑面位置和形態的影響。文獻[11]通過對抗滑樁的水平承載力進行仿真模擬表明，大樁徑和高樁周土內摩擦角對提高抗滑樁的水平承載力有促進作用。數值仿真技術能有效拓展學術人員的認知范圍，為分析巖土內部的破壞機制提供可視化技術。通過建立實體單元樁[12-14]和結構單元樁[15-17]等模型對工程實際的抗滑樁進行實際模擬。實體單元樁模型即根據實際工程的樁體形狀和尺寸大小，采用網格生成器生成三維結構。但該類模型的網格尺寸對模型計算精度影響較大，且不能直接獲得沿軸線方向上的任意截面的彎矩和剪力。結構單元樁是對實際工程的抗滑樁采取抽象化處理，獲得簡化的樁體結構。每個樁單元利用一系列的結構節點和構件組合建立，但當結構單元樁和周圍實體單元網格相互連接時，需結合實際工程進行轉換連接形式。此外，結構單元樁作為結構單元和實體單元協同受力類型，其計算精度受限于周圍實體單元的受力狀態。

綜上所述，結合不同抗滑樁模型在初始建模、計算周期及精度的優勢，本文提出了一種復合單元的抗滑樁計算模型，利用該模型系統詳細分析了抗滑樁頂部自由和固定約束下，基于不同樁位、間距等設計參數對抗滑樁加固邊坡效果的影響和潛在失效模式，對抗滑樁加固邊坡工程設計具有參考意義。

1 復合單元樁建模分析

1.1 復合單元樁建模

復合單元樁模型主要利用實體單元網格架構建立計算模型(圖1)。

圖1 復合單元樁模型Fig.1 Composite solid-structural pile model

其模型中心設置結構單元，區別于實體單元模型在周邊和橫截面均設置結構單元，利用實體單元網格節點來固定連接結構單元，這樣沿樁長的每層實體單元可形成一個固定圓盤，且產生垂直樁軸線的旋轉效果。另外，設置的實體樁模型的剛度為結構單元的10-6倍以內，抗滑樁形變和受力均由樁體中心結構單元來承擔，樁的剪力和彎矩可通過樁體中心結構單元獲取。

1.2 受力分析

依據結構力學中的均布荷載作用下的懸臂梁及兩端固定梁理論成果，樁身撓度f、彎矩M和剪力F解析式：

(1)

式中，E為抗滑樁的彈性模量；I為抗滑樁的慣性力矩，圓形截面取值為1/4πr4，r為抗滑樁的半徑；L為樁身長度；h為抗滑樁的截面高度；q為均布荷載值。

1.3 計算模型及參數

鑒于圓形截面抗滑樁具備對稱性特性，選擇半根樁對象開展研究。設定模型長度L=10 m，抗滑樁直徑D=1.0 m。仿真模型底部則采用固定邊界形式，抗滑樁的頂部重點考慮自由和固定2種情況。為了探討所建模型的網格尺寸對計算結果精度的影響程度，建立4個軸線方向的網格實體單元樁模型，且模型截面的尺寸保持一致，如圖 2所示。實體單元、結構單元的抗滑樁模型計算參數見表1。

圖2 FLAC3D計算模型Fig.2 Grid model in FLAC3D

表1 計算參數Tab.1 Mechanical parameters for simulation

2 穩定性分析

本文算例選擇較理想化的邊坡模型開展穩定性分析，邊坡長度設定為35 m，邊坡高度設定為20 m，坡高設定為10 m，邊坡坡率設定為1.0∶1.5，如圖3所示。選用復合抗滑樁模型進行受力模擬分析，抗滑樁的樁徑設為D，樁間距設為S，樁位Lx表示樁軸線到坡腳的距離，坡腳到坡頂的水平距離設為L=15 m。設定模型四周為滾動邊界，底部為固定邊界。結合Mohr-Coulomb模型對巖土材料開展模擬分析，利用彈性模型對抗滑樁本體進行模擬分析，樁體結構單元采用Beam單元，樁周和樁底采用Interface單元進行模擬?？够瑯?、結構單元、接觸面及巖土體的計算參數見表2。

圖3 邊坡模型Fig.3 Numerical model of slope

表2 結構單元和巖土體的力學參數Tab.2 Physical and mechanical parameters of structure and rock mass

2.1 模型精度分析

樁的結構變形和受力特征如圖4所示，利用復合單元樁模型進行計算時，單元網格的疏密對計算結果精度影響較小，且樁身撓度、剪力和彎矩的最大相對誤差均在10%以內，滿足工程精度要求。

圖4 樁的結構變形和受力特征Fig.4 Characteristics of deformation and force in pile

2.2 加固邊坡模型驗證

在邊坡的不同位置處設立抗滑樁，其破壞形態模擬如下。

(1)不設樁情況，模擬破壞形態的結果如圖5所示。利用強度折減法計算出邊坡在重力場下的安全系數為1.16，同極限平衡法計算值1.14較近。且從圖5可知，在剪應變率梯度較大區域形成了塑性貫通區域，貫通區域即為潛在滑動面，滑動面位置與極限平衡法計算得到的邊坡最危險滑動面位置基本一致。

圖5 安全系數為1.14/1.16下模擬破壞形態的結果Fig.5 Results of the simulated failure mode with a safety factor of 1.14/1.16

(2)設在邊坡中部情況，模擬破壞形態的結果如圖6所示。利用強度折減法計算邊坡的安全系數為1.55，假定樁邊坡內部未形成剪切應變貫通區，未設抗滑樁的邊坡潛在滑面被抗滑樁分割為兩獨立部分，且潛在滑面由邊坡深部向淺部推進。樁頂在自由和固定情況下邊坡變形模式如圖6所示，設樁需有效限制邊坡變形，在自由約束條件下，樁后土體和抗滑樁發生脫離，樁頂發生較大變形，而固定約束方式能限制邊坡變形。

圖6 樁頂自由和樁頂固定模擬破壞形態的結果Fig.6 Results of pile top free and pile top fixed simulated failure modes

2.3 樁位分析

抗滑樁布置位置設在Lx/L分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9處，其邊坡的安全系數如圖7所示。

圖7 樁位置對邊坡的穩定性影響Fig.7 Effects of pile position on slope stability

樁設在邊坡中部(Lx/L=0.5)時，其安全系數最高，靠近坡腳和坡頂位置時，邊坡安全系數越小。但樁頂的約束條件對其安全系數影響較小，可忽略不計。

2.4 間距分析

在抗滑樁位于邊坡中部(Lx/L=0.5)時，樁間距分別設置為S=2D、3D、4D、6D、8D，加固邊坡的安全系數如圖8所示。樁間距越小，模擬得出加固邊坡安全系數越大。在樁間距一定時，樁頂固定方式加固邊坡的安全系數較樁頂自由略大。樁頂自由和樁頂固定下模擬結果如圖9、圖10所示。

圖8 不同樁距對邊坡的穩定性影響Fig.8 Effects of pile space on slope stability

圖9 樁頂自由模擬結果Fig.9 Simulation results with free pile tops

由圖9、圖10可知，隨著樁間距增加，樁身撓度先增大后減小。當樁間距樁S≤6D時，樁間距增加，樁體撓度略微增加。當樁間距樁S≥8D時，樁間距增加，樁身撓度減小。樁身撓度和樁間土拱效應密切相關，當樁間形成不了土拱時，樁身撓度減小。樁間距越大，樁身彎矩、剪力和樁側阻力越大。但是，樁頂自由的最大彎矩是樁頂固定的2倍，而樁頂固定的最大剪力是樁頂自由的2倍。

圖10 樁頂固定模擬結果Fig.10 Simulation results with fixed pile tops

樁身剪力的第一個極值點可以看作是潛在滑面影響深度，見表3。

表3 潛在滑面影響深度Tab.3 Depth of potential sliding surface

樁頂處于自由約束時，其深度隨樁間距的增大而減小，最大彎矩位于潛在滑面影響深度以下；樁頂處于固定約束時，其深度不變，最大彎矩位于潛在滑面影響深度以上。

2.5 失效判別

基于抗滑樁的受力及強度考慮，抗滑樁加固邊坡時將受到軸向力、水平力和樁—土界面的相互作用力共同作用?？够瑯犊赡艽嬖诩羟小澢褪芾茐?種失效模式。通常情況下，抗滑樁的抗剪程度要遠大于抗拉程度，當彎曲變形引起的拉應力超過了抗滑樁的抗拉強度時，抗滑樁發生彎曲破壞。假設ft為抗滑樁的抗拉強度，c為黏聚力，φ為內摩擦角，σt為樁身某點的最大拉應力，σ1為最大主應力，σ3為最小主應力，定義抗滑樁的抗拉安全系數Ft為:

(2)

抗拉安全系數Ft隨最大拉力t的增大逐漸減小，當抗拉安全系數Ft>1時，則抗滑樁未發生張拉破壞，否則表示抗滑樁發生張拉破壞。

樁任一點的應力狀態如圖11所示。

圖11 樁任一點的應力狀態Fig.11 Stress state of anti-slide pile at a point

OQ的長度與OP的長度之比可以定義抗剪安全系數Fs：

(3)

當主應力差σ1-σ3越大，即σ1/σ3越大，則抗剪安全系數Fs越小。當抗剪安全系數Fs=1時，則抗滑樁未發生剪切破壞，否則表示抗滑樁發生剪切，抗拉安全系數Ft的最小值用Ftmin表示，抗剪安全系數Fs的最小值用Fsmin表示。一般而言，抗滑樁上一點的應力狀態不會使Ft和Fs同時取最大值或最小值，當抗滑樁彎曲破壞先于剪切破壞，則抗拉安全系數Ftmin值要比抗剪安全系數Fsmin值先達到極限狀態，即抗拉安全系數Ftmin要小于抗剪安全系數F。因此，要滿足抗滑樁樁彎曲破壞先于剪切破壞這一工程實際現象，必然有：

Ft

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)中得：

(5)

式(5)為抗滑樁的失效判別公式，當符合式(5)的條件，抗滑樁彎曲破壞先于剪切破壞，反之抗滑樁剪切破壞先于彎曲破壞。

樁頂自由約束和固定約束情況見表4。

表4 樁頂自由約束和固定約束情況Tab.4 Pile top free constraint and pile top fixed constraint

抗滑樁為混凝土樁，樁內有加筋體，加筋體通常為鋼筋、鋼管以及鋼軌等，混凝土結構具有較大抗壓強度，但是抗拉強度較低，通常只有抗壓強度的1/10，取抗滑樁的黏聚力c=140 MPa，內摩擦角為0°?？够瑯兜目估瓘姸瓤赏ㄟ^增加鋼筋量提高，當抗滑樁具有不同抗拉強度時，抗滑樁的失效模式不同。由表4可知，樁頂固定約束比樁頂自由約束模式更易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞；樁布置在邊坡中下部比布置在中上部更易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞；樁頂處于自由約束時，抗滑樁布置在邊坡中部(Lx/L=0.5)比其他位置更容易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞。樁頂處于固定約束時，抗滑樁布置在邊坡中下部(Lx/L=0.3)比其他位置更容易滿足式(5)，抗滑樁易彎曲破壞。

3 結論

(1)提出了復合單元抗滑樁模型，并采用結構單元和實體單元組合的模式，可真實地模擬樁的力學性能，快速提取樁身內力；提高了模型的計算精度，且計算結果不受單元網格疏密程度的影響。

(2)樁布置在邊坡中部時，加固邊坡安全系數最大，越靠近邊坡兩端，加固邊坡安全系數越小。邊坡破壞形態、變形模式同樁布置的位置有關，當樁位于邊坡中下部時，樁后土體產生越過樁頂的推移式滑動；當樁布置在邊坡中上部時，樁前土體產生脫離抗滑樁的牽引式滑動；當樁布置在邊坡中部時，未加固邊坡的貫通剪切塑性帶被分割為2個獨立的部分，邊坡內部未形成貫通塑性剪切帶。

(3)樁間距越小，其加固邊坡安全系數越大，樁頂固定時比樁頂自由加固邊坡安全系數大。樁間距越大，樁身彎矩、剪力和樁側阻力越大。樁頂自由的最大彎矩是樁頂固定的2倍，而樁頂固定的最大剪力是樁頂自由的 2 倍。當樁間距S≤3D時，邊坡潛在滑面被分為2個獨立部分，樁間土形成明顯應力拱；當樁間距S≥4D時，樁間中心土體塑性剪切帶完全貫通，樁間土體形成反向應力拱。

(4)樁頂處于自由和固定約束時，抗滑樁布置在邊坡中部(Lx/L=0.5)和邊坡中下部(Lx/L=0.3)時，抗滑樁易發生彎曲破壞。