非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩定性極限分析研究

馬曉寧，荀 航，孫國柱，李偉亮

(1.張家口市京北巖土工程有限公司，河北 張家口 075000； 2.張家口市建筑設計院有限責任公司，河北 張家口 075000)

滑坡作為一種常見高發的地質災害，對人類生產生活產生了嚴重威脅[1]。為保持邊坡的穩定性，對存在滑動跡象的邊坡采取加固措施，抗滑樁加固措施是一種加固邊坡的常用方法。埋入相當深度的抗滑樁，利用其與樁周巖土的共同作用將滑動坡體推力傳遞到穩定土體，并利用穩定土體的錨固作用和被動抗力來抑制滑坡推力，從而提高邊坡的抗滑性能。工程實踐證明，抗滑樁對邊坡加固具有顯著效果[1]。此外，抗滑樁因其樁位施工靈活、安全方便和適用范圍廣等優勢被廣泛應用[2-4]。

現有抗滑樁加固邊坡的穩定分析方法主要有3種：極限平衡法、極限分析法和有限元法。文獻[5]詳細分析基質吸力的作用，結合數值模擬方法對抗滑樁加固非飽和土邊坡的三維穩定性問題進行了研究；文獻[6]利用Fortran語言編制邊坡在抗滑樁加固情況下的維穩程序；文獻[7]充分利用強度折減技術和極限分析理論，以失穩狀態耗能最小目標對邊坡的抗滑樁加固方法進行了優化分析；文獻[8]結合樁—土—邊坡相互作用下的強度折減有限元法，以典型算例展開了抗滑樁邊坡加固的數值分析；文獻[9]運用數值方法探討了抗滑樁加固邊坡的效果；文獻[10]結合Morgenstern-Price原則建立了抗滑樁加固邊坡的計算模型，進而求解出抗滑樁的下滑力和邊坡安全系數；文獻[11-12]結合有限元強度折減法對處于多雨環境下的抗滑樁邊坡穩定性展開模擬分析。基于以上分析方法，極限分析法能較好刻畫土體的土拱效應，但計算復雜；有限元方法能反映邊坡的應力場和位移場，但不利于建立選用材料的屈服準則和確定失穩判據；極限平衡法計算簡單，所得結果滿足實際工程需求，被廣泛應用。

然而現有的極限平衡法大多以線性M-C強度準則建立邊坡穩定性方程，真實巖土體的剪切強度呈非線性特點。此外，現有的計算方法將抗滑樁對加固邊坡的施加力設為定值，忽視抗滑樁和邊坡滑動面位置的響應關系。因此，極限平衡法尚不能清晰地刻畫非線性強度準則下抗滑樁邊坡加固的作用原理。

基于上述分析，本文充分考慮抗滑樁、滑動體和抗滑樁嵌入段巖土體的相互作用，建立了非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡的穩定性計算模型，根據抗滑樁的力學平衡條件推導出樁側有效壓力的計算方法，并結合邊坡安全系數指標對非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩定性極限平衡關系進行分析。最后，通過實際工程案例計算結果進行論證，以期為邊坡抗滑樁加固設計提供參考。

1 抗滑樁加固邊坡穩定性極限平衡計算模型

1.1 抗滑樁加固邊坡模型及樁側抗滑力計算

抗滑樁加固邊坡的計算模型如圖1所示。在坡體滑面內設置抗滑樁進行加固，設計參數為埋置深度HP和在坡面處的位置(設坡腳點為參考原點，用xP表示)。

圖1 抗滑樁加固邊坡計算模型Fig.1 Calculation mode of reinforcement for slope reinforced by anti-slide pile

抗滑樁加固邊坡措施主要是利用滑動面范圍內樁身提供的有效樁側壓力P，其取值和抗滑樁自身強度和埋置深度相關，本文的抗滑樁力學分析方法參見文獻[13]。假定抗滑樁擁有足夠大的自身強度且不會造成樁身破壞，在一定抗滑樁埋置深度下，來求解樁側有效壓力P。其中，位于滑動面下的樁身部分受土壓力作用，抗滑樁在橫向上單位土壓力系數設為k0，呈從坡頂向下的三角形分布形式。為方便計算，將樁側有效壓力P簡化為三角分布形式，即P=λk0γh2/2(其中，λ為比例系數；γ為土的重度；h為位于滑動體內部分的長度值)。

在圖1中，結合文獻[13]所述的受力分析模式，將抗滑樁分為EF部分的樁側有效壓力P、FG部分的樁后土壓力和GO部分的樁前土壓力3個部分。結合抗滑樁上水平方向上的受力分析，得到比例系數λ和樁前土壓力范圍深度z的計算公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，a0=1；b0=-h；c0=0。

將式(2)得到的z代入式(1)得到比例系數λ，則樁側有效壓力P為：

P=0.5λk0γh2

(6)

選擇在邊坡坡體內縱向水平方向上布置多排抗滑樁的模式，由式(6)計算出第j排抗滑樁的樁側壓力Pj。

1.2 計算邊坡穩定性安全系數

在圖2中，邊坡坡高設為H，點A和B分別表示滑動面的下、上滑出點。在滑動體內任取寬度為dx的豎直微條，設第j排抗滑樁的樁側有效壓力Pj作用在微分條abcd面上。通過受力分析得出，作用在其上的力有重力wdx、水平地震作用力kHwdx和豎直方向地震作用力kVwdx，坡面外荷載q在x和y軸方向上的分量為qxdx和qydy、樁側有效壓力Pj、滑動底面上的法向力σdx/cosα、剪切力τdx/cosα以及滑動底面上的水平壓力udx/cosα。其中，kH和kV分別為水平和豎直方向的地震作用力系數；σ和τ分別為滑動底面正應力和剪應力；u為滑動底面孔隙水壓力且u=ruw；ru為孔隙水壓系數；α為滑動面切線水平上的傾角。

圖2 抗滑樁加固邊坡穩定性極限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of slope stability reinforced by anti-slide pile

在傳統極限平衡法中，將巖土體服從的剪切強度準則作為已知解析式來計算邊坡安全系數。當剪切強度準則選取M-C 強度準則時，易解析出邊坡安全系數。然而，當剪切強度準則為非線性M-C強度準則時，則很難獲得邊坡安全系數。鑒于此，極限平衡法選擇了忽略條塊間的條間作用力增量，則推導出邊坡安全系數的解析式，但其結果偏于保守。為此，基于極限平衡法的非線性強度準則下抗滑樁邊坡加固的穩定求解如圖3所示。

圖3 非線性M-C強度準則Fig.3 Nonlinear M-C strength criterion

當豎直微分條abcd上不考慮條間作用力增量時，利用極限平衡法及相關力學平衡條件推導出滑動底面正應力σ和剪應力τ公式如下：

sinαcosα

(7)

τ=[(1-kV)w+qy]sinαcosα-

(8)

將邊坡滑動設為剪切破壞方式，且服從非線性M-C強度準則，則巖土體的剪切強度τf如下：

(9)

式中，c0為初始黏聚力，且滿足c0≥0；σt為單軸抗拉強度，且滿足σt≥0；m(m≥1)表示土體剪切強度同土體所受正應力的關系，當m=1時，土體剪切強度同土體所受正應力為線性關系；當m>1時，土體剪切強度與土體所受正應力為曲線關系，并且隨著土體所受正應力的增大，土體剪切強度曲線變緩。

將式(9)轉換與非線性M-C強度準則相一致的解析式：

τf=ci+(σ-u)tanφi

(10)

式中，ci、φi分別為巖土體的瞬時黏聚力和內摩擦角。

(11)

(12)

結合邊坡安全系數的解析原則，其值為邊坡滑面上的總抗滑力同下滑力的比值。其中，抗滑力通過剪切強度來求取，下滑力則通過邊坡滑面的剪應力求取。將式(7)、式(8)引用到邊坡安全系數解析式中，獲得在非線性M-C強度準則下抗滑樁邊坡加固的安全系數FS：

(13)

2 參數分析

選取邊坡的坡高H=10 m及坡角β=45°。對于邊坡巖土體，其天然重度設定為γ=18 kN/m3，假定邊坡巖土體材料滿足非線性M-C強度準則。在非線性強度準則下的邊坡巖土體強度設為c0=0.15γH及arctan(c0/σt)=15°。為驗證抗滑樁對邊坡穩定性的加固效果，在坡體內的縱向水平方向上設置一排抗滑樁，抗滑樁在橫向布置方向上的單位土壓力系數設為k0=0.6。取其在坡面的水平位置為xP=0.2H/tanβ及樁長設為HP=1.0H。

在非線性強度參數m設為1.0、1.2和1.4時，分析邊坡坡角、坡高變化和地震作用下未加固/加固邊坡的穩定性效果，得出不同邊坡坡角β下未加固/加固邊坡的最小安全系數趨勢，如圖4所示。

圖4 坡角變化下未加固和加固邊坡最小安全系數曲線 Fig.4 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under the change of slope angle

在不同邊坡坡高H下未加固/加固邊坡的最小安全系數趨勢如圖5所示。

圖5 坡高變化下未加固和加固邊坡最小安全系數曲線Fig.5 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under slope height change

在不同地震荷載作用下未加固/加固邊坡最小安全系數趨勢如圖6所示。

圖6 地震荷載下未加固和加固邊坡最小安全系數曲線Fig.6 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under earthquake load

由圖6可知，對于地震荷載，水平地震和豎直地震的作用系數滿足以下關系：kH=0.5kV。而對于最小安全系數，選取其對應臨界滑動面下的邊坡安全系數，通過選取眾多圓弧滑面，對這些滑動面進行搜索來求取邊坡最小安全系數。

綜合圖4—圖6可知：①對于邊坡采取未加固/加固措施，非線性參數m對邊坡的穩定性均有顯著影響，以坡高H=10 m、坡角β=45°及無地震荷載下為例，相較于m=1.0的計算結果，m=1.4時對應的未加固/加固邊坡安全系數分別降低了11.6%、17.3%；②當強度參數c0同γH滿足線性關系時，邊坡坡高H變化對未加固/加固措施下的邊坡穩定性均無影響；③在地震荷載作用下，邊坡的穩定性降低，以m=1.0計算結果為例，相較于無地震荷載(kV=0)情況，kV=0.2時對應的未加固/加固邊坡安全系數分別降低了7.4%、19.1%。

3 工程實例

本文選取工程案例的邊坡如圖7所示。

圖7 工程邊坡示意Fig.7 Schematic diagram of engineering slope

工程邊坡數據取自中部某省的某公路沿線路基的邊坡樣本。該路基邊坡土質主要為粉質黏土，結合地勘資料和室內試驗數據，得到粉質黏土的重度γ=18.6 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，內摩擦角φ=19.7°。考慮該粉質黏土的土質較差，遇水下坡積粉質黏土的強度急劇下降因素，在施工期間該邊坡發生滑塌情況。為確保邊坡在公路建設及運營期能保持穩定狀態，將邊坡設計為6級邊坡。其中，第1級坡率k1設為1.00∶1.10，坡高取H1=8 m；第2級至第5級坡率k2—k5均設置為1.00∶1.25，坡高均取Hi=8 m(i=2～5)；第6級坡率k6設為1.00∶1.50，坡高取H6=8 m。此外，在上下2級邊坡間設緩沖平臺，其寬度Bi(i=1，2，…，5)均設為2 m。同時，考慮到邊坡較高且邊坡巖土體抗剪強度較弱的情況，設置一排抗滑樁加固邊坡，抗滑樁在橫向布置方向上的單位土壓力系數為k0=0.6。

將抗滑樁臨坡腳點布置，考慮抗滑樁臨坡面處的水平位置xP設為5、10、15 m共3類，則抗滑樁的樁長(HP)同邊坡穩定性的關系如圖8所示。

圖8 抗滑樁不同設計參數下邊坡穩定性分析Fig.8 Analysis of slope stability under different design parameters of anti-slide piles

由圖8可知，室內試驗引入未考慮強度參數的非線性影響，令非線性參數m設定為1.0、1.1和1.2，且在非線性強度準則下的粉質黏土其余參數設定為：c0=25 kPa，arctan(c0/σt)=19.7°。由圖8可知，①抗滑樁樁長增加后，其最小邊坡安全系數呈線性增大；②抗滑樁的布置位置臨近坡腳點，有助于邊坡的加固效果；③選取坡面處的水平位置為xP=5 m，當非線性參數m=1時，抗滑樁需設置28.5 m時能保證邊坡處于穩定狀態，而當m=1.2時，抗滑樁需設置為58.6 m能保證邊坡處于穩定狀態，這說明了涉及邊坡巖土體強度非線性準則時，需增加樁長才能達到設計要求。

當臨近坡腳點設置一排抗滑樁加固邊坡時，真實的邊坡滑動體可能會上移至樁體上方實現出現局部穩定。通過圖8結果對邊坡局部穩定性進行分析：①在非線性參數m=1.0時，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數0.92；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數0.94；選取xP=15 m，其最小邊坡安全系數0.97。②在非線性參數m=1.1時，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數0.81；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數0.84；選取xP=15 m，其最小邊坡安全系數0.87。③在非線性參數m=1.2時，選取xP=5 m，其最小邊坡安全系數0.73；選取xP=10 m，其最小邊坡安全系數為0.76；選取xP=15 m，其邊坡的最小安全系數0.79。由此可見，加固邊坡時僅設置1排抗滑樁無法滿足邊坡穩定性要求，還需在第2級—第6級邊坡進行錨桿(索)加固。

4 結論

本文結合邊坡安全穩定系數指標，提出了非線性強度準則下的抗滑樁邊坡加固的穩定性解決方案，并得到以下結論。

(1)巖土體的非線性參數對邊坡穩定性有明顯影響，其參數值增大，邊坡的穩定性會降低，需增加樁長來保證邊坡穩定性要求。

(2)增加邊坡坡角對邊坡的穩定性影響較小；但在地震作用下，隨地震作用系數增大，邊坡的穩定性影響較大。

(3)采用抗滑樁加固措施后，可大幅度提升邊坡安全系數。