適用于OD 更新的交通檢測設備布局優化模型

許燕青 王 宇 錢宇清

（深圳市城市交通規劃設計研究中心股份有限公司，廣東 深圳 518021）

基于準確的OD matrix 能夠有效提升交通仿真精度。OD 更新通常是通過觀測到的路段交通量和一些先驗信息來估計未知的OD 矩陣，此方法效率高、周期短，采用范圍廣。通過交通觀測點所觀測到的路段交通量信息來進行OD 矩陣估計是比較直觀的一種做法。交通觀測點設立的數量和位置不同對于獲取的交通量觀測值及估計OD 矩陣作用不同，得到的OD 估計矩陣的精度也不同。換言之，不同路段交通量包括的信息并非一樣多，有的路段交通量觀測點的觀測數據甚至對OD 矩陣毫無用處。因此，在OD 矩陣估計中需要對交通檢測設備布局進行優化研究。

現有學者對交通檢測設備布局優化的研究中主要有兩類方法，主要以OD 估計為設備布局優化的主要目標，一類以Yang H[1]為代表，研究斷面流量檢測設備的布局優化問題，這類方法需要相對準確的先驗OD 信息，盡量讓每一條路徑都至少有一個斷面流量的檢測設備，通過先驗信息中的比例關系，去推算這個斷面流量里面各條OD 路徑的具體量是多少；另一類方法以Castillo E[2]為代表，討論的是卡口這類能夠直接感知車輛身份信息的檢測設備的布局優化問題，這類方法通常只將先驗的OD信息作為設備布局優化的權重，因為能夠感知車輛身份信息，所以在OD 矩陣估計的時候，能夠通過檢測信息直接獲取到OD 路徑流量，而不用再根據先驗的OD 信息按照比例去分配。

但是，除了以OD 估計為目標去布設檢測設備以外，還可以考慮行程時間、信號交叉口流量檢測數據的覆蓋度（信號優化需求）等。因此，本文提出了檢測設備能夠檢測到的OD 和路徑最多、檢測設備檢測到的斷面總的流量最大、檢測設備覆蓋的信號控制交叉口的個數最多為目標的斷面流量檢測設備布局優化模型以及多類型檢測設備布局優化模型，并構建了可量化的評價指標。

1 算法設計

1.1 問題描述

假設有圖1 所示路網，共4 個OD 對和4 條路徑，路段1、3、4 安裝有檢測設備，其中，設備A 為線圈、地磁等檢測斷面交通流量的設備；設備B 為卡口、RFID 等能夠檢測斷面全部車輛的車牌信息設備：

圖1 路網示意圖

1.1.1 如果路段1、3、4 均為設備B，則能夠確切地知道是上述4 條路徑具體的流量和經過哪些車輛，以及路段3、4 的行程時間（假設設備安裝在路段尾）。

1.1.2 如果路段1、3、4 均為設備A，則可以直接推算出每條路段的流量，但是此時4 個OD 對的路徑流量有很多組解，如果有先驗的OD 信息，則可以根據每條OD路徑在各個路段上的車流量比例，推算得到每條路徑上的流量。

1.1.3 如果路段1、4 為設備B，路段3 安裝有設備A，則可以直接推算出每條路徑的流量，以及路徑1→3→4、1→3→5、2→3→4 上具體分布的是哪些車，以及路段3和4 的總行程時間（假設設備安裝在路段尾）。

綜上，在有比較準確的先驗OD 信息的時候，可以通過在較少的路段布設檢測設備A，實現OD 矩陣的估計，設備B 相比設備A 能采集到更為豐富的信息，不需要先驗OD 流量和比例關系的情況下，直接推算出各OD 路徑的流量，在先驗OD 信息不足或設備經費充足的情況下，盡量選用設備B，或者設備A 和B 同時采用。

本研究分別建立設備A（即斷面流量檢測設備）的布局優化模型，和多類型的檢測設備（即設備A 和B）布局優化模型，考慮OD 路徑流量推算和信號路口流量檢測需求兩類目標，給出在一定的預算（或檢測設備數量約束下），最優的設備布局方案，并能夠分析隨著預算（或設備數量）的增長，兩類目標的變化情況。并分析先驗OD 信息的誤差對整體目標值影響，為具體推薦選用哪種設備布局優化模型作參考。

1.2 圖的構建

構建路網的有向圖G=(N,A)，其中N 是所有結點的集合，A 是所有的邊的集合，其中OD 是從結點到結點，默認檢測設備布設在邊上。圖中的邊對應單向的路段，結點是邊匯集和分散的位置。由于交叉口進口道各條車道是分轉向的，設置在進口道處的檢測器根據車流所在的車道位置能夠區分車流的轉向，因此在交叉口處需要增加虛擬的結點和邊，使得圖表達的道路網絡和實際契合。

1.3 斷面流量檢測設備布局優化模型

1.3.1 變量說明（表1）

表1

1.3.2 目標函數

圖2 構建的圖

斷面流量檢測設備布局優化模型，是線性的0-1 規劃問題。目標函數包括三部分，檢測設備能夠檢測到的OD 和路徑最多、檢測設備檢測到的斷面總的流量最大、檢測設備覆蓋的信號控制交叉口的個數最多。

(3)檢測器布設獨立原則

對于一個結點的全部進入的邊和全部出去的邊，斷面流量之間存在著強關聯關系，沒有必要全部的邊都安裝檢測器，因此約束對于這樣的結點連接的全部邊中，至少有一個不安裝檢測設備。如果該結點是OD 對的起終點、或該結點連接的全部邊都已經安裝有檢測設備，則不再有這一約束。

1.4 多類型檢測設備布局優化模型

1.4.1 目標函數

斷面流量檢測設備布局優化模型，目標函數包括能夠唯一識別的路徑最多且盡量能夠檢測到車輛的身份信息、檢測設備覆蓋的信號控制交叉口的個數最多。

(2)路徑上是否有檢測設備B：當路徑r 有經過被檢測設備B 覆蓋的邊a，za=1，則y1r=1，代表路r 有被檢測設備B 覆蓋，否則y1r=0。若yr=0，則y1r-1；若yr=1，則y1r可能取1 也可能取0。

(4)總支出約束：新增檢測器設備安裝費用不能超過支出。

(8)同屬于同一個進口道的多條邊，要么全部安裝檢測器，要么全部都不安裝檢測器。

1.5 評價指標

1.5.1 OD 覆蓋率

OD 覆蓋率針對斷面流量檢測設備布局優化模型，指被檢測設備覆蓋的流量加權的OD 數占總的流量加權的OD 數的比例，一個OD 對的任意一條路徑經過任意一個有安裝檢測設備的路段，則認為該OD 對被覆蓋。

1.5.2 路徑覆蓋率

簡單路徑覆蓋率針對斷面流量檢測設備布局優化模型，指被檢測設備覆蓋的流量比加權的路徑數占總的流量比加權的路徑數的比例，一條路徑只要經過任意一個有安裝檢測設備的路段，則認為該路徑被覆蓋。

區別路徑覆蓋率針對多類型檢測設備布局優化模型，指被檢測設備覆蓋能夠唯一區分路徑流量的流量比加權的路徑數占總的流量比加權的路徑數的比例，路徑要能夠和其他路徑區分、能夠直接獲取到路徑流量的路徑，才認為該路徑被覆蓋。

個體車輛出行路徑覆蓋率針對多類型檢測設備布局優化模型，指被檢測設備覆蓋能夠重構出路徑全部車輛的出行軌跡的流量比加權的路徑數占總的流量比加權的路徑數的比例，路徑要能夠知道確切是哪些車輛經過，才認為該路徑被覆蓋。

1.5.3 信號路口覆蓋率

全部進口道都有檢測設備的流量加權的信號路口的數量占總的流量加權的信號路口數量的比例。

1.5.4 最大可能相對誤差

最大可能相對誤差是Yang H[1]提出的一種衡量OD估計可靠性的指標。改進后的相對誤差的計算方法如下：

2 新洲路案例

共有個127 個node、156 條link、287 個OD 對、300 條路徑。

圖3 測試路網

2.1 斷面流量檢測設備布局優化

要求每個OD 對都有檢測器覆蓋，則至少需要18 個斷面流量檢測設備，布設位置如圖4 所示。最大可能相對誤差為7.53。

圖4 OD 對全覆蓋的斷面流量檢測設備布設位置

隨著檢測器數量的逐步增加，最大可能相對誤差逐漸降低，檢測器數量增加至144 個，每條有車輛經過的link 的流量就都可以檢測或通過上下游流量推算出來，最大可能相對誤差為3.91。（圖5）

圖5 最大可能相對誤差隨檢測器布設數量的變化情況

2.2車牌檢測設備布局優化

要求每條路徑都有檢測器覆蓋且能夠區別經過該路徑的全部車輛身份信息，則至少需要35 個車牌檢測設備，布設位置如圖6。最大可能相對誤差為0。

圖6 個體車輛出行路徑全覆蓋的車牌檢測設備布設位置

隨著檢測器數量的逐步增加，個體車輛出行路徑覆蓋率增加，檢測器數量增加至35個，個體車輛出行路徑覆蓋率達到100%（圖7）。

圖7 個體車輛出行路徑覆蓋率隨檢測器布設數量的變化情況

2.3多類型檢測設備布局優化

若要求區別路徑覆蓋率為1，且盡量用斷面流量檢測設備替代車牌檢測設備，則至少需要33 個車牌檢測設備和2 個斷面流量檢測設備，布設位置如。如圖8 所示。此時，最大可能相對誤差為0，個體車輛出行路徑覆蓋率為99.62%。

圖8 多類型檢測設備安裝位置

3 結論

OD 矩陣獲取技術對于交通仿真是關鍵和核心的技術之一，而交通檢測設備的布局對于獲取OD 矩陣至關重要。本文建立了斷面流量檢測設備的布局優化模型，和多類型的檢測設備布局優化模型，并以深圳市福田中心區和城市主干道新洲路為案例，驗證了模型的可行性。