基于多尺寸優化的順應針正向設計技術研究

匡秀娟 朱 寧

（上海航天科工電器研究院有限公司，上海 200331）

1 概述

作為連接系統各部分的紐帶，電連接器的可靠性直接影響到整個系統能否正常工作，因此連接器的可靠性設計與仿真是一個很值得研究的課題。

順應針是一種主要應用于印制板和連接器之間連接的接觸件，其使用一般是一次性的，即壓入后就不再拔出，其主要指標為最大插入力和最小保持力。指標范圍內的最優尺寸組合對順應針的應用至關重要，為更好設計順應針，對順應針整體設計分析思路按照建立順應針插拔力模型→應用ANSYS 分析插拔力→應用ANANWYS DX 模塊分析輸入輸出響應曲線→結合靈敏度分析和DX 最優組合得出最優參數中心值→基于蒙特卡羅法的6 西格瑪分析得出合理的公差范圍→試驗驗證→參數固化。

2 順應針插拔模型

以某0.41mm 孔徑印制板對應的順應針保持力指標大于3.6N 作為本文分析的示例。

常用的高速連接器順應針體如圖1，主要分為5 個部分：頭部為導引區，將針體導入印制板孔；第二段為插入區，產生插入力并逐步增大；第三段為過渡區，此區域包含順應針最大寬度部分，產生最大插入力；第四段為保持區，此段與保持力大小關系最大；最后一段為強度區，此區需要一定的寬度和厚度，以防止斜插時跪針。

圖1 順應針結構圖

順應針為上下兩個對稱的簡支梁結構，其插入力和正壓力以及插入角有關，保持力主要和正壓力相關。插入過程中，PCB 和覆銅層產生了較大變形并有部分塑性變形，而順應針變形較小，覆銅層對順應針的正壓力以及摩擦力的合力形成了插入力，之后順應針也產生了一定塑性變形，PCB 和覆銅層則被撐開，口部呈喇叭狀。在拔出時，初始一段行程中順應針和覆銅層仍有一定過盈，過盈產生的正壓力形成了摩擦力從而導致了保持力，因為覆銅層是喇叭狀，覆銅層和順應針的過盈在拔出過程中越來越小最終變成0，因此保持力呈現出一開始最大并保持一段行程，之后逐漸減小為0 的曲線形態。

雖然正壓力無法用解析公式表示，但依然可以求取插入力和保持力與正壓力的關系。最大插入力時順應針的受力如圖2，圖中為1/2 模型。

圖2 順應針最大插入力時受力圖

F1為插入力，N1為插入時印制板孔對順應針的正壓力，f 為正壓力產生的摩擦力，α 為順應針與孔的接觸面和水平面的夾角即插入角，μ 為摩擦系數，鍍錫順應針和鍍金印制板間的摩擦系數約為0.27。

當ctanα>μ 即α<74.9°時F'>0，所以插入角小于74.9°時插入力隨插入角的增大而增大，而一般順應針的插入角均小于45°。當摩擦系數增大時，臨界α 會減小，如μ=1 時，α=45°。

拔出時，正壓力為垂直方向，保持力約等于摩擦力，因此可以得到保持力和正壓力的關系如公式（3），F2為保持力，N2為拔出時印制板孔對順應針的正壓力。

3 仿真分析

3.1 參數設置

印制板的覆銅層厚度為0.3mm，覆銅內孔直徑為0.41mm±0.05mm，因為鍍層很薄，在幾何建模時可以不予考慮，鍍層對模型的影響表現為摩擦系數，順應針鍍錫、銅層鍍金，摩擦系數根據試驗測定為0.27。仿真插入力時印制板孔為最大值0.46mm，仿真保持力時印制板孔為最小孔0.36mm。主要考慮順應針內各尺寸對插拔力的影響，如圖3 選擇順應針的四個重要尺寸進行影響分析，四個尺寸原始設計值分別為外寬W1=0.5mm、外長L1=1mm、內寬W2=0.22mm、內長L2=0.63mm。

圖3 順應針四個變量尺寸

各零件材料參數按所使用材料進行選擇，順應針材料為C5210 銅材, 其彈性模量為110GPa，屈服強度為570MPa，泊松比為0.34；覆銅層材料為T2 銅材，其彈性模量為110GPa，屈服強度為570MPa，泊松比為0.34；PCB 板的材料為FR-4，屬性復合材料，為簡化分析，將其近似為彈塑性材料，其彈性模量為10GPa，屈服強度為50MPa，泊松比為0.38；材料參數根據實測得出。

PCB 的外半徑取兩孔孔間距的一半。邊界條件設定：固定PCB 外側表面；給順應針底面加軸向位移載荷，插入時為Y 軸負向，因此插入力為負，保持力為正。

3.2 仿真結果與優化

3.2.1 響應面分析與最優組合選取

應用ANSYS Workbench 的DX 優化模塊中響應面來分析四個輸入尺寸參數和插入力、拔出力的關系，四個尺寸均按原始設計值為中心，并向正負浮動20%，即L1取 值 [0.8-1.2]mm，W1取 值 [0.4-0.6]mm，L2取 值[0.5，0.76]mm，W2取值[0.18，0.26]mm。插入力時取最小孔進行計算，保持力時取最大孔進行計算，插入力和保持力各取200 個參數組合進行分析。

得到四個輸入量和最大插入力的關系，外長L1和插入力的非線性關系最強，當L1小于1.1mm 時和插入力基本為線性關系，L1超過1.1mm 時插入力的斜率增大，為保證插入力的穩定性，L1取值應選取在[0.8，1.1]mm 段。W1、L2和插入力有少量的非線性，W2和插入力則基本為線性關系。

四個輸入量和最大保持力的關系中，外寬W1 在0.4mm 到0.46mm 段因為順應針和最大尺寸印制板孔之間無干涉量而沒有保持力，這段在分析時不予考慮。外寬W1和保持力有較大非線性關系，W1小于0.5mm 時保持力斜率較大，當W1大于0.5mm 時和保持力斜率變小，為保證保持力的穩定性，W1的取值應選取在[0.5，0.6]mm段，L1、L2、W2和保持力基本為線性關系。

該順應針和印制板孔的插入力指標為≤24N，保持力指標為≥3.6N，根據仿真和實測結果可以看出插入力約為保持力的2.7 倍，因此全轉換為保持力可以得到保持力取值范圍是[3.6，8.4]N，其中心值為6N，對應的插入力中心值約為16N。仿真分析應用的是1/4 模型且插入力為負，保持力為正，因此仿真中插入力的目標值為-4N，保持力的目標值為1.5N。

分別對順應針和最小孔的插入力、順應針和最大孔的保持力應用Workbench 的DX 模塊進行優化分析，插入力優化條件為目標值=-4N 且≥-6N，保持力優化條件為目標值=1.5N 且≥0.9N，應用多目標遺傳優化算法MOGA 求取插入力、保持力對應的前4 個最佳輸入參數組合如表1。

表1 參數優化結果

查看四個輸入變量相對于插入力、保持力的靈敏度如表2，有正有負是因為力的方向有正向和負向。可以看出外寬W1相對于插入力和保持力靈敏度均最大，外長、內長次之，內寬最小，因此取最優組合時優先考慮W1的影響。W1接近0.6mm 時保持力斜率最小，結合表2 可以選取插入力1 和保持力2 組合為最優，綜合這兩個參數組合可得四個參數取值分別為L1=1.0mm，W1=0.58mm，L2=0.65mm，W2=0.20mm。

表2 靈敏度表

3.2.2 統計特性分析

四個尺寸組合的原始設計值和公差分別為L1=1.0±0.05mm，W1=0.5±0.05mm，L2=0.63±0.05mm，W2=0.22±0.03mm，綜合考慮制造成本以及W1靈敏度的影響，將優化后的W1公差適當減小，其余尺寸公差不變，則優化后的設計值和公差為L1=1.0±0.05mm，W1=0.58±0.03mm，L2=0.65±0.05mm，W2=0.20±0.03mm。

蒙特卡羅法是一種以概率統計為基礎的數值計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型聯系起來，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，因為其取點是完全隨機的，可能會出現取點不夠合理的情況。超拉丁立方抽樣采用分層抽樣，可以在研究空間內較均勻的提取樣本點，基于超拉丁立方抽樣的蒙特卡羅法具有記憶功能，能更有效的逼近所分析的模型，且可以有效減少抽樣次數，縮短計算時間。超拉丁立方抽樣步驟為：

（1）確定樣本數M。

（2）把輸入變量分成M個等概率的子區間，在每個子區間上進行一次獨立的等概率抽樣，各子區間上的抽樣值應滿足：

式中：i = 1，2，3，…，n；U 為[0，1]區間上均勻分布的隨機數；Ui為第i 個子區間上的隨機數。

（3）利用反函數法將各區間上產生的隨機數轉化為各隨機變量的抽樣值。

（4）將所得到的各隨機變量抽樣值進行隨機組合[9]。

應用基于超拉丁立方抽樣的蒙特卡羅法對優化前后的尺寸參數組合進行6 西格瑪分析，對優化前后分別取10000 個樣本，得出優化前后的插拔力響應特性如表3，合格率達到99.99%以上，近似為100%。優化前保持力合格率很低，優化后合格率均達到了100%，且標準差降低了20%以上。

表3 插拔力響應特性表

4 樣品測試

按照改善前后的尺寸組合各準備2000 只順應針樣品，并按照相同的試驗程序各取極小孔印制板測插入力，極大孔印制板測保持力。

插入力指標為≤24N，保持力指標為≥3.6N，通過試驗測試對比，改善前后插入力均合格，但改善后的插拔力分布更加緊湊，標準差比優化前降低了20%多，和仿真分析結果吻合；改善前保持力合格率僅為29.6%，改善后保持力均合格，保持力分布狀態主要是受到W1 尺寸和保持力非線性關系的影響。

5 結論

5.1 順應針插入力隨摩擦系數、正壓力增大而增大，當插入角α<74.9°時插入力隨插入角增大而增大（摩擦系數μ=0.27）。保持力隨摩擦系數、正壓力增大而增大。

5.2 按照順應針和最大孔分析保持力，和最小孔分析插入力的原則對順應針的四個重要尺寸參數進行了優化仿真，結合響應曲線、靈敏度表和最優組合仿真結果最終選取了L1=1.0mm，W1=0.58mm，L2=0.65mm，W2=0.20mm 作為最優參數組合。

5.3 在考慮尺寸公差帶的前提下對優化前后尺寸組合的插拔力進行了統計特性分析和試驗測試，分析結果和實測結果一致，且將優化前的保持力合格率從29.6%提高到了100%，優化后的插拔力標準差也比優化前降低了20%多，插拔力合格率和質量一致性得到了很大提高。

6 結論

本文通過ANSYS 的DX 模塊對順應針和最大孔的插入力、順應針和最小孔的保持力進行了仿真分析，得出力學指標范圍內的最優尺寸組合，然后基于蒙特卡羅法分析了各尺寸在優化前后一定公差范圍內波動時的插入力和保持力波動，得出了優化后的尺寸不僅力學指標更加合理，而且力學指標對于尺寸波動的魯棒性也更強，有效提高了接觸件參數的質量一致性，對類似產品結構設計提供參考依據。