例談功的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

劉學(xué)山

功是物理學(xué)中一個(gè)重要的物理量，做功是能量的轉(zhuǎn)化過程，功是能量轉(zhuǎn)換的量度。功的認(rèn)識(shí)和計(jì)算在功、能關(guān)系和今后的物理學(xué)習(xí)中有著非常重要的地位，也是各類考試重點(diǎn)關(guān)注和考查的內(nèi)容。

認(rèn)知基礎(chǔ)

1.判斷是否做功

我們一起來分析下面3個(gè)例子中的力是否做功：

（1）物體沒有受到力的作用，但因?yàn)閼T性通過了一段路程，如在光滑的水平冰面上，一物體由于慣性做勻速直線運(yùn)動(dòng)（F = 0）;

（2）物體受到力，但沒有移動(dòng)距離，即通過的路程為零，如一個(gè)人用很大的力推一輛汽車，汽車沒有移動(dòng)（s = 0）;

（3）物體受到力的作用，也移動(dòng)了距離，但移動(dòng)的距離不在力的方向上，如手提一桶水在水平地面上行走。

以上3例中，力都不做功。力學(xué)中的功包括兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力、物體在力的方向上移動(dòng)的距離。

2.功的計(jì)算

功包括兩個(gè)必要因素，作用在物體上的力越大，使物體在力的方向上移動(dòng)的距離越大，這個(gè)力做的功越多。功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積。

（1）功的計(jì)算公式：W = Fs。

（2）功的單位：焦耳（J），1焦耳 = 1牛·米。1焦耳的物理意義：在1牛的力的作用下，物體在這個(gè)力的方向上通過的距離是1米。

（3）功的大小與作用在物體上的力成正比，與物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離成正比。

（4）省力的機(jī)械一定費(fèi)距離，費(fèi)力的機(jī)械一定省距離，所以使用任何機(jī)械都不能省功。

思維發(fā)散

例1 （2021·江蘇·連云港）小明用20 N的水平推力，將重為150 N的購物車沿水平地面向前推動(dòng)了10 m，在此過程中，推力對(duì)購物車做功________J，支持力對(duì)購物車做功_________J。

解析：購物車在20 N的推力作用下，沿該力的方向運(yùn)動(dòng)了10 m，符合做功的兩個(gè)必要因素，推力對(duì)購物車做功W = Fs = 20 N × 10 m = 200 J，購物車在水平地面上移動(dòng)10 m，沒有在支持力的方向上移動(dòng)距離，所以支持力不做功，即支持力做功為0 J。

答案：200 0

例2 小明將掉在地面上的物理書撿起來放在課桌上，他對(duì)書所做的功最接近于（）。

A. 0.02 J ? ? ? ? ? ? ? ?B. 0.2 J ? ? ? ? ? ? ? ?C. 2 J ? ? ? ? ? ? ? ?D. 20 J

解析：一本物理書的質(zhì)量m = 200 g = 0.2 kg，G = mg = 0.2 kg × 10 N/kg = 2 N，課桌高度約為1 m，人對(duì)書豎直向上的力F等于書的重力，即人對(duì)物理書做的功W = Fs = Gh = 2 N × 1 m = 2 J。

答案：C

例3 小明用相同的水平推力，分別使較重的A物體沿較光滑的平面移動(dòng)，較輕的B物體沿較粗糙的平面移動(dòng)，若在相同的時(shí)間內(nèi)移動(dòng)相同的距離。則下列說法正確的是（）。

A. 小明對(duì)A物體做的功多 ? ? ? ? ? ? ? B. 小明對(duì)B物體做的功多

C. 小明推A、B兩物體時(shí)做功相同 D. 無法判斷

解析：小明用相同的力推A、B兩個(gè)物體，在相同的時(shí)間內(nèi)移動(dòng)相同的距離，根據(jù)功的計(jì)算公式W = Fs可知，小明對(duì)兩個(gè)物體所做的功一樣多，與平面光滑還是粗糙無關(guān)。

答案：C

例4 如圖所示，AC > BC，把同一物體分別沿光滑斜面AC、BC勻速推上頂端，推力分別為F1、F2，所做的功分別為W1、W2，則（）。

A. F1 < F2，W1 = W2 ? ? ? ? B. F1 > F2 ，W1 > W2

C. F1 =? F2 ，W1 = W2 ? ? ? ? D. F1 < F2 ，W1 < W2

解析：（1）斜面光滑說明摩擦力為零，即運(yùn)動(dòng)過程中沒有額外功，則把同一物體沿斜面BC和AC分別勻速推到頂端C，高度h相同，力所做的功都等于提升重物做的功，由W = Fs = Gh可知兩次做的功相同，即W1 = W2。（2）根據(jù)圖示可知，sAC > sBC，而W1 = W2，由W = Fs可知，F(xiàn)1 < F2。

答案：A