例說物理論證題的隱性表達與顯性表達

唐昌琳

[摘 要]批改學生作業時，常發現部分學生繞著彎回答問題，其回答是否正確，需反復推敲才能確定。這種繞著彎回答問題的表達方式屬于隱性表達。在科學表達中是采用隱性表達好，還是采用顯性表達好？要根據需要表達的內容確定。在物理作業表達上，一般還是采用顯性表達更好。

[關鍵詞]物理;論證題;隱性表達;顯性表達

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）11-0040-04

語言表達分為顯性表達與隱性表達。顯性表達意境顯現，一語中的，讓讀者不用揣摩就能理解表達者的真實意圖。隱性表達則反之，文字含蓄，意境模糊，有的甚至不完整，需要讀者根據前后文進行揣摩、感悟、推理才能正確理解表達者的真實意圖。

高中物理有一種題型叫論證題，在解答論證題時讀題審題、過程分析、推理論證等都可在大腦中完成，但最后解題過程的呈現還是需要進行書面表達。怎樣表達才能更加科學，更加通俗易懂，使讀者一看便知，是值得教師深入思考的。下面摘錄三個學生作業中的隱性表達與顯性表達案例，并進行對比說明，與大家分享。

一、實驗題中的論證題型

[案例1]（2021年高考全國甲卷第23題）某同學用圖1所示電路探究小燈泡的伏安特性，所用器材有：小燈泡（額定電壓2.5 V，額定電流0.3 A）、電壓表（量程300 mV，內阻300 Ω）、電流表（量程300 mA，內阻0.27 Ω）、定值電阻[R0]、滑動變阻器[R1]（阻值0～20 Ω）、電阻箱[R2]（最大阻值9 999.9 Ω）、電源[E]（電動勢6 V，內阻不計）、開關S、導線若干。完成下列填空：

（1）有3個阻值分別為10 Ω、20 Ω、30 Ω的定值電阻可供選擇，為了描繪小燈泡電流在0～300 mA的[U-I]曲線，[R0]應選取阻值為? ? ? ? ? Ω的定值電阻;

（2）閉合開關前，滑動變阻器[R1]的滑片應置于變阻器的? ? ? ? ? ? ? （填“[a]”或“[b]”）端;

（3）在流過電流表的電流較小時，將電阻箱[R2]的阻值置零，改變滑動變阻器滑片的位置，讀取電壓表和電流表的示數[U]、[I]，結果如圖2所示。當流過電流表的電流為10 mA時，小燈泡的電阻為? ? ? ? ? ?Ω（保留1位有效數字）;

（4）為使電壓表滿量程時對應于小燈泡兩端的電壓為3 V，該同學經計算知，應將[R2]的阻值調整為? ? ? ? ? ?Ω。然后調節滑動變阻器[R1]，測得數據如下表所示：

[[U/mV] 24.0 46.0

76.0 110.0 128.0 152.0 184.0 216.0 250.0 [I/mA] 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0 ]

（5）由圖2和上表可知，隨流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻? ? ? ? ? ? ? ? ?（填“增大”“減小”或“不變”）;

（6）該同學觀測到小燈泡剛開始發光時流過電流表的電流為160 mA，可得此時小燈泡電功率[P1=]? ? ? ? ? ? ? W（保留2位有效數字）;當流過電流表的電流為300 mA時，小燈泡的電功率為[P2]，則[P2P1=]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（保留至整數）。

在考試中，實驗題最后呈現的是一個答案，解題過程不能呈現出來。筆者把這道實驗題布置給學生，讓學生獨立完成，要求在題后附上翔實的解答過程，結果在第（1）、（5）問的解答中出現了隱性表達、顯性表達與錯誤表達三種情況。

解答第（1）問時的隱性表達：小燈泡在額定條件下工作時的電阻為[RL=U0I0=2.50.3 Ω=8.3 Ω]，因該電阻比較小，所以選作保護電阻的[R0]應選阻值小的，即選10 Ω的定值電阻。答案是對了，但邏輯表達不清楚。小燈泡的額定工作電阻較小，保護電阻就選小的，這只是猜測，是站不住腳的。根據題給電源電動勢為6 V的條件，要保證小燈泡安全并能達到額定工作條件，細細推敲一下，在本題中學生的猜測又是正確的。這種需要揣摩的表達是典型的隱性表達。

解答第（1）問時的顯性表達：在移動滑動變阻器的滑動臂時，若誤將滑動臂移至[b]端，要保證小燈泡的安全，保護電阻[R0]與電流表應分擔電壓：[U1=E-U0=3.5 V]，根據歐姆定律可知，[R0=U1IA-rA?11.4 Ω]，比10 [Ω]大。若選用[R0=20 Ω]的定值電阻，假設小燈泡能在額定條件下工作，此時小燈泡的電阻為[RL=U0I0=2.50.3 Ω=8.3 Ω]，小燈泡分得的電壓為[U=ERL+R0+rARL=1.75 V]，這樣小燈泡達不到額定工作電壓。綜合考慮，[R0]應選10 Ω的定值電阻。只是在移動滑動變阻器的滑動臂時動作要慢，注意觀察，不要讓小燈泡兩端的電壓超過[2.5 V]。這種論證，理由充分，邏輯清晰，讀者一看便清楚了，屬于顯性表達。

解答第（5）問時的錯誤表達：把圖2中各點用平滑曲線連接起來，曲線的斜率明顯越來越大，所以隨流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻增大。這個答案是正確的，但論證是錯誤的，在[U-I]曲線中斜率不代表電阻阻值。根據歐姆定律，電阻的阻值應滿足[R=UI]，事實上用第（4）問表格中前、中、后3組數據代入[R=UI]有[R1=24140 Ω=0.17 Ω]，[R2=128220 Ω=0.58 Ω]，[R3=250300 Ω=0.83 Ω]，可以發現隨著流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻增大。原因是一般金屬材料的電阻率隨溫度的增大而增大，滿足[ρ=ρ01+αt]，[α]為大于0的溫度系數，[t]為溫度。當流過小燈泡的電流增大時，燈絲功率增大，溫度升高，燈絲的電阻率增大。

二、計算題中的論證題型

[案例2]（2021年全國高考廣東卷第13題） 算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖3所示。水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框[b]，甲、乙相隔[s1=3.5×10-2 m]，乙與邊框[a]相隔[s2=2.0×10-2] m，算珠與導桿間的動摩擦因數[μ=0.1]。現用手指將甲以[0.4 m/s]的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為[0.1 m/s]，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取[10 m/s2]。

（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a;

（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。

解答1（隱性表達）：（1）甲撥出速度為[v0]，與乙碰前速度為[v1]，由動能定理有：

[-μmgs1=12mv21-12mv20]

解得：[v1]=0.3 m/s

甲、乙碰后的速度分別為[v2]、[v3]，由動量守恒有[mv1=mv2+mv3]，解得[v3=0.2] m/s。

碰后乙的動能[EK=12mv23=0.02m]（J）。

乙運動到邊框[a]需克服摩擦力做功 [W=μmgs2=0.02m]（J）。

因為[EK=W]，所以乙算珠能滑動到邊框[a]。

（2）甲從撥出到與乙碰前需時[t1]，由動量定理有 [-μmgt1=mv1-mv0]，解得[t1=0.1 s]。

碰后甲的速度[v2

[-μmgt2=0-mv2]，解得[t2=0.1 s]。

甲算珠從撥出到停下所需時間[t=t1+t2=0.2 s]。

解答2（顯性表達）：（1）甲撥出速度為[v0]，與乙碰前速度為[v1]，則由動能定理有：

[-μmgs1=12mv21-12mv20]? ? ? 解得：[v1]=0.3 m/s

甲、乙碰后的速度分別為[v2]、[v3]，由動量守恒有[mv1=mv2+mv3]，解得[v3=0.2] m/s。

碰后乙能運動的距離為[s]，由動能定理有? [-μmgs=0-12mv23]，解得[s=0.02] m。

因為[s=s2]，所以乙恰能運動到邊框[a]。

（2）甲從撥出到與乙碰前需時[t1]，則由動量定理有 [-μmgt1=mv1-mv0]，解得[t1=0.1 s]。

碰后甲的速度[v2

[-μmgt2=0-mv2]，解得[t2=0.1 s]。

甲算珠從撥出到停下所需時間[t=t1+t2=0.2 s] 。

本題的解答方法很多，以上摘錄的是用動能定理、動量定理解題的兩種表達。解答1的表達就是一種隱性表達，距離是顯性的，能量是隱性的。碰后乙具有0.02m（J）的動能，要運動到邊框[a]需要克服摩擦力做的功恰為0.02m（J），可以證明乙算珠能到達邊框[a]。但這個證明需要轉換思維才能理解，不直觀;題目已經給定乙算珠距離邊框[a] [0.02 m]，甲、乙碰后，如果乙能運動0.02 m（含）以上，就能到達邊框[a]。計算出碰后乙能運動的距離，再判斷乙能不能到達邊框[a]就一目了然了，所以解答2的表達很直觀，是顯性表達，讓讀者一看就知道了。對比后，顯性表達的優勢是明顯的。

[案例3]（桂林市統考題）如圖4所示，在水平軌道右側固定半徑為[R=0.4 m]的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的[PQ]段鋪設有特殊材料，長度為[L=1.0 m]，水平軌道左側有一輕質彈簧，左端固定，彈簧處于自然伸長狀態。可視為質點的小物塊從軌道右側[A]點以初速度[v0=6] m/s沖上軌道，依次通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回。已知物塊質量[m=1] kg，與[PQ]段間的動摩擦因數[μ=0.2]，軌道其他部分摩擦不計，重力加速度[g=10] m/s2。求：

（1）物塊經過圓形軌道最高點[B]時對軌道的壓力大小;

（2）彈簧獲得的最大彈性勢能;

（3）請分析物塊被彈簧以原速率彈回后，能否不脫離圓形軌道返回[A]點繼續向右運動。

解答1（隱性表達）：（1）物塊上升到圓形軌道最高點[B]的速度為[vB]，由動能定理有：

[-mg?2R=12mv2B-12mv20]，解得[vB=20m/s]。

在[B]點物塊的受力情況如圖5所示，軌道對物塊向下的壓力為[FN]，由牛頓第二定律有：

[FN+mg=mv2BR]，解得[FN=40 N]。

（2）克服彈簧彈力做的功全部轉化成彈性勢能，設最大彈性勢能為[Epm]，從[A]到彈簧壓縮至最短，由功能原理有[-μmgL-EPm=0-12mv20]，解得[Epm]=16 J。

（3）從彈簧壓縮最短到物塊向右回到圓形軌道最低點的動能為[EK]，由功能原理有：

[Epm-μmgL=EK]，

解得 [EK=14] J。

物塊通過[B]點時的受力情況如圖5所示，重力為恒力，過B點的速度越大，軌道對物塊的壓力[FN]越大。過[B]點的速度越小，軌道對物塊的壓力[FN]越小，當壓力[FN]為0時，由重力提供物塊做圓周運動所需的向心力，對應物塊剛好能做完整圓周運動過[B]點的最小速度。因此，物塊過[B]點的最小速度[v1]滿足：[mg=mv21R]，即[v1=gR]，解得[v1=2 m/s]。

物塊過[B]點的最小機械能 [E=mg?2R+12mv21=10 ]J。

因為[EK>E]，所以物塊能通過[B]點不脫離軌道，返回[A]點繼續向右運動。

解答2（顯性表達）：（1）設物塊上升到圓形軌道最高點[B]的速度為[vB]，由功能原理有：

[-mg?2R=12mv2B-12mv20]，

解得[vB=20m/s]。

在[B]點，軌道對物塊向下的壓力為[FN]，由牛頓第二定律有：

[FN+mg=mv2BR]，

解得[FN=40 N]。

根據牛頓第三定律可知，物塊經過圓形軌道最高點[B]時對軌道的壓力大小[F'N=FN=40 N]。

（2）克服彈簧彈力做的功全部轉化成彈性勢能，設最大彈性勢能為[Epm]，從[A]到彈簧壓縮至最短，由功能原理有：

[-μmgL-EPm=0-12mv20]，

解得[Epm]=16 J。

（3）物塊要過B點的最小速度為[v1]，由牛頓第二定律有：

[mg=mv21R]，

解得[v1=2 m/s]。

假設物塊能不脫離軌道返回到B點的速度為[v2]，從彈簧壓縮最短到物塊向右回到圓形軌道B點，由功能原理有：

[EPm-μmgL-mg?2R=12mv22-0]，

解得[v2=23m/s]。

因為[v2>v1]，所以假設成立，物塊能通過B點不脫離軌道，返回A點繼續向右運動。

解答1的表達中有兩處屬于隱性表達。第一處是（1）中求物塊在B點時對軌道的壓力。物塊對軌道的壓力不能以軌道為研究對象直接求出，只能以物塊為研究對象，求出軌道對物塊的壓力。物塊對軌道的壓力跟軌道對物塊的壓力是一對相互作用力，這是牛頓第三定律。解答1中只求出了軌道對物塊的壓力，要讀者根據牛頓第三定律推理才知道物塊對軌道的壓力，這既屬于隱性表達，也屬于問題未完全解決，在考試評分時會相應扣分;第二處是（3）中，要證明物塊被彈簧以原速率彈回后，能否不脫離圓形軌道返回A點繼續向右運動，則必須證明物塊返回后，能否通過圓形軌道最高點B。物塊在豎直圓形軌道上的運動屬于無支撐類型，物塊要在豎直平面內做完整圓周運動而不脫離軌道，則在過最高點B時有最小速度[vmin=gR]，這是一個大家都熟知的二級結論，只有物塊在最高點的速度[v≥vmin]才不會脫離軌道。厘清這一關系后，只要求出物塊在豎直平面內在圓形軌道上做完整圓周運動通過最高點B的最小速度[vmin]，再求出物塊返回B點時的實際速度[v]，比較[v≥vmin]是否成立，就可判斷物塊能否不脫離圓形軌道返回A點繼續向右運動了，解答2就是利用這個二級結論進行解答的，屬于顯性表達。在解答1的表達中，求出物塊返回圓形軌道最低點時具有的動能為[14 J]，再求出物塊要過最高點[B]必須具有的最小機械能為10 J，考慮到在最低點的動能大于要過最高點的最小機械能，所以物塊能不脫離軌道返回A點繼續向右運動。這一證明思路是沒錯的，但不是人們常用的判斷在豎直面內做無支撐圓周運動條件的直接證據，不直觀，需要讀者揣摩才能理解，屬于隱性表達。當然其中也有不規范的地方，按這一思路證明，需證明物塊在圓形軌道最低點的機械能大于過最高點所需的最小機械能。首先要規定零勢面，如果以水平軌道所在平面為零勢面，物塊在圓形軌道最低點的機械能為14 J，過最高點所需最小機械能為10 J，這樣才規范。

通過以上三個案例的分析，在解答物理論證題時，用大家所熟知的、直觀的顯性表達，更容易被大家所接受。

（責任編輯 易志毅）