平面外彎矩作用下T形圓管節點熱點應力分布

袁智深 姚堯 盧微然 舒興平

摘 要：確定鋼管相貫節點熱點應力沿相貫焊縫的分布情況是計算熱點應力極值的基礎.對平面外彎矩作用下的T 形圓管相貫節點焊縫處熱點應力分布開展研究，并提出了其應力分布曲線方程.利用徑向拉伸法建立了T形圓鋼管相貫節點的有限元網格模型，對焊趾處熱點應力分布的計算結果進行了可靠性分析，并將三種不同密度網格模型的應力分析結果進行對比.結果表明，基本網格密度可滿足計算精度要求.利用經試驗驗證的有限元模型分析了T形圓鋼 管相貫節點在平面外彎矩作用下的熱點應力沿相貫線的分布規律，考查了四個無量綱幾何參數對應力分布曲線形狀的影響，在此基礎上擬合并確定了基于三角正弦函數的曲線修訂公式.經與UCL公式和試驗數據對比分析，表明本文公式具有更高的精度.

關鍵詞：T形圓鋼管相貫節點;平面外彎矩;熱點應力分布;擬合公式

中圖分類號：TU392.3 文獻標志碼：A

Hot Spot Stress Distribution of CHS T-joints

under Out-of-plane Bending

YUAN Zhishen1，YAO Yao2?，LU Weiran2，SHU Xingping3

（1.College of Civil Engineering，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004，China;

2.College of Urban Construction，Zhejiang Shuren University，Hangzhou310015，China;

3.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Determining the hot spot stress distribution along the intersecting weld of a tubular joint is the basis for calculating the peak value of hot spot stress.The study on the hot spot stress distribution along the intersecting weld of circular hollow section（CHS）T-joints is carried out and a stress distribution curve equation under out-of-plane bending moment is proposed.The finite element mesh model of CHS T-joints is established by the radial ten-sion method.The reliability of the calculation results of hot spot stress distribution at the weld toe is analyzed.The stress analysis results of three mesh models with different mesh densities are compared，which shows that the basic mesh density meets the requirements of calculation accuracy.The hot spot stress distribution along the intersection line of CHS T-joints under out-of-plane bending moment is analyzed，utilizing experimentally validated FEA mod-els，and the effects of four dimensionless geometric parameters on the shape of stress distribution curve are investi-gated.On this basis，the curve revision formula based on trigonometric sine function is proposed and determined.The statistical analysis compared with the UCL formula and experimental data shows that the formula proposed in this paper has higher accuracy.

Key words：CHS T-joint;out-of-plane bending moment;hot spot stress distribution;regression formula

相貫節點疲勞斷裂是鋼管結構重要的失效形式 之一，疲勞裂紋通常萌生于節點相貫焊縫焊趾處的應力幅極大值點[1].研究表明，在結構桿件內力作用下，應力沿相貫焊縫環向呈現明顯的不均勻分布.當承受軸力Fax、平面內彎矩 Mipb和平面外彎矩 Mopb 三種基本形式內力作用時，應力分布情況也明顯不同.因 此，受桿件內力形式和節點幾何參數的影響，應力幅 極大值點的位置不盡相同，可能位于相貫線的冠點、鞍點或其之間任意位置[2].實際工程中相貫節點往 往會承受兩種或三種基本荷載共同作用，在這種復 雜組合荷載作用下的熱點應力極值求解問題尚未完 全解決.目前，國際上主要有兩種思路來解決這一問 題：第一種為簡化方法，需建立與基本荷載作用下熱 點應力極值的相關方程，如線性疊加方程[3]、API 疊加方程[4]和YAO 疊加方程[5]等;第二種為精確方法，需建立熱點應力分布方程后取極大值[6]，而詳細了解熱點應力沿相貫線的分布情況是這一方法建立的基礎.國內外展開了大量基本荷載作用下相貫線關鍵點（如冠點和鞍點）的熱點應力研究[7-8]，而對熱點 應力分布研究相對較少.倫敦大學學院利用有限元分析數據擬合了兩套熱點應力分布計算公式[9-10]，然 而由于有限元模型采用殼單元建立，在某些情況下與試驗誤差較大[2]，因此，未被規范采納.目前，國內 外規范均未給出熱點應力分布的計算方法.

本文以基于試驗結果的徑向拉伸模型為基礎對T 形圓管相貫節點在平面外彎矩作用下的熱點應力分布進行有限元參數分析，并根據有限元數據擬合了T形圓管相貫節點的標準化熱點應力分布曲線計算公式，最后，將本文擬合公式、UCL公式計算結果與試驗數據進行對比，以驗證本文公式的可靠性，從而為復雜組合荷載作用下的熱點應力極值求解問題 提供基礎.

1有限元模型的建立及驗證

1.1? 計算簡圖

圖1所示為T形圓管相貫節點的計算簡圖及其幾何參數符號.其中，L、l分別為主管和支管長度;D、d分別為主管和支管外直徑;T、t分別為主管和支管 壁厚.主管兩端為剛接，支管端部施加荷載（軸力Fax、平面內彎矩 Mipb或平面外彎矩 Mopb），荷載在桿端產生的最大正應力稱為名義應力σnm，名義應力可根據材料力學知識獲得，對于平面外彎矩 Mopb 作用下的情況，可按式（1）計算.

1.2 建模及網格劃分方法

在常用的結構分析有限單元中，有殼單元和實 體單元，而三維 20結點實體單元是節點疲勞應力分析的推薦單元[11-13]，它是三維8結點實體單元的高階單元，單元每個結點具有沿坐標系x、y、z 軸的3個平動自由度，如圖2所示.本文的有限元分析均采用SOLID95 實體單元作為分析單元.該單元能夠適應 不規則的形狀，并且不損失精度，具有塑性、蠕變、應力剛化、大變形以及大應變的能力，同樣適合解決大應變、大變形的非線性問題[14].

為了保證網格連續性并獲得較高的網格質量，本文考慮薄壁管結構的桿件特點，提出了徑向拉伸算法來實現殼單元與實體單元間的轉換.圖3展示了采用殼面網格劃分、拉伸、焊接的徑向拉伸建模流 程，該算法利用了法向量拉伸的特點，進行了邊界的適應性和內部的均勻性修正，以保證相貫線處相貫單元的連續性和質量，算法的基本原理詳見文獻[2].利用該算法建立的T形相貫節點整體網格模型以及局部焊縫網格如圖2所示，由圖2可看出，整個徑向拉伸網格保持了很好的連續性和規則性.

需要注意的是，相貫焊縫形狀對熱點應力的影 響不容忽視[15]，研究表明，與不考慮焊縫形狀的相貫 節點相比，相貫焊縫形狀可以使熱點應力降低 5%.本文建立的有限元模型基于這一結論，精確模擬了實際建造時的相貫焊縫形狀.

支座和荷載通過桿端單元的端面結點施加.主 管端部剛性支座通過約束主管端面所有單元結點的3個方向的平動自由度（ux、uy、uz）來模擬.支管端部 彎矩采用耦合法施加，即將支管端面的所有單元結點通過剛臂耦合于端面的彎矩作用點，作用于剛臂一端的荷載根據剛臂長度分配到相連另一端的各對應端面結點.

1.3熱點應力的獲得

受試驗測量技術的限制，焊趾位置的應力難以直接測量得到，目前國際焊接協會（IIW）規范以及國際管結構發展與研究委員會（CIDECT）規范均采用焊趾外一定距離點的應力插值作為熱點應力σhs[16-17].試驗時通常在垂直焊趾方向排列 2～3個微 型單向應變片組成應變片組來捕捉焊趾外的應力，如圖4所示，各應變片到焊趾的距離應滿足熱點應力遞推區間的要求[16].σhs采用兩點應力線性遞推至焊趾得出[17]，遞推公式如式（2）所示.

式中：L1、σ1表示近端應變片到焊趾的距離和垂直于焊趾的應力;L2、σ2表示遠端應變片到焊趾的距離和垂直于焊趾的應力.

為了清晰地了解熱點應力沿相貫線的環向分布 情況，在管外壁沿相貫線等間隔布置應力測點，如圖5所示.采用支管圓心角來定位測點，本文選取相貫 線冠點為起始點，其對應支管圓心角 δ為0°，逆時針方向為正，相貫線鞍點對應的圓心角為90°和270°.

有限元建模時同樣采用與前述規范及試驗[16-17]一致的應力測量方式，有限元模型主、支管焊 趾外應力遞推區設置了額外的沿相貫線環向分布的應力測量網格環，如圖3中應力遞推區的網格所示，然后利用外推法獲得焊趾處的熱點應力.

目前，普遍采用無量綱的應力集中系數SCF 來 描述應力集中程度，例如，相貫線上對應支管圓心角 δ 點的熱點應力為σhs（δ），其應力集中系數SCF（δ）可由式（3）表示.

相貫線上應力的不均勻分布本質上是由于相對剛度分布不均所造成的，因此，研究相貫線上的應力分布情況的關鍵在于相貫線上各點應力的相對關系，本文選擇相貫線上某一點作為應力參照點，參照 點應力集中系數用符號 SCFref表示，并建立其他點應力集中系數SCF（δ）與SCFref的比值曲線，定義為熱點 應力分布系數DIS：

理論上相貫線任意點均可選為參照點，現有研究對相貫線上關鍵點的SCF已經有了非常成熟的認識，因此，本文的參照點選取原則為不受主管長細比影響的關鍵點，對于平面外彎矩 Mopb 作用的情況，選 擇相貫線鞍點的應力集中系數SCFopb，cs為應力分布 計算的參照點熱點應力，因此，對應的應力分布系數可表示為：

式中：DISopb為Mopb 作用下的應力分布系數.

1.4? 有限元結果的試驗驗證

為了檢驗徑向拉伸模型是否能夠精確地捕捉節 點相貫線處的應力，并在計算精度和計算效率之間達到最佳平衡，本節通過調整網格密度對有限元結果進行了收斂分析.通常網格密度越高，捕捉到的應力可靠性越高.

選取文獻[3]中節點試件的幾何參數：L=4130mm，D=508 mm，d=406.4 mm，T=12.7 mm，t=9.525mm為模型參數，對其分別建立了三個不同密度網格模型并對比分析得到的SCF，模型應力遞推區沿三個方向（環向×徑向×法向）的單元數量如圖6和表1所示，對應的2# 焊 縫區分別采用48×3×3、48×1×1和48×6×6的網格矩陣，3#焊縫區分別采用48×3×3、48×3×1和48×3×6的網格矩陣.不同密度網格模型計算得到的熱點應力SCF 如圖7所示.為了檢驗有限元方法算得的真實應力的精度，本節未將 SCF 環向分布曲線轉換為應力分布系數DIS曲線的形式.

對比三組模型的SCF 計算結果可以看出：三組 密度網格模型計算結果相差不超過5%，計算結果收斂，稀疏網格模型的計算結果與基本網格、加密網格 略有差別，而基本網格和加密網格模型的SCF 環向分布曲線基本重合.由于基本網格模型的網格密度能更好地兼顧計算精度與運算效率的要求，因此，后 續分析均采用基本網格.

為了檢驗有限元計算結果的可靠性，利用上述有限元建模方法對南洋理工大學（NTU）試驗[3，18]和倫敦大學學院（UCL）試驗[19]中的三組試件進行建模，并與試驗結果進行了對比.試件節點參數如表2所示，對比結果如圖8所示.對比表明：有限元計算結果與試驗結果吻合良好，驗證了上述有限元建模方法的可靠性.

2 參數分析

本節對平面外彎矩 Mopb 作用下的相貫節點相貫 線主管側的DIS 進行無量綱幾何參數分析，以詳細了解其熱點應力分布規律.影響相貫節點熱點應力的主要幾何特征參數包括：主管長細比α=2L/D，支主 管外徑比β=d/D，主管徑厚比γ=D/2T，支主管壁厚比τ=t/T[20].參數分析時首先選取無量綱幾何參數α=20，β=0.6，γ=20，τ=0.75為基本模型參數，然后通過變換單個無量綱幾何參數來考慮其影響，各參數的范圍按工程中常見值選取：5≤α≤40，0.2≤β≤0.8，5≤γ≤40，0.2≤τ≤1.0，參數選取時采用正交分析法，具體參數取值詳見表3.按照1.2 節的方法，對表3中的總計 400個相貫節點進行有限元建模計算，并采用描點法 將有限元計算結果與無量綱幾何參數間的關系繪制成連續曲面，如圖9～圖12所示.其中，x 軸、y 軸和z 軸分別表示支管圓心角 δ、無量綱幾何參數和DISopb.

2.1? 支主管外徑比β和主管徑厚比γ的影響

圖9、圖10分別給出了管徑比β-DIS和主管徑厚比γ-DIS關系曲面.從圖中可看出，平面外彎矩 Mopb 作用下，DIS分布曲線與其名義應力產生的正弦三角 函數分布曲線的整體單調性保持一致，沿相貫線冠 點連線（0°-180°連線）反對稱，然而，某些情況下，曲線的形狀尤其在冠點附近處，與正弦曲線差異明顯.

隨著 β、γ的增大，DISopb曲線冠點位置逐漸出現 反彎點，并發展至傾斜的反彎段，當進一步發展至β≥0.6或γ≥25時，其反彎段幾乎為水平平臺段，反彎段 寬度逐漸擴展至冠點±30°，鞍點附近的曲線斜率相應變大.

導致這一變化趨勢的主要原因是：隨著β增加，相貫線鞍點越接近主管側壁中線，鞍點附近主管的局部剛度增加;而隨著 γ增加，主管壁厚變小，主管 局部剛度減小，但冠點附近減幅更大，兩者均導致主 管在相貫線鞍點的局部剛度較冠點相對變大，因此，鞍點附近的應力集中增大，而冠點附近應力集中相對減小.

2.2 主管長細比α和支主管壁厚比τ的影響

圖11、圖12給出了主管長細比α-DIS和支主管 壁厚比τ-DIS的關系曲面.由圖可以看出，隨著 α、τ 改變，DISopb曲線形狀幾乎沒有改變，其對DISopb的影 響可忽略不計.

綜上所述，不同幾何參數對DIS曲線形狀的影 響不同，在4個無量綱幾何參數中，受β、γ的影響較大，而受α、τ 影響較小.β、γ 改變了DISopb曲線冠點附 近的應力分布趨勢，當參數大于一定值時，冠點呈現 出明顯的反彎平臺段，平臺段寬度達到冠點±30°.

3參數公式擬合及可靠性分析

3.1參數公式擬合

DIS曲線基本滿足波浪分布，波幅、周期和冠點 平臺段是影響曲線形狀的關鍵點，從熱點應力分布參數分析結果可以得出 DIS曲線符合以下幾個規 律：1）Mopb 作用下的曲線單調性同正弦三角函數;2）曲線波幅為2，周期為2π;3）冠點比鞍點附近的應力分布更加平緩.

三角函數的指數形式可以同時滿足上述原則.如圖13所示，當指數大于1時，函數極值點附近的曲線更尖銳，函數值等于0附近的曲線逐漸趨于平緩，指數越大，平臺越寬.根據分布曲線的反彎點平臺位置以及周期，假定 Mopb的基本函數形式為sin δ，函數周期為2π，顯然，基本函數滿足應力分布規律，當k≠1時函數連續且一階導數連續.在熱點應力分布有限元參數分析數據的基礎上，擬合了T 形圓管相貫 節點在平面外彎矩作用下的熱點應力分布系數公式 如下：

3.2 公式可靠性分析

國內外對管節點熱點應力分布的研究較少，目 前 僅 倫 敦大學 學 院（UCL）的Hellier等[9]和Chang等[10]分別建立了兩套熱點應力分布計算公式，計算公式及其適用范圍如表4所示.

Hellier公式和Chang公式均建立于有限元參數分析結果的基礎上，有限元模型采用殼單元.Hellier公式和Chang公式僅以一個T形相貫節點試驗[19]進行了驗證，節點參數如表2中節點 T3所示，其可靠性和適用性有待更多試驗驗證.因此，本文在此基礎上 引入了南洋理工大學（NTU）試驗[3，18]，如表2中節點 T1、T2所示.

根據表2中試件的幾何參數分別計算了Hellier公式計算值SCFhellier（δ）及Chang公式計算值SCFchang （δ），然后根據標準化原則將 SCFhellier（δ）、SCFchang（δ）及試 驗 測量值SCFE（δ）標 準化為DIShellier、DISchang、DISE，并用本文擬合公式（6）計算了表2中試件的應力分布系數值DIS 本文公式 ，最 后 將 DIShellier、DISchang、DIS 本文公式（統稱為DISF）與DISE 進行比較，以驗證本文公式的可靠性.

根據公式計算結果繪制了本文公式 DIS曲線、Hellier公式 DIS曲線及Chang公式 DIS曲線并對試驗數據描點，如圖14所示.需要說明的是，對于T3節點，Hellier公式和Chang公式的DIS曲線完全重合.通過對比各公式曲線與試驗數據點可看出：本文公式曲線與Hellier公式曲線在所有情況下均基本反映了試 驗點的變化趨勢，而 Chang公式曲線則存在以下主 要問題：1）節點T1、T2的Chang公式曲線在冠點不連 續且有明顯突變，即冠點位置的計算結果不等于0，某些情況下（如表2中的γ較小的節點 T2），冠點附近的DIS達到0.8，與實際嚴重不符;2）分布曲線關于π/ 2 呈現輕微不對稱，這與實際不符;3）Chang公式中參數C0、C1、C2的表達式過于復雜，不便于實際工程 應用.

為了進一步比較 DISF與DISE的吻合程度，對其比值R=DISE/DISF 進行了量化統計分析，對比了三個公式的R分布，由于Mopb 作用時冠點的理論應力值為0，Mopb 作用時冠點相鄰點的試驗應力值較小，這些位置的R 值沒有意義，對比時剔除了這些數據點.表5給出了Mopb 作用時節點鞍點及冠點的R 值主要統計參數（最大值Rmax、最小值Rmin、均值μR、標準差 σR以及變異系數VR）.

可以看出：Mopb 作用時，Hellier公式和Chang公式相應的μR 均大于1.0，其中Chang公式計算值明顯大于試驗值，本文公式對應的μR 基本等于1.0;同時Hellier公式和Chang公式對應的σR 均超過0.40，其中Chang公式對應的σR 甚至超過了0.60，本文公式的離 散性明顯好于其他兩個公式，表明 Mopb 作用時本文公式較 Hellier公式和Chang公式更好地反映了試驗 情況.

總體而言，本文公式在均值和離散性兩個方面 均與試驗結果吻合良好.

4? 結論

本文在徑向拉伸模型的基礎上對T 形圓管相貫 節點在平面外彎矩作用下的熱點應力分布進行了有限元參數分析，根據有限元參數分析結果擬合了熱 點應力分布系數DIS 計算公式，將本文計算公式、Hellier公式、Chang公式與試驗數據分別進行了對比，得到以下結論：

1）不同密度網格有限元模型對比顯示，熱點應力的計算結果均具有很好的收斂性，基本網格滿足 計算精度的要求.

2）有限元計算結果顯示，Mopb 作用下的DIS曲線 形狀滿足正弦三角函數形式，波幅為2，函數周期為2π;幾何參數分析結果表明，不同幾何參數對DIS曲線形狀影響不同，其中受α、τ 影響較小，而隨著 β、γ的增大，DISopb曲線冠點位置逐漸出現反彎點，并呈 現反彎平臺段，平臺段寬度逐漸擴展至冠點±30°，鞍 點附近的曲線斜率相應變大.

3）將公式與試驗對比結果分別進行了樣本的統 計分析，結果顯示本文公式在Mopb 作用下均表現出 較好的均值和較低的離散性，較 Hellier公式和Chang公式可靠性更高，也與試驗結果更為接近.

4）本文建立的T形圓鋼管相貫節點在平面外彎 矩作用下的DIS 計算公式具有較高的可靠性，為實 際工程提供了設計依據，也為后續研究組合荷載下熱點應力極值奠定了基礎.

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