基于離散加筋理論的加筋圓柱殼軸壓后屈曲縮尺模型研究

李正良 王靜超 于偉 朱萬旭

摘 要：針對新型干式煤氣柜柜體（大型薄壁縱環離散加筋圓柱殼）軸壓后屈曲的縮尺模型設計和相似預報問題，基于離散加筋理論與結構體系的總能量推導出結構軸壓后屈曲的廣 義相似條件和縮尺原理公式.對含不同初始缺陷類型和模型材料的縱環加筋圓柱殼，開展軸 壓后屈曲不完全相似模擬研究.研究表明：縱環加筋圓柱殼縮尺模型的軸壓后屈曲特性，結合 結構軸壓后屈曲不完全相似的相應縮尺原理公式，能較好地預測其原型結構軸壓后屈曲的結果.當模型與原型的材料泊松比相同時，模型能準確預測其原型的軸壓后屈曲特性.隨著模型 與原型的材料泊松比偏差增大，預測原型的后屈曲特性與其原型結果的偏差逐漸增大.提出的縮尺模型設計方法和縮尺原理公式，適用于不同初始缺陷類型和模型材料的縱環加筋圓柱 殼軸壓后屈曲相似預報，為實際工程中類似結構軸壓后屈曲縮尺模型設計和試驗提供參考.

關鍵詞：薄壁結構;氣柜;離散加筋理論;后屈曲;縮尺模型

中圖分類號：TU33? 文獻標志碼：A

Study on Post-buckling Scalemodel of Stringer Stiffened-cylindrical Shells under Axial Compression Based on Discrete Stiffenedmethod

LI Zhengliang1，2，WANG Jingchao1，YU Wei3，4?，ZHU Wanxu3，4（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing400045，China;

2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities inmountain Area（Chongqing University）of theministry of Education，Chongqing400045，China;

3.College of Civil and Architecture Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China;

4.Guangxi Key Laboratory of New Energy and Building Energy Saving，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

Abstract：Aiming at the scalemodel design and similarity prediction of the buckling of the new typical gas holders body（large thin-walled ring and stringer stiffened-cylindrical shell）under axial compression， general si-militude requirements and scaling laws of stiffened shells under axial compression are presented based on the dis-crete stiffenedmethod and the total energy of the structural system.For the ring and stringer stiffened-cylindrical shells with different initial imperfections andmodelingmaterial properties， the partial similitude of the post-buckling behaviors under axial compression ismainly investigated.The results show that： using partial similitude scaling laws for the post-buckling of stiffened cylindrical shells under axial compression， scaledmodels can accurately predict the post-buckling behaviors of prototypes of discretely ring and stringer stiffened-cylindrical shells under axial com-pression.When thematerial Poisson's ratio of themodel and the prototype is the same， themodel can accurately pre-dict the post-buckling behaviors of the prototype under axial compression.As thematerial Poissons ratio deviation between themodel and the prototype increases， the deviation of the post-buckling behaviors between the predicted prototype and its corresponding prototype gradually increases.In conclusion， the designmethod of scalemodels and scale laws are suitable for the similarity prediction of the post-buckling behaviors of discretely ring and stringer stiffened-cylindrical shells with different initial imperfections andmaterial properties， which provides a reference for the scalemodel design and test of similar structures in practical engineering.

Key words：thin-walled structures;gas holder;the discrete stiffenedmethod;post-buckling;scaledmodel

新型干式煤氣柜是一種可儲存可燃氣體，是能節約能源和保護環境的大型重要構筑物[1].新型干式 煤氣柜柜體作為一種典型的大型薄壁縱環離散加筋圓柱殼，由于試驗條件和經費的限制，很難對其進行大量的原型結構試驗.目前，較為可行的研究方法是 采用縮尺模型的試驗結果結合相似理論預測原型的屈曲承載能力.因此，研究縱環加筋圓柱殼軸壓后屈 曲縮尺模型的設計方法和相似原理，對驗證與評估新型干式煤氣柜柜體合理性和安全性顯得尤為重要.

楊金花等[2]研究了具有環向貫穿脫層圓柱殼的屈曲問題，討論了脫層大小、深度、位置以及復合材料纖維鋪層方向對脫層圓柱殼屈曲載荷的影響.結果表明：脫層長度越大、越靠近殼的外表和軸向中心，結構的屈 曲 載 荷 越低.向 紅 等[3]根據Von K-arman板理論，建立了具損傷正交各向異性板的非線性壓曲方程.Singhatanadgid和Ungbhakorn[4]針對壓 扭組合荷載作用下的正交各向異性圓板，進行了線性屈曲完全相似和不完全相似研究.結果表明：完全相似模型和采用各向同性材料的不完全相似模型，結合縮尺原理公式，可以較好地預測其原型的屈曲 特性，縮尺原理公式適用于具有任意相同邊界條件的一對模型和原型.Hilburger等[5-6]考慮加筋圓柱殼 焊接缺陷的影響，根據結構的半徑與等效厚度比值相等的原則，采用密加筋理論、有限元法和結構試驗相結合的手段，對縮尺模型與原型進行了穩定性設計和試驗，驗證了新方法的正確性;同時給出了加筋圓柱殼模型詳細和實用的設計方法，但尚未給出縮 尺模型與原型的屈曲相似關系.賈冬云等[7-8]采用理 論分析、有限元模擬和試驗研究相結合的方法，對大型正多邊形煤氣柜立柱、加筋肋和壁板進行了系統的研究.總體而言，現有研究可以解決層合殼、板和密加筋圓柱殼屈曲的縮尺模型設計與相似預報問題，但對于縱環離散加筋圓柱殼屈曲相似的研究頗為缺乏，所以開展基于離散加筋理論的縱環加筋圓 柱殼軸壓后屈曲縮尺模型研究非常有必要.

本文以縱環加筋圓柱殼為研究對象，基于離散 加筋理論與結構體系的總能量，推導出結構軸壓后屈曲的廣義相似條件與縮尺原理公式.基于酒窩缺 陷和焊縫缺陷的函數，建立了含初始缺陷的縱環加筋圓柱殼有限元模型.最后，對含初始缺陷的縱環加筋圓柱殼，開展軸壓后屈曲不完全相似模擬研究，以驗證縮尺模型設計的廣義相似條件和軸壓后屈曲縮 尺原理公式的準確性.

1基于離散加筋理論的加筋圓柱殼軸壓后屈 曲縮尺原理

1.1縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲的廣義相似 條件

在相似轉換過程中，相似結構體系的數學模型 是一致的.因此，任意兩相似結構體系總能量間的關系可表示為：

式中：下標 p和m分別代表原型和模型;Xpi和Xmi（i=1，2，…，n）分別對應原型結構和模型結構的幾何參 數和材料參數;ψ（Ci）（i=1，2，…，n）為兩相似結構參 數的傳遞函數.根據該函數關系可推導出結構的屈 曲縮尺原理公式.

縱環離散加筋圓柱殼結構見圖1、圖2.

圖中，R為蒙皮半徑，t為蒙皮厚度，L為加筋圓 柱殼長度.下標 s和r分別代表縱向和環向的加筋肋.ds和dr分別表示縱向和環向的加筋肋間距.bfs、tfs和hws、tws分別為縱向 T型加筋肋翼緣和腹板的長度與厚度.bfr、tfr和hwr、twr分別為環向 T型加筋肋翼緣和腹板的長度與厚度.

2算例驗證

基于現有文獻中的模型，建立相同參數的有限 元模型進行屈曲分析，并對比它們的屈曲荷載間的誤差，有效驗證了建立的含初始缺陷的光滑圓柱殼有限元模型的準確性.基于ANSYS 軟件建立有限元 模型，模型采用shell181單元，該單元為四節點六自由度單元，計算時間短，精度高.

2.1含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲驗證

采用文獻[15]中含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲的算例進行有限元模型驗證.結構上端面承受 軸壓荷載，下端面固支，上端面僅放松軸向位移自由度.材料和幾何參數為：E=72 GPa、μ =0.31、R=0.25m、L=0.51m和t=0.000 5m.在結構高度方向 L/2位置施加酒窩缺陷，缺陷函數[15]見式（23）.

式中：s為缺陷范圍內有限元網格節點到缺陷中心的距離;λ和δ0分別為酒窩缺陷的直徑與中心幅值;θ和z1分別為光滑圓柱殼的環向和軸向的坐標;θ0和z0分別為酒窩缺陷中心的環向和軸向的坐標.

表1給出含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲臨 界荷載對比，其中pcr_α 表示文獻[15]的臨界屈曲荷 載，pcr_FEm表示本文計算的臨界屈曲荷載.由結果可 知，不同缺陷半徑和不同缺陷幅值工況下，光滑圓柱 殼軸壓屈曲臨界荷載與文獻[15]結果的誤差絕對值 均小于8%，表明進行的含酒窩缺陷圓柱殼軸壓后屈曲分析準確、可靠.

2.2 含環向焊縫缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲驗證

采用文獻[16]中的含環向焊縫缺陷光滑圓柱殼 軸壓后屈曲的算例進行有限元模型驗證.結構兩端面承受軸壓荷載，上、下端面簡支.材料和幾何參數為：E=200 GPa、μ=0.3、R=10m、L=30m和t=0.001m.在結構高度方向 L/2位置施加一條環向內陷焊縫，缺 陷函數[16]見式（24）.

式中：λ0為焊縫缺陷半波長.

表2 給出含環向焊縫缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈 曲臨界荷載對比，其中pcr_β 表示文獻[16]的臨界屈曲 荷載.

從表2可以看出，不同徑厚比和環向焊縫不同 缺陷幅值工況下的光滑圓柱殼，其軸壓后屈曲臨界 荷載與文獻[16]結果間的誤差絕對值小于10%.同時，屈曲臨界荷載處相應結構的屈曲模態環向波數相同.缺陷幅值小于等于1.0t時，誤差絕對值在5%以內;當缺陷幅值為1.5t和2t時，誤差分別為-7.83%和-9.04%，誤差較大的原因可能是現有的板殼后屈 曲分析理論尚不能較好地分析板殼結構缺陷幅值大于1.0t的情況.綜上所述，開展的含環向焊縫缺陷光 滑圓柱殼軸壓后屈曲分析具有較好的準確性.

3 縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析

為了驗證所推導的縮尺原理公式的準確性，首 先對縱環加筋圓柱殼縮尺模型和原型進行軸壓后屈 曲分析.其次，將縮尺模型的計算結果代入縮尺原理 公式得到原型的預測結果.最后，將預測原型與原型的荷載位移曲線進行對比，并判斷它們的屈曲臨界 荷載對應的模態是否一致.

縱環加筋圓柱殼原型結構上、下端面簡支.蒙皮 與加筋肋的材料參數為：E=200 GPa、μ=0.3.加筋肋 數量為：Ns=8、Nr=2.蒙皮與加筋肋幾何參數分別見 表3和表4.

因滿足全部相似條件極其困難，且完全相似在實際情況中也不適用，故可忽略完全相似的部分非 重要相似條件，進行結構的不完全相似研究.通過放松廣義相似條件，開展縮尺模型的材料和幾何尺寸 均發生變化的不完全相似研究.此時，假設模型的蒙 皮幾何尺寸具有相同的幾何縮尺因子，且模型與原型具有相同的邊界條件，可得如下相似關系：

不完全相似縮尺模型的蒙皮幾何參數的縮尺因 子均取10，同時，縮尺模型的蒙皮和加筋肋的材料分別使用鋁（Al）、紫銅（Copper）、黃銅（Brass）和塑料（PVC），表5 列出了縮尺模型的材料參數.根據式（26）求得縮尺模型環向和縱向等效加筋肋的幾何尺寸，發現它們的幾何縮尺因子與蒙皮的幾何縮尺因 子相等.

實際工程中的薄殼結構通常存在著一定的初始 幾何缺陷.其中，酒窩缺陷與焊縫缺陷為典型且不利 缺陷.因此，引入不同幅值的酒窩缺陷與環向焊縫缺 陷，進行含初始缺陷的縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析.

3.1含酒窩缺陷縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析

采用式（23）建立含酒窩缺陷的縱環加筋圓柱殼 原型與縮尺模型.其中，缺陷幅值取 δ0=IF·t，IF代表初始幾何缺陷的缺陷因子，在結構環向加筋肋上施 加2個酒窩缺陷，結構變形圖如圖3所示.

4 種不同模型材料的T 形縱環加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似模擬的結果見圖4～圖7.由圖可 知，在結構達到屈曲前，其荷載與位移處于近似線性關系;當荷載達到上臨界點時，荷載隨位移陡然下降，結構進入后屈曲階段;同時，隨著IF值的增大，結構上臨界點對應的屈曲荷載逐漸減小.表6為預測原型與原型的上臨界屈曲荷載的誤差對比.由表6可知，隨著模型與原型所取材料泊松比偏差的增大，預測原型與原型的上臨界點屈曲荷載的偏差也逐漸 增大.IF=1，模型材料為Al時，T型縱環加筋圓柱殼平衡路徑上臨界點徑向位移矢量和云圖對比見圖8.通過對比上臨界點處屈曲模態圖可知，上臨界點處 縮尺模型與其對應原型的屈曲模態均相同.由以上分析可知，基于縮尺原理公式，縮尺模型能較好地預測其對應原型的平衡路徑和屈曲模態.

3.2 含環向焊縫缺陷縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈 曲不完全相似分析

采用式（24）建立含環向焊縫缺陷的縱環加筋圓 柱殼原型與縮尺模型，其中缺陷幅值取 δ0=IF·（t+bf+hw）.在結構每條環向加筋肋翼緣的兩端上施加2條環向焊縫缺陷，結構變形圖見圖9.

4 種不同模型材料的T型縱環加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似模擬的結果見圖10～圖13.由圖可知，結構達到屈曲前，荷載與位移處于近似線性關系;當荷載達到上臨界點時，荷載隨位移陡然下降，結構進入后屈曲階段;同時，隨著IF值的增大，結構上臨界點所對應的屈曲荷載逐漸減小.表7為預測原型與原型的上臨界屈曲荷載的誤差對比.由表7可知，隨著模型與原型所取材料的泊松比偏差的增 大，預測原型與原型的上臨界點屈曲荷載的偏差也 逐漸增大.IF=0.1，模型材料為Al時，T型縱環加筋圓 柱殼平衡路徑上臨界點徑向位移矢量和云圖對比見 圖14.通過對比上臨界點處屈曲模態圖可知，上臨界 點處縮尺模型與其對應原型的屈曲模態均相同.根據以上分析可知，基于縮尺原理公式，縮尺模型能較好地預測其對應原型的平衡路徑和屈曲模態.

4 結論

本文以縱環離散加筋圓柱殼為研究對象，根據離散加筋理論和能量法推導出結構軸壓后屈曲的廣義相似條件與縮尺原理公式;結合軸壓后屈曲縮尺 原理公式，對含初始缺陷縱環加筋圓柱殼的原型和縮尺模型，進行了結構軸壓后屈曲的不完全相似分析.得到如下結論：

1）縱環離散加筋圓柱殼縮尺模型的軸壓后屈 曲荷載位移曲線，結合結構軸壓后屈曲不完全相似 縮尺原理公式，能較好預測原型結構軸壓后屈曲的結果.隨縮尺模型與原型的材料泊松比偏差的增大，由縱環離散加筋圓柱殼不完全相似縮尺模型預測的原型結構荷載位移曲線與原型結構結果的偏差逐漸 增大.因此，在利用縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似縮尺模型設計方法和縮尺原理公式進行相似預報時，模型結構與原型結構的材料泊松比應相近.

2）提出的縱環離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲的縮尺模型設計方法和縮尺原理公式適用于不同幾何 缺陷形式和缺陷幅值的加筋圓柱殼軸壓后屈曲相似 預報，并且能比較準確地預報大型加筋圓柱殼軸壓后屈曲特性.這為采用離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲 縮尺模型實驗預測其對應原型的后屈曲特性提供了參考.

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