天體物理教學演示軟件設計

李明昆 程春霞 李佳龍 高茁豪 岳子騰 麥瀟

摘要：為提高天文學軟件使用者參與度，解決國內專門面向學生群體的天文學相關實驗教學軟件短缺、天文相關抽象概念更適合利用軟件可視化講解的問題，以培養學生對空間科學與技術的興趣為目標，利用Unity3D平臺進行開發并制作天體物理教學演示軟件。該教學軟件以堅實的數學、物理原理為依托，匹配合適的數據結構，以直觀的三維形式實時模擬天體物理學中各類現象，實時展示給學生。以幫助學生對天文學教材中的知識產生較為全面透徹的理解，幫助從業教師降低天文學授課的教學難度，提高教學質量。

關鍵詞：三維仿真;教學軟件;天體物理;可視化軟件;軌道仿真

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）16-0089-03

1引言

近年來，國內空間科學事業蓬勃發展，“嫦娥”五號探月工程、“天問”一號探火工程、中國空間站“天和”核心艙任務相繼取得成功，使中國人民為之自豪，空間科學已逐步成為現代最重要的科研領域之一[1]。我們趕上了正在起航的航天時代，見證著中國航天、世界航天波瀾壯闊的發展，空間科學、天文學的教育與普及不斷受到重視[2]。

在天文學的教學過程中，天文基本概念、基本原理比較抽象，學生難以理解。在學生的學習過程中，學生會出現枯燥乏味的感覺，而失去學習的興趣與動力[3]。而教學軟件作為一種輔助教學工具，能夠在一定程度上幫助學生對天文學教材中的知識產生較為全面透徹的理解，能夠幫助從業教師降低天文學授課的教學難度，提高教學質量[4]。

目前國外已有的天文學相關軟件如Stellarium軟件已被引入到課程中[5-6]，它可以實時計算天體的位置并將它呈現出來。類似軟件還有Celestia等，它們都是根據現實中天體數據編寫的軟件，具有科學上的嚴謹性，但軟件使用者更多的是作為一個“觀測者”而不是一個“參與者”，可以起到一定的教學效果，但是難以激發使用者對更多問題的思索。而國內天文教育相關軟件缺口較大，專門面向學生群體的天文學相關實驗教育平臺亟待發展。因此，本團隊開發了天體物理教學演示軟件，軟件通過構建天文物理現象三維仿真模型，實現天文現象、過程的可視化處理，使抽象的概念、定義具象化。學生可以通過實際觀察、操作，從空間、時間多維度理解和認識所學天文現象的真實動態過程。

2軟件開發思路

2.1 Unity3D平臺

Unity是實時3D互動內容創作和運營平臺，在建筑、游戲、影視、汽車設計等多個領域具有廣泛應用，用于創作可進行交互、可實時改變的2D或3D內容。支持Web、PC端和移動端的發布[7]，可借助插件實現更加強大的功能[8-9]，適合用于對天文現象的展示。

2.2軟件制作思路

基于Unity2021.1.4f1c1版本，對每個界面進行模塊化開發，本軟件以堅實的數學、物理原理為依托，以學生為中心，發揮學生認知主體的作用，支持學生自主學習，并且激勵學生不斷探索。在代碼編寫中依據能量守恒定理、萬有引力定律、牛頓運動定律、開普勒三大定律、軌道力學、解析幾何等基本的數學和物理原理，將連續的天體物理運動過程分解為離散的過程進行計算，結合合適的數據結構，利用計算機來實時模擬天體物理學中各類現象，實時展示給學生。

3軟件功能實現

3.1軟件功能與結構設計

根據基礎天文學與天體物理學的課程內容，該軟件設計了8個大項，21個小項。如圖1所示，教學軟件涵蓋了天文學基本坐標系、基本定理、星系、軌道等內容，與天文學和天體物理學教材內容高度融合。

軟件采用清單式的結構，將不同的場景目錄式地進行羅列，這樣一方面可以讓教師精確地定位到教學場景，同時也可以讓使用者對整體的教學大綱有所了解。教師可選擇需要進行仿真的類別，在每一類別中設計有具體仿真模型。

3.2軌道繪制模塊設計

本軟件包含的模塊較多，下面以軌道繪制場景設計為例進行詳細介紹。軌道理論是天體物理中的重要部分，為直觀展示衛星速度、位置與軌道形狀、周期的關系，設計該學習模塊。

該場景主要分為兩個部分：軌道的實時繪制和衛星的運行模擬，其繪制過程分別如圖2和圖3所示。

1）軌道繪制部分

首先確定橢圓軌道的形狀。橢圓軌道速度公式，又稱軌道能量守恒方程或活力公式[10]：

[v=GM（2r-1a）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：v為橢圓軌道速度，G為萬有引力常量，M為中心天體質量，標量r為衛星到中心天體距離，a為橢圓軌道長軸的長度。

根據萬有引力定律和橢圓曲率半徑可得：

[vb=GMa]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：vb為衛星在短軸端點處的速度標量。

由開普勒第二定律：

[v×r=a?vb?sinθ=b?vb]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：θ為衛星和中心天體連線與橢圓軌道長軸的夾角，b為橢圓軌道短軸的長度。

由式（2）和式（3）可得短軸長度的計算公式：

[b=v×raGM]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

通過式（1）～（4）由軌道速度、矢徑、中心天體參數可確定該時刻橢圓軌道的形狀，但是在屏幕上繪制軌道形狀還需要同時確定橢圓軌道的位置。

設置所繪制的橢圓軌道位置，計算橢圓焦距，通過平移橢圓使其焦點與中心天體重合。由于天體的運行軌道存在為傾斜橢圓的情況，利用幾何學中橢圓準線相關定理，計算橢圓準線。根據橢圓上一點到焦點的距離與到對應準線距離之比為離心率，得到衛星在其橢圓軌道中到中心天體所在一側準線的距離。以橢圓軌道的長軸為x軸、中心天體所在焦點為原點，構建新的坐標系，在新的坐標系中天體位置[x0]、[y0]滿足：

[x0=a2c-rca-cy0=r2-x20]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：[c]為焦距。

由式（5）計算得到新坐標系中位置矢量[r0=（x0，y0）]，矢量[r0]與[r]之間夾角[θ]即為橢圓所需轉動的角度，通過夾角的正負判斷橢圓轉角的正負，若[r0]與[r]叉乘結果在z軸方向上坐標為正數，則橢圓逆時針旋轉，否則順時針旋轉。

通過以上步驟確定旋轉角度與方向，通過坐標變換，將前一步繪制出的橢圓進行旋轉，得到其運行軌跡曲線。

2）衛星運行部分

衛星的運行基于牛頓萬有引力定律和運動定律，創建Vector3格式的向量以保存每一時刻的衛星位置、速度，并每一幀進行刷新。在每一幀中計算流程如圖3所示，首先獲取中心天體位置，利用向量相減得到向量[r]并取其模值，得到該衛星此時與中心天體相距距離，將[r]單位化作為萬有引力的方向。

在每一幀的計算中，由萬有引力定律計算得到該時刻的加速度，利用上一時刻速度遞推出本時刻速度[v=v0+a??t]。再由上一時刻位置矢量、本時刻速度、每幀的時間間隔[?t]計算得到本時刻的位置[x=x0+v??t]。每幀刷新位置，即可將天體受引力影響運動實時呈現在屏幕上。

將以上兩個腳本分別加載到橢圓繪制模塊與衛星上，以完成相應功能，采用逐幀調用的方式進行計算，基于每幀的間隔時間進行物理現象的計算與模擬，從而保證軟件在各個電腦平臺上流暢運行，盡量減小不同電腦運行之間的差異。再加入鏡頭控制模塊、文本顯示模塊，該場景整體結構如圖4所示。利用上述方法完成場景制作，效果如圖5所示。

衛星軌道模型能夠實現在運行過程中，通過調整繞行天體的運動速度，動態改變并實時顯示其運行軌道。按動電腦鍵盤上的“T”或“G”鍵可調整繞行天體的運行速度，“T”鍵進行加速，“G”鍵進行減速。軟件將實時計算并顯示繞行天體在當前速度和坐標系下的運行軌道（如圖5所示），白色軌跡為繞行天體當前所處環繞軌道，灰綠色軌跡為繞行天體過去一段時間內的運行軌跡。

由于現實尺度下的天文學現象不宜觀察，因此需要將天體比例與時間流逝速度進行調整，需要統一進行比例縮放，從而達到良好的視覺效果。圖5中右下角顯示的是經比例縮放后的速度與地心距，地心距單位為地球直徑，速度單位為地球直徑每秒，為了方便學生觀察，顯示速度加快了約2.42×103倍。

4教學設計與實現

4.1軟件開發和運行環境

軟件開發環境：Unity2021.1.4f1c1。

開發語言：C#。

軟件運行環境：Windows操作系統，32位或64位。

軟件所需空間：200MB。

4.2教學設計

根據上述流程可進行其他場景的制作，軟件的其他場景如圖6所示。在部分頁面中引入說明頁面，使軟件與教學的結合更加緊密。并且該軟件安裝包小巧、安裝簡單，適合課前在教室電腦中安裝。

軟件能有效輔助天文物理學的基礎教學過程，幫助學生更直觀、透徹地理解天體運動過程及部分天文現象的真實面貌[11]。在天文相關概念的講解中，教師可以通過旋轉、縮放、移動三維模型，將概念更直觀地展示給學生。在天體軌道的講解中，學生可以通過觀察計算機實時模擬出的衛星軌道，加深對知識的理解。利用3D交互的方式幫助學生學習，可以提高學生的學習興趣，加強學生和教師的交流，幫助學生快速掌握知識點。

虛擬教學平臺/軟件可以提供沉浸式教學模式、線上線下混合式教學模式、互動式教學模式和范例教學模式[12]。

1）沉浸式教學模式

在課堂中教師可通過本軟件對教學內容進行仿真，在軟件的可視化仿真中講解知識點，讓學生更有沉浸感地學習。在講解天文基本概念、天文專有名詞時，教師可利用軟件中的天文學基礎模塊和天文觀測模塊，通過旋轉、縮放、移動三維模型，將概念更直觀地展示給學生。軟件中重點模塊中都加入了介紹頁面，對各種天文現象、天文學名詞進行必要的文字與公式說明，通過沉浸式的學習加深學生對基本知識的理解和掌握，提高教學效率與教學質量。

2）線上線下混合式教學模式

結合天體物理教學演示軟件，老師可以創新性地改變課堂任務。從傳統的課后作業習題轉變為探索式研究性學習。鼓勵學生利用軟件，進行模擬實驗，自主探索結果，提高學生的動手能力和實驗技能。學生主動探索軟件的各項內容，在學習過程中或有疑惑時，通過操作軟件實際模擬天文現象，從而消除學生疑惑，拓展學生思維，提高學生自學能力。

3）互動式教學模式

天體物理教學演示軟件對于不同的仿真模型，均設置了諸多的典型參數調節選項，為實現人機交互提供入口。學生通過調節參數，即可得到變化的結果，實現了良好的人機交互教育模式。

4）范例教學模式

天體物理教學演示軟件引入日月食、內外行星觀測等現實案例，形成能夠極大加深學生認知理解的案例式教學模式，學生可通過基礎概念觸類旁通，了解天體運行機制，實現對知識的遷移。該教學模式通過引導學生學習軟件中的相關案例，對應到實際的工程任務，確保教學教育理論的現實性和可行性。

5結束語

《中國航天2021》白皮書中強調，要大力開展航天科普教育和文化建設，在“航天強國”戰略的引領下，國內航天事業蓬勃發展，天文學科普教育工作得到重視，國內天文科普教育市場將逐步擴大。本文分析當前天體物理相關教學軟件的需求，設計并開發了天體物理教學演示軟件，填補國內空白，收集天文數據、三維模型，設計并完成21個場景的制作，軟件內容兼具科學性與美觀性，在傳遞物理知識的同時，既能有效培養、提升學生對宇宙和航天事業的興趣，也能為天文愛好者提供一定的幫助。軟件對電腦配置要求較低，普通的電腦即可正常運行，而且占用空間較小，適合于在課堂中進行演示，以增進教學效果與質量，提高學生的學習興趣與學習效果。教學軟件通過Unity3D平臺將晦澀難懂的天文學基本原理以直觀的三維形式展現，強化理論教學效果，助力天文學、空間科學與技術人才培養。

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【通聯編輯：謝媛媛】