臺球桌上的軸對稱

季書紅

軸對稱是我們生活中最為常見的一種對稱形式，從自然景觀到工藝建筑，都可以找到它的身影。它不僅帶給人們美的享受，還可以幫助人們解決一些實際問題。同學們對臺球桌一定不陌生吧，這其中也蘊含著豐富的軸對稱知識，讓我們一起來看看吧。

例 圖1是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔。小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是___________。

【分析】我們要確定球最后落入幾號球袋，也就需要知道球的反彈路線。由于球可以多次反彈，則球撞擊桌邊后立即反彈，圖中給出的桌面是3×5的網格圖。因為第一次反彈前的路線與桌邊構成的銳角是45°，所以反彈后球的運動路線與桌邊構成的銳角都是45°。按照圖中方向擊球后畫出球的運動路線，在第6次反彈后，球最后落入2號球袋，如圖2。

變式訓練 小軍和小勇想利用學過的知識來進行臺球比賽。白球放在如圖3所示的位置，小軍想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈到F洞中。想想看，小軍這樣打，黑球能直接進入F洞嗎？請畫圖驗證你的判斷，并說出理由。

【分析】如圖4，作白球M關于AC的對稱點M′，連接黑白球所在的直線交AC于點O，連接M′O，不難發現，直線M′O不經過點F。因此，黑球不會直接進入F洞。

分析生活中的這類軸對稱畫圖問題時，我們往往要經歷以下幾個步驟：首先，需要弄清楚解決什么問題;其次，掌握實際問題中已經具備哪些條件;然后，思考如何將實際問題的條件和需要解決的問題抽象成數學問題;最后，根據條件畫出草圖，尋找條件與需要解決的問題之間的橋梁。解答這類問題的關鍵在于分析出隱含在圖形中的相等的角和對稱點。

（作者單位：江蘇省建湖縣秀夫初級中學）