每章一練之“軸對(duì)稱圖形”

王平

說明：本組練習(xí)題分為兩個(gè)版塊，第一版塊是達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，第二版塊是提升訓(xùn)練。在達(dá)標(biāo)訓(xùn)練中，每一道題都進(jìn)行了分類——A類題是基礎(chǔ)型練習(xí)，B類題是發(fā)展型練習(xí)。同學(xué)們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1.（A類）如圖1，線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AA′，則l與AA′的關(guān)系是_________________。

（B類）根據(jù)示例圖形，完成下表。

2.（A類）如圖2，在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，連接AD、AE，則△ADE的周長(zhǎng)為________________，∠DAE的度數(shù)為________________°。

（B類）如圖3，在△ABC中，BC=a，∠BAC=α°（α<90），AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，DE=b，連接AD、AE，則△ADE的周長(zhǎng)為________________（用含a、b的代數(shù)式表示），∠DAE的度數(shù)為________________°（用含α的代數(shù)式表示）。

3.（A類）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD平分∠BAC。 求證：AB=AC。

（B類）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC。求證：AB=AC。

4.（A類）如圖5，△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，連接AD、BE。求證：AD=BE。

（B類）如圖6，△ABC和△CDE均為等邊三角形，連接AD、BE交于點(diǎn)O。求∠AOB的度數(shù)。

二、提升訓(xùn)練

1.如圖7，已知線段a、h，求作一個(gè)等腰三角形ABC，使△ABC的腰長(zhǎng)為a，腰上的高為h。

2.用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（畫出圖形，寫出已知、求證和證明。）

（作者單位：江蘇省南京市秦淮區(qū)教師發(fā)展中心）