算理說理在計算課堂中的實踐思考

李美嬌

新課標強調，數學教學過程中不應局限于對學生運算能力的培養，更應該通過數學知識的學習以及數理運算過程來體會數學思想，掌握一定的數理思維，培養學生的抽象理解能力、邏輯思維能力、知識探究能力與創造能力?！缎W數學新課程標準》明確指出：在“數與代數”的教學中，應當注重發展學生的運算能力;在基本技能的教學中，學生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解程序和步驟的道理。計算是小學數學主要學習內容，教師在課堂上的算理說理教學，不僅是讓學生掌握計算方法，還是對學生運算能力的培養，更是對學生說理能力、語言能力的有效培養，有助于實現課堂教學目標，同時也能對培養學生各方面能力產生積極作用。小學階段的學生模仿能力較強，而步入中高段以后，其思維探究能力開始形成，因此此時教師更應該注重計算課堂中算理說理教學過程，通過算理講解以及在教學中注重說理的方式教學，更有助于學生思維能力培養，對素質教育背景下提高教學效果與促進教學目標實現都有積極意義。隨著我國教育改革的不斷深化，對小學數學的算理教學重視度不斷提升，但是仍然存在對算理教學認識不夠深刻的問題，因此有必要在明確算理說理在數學計算課堂中運用的重要性的基礎上，提出具體的應用策略。

一、算理說理在計算課堂中運用的重要性

（一）提升學生數理思維能力

算理就是數學計算過程的方法與原理，說理就是通過對計算方法與原理的解說與講解過程來讓學生能理解算理，引導學生在學習的過程中“知其然，知其所以然”，幫助學生構筑穩固的數學思維框架。在這個過程中，學生不僅能通過計算課堂中的算理學習深刻理解數學運算，同時也能通過感悟算理提升自身的數理思維能力，實現計算方法層面質的飛越，為未來的數學運算學習以及數理思維在生活中的運用奠定思維基礎。因此算理說理不僅是數學教學過程中必不可少的環節，同時也需利用一定的講解技巧來確保學生能深刻理解數學原理，掌握數理思維。在算理說理過程中，教師對算理的理解與運用過程也能深刻地影響學生，學生能通過對教師算理過程的理解正確掌握數學運算方法加深對抽象數學知識的理解，培養數感，鍛煉利用數理思維分析事物解決問題的能力，為今后的數學學習以及生活中的數理思維運用奠定基礎，這也是算理說理在計算課堂中運用最重要的作用。

（二）培養學生邏輯思維能力

數學是一項邏輯思維嚴謹的學科，計算課堂上對數字的運算更需嚴謹的邏輯思維能力，在教學實踐中也經常存在學生“只知算法不知算理”的現象，因此算理說理的過程至關重要。對算理解說的過程需教師結合具體的算法與具體的計算原理推理過程來展開，配合一定的情景與教具來強化說理過程是一種必然。而且在算理說理教學中，教師對算理的講解過程都有較為嚴謹縝密的思維支撐，同時也需要完整的邏輯思維來推理論證算理，因此學生在學習中不僅能通過算理的學習建立嚴謹的思維與思考過程，也能通過教師的邏輯論證與思考過程逐漸構建獨立的思維邏輯。嚴謹的邏輯思維能力對學生未來數學學習、工作生活都有著重要價值，是學生未來成長道路上不可或缺的重要能力，因此算理說理的邏輯推理過程能通過培養學生邏輯思維能力對學生產生重要影響。

（三）塑造學生知識探究能力

知識的學習過程是不斷探究的過程，有較強知識探究能力的學生不僅在學生時代表現出更強的學習能力，在未來的人生發展中也往往有更大的成長空間。算理說理的教學過程中，教師通過對算理的講解與解說來引導學生感悟數學算理的發展與探究過程，學生能通過深入思考對知識產生更深刻的理解與感悟，而且在這個過程中，學生也能認識到知識探究的重要性。在實踐教學中，也有很多教師注重探究式教學法的運用，鼓勵學生通過自主探究的方式挖掘算理，教師通過一定的引導，讓學生自主完成算理學習。另外，也有很多學生能在教師的算理教學過程中提出疑問，教師借助學生的疑問可以引申出更多的數學知識，也有些學生會通過教授的知識延伸在課外涉獵更廣泛與深刻的知識領域，可見算理說理教學過程對學生知識探究能力培養具有積極作用。

（四）培養學生創新創造能力

素質教育背景下強調對學生綜合素質能力的培養，創新與創造能力的培養更是小學階段教育日益引起重視的重要措施。算理說理的教學過程能通過對數學運算原理的重點教學，讓學生通過感受數學實踐探究的過程激發其創新能力，尤其小學生在深刻理解了數學運算背后的邏輯思維以后，無論是數學還是其他學科的學習興趣明顯提升，在未來的學習中能更加準確地把握數學學習的關鍵點。學生也能通過對數學算理的有效認知觀察生活事物，有助于學生在生活和學習中創新精神培養，為學生創新創造能力開發提供有利思維前提?？梢娝憷碚f理教學對培養學生創新創造能力具有促進作用。

二、算理說理在分數相乘計算課堂中的應用實踐思考

算理說理在數學教學中有著廣泛的應用空間，在不同的數學知識層面運用策略也大同小異，為了更好地推動算理說理在計算課堂中的實踐運用，以下以分數相乘為教學案例，對算理說理的教學應用實踐展開分析。

（一）夯實基礎，預先滲透

數學知識強調知識體系的連貫性，新舊知識之間的銜接是確保數學教學成效的前提與基礎，因此在算理教學過程中，教師也需注重承上啟下，從小學生現有知識層級與認知角度入手，挖掘算理知識的連接點與滲透點，通過夯實基礎、預先滲透的方式達到教學目的。一方面，教師要注重對基礎知識的夯實，對有些學生分數定義、整數算理理解不夠清晰透徹的現象應該予以重點關注，確保學生能對基礎算理知識形成清晰的認識，構建出完整的知識結構。教師在基礎知識教學中也要注重對算理的解說過程，對學生存在疑問的地方重點解說，對學習難點更要重點把握，從而通過扎實的基礎來為進一步的知識學習提供有利前提。另一方面，在基礎知識教學過程中，教師要注重預先滲透分數相乘知識，為進一步的分數相乘算理教學奠定基礎。知識滲透中也要注意層次性，針對不同學生群體采用差異化的層次滲透法，關注不同層次學生理解能力的差異實現滲透教學。

具體來看，數學教師可以在“分數定義”“分數與小數之間轉化”“分數加法”教學過程中滲透分數與分數相乘的算理知識，尤其是在分數加法中，引申整數相加與相乘的關系，通過預先滲透的方式讓學生對分數相乘算理有初步了解。比如在分數教學中，當學生掌握了“[12+12]”運算方法以后，教師可以引申讓學生計算“[12×12]”，并對其運算原理進行思考，也可以對鼓勵知識理解能力較高的學生在課外進行獨立運算嘗試，并思考運算原理與方法，從而為進一步的分數乘分數算理教學做鋪墊;對理解能力較弱的學生可以鼓勵其對分數相乘的基本定義與算理進行預習，并對存在的疑問進行歸納整理，為進一步的課堂學習奠定基礎。

（二）結合情景，直觀說理

數學計算過程雖然大都是抽象的過程，但是數學知識與日常生活有著緊密的聯系，因此結合具體的生活情景對抽象的運算方法與原理進行直觀解說不僅能通過生活實例提高學生的學習興趣，也能激活學生的想象力與創造力，對學生更好地理解與運用算理具有積極意義。比如，在分數乘分數教學過程中，教師可以結合具體的應用情景，利用河流長度、身高、尺子等與學生生活息息相關的物品進行算理解說，對學生無法理解的算理難點，更是可以結合PPT、視頻、圖像等方式進行具體解說，將具象化思維運用到教學過程中。

從中高段小學生的思維來看，雖然這個階段的學生已經形成了一定的抽象思維，但是具象思維仍然占據主導地位，此時教師在算理教學中要有意識地利用畫圖的方式具象化算理解析，通過圖形這種直觀的算理解說方式提供思維支撐。

如教學[12×15]時，可以借助長方形來表示，[12]表示將單位“1”平均分成兩份，取其中的一份，以長方形為單位“1”，將長方形平均分成兩份，取其中一份涂色，如圖1，由此表示[12]。接下來的乘[15]是指在[12]的基礎上繼續平均分，因此只要將涂色部分平均分成5份，取其中的1份涂色，如圖2，由此表示[12×15]。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

像這樣利用畫圖使抽象的問題直觀化，通過直觀的具體事物讓學生掌握算理，并讓學生邊畫邊說，更有利于幫助學生理解分數乘分數的算理。同時教師在教學中也要注意舉一反三，對分數相乘的計算過程以及運算數理可以用數學驗證的方式進行計算，并引導學生主動思考分數相乘的運算規律，嘗試從直觀思維向抽象思維過渡，并通過不斷的思維鍛煉減少對直觀線段圖的依賴，最后逐漸形成抽象思維，在提高運算能力的同時掌握良好的抽象邏輯思考能力。

（三）知識連接，加深理解

數學算理的學習過程呈現出螺旋上升的態勢，數學教師在進行分數乘分數的算理教學過程中，也要遵循這一規律，充分利用學生已經掌握的算理知識加強知識之間的連接，從整體出發調動學生相關領域的知識點，實現知識鞏固與算理理解之間良性循環，促使學生在知識結構的重構過程中對知識的理解力不斷提升。這就需要教師在教學活動中強化知識連接，基于知識結構的構建層面，強化前后算理知識的滲透與積累，幫助學生構建整體知識結構，促進學生學習效果提升。分數相乘的算理來源于分數相乘的意義，為此教師在分數教學過程中就要不斷強調乘法的意義，并分別從不同層面予以解說，比如在回顧整數相乘的意義過程中可以鼓勵學生利用多種生活中的現象說明分數相乘意義。在此基礎上，教師可以結合一定的情景以及畫線段圖的方式進一步對分數相乘的算理予以解釋。在算理說理以后，教師也不應該緊接著讓學生進行習題演練，而是要引導學生進一步對算理進行反思，通過延伸生活情景以及進一步構建知識結構，對相關聯的分數、小數知識進行拓展，鞏固學生對相關知識的掌握，并為未來的算理理解以及掌握奠定基礎。

（四）算理遷移，算法重構

數學算理遷移能力是重構知識結構與鞏固數學思維能力的有效措施，學生能通過對算理知識的對比、拓展以及遷移實現知識的內化吸收，形成新的知識體系;而且知識的類比遷移過程也有助于學生從不同角度來理解算理，為進一步提升知識應用以及運算能力構建有效的知識結構。學生的知識結構形成過程分為形成與同化兩個層面，在算理說理學習中，學生雖然已經完成了知識形成的過程，但是對知識的同化吸收還需不斷地類比分析與知識遷移，教師在教學過程中可以通過對學生已經經歷的生活、學習素材對知識相似性進行比較，幫助學生完成知識同化過程。比如在“分數相乘”的算理教學過程中，教師可以通過數形結合的方式進行長度、面積等知識的類比，整數相乘知識的遷移等以及分數加減法的類比等強化學生知識結構。對學生來說，算理的掌握主要是基于思考基礎形成的，因此教師在教學中要引導學生進行類比以及“化異為同”，即通過轉變分數相乘的單位、表現形式、習題方式等引導學生進行算理遷移，幫助學生重構算法，從不同角度思考算理本質，提升學生的數學化算理思維。

（五）作業布置，講明算理

學習不只是課堂40分鐘的事，更是一個延續性的過程，想要學生擁有良好的運算能力，簡單盲目地進行計算訓練會使學生缺乏思考和學習興趣。以分數乘以分數為例，可以讓學生用畫圖加文字解析的方法說明算理，為什么[12×15=110];還可以讓學生錄制說理視頻，說明為什么這么計算。所以數學學習不能停留在卷面上的技能，更應該注重學生能力的發展，作業的布置也要有一定的設計性，強化算理思維過程的訓練，從而促使學生對算理過程更加關注，實現對學生算理學習習慣的培養。

三、結語

總而言之，算理說理作為計算課堂中一種有效的教學方式。教師不僅需要在教學實踐中摒棄傳統單純以算法教學為主的教學方式，還應該重視算理教學，完善計算課堂中的課前、課中以及課后算理教學體系，加強算理教學實踐，同時也要不斷反思教學過程，根據學生對算理的理解成效以及學生學習過程優化算理說理教學活動。

注：本文為2020年度龍文區提升教育質量專項課題“提升小學生數學計算能力的策略研究”（課題編號：lwktzx20x26）的研究成果。

（宋行軍）