考慮黏聚力與內摩擦角的變坡面淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法

杜建明 房倩

摘要：為了研究變坡面淺埋偏壓隧道中黏聚力與內摩擦角對圍巖壓力的影響規律，基于極限平衡法求解變坡面淺埋偏壓隧道深、淺埋側推力，進而推導出變坡面下獨立考慮黏聚力與內摩擦角的圍巖壓力計算方法，通過與規范公式以及既有文獻對比分析，驗證了文章所提方法的合理性，并探討了深埋側水平側壓力系數的影響因素.結果表明：水平側壓力系數隨地面坡角的增加逐漸增大，隨夾角（巖土體）的增加呈現先減小后增大的趨勢，隨黏聚力與內摩擦角的增加逐漸減小.此外，黏聚力的分算有利于考慮環境因素（如降雨）引起的巖土體力學參數（黏聚力）急劇變化帶來的不利影響;而內摩擦角對隧道深埋側水平側壓力系數影響較大，表明將內摩擦角進行分算對圍巖壓力計算具有重要意義.相關研究成果可為類似變坡面淺埋偏壓隧道結構設計提供理論依據.

關鍵詞：淺埋偏壓隧道;變坡面;黏聚力;內摩擦角;圍巖壓力

中圖分類號：U451.2? 文獻標志碼：A

Calculation Method of Surrounding Rock Pressure of Shallow-buried and Asymmetrical Pressure Tunnel under Variable SlopesConsidering Cohesion and Internal Friction Angle

DU Jianming，FANG Qian?

（Tunnel and Underground Engineering Research Center of Ministryof Education（Beijing Jiaotong University），Beijing 100044，China）

Abstract：To examine the influence of cohesion and internal friction angle on surrounding rock pressure of shallow-buried and asymmetrical load tunnel under variable slopes， the thrusts on both deep and shallow sides of shallow-buried and asymmetrical load tunnel under variable slopes are obtained using limit equilibrium theory， and then the calculation methods are derived for surrounding rock pressure under variable slopes independently consider ? ing cohesion and internal friction angle. The rationality of the proposed calculation methods in this paper is verified by comparison with the normative formula and existing literature. The influencing factors on the horizontal lateral pressure coefficient of the deeply buried side of the tunnel are discussed. The results show that the horizontal lateral pressure coefficient increases with the increase of the slope of the ground surface， decreases and then increases withthe increase of the angle of the rock-soil， and decreases with the increase of the cohesion and internal friction angle. Besides， the split calculation of the cohesion is helpful to consider the adverse effects of the rapid changes of the me ? chanical parameters （cohesion） of rock soil caused by environmental factors （such as rainfall）. The internal friction angle has a greater influence on the horizontal lateral pressure coefficient of the deeply buried side of the tunnel， which shows that the split calculation of the internal friction angle is of great significance to the calculation of sur ? rounding rock pressure. The relevant research results can provide a theoretical basis for the structural design of simi ? lar shallow-buried and asymmetrical pressure tunnels under variable slopes.

Key words：shallow-buried tunnel under asymmetrical pressure;variable slope;cohesion;internal friction angle;surrounding rock pressure

偏壓隧道是指由于地形條件不對稱或者地質巖層差異等因素導致結構承受顯著偏壓荷載的隧道[1].相比于無偏壓隧道，偏壓隧道結構受力更復雜、施工風險更高，如隧道結構設計或施工方案不合理，則極易誘發安全事故，尤其在埋深較淺的洞口段.因為圍巖壓力的合理計算是淺埋偏壓隧道結構設計與施工方案編制的基礎，所以對淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法開展深入研究具有重要的科學價值與工程意義.

目前，眾多學者通過現場實測[2-4]、模型試驗[5-9]、數值計算[10-11]以及理論分析[12-16]等手段對淺埋偏壓隧道圍巖壓力分布特征以及計算方法進行了系統研究.在現場實測方面，高杰[2]通過對鶴大高速公路回頭溝隧道圍巖壓力分布特征進行持續現場監測，分析了偏壓隧道圍巖壓力的動態演化過程.蘇運基[4] 對貴州黔春大道七沖村二號淺埋偏壓隧道圍巖壓力變化規律進行了現場監測，分析了淺埋偏壓大跨度隧道圍巖壓力的分布特性.在模型試驗方面，雷明峰等[5-6]利用室內相似物理模型試驗對地表偏壓角對淺埋偏壓隧道圍巖壓力的影響規律進行了系統研究.辛毓龍[7]根據相似物理模型試驗對不同地形偏壓條件下圍巖壓力分布特征進行了研究分析，并利用隧道各對稱位置的圍巖徑向應力定義偏壓系數來衡量隧道的偏壓程度，通過大量物理模型試驗給出了地形偏壓隧道偏壓程度判定表.在數值計算方面，王傳智[10]利用有限差分數值軟件對十堰至天水聯絡線高速公路新安嶺隧道不同施工工法下圍巖壓力分布特點進行了數值分析.李建鵬[11]通過數值計算對三種不同施工工法（單側壁導坑法、三臺階臨時仰拱法以及交叉中隔壁法）下淺埋偏壓隧道圍巖壓力分布特性進行了研究分析.在理論分析方面，邱業建等[12]結合模型試驗結果與相關聯流動法則，構建了淺埋偏壓隧道破壞模型及其對應的速度場，然后根據虛功原理推導出淺埋偏壓隧道圍巖壓力的極限上限解.嚴濤等[13]運用極限平衡法推導了鄰路基變坡條件下淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析解.張治國等[14-15]采用擬靜力法，通過極限受力分析，在考慮水平地震力與豎向地震力的綜合作用后，將巖土體黏聚力作為獨立參數進行考慮，進而得出地震作用力下考慮黏聚力的淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析解.上述研究成果極大地豐富了淺埋偏壓隧道圍巖壓力分布特征及計算方法的研究內容.

然而，這些研究內容均假設隧道拱頂地表為一條斜直面，這種假設與現實中不規則變坡面的地形地質條件存在一定差異.為此，劉翔等[16]基于極限平衡法提出了變坡面條件下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的計算方法，并分析了地表坡度變化對水平側壓力系數的影響規律.但是，劉翔等[16]所提方法未對黏聚力及內摩擦角影響下水平側壓力系數的變化規律進行深入研究，也未把黏聚力與內摩擦角作為獨立參數進行公式推導，從而使得其所提方法不能對環境變化引起巖土體黏聚力突變時圍巖壓力的變化規律進行研究，導致該方法應用依然存在一定的局限性.

為此，本文基于極限平衡法原理，在公式推導過程中加入黏聚力與內摩擦角分算方法，從而將巖土體黏聚力與內摩擦角轉變為獨立變量，進而得出獨立考慮黏聚力與內摩擦角的變坡面淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法;然后，通過與規范和劉翔等[16]所提方法進行對比分析驗證了本文所提方法的合理性;最后，利用算例分析變坡面淺埋偏壓隧道深埋側水平側壓力系數的影響因素.

1 圍巖壓力計算公式推導

1.1 計算模型

圖1為考慮黏聚力與內摩擦角的變坡面淺埋偏壓隧道圍巖壓力荷載計算示意圖.為了便于后文計算公式推導，將圍巖壓力計算模型簡化為平面應變問題，現取縱向長度1 m 的隧道作為研究對象，從而將三維模型轉化為二維模型進行研究.其中，EFG1 Gn為不規則變坡面的地面線型;AF （淺埋）與 BG1（深埋）分別為隧道兩側底部距地面的埋深;CF 與 DG1所在平面為隧道兩側楔形體（AFE 與 BG1 Gn ）與隧道拱頂上覆巖土體（CDG1F ）之間的接觸平面;AE 與BGn所在平面為隧道兩側楔形體（AFE 與 BG1 Gn ）假定滑動破裂面.

1.2 計算假設

為了便于后文計算公式推導，進行如下假設：

1）隧道周邊巖土體為均勻連續、各向同性體，且服從摩爾-庫倫屈服準則.選擇隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度（2.0～2.5）倍作為隧道淺埋判定準則[17];

2）隧道拱頂上覆巖土體 CDG1F 下沉過程中，帶動隧道兩側楔形體 AFE 與 BG1 Gn分別沿各自的假定破裂面 AE 與BGn滑動，與此同時，隧道兩側楔形體 AFE 與 BG1 Gn對拱頂上覆巖土體 CDG1F 施加阻力作用;

3）滑動破裂面為平面，破裂角β=45°+φ/2，且淺埋情況下滑動破裂面能夠發展至地表.

1.3 計算公式

1.3.1 隧道周邊巖土體自重

圖2為隧道右側楔形體 BG1 Gn截面示意圖.其中，G1、G2、G3、…、Gi、…、Gn依次為變坡面 G1 Gn段變坡點;α1、α2、α3、…、αi、…、αn 依次為變坡面 G1 Gn段與水平面之間的坡角（地面）;δ1、δ2、δ3、…、δi依次為變坡面 G1 Gn段相鄰變坡點與隧道右側底角 B 點連線的夾角（巖土體）.當楔形體位于隧道右側時，夾角δi為正值;反之，當楔形體位于隧道左側時，夾角δi為負值.其中，W 表示隧道頂部四棱體 CDG1F 自重，W1表示隧道左側楔形體 AFE 自重，W2表示隧道右側楔形體 BG1 Gn自重.由圖2可得：

右側楔形體 BG1 Gn截面積 Sr 的計算公式可表

右側楔形體 BG1 Gn 自重 W2的計算公式可表示為：

令αi和δi的函數為 K2，即 K2的表達式可表示為：

則右側楔形體 BG1 Gn自重 W2的計算公式可簡化表示為：

式中：γ為巖土體重度.

同理可求得左側楔形體 AFE 自重 W1的計算公式與右側楔形體 BG1 Gn自重 W2的計算公式相同，只是左側變坡面處夾角δi為負值，因為左側與右側楔形體截面示意圖形式相反.

圖3為隧道頂部四棱體 CDG1F 截面示意圖.參數 Fi 和α1i 含義與圖2中 Gi 和αi相類似.由圖3可知，

各分塊面積的計算公式可表示為：

隧道頂部四棱體 CDG1F 截面積 St 的計算公式可表示為：

隧道頂部四棱體 CDG1F 自重 W 的計算公式可簡化表示為：

1.3.2 隧道兩側楔形體推力

圖4為隧道右側楔形體 BG1 Gn受力分析示意圖，取水平方向為 X 軸，豎直方向為 Y 軸.其中，W2為楔形體 BG1 Gn自重;T2與τ21分別為隧道拱頂巖土體下沉時施加在楔形體 BG1 Gn上的推力與抗剪力，且τ21= c1H2;F2與τ22分別為右側滑動破裂面BGn下部靜止巖土體施加在楔形體 BG1 Gn上的摩擦阻力與抗剪力，且τ22=c2L2;q 與 P 分別為作用在隧道拱頂地表的均布荷載與集中荷載，令 F0=qd0+P，d0為楔形體 BG1 Gn上側 G1 Gn邊的水平距離;c1與 c2分別為楔形體 BG1 Gn左側與右側黏聚力;θ與φ分別為楔形體 BG1 Gn左側與右側內摩擦角;L2為楔形體 BG1 Gn右側BGn邊長度.因為面BGn為假定滑動破裂面，而面 BG1為非假定滑動破裂面，所以面 BG1上的滑動阻力要小于面BGn，故假設：

式中：ξ的取值參考文獻[18];η為比例系數，且0<η<1.

同理可求得左側楔形體AFE 所受推力 T1與水平側壓力系數λ1的計算公式與右側楔形體相同，只是左側變坡面處夾角δi為負值，因為左側與右側楔形體截面示意圖形式相反.根據普氏理論[19]，可假設滑動破裂角β=45+φ/2.根據公式（12）可分別求出隧道右側與左側所提供的推力 T2與 T1，進而就可對隧道周邊圍巖壓力進行求解.

1.3.3 隧道周邊圍巖壓力

圖5為隧道頂部四棱體 CDG1F 受力分析示意圖. T′1與 T′2分別為隧道兩側巖土體施加在隧道頂部四棱體 CDG1F 上的推力;τ′11與τ′21分別為隧道兩側巖土體施加在隧道頂部四棱體 CDG1F 上的抗剪力，其余符號意義同前.由圖5可知，隧道拱頂圍巖壓力Q 的計算公式可表示為：

右側水平側壓力的計算公式可表示為：

同理可求得左側水平側壓力 e11、e12的計算公式與右側 e21、e22相同，原因同前.故只需將右側水平側壓力計算公式中的參數λ2、h2和 H2替換為左側水平側壓力系數計算參數λ1、h1和 H1即可.

2對比與驗證

如果令 c1=c2=c，即比例系數η=1，則式（12）與式（13）的簡化形式與劉翔等[16]所推公式形式相同.進一步假設巖土體黏聚力為零（令 c1=0，c2=0），拱頂地面集中荷載與均布荷載為零（令 P=0，q=0），拱頂地面為一個斜直線時（令α1=α2=αi=αn=0），當采用計算內摩擦角代替摩擦角時（φ=φc，θ=θc ），則式（4）可簡化為：

同時可將式（13）簡化為：

簡化后的式（17）與規范公式相同[17].因此，劉翔等[16]方法與規范方法實際上都可看成是文章的一個特例.

為了進一步驗證文章所推公式的合理性及準確性，現通過一個簡單算例對文章計算結果與劉翔等[16]方法計算結果進行對比分析.所用算例參數如下：隧道幾何參數取 b=15 m，h=10 m，h1=12 m，h2=18 m，α1=30°，α2=30°;力學參數參考文獻[20]取值如表1所示，破裂角β2=45°+φ/2，則δ1+δ2=90°-β2=45°-φ/2.采用文章分開考慮黏聚力 c2與內摩擦角φ的計算方法與劉翔等[16]未分開考慮的計算方法進行對比分析，計算所得隧道深埋側水平側壓力系數λ2與推力 T2，如表2所示.可知，文章計算方法所得水平側壓力系數λ2比劉翔等[16]方法計算所得結果小0.08～0.14，推力 T2比其小0.21～7.80 MPa;在圍巖等級較低時，如 IV 級圍巖，文章計算方法與劉翔等[16]方法計算所得結果較為相近，λ2的差異僅為0.08，T2的差異僅為3.1%;隨著圍巖級別提高，兩者誤差逐漸增大，文章計算結果顯著低于劉翔等[16]方法計算所得結果，其主要原因是文章計算方法中將黏聚力 c2與內摩擦角φ兩個力學參數作為獨立變量進行考慮.需要說明的是，λ2與 T2存在差異還可能受夾角δ1與δ2取值影響.

通過與規范法或基于規范法的計算公式對比可知，文章推導的水平側壓力系數（式（13））相當于對規范計算公式進行了綜合修正，即通過參數 P 與 q 來考慮隧道拱頂地面集中荷載與均布荷載的影響;通過參數 c1/θ與 c2/φ將黏聚力和內摩擦角作為獨立因素來考慮，能夠更為準確地計算淺埋隧道圍巖壓力[20]，同時還可以考慮環境因素（如降雨等）影響下黏聚力急劇變化帶來的影響;通過參數 K 來考慮隧道拱頂地面為變坡面的情況，因為 K 是隧道拱頂地面變坡段與水平面之間夾角αi以及相鄰變坡點與隧道底角 A/B 點連線夾角δi的函數.因此，文章所推公式比規范法或基于規范法的計算公式更能反映變坡面淺埋偏壓隧道圍巖壓力分布特征的真實情況.

3水平側壓力系數敏感性分析

水平側壓力系數與圍巖壓力密切相關，當水平側壓力系數增加時，隧道兩側巖土體對拱頂上覆巖土體施加的推力增大，水平側壓力隨之增大，拱頂圍巖壓力隨之減小;反之亦然.所以水平側壓力系數的變化趨勢在一定程度上能夠反映圍巖壓力的變化規律，故對水平側壓力系數的影響因素進行敏感性分析.

假設隧道拱頂地面集中荷載 P 與均布荷載 q 均不存在，即 P=0，q=0，結合式（10）對式（13）進行分析可知，影響隧道右側水平側壓力系數λ2的因素主要是假定滑動破裂面BGn上的內摩擦角φ以及黏聚力 c2、參數 K2，而影響參數 K2的因素主要是坡角αi與夾角δi，故內摩擦角φ、黏聚力 c2、坡角αi以及夾角δi對水平側壓力系數λ2產生影響.假設隧道右側存在2個變坡面時，即坡角αi與夾角δi只有α1、α2與δ1、δ2的情況進行研究分析.隧道幾何參數、圍巖力學參數取值同第2節中簡單算例取值，圍巖級別選擇Ⅴ級圍巖.

3.1坡角αi敏感性分析

令坡角α2分別取5°、10°、15°、20°、25°以及30°，計算并繪制隧道右側水平側壓力系數λ2分別隨坡角α1變化的影響規律曲線，如圖6所示.可知，水平側壓力系數λ2隨坡角α1的增加呈現出逐漸增大的趨勢、以α2=10°為例，當坡角α1由5°增加至30°時，水平側壓力系數λ2由0.4060增加至0.4599，增幅達13.28%;以α1=10°為例，當坡角α2由5°增加至30°時，水平側壓力系數λ2由0.4043增加至0.4599，增幅達13.75%，表明在參數取值相同的情況下，坡角α2對水平側壓力系數λ2的影響程度要略大于坡角α1，其主要原因是坡角α2所影響的巖土體范圍較大.

3.2夾角6i 敏感性分析

令坡角α1/α2分別取5°、10°、15°、20°、25°以及30°，計算并繪制隧道右側水平側壓力系數λ2隨夾角δ1變化的影響規律曲線，如圖7所示.可知，水平側壓力系數λ2隨夾角δ1的增加（δ1+δ2為定值）呈現出先減小后增大的二次型變化趨勢.當夾角δ1為定值時，水平側壓力系數λ2隨著坡角α1/α2的增大而增大（除δ1=0°/30°）;當δ1=0°、δ2=30°，δ1=30°、δ2=0°時，地表變坡面無變坡點，簡化為一個斜直面，故δ1=0°/30°時，水平側壓力系數λ2為一定值.

3.3內摩擦角φ敏感性分析

令坡角α1分別取5°、10°、15°、20°、25°以及30°，計算并繪制隧道右側水平側壓力系數λ2隨內摩擦角φ變化的影響規律曲線，如圖8所示.可知，水平側壓力系數λ2與內摩擦角φ呈現線性負相關性，即水平側壓力系數λ2隨內摩擦角φ的增大逐漸減小，以α1=15°為例，當內摩擦角φ由0°增加至30°時，水平側壓力系數λ2由1.3328減小至0.4694，降幅達66.48%，表明內摩擦角φ對水平側壓力系數λ2影響較大.

3.4黏聚力c2敏感性分析

令坡角α1分別取5°、10°、15°、20°、25°以及30°，計算并繪制隧道右側水平側壓力系數λ2隨黏聚力 c2變化的影響規律曲線，如圖9所示.可知，水平側壓力系數λ2與黏聚力 c2呈現線性負相關性，即水平側壓力系數λ2隨黏聚力 c2的增大逐漸減小.以α1=15°為例，當黏聚力 c2由0 kPa 增加至30 kPa 時，水平側壓力系數λ2由0.5030減小至0.4711，降幅達6.34%，表明黏聚力 c2對水平側壓力系數λ2影響較小.但是，將黏聚力作為獨立參數能夠有效考慮由于環境因素（如降雨）導致巖土體黏聚力變化帶來的不利影響.

4結論

1）本文采用極限平衡法推導出變坡面情況下獨立考慮黏聚力與內摩擦角的淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算方法.其中，黏聚力的分算有利于考慮環境因素（如降雨）引起的巖土體力學參數（黏聚力）急劇變化帶來的不利影響，而內摩擦角對隧道深埋側水平側壓力系數影響較大，表明將內摩擦角進行分算對圍巖壓力計算具有重要意義.

2）若令比例系數η=1.0，得到的公式與劉翔等[16] 方法計算所得相同，進一步，若令滑動破裂面黏聚力 c1=c2=0，滑動破裂面內摩擦角φ取計算內摩擦角φc，得到的公式與規范方法相同，表明劉翔等[16]方法與規范方法均可視為文章所提方法的一個特例.

3）通過算例分析坡角αi、夾角δi、黏聚力 c2以及內摩擦角φ對隧道深埋側水平側壓力系數λ2的影響規律.水平側壓力系數λ2隨坡角αi的增加逐漸增大，隨夾角δi的增加呈現先減小后增加的二次型變化，隨黏聚力 c2與內摩擦角φ的增加逐漸減小.

參考文獻

[1] 王夢恕.隧道與地下工程技術及其發展[M].北京：北京交通大學出版社，2004：56?78.

WANG M S. Tunnel and underground engineering technology and its development[ M]. Beijing：Beijing Jiaotong University Press，2004：56?78.（In Chinese）

[2] 高杰.回頭溝偏壓隧道圍巖穩定性監測及分析[D].長春：吉林大學，2016：48?65.

GAO J. Monitoring and analysis for surrounding rock stability of Huitougoutunnel[ D]. Changchun：Jinlin University，2016：48?65.（In Chinese）

[3] 侯晶石.地形偏壓隧道地表處理措施研究——以回頭溝隧道為例[D].長春：吉林大學，2019：14?17.

HOU J S. Study on ground surface treatment measures for topo ? graphically biased tunnels—taking Huitougou tunnel as an ex? ample[ D]. Changchun：Jinlin University，2019：14?17.（In Chi? nese）

[4] 蘇運基.貴陽七沖村二號淺埋偏壓大跨度隧道施工力學特性研究[D].北京：中國地質大學（北京），2017：49-57.

SU Y J. Research on the construction mechanics of Qichongcun No. two shallow and unsymmetrical big-span tunnel in Guiyang [ D]. Beijing：China University of Geosciences （Beijing），2017：49-57.（In Chinese）

[5] 雷明鋒，彭立敏，施成華，等.淺埋偏壓隧道襯砌受力特征及破壞機制試驗研究[J].中南大學學報（自然科學版），2013，44（8）：3316-3325.

LEI M F，PENG L M，SHI C H，et al. Model research on failure mechanism and lining stress characteristics of shallow buried tun ? nel under unsymmetrical pressure [J]. Journal of Central South University （Science and Technology），2013，44（8）：3316-3325.（In Chinese）

[6]? LEI M F，PENG L M，SHI C H. Model test to investigate the fail?ure mechanisms and lining stress characteristics of shallow buried tunnels under unsymmetrical loading[J]. Tunnelling and Under? ground Space Technology，2015，46：64-75.

[7] 辛毓龍.地形偏壓隧道判定試驗研究及二襯穩定性分析[D].長春：吉林大學，2019：22-48.

XIN Y L. Experimental study on the judgment of terrain bias tun ? neling and the stability analysis of econdarylining[ D]. Changc? hun：Jinlin University，2019：22-48.（In Chinese）

[8] 方勇，姚志剛，鄧如勇，等.臨近溶腔內壓對隧道初支穩定性影響的模型試驗[J].湖南大學學報（自然科學版），2018，45（9）：92-102.

FANG Y，YAO Z G，DENG R Y，et al. Model test of the influence of the internal pressure near karst cave on stability of tunnel pri ? mary support stability[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2018，45（9）：92-102.（In Chinese）

[9] 傅鶴林，張加兵，陳偉，等.深埋圓形毛洞隧道圍巖壓力拱范圍研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2018，45（7）：117-124.

FU H L，ZHANG J B，CHEN W，et al. Research on pressure arch range of surrounding rock in deep unlined circular tunnel[J]. Jour? nal of Hunan University （Natural Sciences），2018，45（7）：117-124.（In Chinese）

[10]王傳智.新安嶺淺埋偏壓隧道圍巖穩定性評價及襯砌技術研究[D].西安：西安科技大學，2013：35?55.

WANG C Z. Study on stability evaluation of surrounding rock of xi′an ridge shallow-buried unsymmetrical tunnel and its lining technology[ D]. Xi′an：Xi′an University of Science and Technol? ogy，2013：35?55.（In Chinese）

[11]李建鵬.淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算及圍巖穩定性分析[D].秦皇島：燕山大學，2019：38-64.

LI J P. Calculation of surrounding rock pressure and stability analysis of surrounding rock in shallow buried bias tunnel[ D]. Qi? nhuangdao：Yanshan University，2019：38-64.（In Chinese）

[12]邱業建，彭立敏，雷明鋒.淺埋偏壓隧道圍巖壓力上限解析解[J].土木工程學報，2015，48（6）：106-113.

QIU Y J，PENG L M，LEI M F. Upper bound solutions for sur? rounding rock pressure of shallow bias tunnel[J]. China Civil En? gineering Journal，2015，48（6）：106-113.（In Chinese）

[13]嚴濤，李坤杰，牟智恒，等.變坡條件下淺埋偏壓隧道圍巖壓力解析法[J].西南交通大學學報，2020，55（3）：531-536.

YAN T，LI K J，MOU Z H，et al. Analytical method for calcula? tion of surrounding rock pressure of shallow-buried and unsym ? metrically loaded tunnel adjacent to variable slope[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2020，55（3）：531-536.（In Chi? nese）

[14]張治國，姜蘊娟，劉明，等.考慮黏聚力及地震力的淺埋偏壓隧道圍巖壓力[J].中國礦業大學學報，2018，47（4）：780-790.

ZHANG Z G，JIANG Y J，LIU M，et al. Rock pressure of shallow unsymmetrical-loading tunnels considering the cohesion and earthquake action [J]. Journal of China University of Mining & Technology，2018，47（4）：780-790.（In Chinese）

[15]張治國，徐曉洋，趙其華.水平地震力作用下淺埋偏壓隧道圍巖壓力的簡化理論分析[J].巖土力學，2016，37（ S2）：16-24.

ZHANG Z G，XU X Y，ZHAO Q H. Simple theoretical analysis of rock pressure for shallow unsymmetrical-loading tunnels consider? ing horizontal earthquake action [J]. Rock and Soil Mechanics，2016，37（ S2）：16-24.（In Chinese）

[16]劉翔，房倩.變坡面淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力計算方法[J].中國鐵道科學，2017，38（2）：64-70.

LIU X，FANG Q. Calculation method for loose surrounding rock pressure of shallow tunnel under asymmetrical pressure on vari ? able slope[J]. China Railway Science，2017，38（2）：64-70.（ In Chinese）

[17] 公路隧道設計規范：JTGD 70—2018[ S].北京：人民交通出版社，2018：4.

Code for design of road tunnel：JTGD 70—2018[ S]. Beijing： China Communications Press，2018：4.（In Chinese）

[18]謝家杰.淺埋隧道的地層壓力[J].土木工程學報，1964（6）：58-70.

XIE J J. Earth pressure on shallow burial tunnel[J]. China Civil Engineering Journal，1964（6）：58-70.（In Chinese）

[19] SINGH B，GOEL R K，JETHWA J L，et al. Support pressure as?sessment in arched underground openings through poor rock masses[J]. Engineering Geology，1997，48（1/2）：59-81.

[20]盧欽武，鄧濤，關振長.水平地震作用下淺埋隧道圍巖壓力的計算方法研究[J].巖土工程學報，2020，42（6）：1093-1100.

LU Q W，DENG T，GUAN Z C. Ground loading of shallow tun? nels under seismic scenario[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（6）：1093-1100.（ In Chinese）