X形艉舵水下航行體變舵角水動力特性及其數學模型研究

陳紀軍，潘子英，夏 賢，鄭文濤

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

操縱性是水下航行體綜合航行性能中的重要內容，艉操縱面的布局選型與設計是操縱性的重要影響因素。相較十字形艉布局，X 形艉舵具有不超寬、降低舵卡嚴重后果等優點，近年來在世界各國的水下航行體上得到了發展與應用。由于X 形艉布局及其操縱的特殊性，關于X 形艉布局水下航行體的操縱性水動力特性，國內外學者們也開展了不少的研究工作。

在國外，加拿大DRDC 的Mackay[1]整理了1987～1988年間完成的十字形和X 形艉布局潛艇縮比尾段風洞模型試驗結果，內容包括尾段位置力和單獨艉操縱面的壓力測量，較為系統地獲得了兩種不同艉布局方案的舵角和姿態角的耦合試驗數據，該報告試驗數據量非常龐大，但較為遺憾的是關于試驗數據的分析及其結論公開極少，同時該研究中開展的壓力測量試驗僅僅是針對艉操縱面的，未對尾段表面，尤其是與艉附體緊鄰的艇體表面壓力分布進行測量。Bettle[2]采用數值計算與經驗公式相結合的方法，對具有不同面積的X形艉舵方案操縱性能進行了預報，評估分析了達到期望操縱性指標的操縱面面積大小，該研究中的舵角相關水動力直接采用了理論方法，在對無界均勻流中舵水動力預報的基礎上進行了修正估算。意大利CNR 的Broglia 等[3]針對不同面積的十字形和X 形艉布局潛艇在深水及近水面時水平面內非定常PMM 運動的水動力進行了數值模擬，并對比評估了兩方案的穩定性，但未就舵角相關的水動力特性及其建模開展進一步的研究與分析。

在國內，針對X 形舵操縱不直觀的特點，張濤、林俊興[4]通過理論分析，分別給出了X 形舵在相同舵面積、不同舵面積時與十字形舵的等效關系；胡坤等[5-6]在回顧世界各國X 形舵潛艇發展概況基礎上，分析了X 形舵潛艇操縱性水動力（矩）和控制方法，提出了X 形舵與十字形舵等效舵角轉換裝置設計思想，并采用數值仿真比較了X 形舵和十字形舵的操縱特性，提出了今后工作中待解決的四點問題，其中有三條是關于X形艉布局潛艇水動力特性的研究；吳軍[7]基于理論計算，比較了十字形及X形艉布局的操縱特性；張露等[8]采用數值計算方法，比較了面積相等的十字形與X 形艉布局水下航行體的水動力特性，包括直航阻力與不同攻角狀態的升力；陳紀軍等[9]采用數值計算方法，比較了面積相等的十字形與X形艉布局水下航行體的操縱性水動力特性。

綜上，國內外學者已針對X形艉布局的水下航行體操縱性水動力特性開展了研究。但是，現有研究中關于X 形艉布局方案的水下航行體變舵角水動力特性及其數學建模的文獻并不多，而該部分研究工作是X 形艉布局水下航行體采用基于數學模型的操縱運動預報研究方法的基礎。因此，開展X形艉布局水下航行體舵角相關的水動力特性及其數學模型研究對其操縱性能的準確預報及分析評估具有重要的研究意義。

有鑒于此，本文以基于SUBOFF 的X 形艉布局為研究方案，通過數值計算分析該布局方案變單舵、同變雙舵及差動變舵時的非線性操縱性水動力特性，并對舵導數進行擬合研究，在現有船標線性模型基礎上[10]，對X形艉布局水下航行體變舵角相關的水動力項進行增補。

1 研究對象

研究對象基于SUBOFF進行了改型，如圖1所示，由主體、圍殼及艉操縱面（四個全動舵，由SUBOFF 十字形方案順時針旋轉45°得到，各舵按編號1～4 標識）構成，不包括導管及支柱。主要參數列于表1[11]。

圖1 研究對象Fig.1 Research object

表1 研究對象主要參數Tab.1 Main parameters of research object

2 數值計算簡介

2.1 X舵舵角定義

圖2 給出了本文計算研究涉及的舵2 及舵3 的舵角定義，按各舵尾緣朝下偏轉為正，各工況對應的側向力Y、垂向力Z、縱傾力矩M、偏航力矩N按照通用艇體坐標系定義[10]。

圖2 X舵舵角定義（左：正；右：負）Fig.2 Definition of X-rudder angle（Left:positive;Right:negative）

2.2 計算策略簡述

本文數值研究的計算域大小、網格生成參數、邊界條件定義等與文獻[9]中的計算策略完全一致，針對SUBOFF的操縱性水動力已與文獻[11]的模型試驗結果進行了驗證。這里，計算策略簡述如下：

（1）數值計算域為長方形，前方和側面均為2倍艇長，后方為3倍艇長，如圖3（a）所示；（2）網格生成參數如表2所示；

表2 網格生成參數Tab.2 Main parameters of mesh generation

邊界條件定義如下：

a.入口——模型前方和側面定義為速度入口，設定速度為2.93 m/s，湍流強度取2%，湍流粘度比取2；

b.出口——模型后方定義為壓力出口，湍流強度及粘度比與入口定義相同；

c.物面——定義為靜止，無滑移。

整個計算域采用棱柱六面體網格劃分，網格總數約180萬，模型表面網格劃分如圖3（b）所示。

控制方程包括時均的連續方程及N-S 方程，并采用湍流模型RNGk-ε封閉。

數值計算時以體積力模擬螺旋槳的抽吸，如圖3（c）所示，這里，螺旋槳水動力特性模型采用軟件默認的5葉槳模型[12]，正式計算前根據研究對象直航阻力、螺旋槳推力間的平衡進行了匹配，確定了體積力模型的主要參數，詳見表3。

表3 螺旋槳體積力模型主要參數設置Tab.3 Main parameter setup for body force model of propeller

圖3 數值計算描述Fig.3 Description of the numerical calculation

2.3 計算結果處理

針對SUBOFF的X形艉布局方案，采用數值方法計算的操縱性水動力按公式（1）作無因次化處理：

式中：ρ為流體介質密度，取997.561 kg/m3；U為入口合速度。

3 計算結果及分析

本文主要通過數值計算研究分析X形艉舵水下航行體變艉舵相關的操縱性水動力特性。由于在舵角超過一定值后，可能會出現失速，為了使得計算研究結論具有一定的普適性，且考慮到本文研究對象舵展弦比較小，因此確定本次計算最大舵角為20°。

3.1 變單舵操縱性水動力特性研究

首先針對舵3，基于上述策略生成的網格，開展了變單舵的操縱性水動力數值計算。舵角變化范圍為δ3=-20°～+20°，Δδ3=10°，數值計算結果如圖4所示。

圖4 變單舵數值計算結果Fig.4 Computational results of single rudder case

由圖4 可見，隨著舵3 舵角的增大，整體操縱性水動力/矩呈單調變化。但需注意的是：同一舵角下，水平面和垂直面內的水動力分量（Y'與Z'）、矩分量（M'與N'）并不是簡單按照45°分解成相同的兩個分量，彼此間存在著較大的差異；舵角角度相同，符號相反時，同一方向水動力（矩）也存在著明顯差異。以δ3=±20°的水動力為例，表4給出了水下航行體各部件的操縱性水動力量值的統計對比，以分析上述差異原因。

表4 各部件水動力對比Tab.4 Comparison of hydrodynamic forces on each part

由表4 可見：（1）當舵3 的舵角相同，但符號相反時，舵3 水動力量值變化顯著。同時主體上的水動力變化也較為明顯，其他部件力基本不變（相較主體及舵3差了一個量級甚至更高）；（2）定量上，當δ3=+20°時，水下航行體所受的垂向力Z'較側向力Y'減小約16%；當δ3=-20°時，垂向力Z'較側向力Y'增大約16%。

圖5分別給出了兩個舵角時尾部的流線及壓力云圖對比。由圖可見，當δ3=+20°時，在舵3的吸力面側產生了較大的流動分離（低壓區），該流動分離同時影響了主體及舵3 的表面，同時，由于該分離區域是在舵3的上側，從投影面來講，該流動分離在水平面的貢獻要高于垂直面，即主體及舵3在水平面產生的側向力要大；反之，當δ3=-20°時，流動分離（低壓區）位于舵3 的下側方向，根據投影，該流動分離在垂直面的貢獻要高于水平面，即主體及舵3在垂直面產生的垂向力較大。綜上，由于有舵角時舵與主體尾部間的相互作用，產生了前述的兩點差異。

圖5 變單舵時尾部速度流線及壓力云圖比較Fig.5 Comparison of velocity streamlines and pressure contours on the after body for single rudder

現有的船標文件給出了單獨變舵角相關的水動力線性擬合表達形式[10]，如公式（2）所示：

式中，F'代表各水動力（矩）分量的無量綱形式，即Y、Z、M、N，按此線性擬合的各系數見表5。根據該系數，可反算各舵角的擬合值（見圖4）。由圖4可見，因不同方向力（矩）的線性導數項量值相當，反算的各方向力（矩）系數擬合值基本相當，但與計算值間存在較大差異，尤其是在大舵角情形，不能反映同舵角時垂向力與側向力的差異，以及舵角角度相等但符號不同時同一力（矩）分量的差異。

因數學模型的準確與否直接關系水下航行體操舵運動響應的預報精度，進一步地，考慮各水動力（矩）隨舵角的單調特性，并考慮正負舵角時的不對稱項，參考潛艇垂直面變攻角時位置力的非線性擬合表達[13]，按如下作非線性擬合：

按公式（3）擬合獲得的各系數見表5，根據該系數反算各舵角的擬合值見圖4。由圖4 可見，相較線性擬合，考慮了非對稱影響的非線性擬合與計算值吻合較好，很好地反映了水動力（矩）隨舵角的變化特點。

表5 變單舵水動力系數擬合Tab.5 Fitting of hydrodynamic coefficients of single rudder

3.2 同變雙舵操縱性水動力特性研究

進一步地，開展了同變舵2 和舵3 的操縱性水動力數值計算。舵角變化范圍為δ2=δ3=-20°～+20°，Δδ2=Δδ3=10°。

區別于變單舵3，同變舵2和舵3時左右舵產生的側向力Y'及偏航力矩N'相互抵消，因此，對于操縱性整體力而言，僅可關注垂直面的垂向力Z'及俯仰力矩M'。不同舵角下的數值計算結果如圖6 所示，圖中同時給出了單變舵2和舵3的垂向力Z'及俯仰力矩M'的線性疊加。

圖6 同變舵2、舵3數值計算結果Fig.6 Computational results of same double rudders

由圖6 可見：（1）垂向力Z'及俯仰力矩M'隨舵角呈單調變化，相較同變正舵角，當同變負舵角時，水下航行體所受的垂向力Z'及俯仰力矩M'較大，定性上與變單舵是一致的；（2）相較變單舵2 和舵3的線性疊加，同變雙舵產生的垂向力Z'及俯仰力矩M'略高，這在負舵角時更為顯著。

以同變-20°和+20°為例，兩工況的表面壓力分布及尾部流線比較如圖7 所示。由該圖可見，當同變-20°時，在舵2和舵3的下部存在流動分離，形成低壓區；當同變+20°時，在舵2和舵3的上部存在流動分離，形成低壓區。低壓區的存在同時影響了主體及舵2、舵3的表面壓力，與變單舵3相同，由于兩低壓區位置的不同，根據投影，相較同變+20°工況，當同變-20°時，其在垂直面內影響較為顯著，這也直接使得該工況下整體所受的垂向力Z'及俯仰力矩M'較大。

圖7 同變雙舵時尾部速度流線及壓力云圖比較Fig.7 Comparison of velocity streamlines and pressure contours on the after body for same double rudders

進一步地，以舵角-20°為例，對比分析了變單舵和同變雙舵時各部件的垂向力Z'，見表6。圖8給出了該舵角下變單舵和同變雙舵時尾部下方的壓力云圖對比。結合表6和圖8，由于變單舵時沒有能夠形成較為完整的“狹道”，因此變單舵時主體及舵3上的力略小。

圖8 變單舵與同變雙舵壓力云圖對比（左：δ3=-20°；右：δ2，3=-20°）Fig.8 Comparison of pressure contours on the after body（Left：δ3=-20°，Right：δ2，3=-20°）

表6 各部件水動力統計Tab.6 Comparison of hydrodynamic forces on each part

與變單舵類似，參考式（2）～（3），同變雙舵的操縱性水動力分別按式（4）～（5）擬合：

式中，i=2，3。由于左右對稱，舵2 和舵3 在垂直面內的力/矩相關導數量值和符號相同，如F'δ3=F'δ2。按此進行擬合得到的導數列于表7，不同模型反算的擬合值繪于圖4。

表7 同變雙舵水動力系數擬合Tab.7 Fitting of hydrodynamic coefficients of same double rudders

與前述類似，相較線性擬合，采用式（5）的非線性擬合，較好地反映了同變雙舵時不同舵角下的操縱性水動力特性。

3.3 差動變舵操縱性水動力特性研究

區別于十字形艉布局上下、左右同變舵特點，X 形艉舵布局具有高度的自主性，各舵可能出現差動變舵情形。這里仍以下兩舵為例，基于上述網格，系列開展了差動變舵2、舵3的操縱性水動力數值計算，初步探討分析了舵-舵間的相互作用。數值計算時，固定舵3，系列改變舵2的角度，計算工況列于表8。

表8 計算工況Tab.8 Computational cases

差動變舵的數值計算結果如圖9所示。

圖9 差動變舵數值計算結果Fig.9 Computational results of different double rudders

同樣地，類似式（2）～（5），差動變舵2、舵3 的操縱性水動力按式（6）～（7）進行了擬合，擬合獲得的水動力導數見表9，按式（6）～（7）擬合的曲線如圖9所示。

表9 差動變舵2、舵3水動力系數擬合Tab.9 Fitting of hydrodynamic coefficients of different double rudders

式中，i=2，3。由圖可見，與前述類似，相較線性擬合，除個別點外，采用非線性擬合可較好地反映差動變舵時的操縱性水動力特性。

進一步地，在式（7）基礎上增加相關項，以表征舵2和舵3間的相互干擾，如式（8）所示：

式中，i=2，3。根據該非線性增強擬合獲得的各水動力系數參見表9，由該水動力系數計算的差動變舵的擬合曲線見圖9。由圖9可見，考慮這三項后，整體擬合效果得到了進一步的改善。

為定量評估三種擬合方法相對于計算原始值的擬合效果，以各計算點擬合值與計算值差的平方和（即殘差平方和）來表征擬合的好壞[14]，即

采用不同擬合方法獲得的各分量殘差平方和統計如表10所示。

由表10 可見，針對各力、矩分量，采用非線性增強擬合效果最優。總體而言，相較線性擬合，當在非線性擬合模型基礎上進一步考慮舵與舵間的相互干擾項時，可在一定程度上改善各操縱性水動力的擬合效果。

表10 不同分量的殘差平方和統計Tab.10 Residual statistics of different hydrodynamic force coefficients

4 結 論

本文以基于SUBOFF 的X 形艉布局為研究對象，通過數值計算分析了該布局方案變單舵、同變雙舵及差動變舵時的操縱性水動力特性，并通過擬合研究，比較分析了變舵角相關的水動力項線性和非線性數學模型表達。主要研究結論如下：

（1）變單舵時，同一舵角下，水平面和垂直面內的水動力分量（Y'與Z'）、矩分量（M'與N'）存在著差異；變單舵或同變雙舵時，當舵角角度相同、符號相反時，同一方向水動力（矩）量值存在著明顯差異。經分析，上述差異是由于X舵和主體尾部間存在的相互作用在垂直面、水平面內的投影不同所導致；

（2）相較單變舵2和舵3的水動力線性疊加，同變雙舵產生的垂向力Z'及俯仰力矩M'略高；

（3）相較船標中僅給出了變舵角相關的線性項，增加非線性項可較好地反映X形艉布局航行體變單舵、同變雙舵時整個變化舵角范圍內的水動力特性；

（4）差動變舵時的操縱性水動力特性較為復雜，在非線性擬合模型基礎上進一步考慮舵與舵間的相互干擾項時，可在一定程度上改善各操縱性水動力的擬合效果。

本文工作可為X形艉布局水下航行體操縱運動（如變同側雙舵）數學建模以及操縱特性分析提供支撐。后續可通過開展X形艉舵的水下航行體主體尾部及舵表面的壓力測試分析進一步驗證前述相關結論。