蘇教版與人教版教材分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的對(duì)比探析

龔秋云

[摘 要]小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)旨在幫助學(xué)生提高獨(dú)立思考能力和邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)有利于提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力和邏輯思維能力。各版本教材的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及教學(xué)重點(diǎn)都不盡相同，通過(guò)對(duì)比探析蘇教版與人教版教材分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這部分內(nèi)容，把握教材的編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和本質(zhì)特征，可以吃透教材、用好教材。

[關(guān)鍵詞]教材;蘇教版;人教版;分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0026-03

小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，是分?jǐn)?shù)知識(shí)和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合的綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)意味較強(qiáng)，歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的有效抓手。學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是其將課本知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際生活中，從理論走向?qū)嶋H的思維過(guò)程。編者在編排這部分內(nèi)容時(shí)可謂煞費(fèi)苦心。下面，筆者通過(guò)對(duì)比蘇教版與人教版教材分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容，探析教師如何更好地進(jìn)行教學(xué)安排。

一、教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本意義

數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維為基礎(chǔ)，要讓學(xué)生的思維更具結(jié)構(gòu)性。而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，一方面能讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，另一方面能強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的理解。同時(shí)，應(yīng)用題結(jié)構(gòu)框架的搭建也能讓學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)體系。因此，在新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)逐步加大問(wèn)題難度，通過(guò)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生更透徹地掌握分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。

此外，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)提高對(duì)學(xué)生解題能力的要求，有助于改變學(xué)生學(xué)習(xí)中的呆板狀態(tài)，讓學(xué)生體會(huì)到成功的樂(lè)趣。求解應(yīng)用題的過(guò)程能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法，增進(jìn)對(duì)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)實(shí)效性和學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的加速提升。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

首先，興趣不高是學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中存在的一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象。由于解應(yīng)用題需要分析題意、分析題干、分析題中的不同數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，部分學(xué)生因?yàn)轳R虎等原因在解題時(shí)頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)實(shí)效性降低，學(xué)習(xí)的熱情和積極性受到打擊，漸漸地就喪失了信心和參與課堂的動(dòng)力。

其次，教師在課堂中使用的指引方法不恰當(dāng)是沒(méi)能讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的因素之一。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的實(shí)際教學(xué)中，一些教師常常通過(guò)布置習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，枯燥乏味的形式降低了課堂對(duì)學(xué)生的吸引力。學(xué)生沒(méi)有真正意義上把握應(yīng)用題的精髓，故很難跟隨教師的腳步完成學(xué)習(xí)。機(jī)械化的學(xué)習(xí)過(guò)程，阻礙了學(xué)生的整體進(jìn)步。

再次，小學(xué)生好動(dòng)的性格對(duì)教學(xué)有影響。小學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要考查的內(nèi)容理解不到位，導(dǎo)致學(xué)習(xí)實(shí)效性降低。久而久之，學(xué)生就懶于在應(yīng)用題中投入時(shí)間和精力，進(jìn)而影響自身整體價(jià)值觀念的培養(yǎng)。

最后，教師的連貫性引導(dǎo)不到位。在培養(yǎng)學(xué)生的過(guò)程中，教師忽視了家庭教育的價(jià)值和重要性，僅依據(jù)學(xué)生在課堂中完成習(xí)題的情況評(píng)價(jià)其在課堂中的表現(xiàn)。對(duì)此，教師一方面要想辦法吸引學(xué)生的注意力，另一方面可以讓學(xué)生與家長(zhǎng)共同觀看具有邏輯結(jié)構(gòu)的動(dòng)畫(huà)片，或參與邏輯性較強(qiáng)的實(shí)踐活動(dòng)，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的效果。

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則

1.凸顯學(xué)生主體地位

課程改革背景下，學(xué)生才是課堂的真正主人。教師要以學(xué)生為中心，依據(jù)其能力、興趣、愛(ài)好等相關(guān)因素完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)也應(yīng)如此，教師不僅要不斷增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，還應(yīng)讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，以促進(jìn)學(xué)生個(gè)人能力、個(gè)人素養(yǎng)的發(fā)展。

2.以活躍課堂教學(xué)氛圍為基本原則

良好的課堂教學(xué)氛圍有利于學(xué)生積極主動(dòng)地探索相關(guān)知識(shí)。這樣的氛圍有助于教師與學(xué)生之間形成相互幫助、相互指引的教學(xué)模式，使學(xué)生更有參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力。通過(guò)營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，教師能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)讓學(xué)生有效地了解相關(guān)的知識(shí)，進(jìn)而為學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力做好鋪墊。

3.強(qiáng)化學(xué)生個(gè)人素養(yǎng)

強(qiáng)化學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)，符合目前社會(huì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)提出的要求。新時(shí)期的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅要求學(xué)生高效地完成知識(shí)探究，還要求學(xué)生不斷提升個(gè)人能力。此外，人才的考核標(biāo)準(zhǔn)也從單純考核學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，變?yōu)榭己藢W(xué)生的文化積累、綜合實(shí)踐意識(shí)等方面。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重強(qiáng)化學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)，讓學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的步調(diào)。

四、編排體系的對(duì)比

蘇教版教材將分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題分為簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題（一步計(jì)算）、分?jǐn)?shù)連乘與實(shí)際問(wèn)題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題幾大塊，分散在六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”兩個(gè)單元。而分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題分為列方程解決實(shí)際問(wèn)題（一步計(jì)算）、分?jǐn)?shù)連除與乘除混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題等，分散在六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)除法”“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”“百分?jǐn)?shù)”三個(gè)單元。教材第106頁(yè)的第10、11、12題則作為練習(xí)課的補(bǔ)充例題，對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中的“和倍問(wèn)題”進(jìn)行了補(bǔ)充。

人教版教材也將分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題安排在六年級(jí)上冊(cè)，分成“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”這兩個(gè)單元。在“分?jǐn)?shù)乘法”這一單元中設(shè)置了分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。在“分?jǐn)?shù)除法”這一單元中設(shè)置了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題、和倍問(wèn)題（差倍問(wèn)題）、可利用抽象的單位“1”解決的實(shí)際問(wèn)題。

將兩者進(jìn)行對(duì)比可知：

首先，兩版教材都將分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題安排在了六年級(jí)上冊(cè)，應(yīng)該是考慮到分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題相對(duì)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以都安排在了小學(xué)階段的最后一個(gè)年級(jí)。

其次，從教學(xué)角度來(lái)看，蘇教版教材將分?jǐn)?shù)計(jì)算法則、意義以及簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決融合在一起，采取了集中教學(xué)。對(duì)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題，則應(yīng)用了單元式教學(xué)，分散在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”和“百分?jǐn)?shù)”兩個(gè)單元。人教版教材則將分?jǐn)?shù)計(jì)算法則、意義和問(wèn)題解決分開(kāi)教學(xué)，對(duì)簡(jiǎn)單與復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題采取集中教學(xué)。

再者，人教版教材加入了和倍問(wèn)題（差倍問(wèn)題）以及可利用抽象的單位“1”解決的實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容，雖然蘇教版教材的練習(xí)中也出現(xiàn)了和倍問(wèn)題，但由于部分青年教師缺乏這類習(xí)題的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，故作為例題可能更能體現(xiàn)此類題型的典型性。

最后，蘇教版教材在編排分?jǐn)?shù)的乘法和除法內(nèi)容時(shí)，分別設(shè)置了分?jǐn)?shù)連乘和分?jǐn)?shù)乘除的應(yīng)用題內(nèi)容，這對(duì)引導(dǎo)學(xué)生厘清解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路、找準(zhǔn)單位“1”和它所對(duì)應(yīng)的分率有著極大的幫助，有利于讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，從而掌握分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但人教版教材當(dāng)中沒(méi)有設(shè)置這些內(nèi)容。

【對(duì)比感悟】人教版教材雖然將所有有關(guān)知識(shí)集中在六年級(jí)上冊(cè)，但是內(nèi)容的跳躍性較大，因此在教學(xué)的過(guò)程中需要教師補(bǔ)充很多方面的知識(shí)，這對(duì)教師的專業(yè)能力和素質(zhì)有著更高的要求。蘇教版教材整合了計(jì)算法則、意義教學(xué)及解決簡(jiǎn)單問(wèn)題等內(nèi)容，使它們更好地融合關(guān)聯(lián)，這種前后呼應(yīng)、逐層鋪墊的方式可以讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘除法的意義。但是蘇教版教材將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題后置三個(gè)單元，將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題（百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題）放到最后一個(gè)單元，與簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題的間隔大，這并沒(méi)有太大的必要。學(xué)生是可以接受集中學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)的，且集中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法和除法可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行對(duì)比分析、透徹理解，中途還能省去不必要的復(fù)習(xí)回憶過(guò)程。

五、教學(xué)要求的對(duì)比

蘇教版教材的教學(xué)要求如下表所示。

人教版教材的教學(xué)要求如下表所示。

【對(duì)比感悟】站在教學(xué)要求的層面上進(jìn)行對(duì)比，蘇教版與人教版兩版教材的例題都只要求學(xué)生能夠解決兩步計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。但是從整體來(lái)說(shuō)，蘇教版教材的教學(xué)要求更細(xì)致一些，人教版教材的教學(xué)要求則比較寬泛籠統(tǒng)，可發(fā)揮的空間大，但不利于新手教師實(shí)際操作。如“分?jǐn)?shù)乘法”單元已經(jīng)開(kāi)始滲透一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題，卻沒(méi)有針對(duì)這方面知識(shí)進(jìn)行深入地教學(xué)。

六、教學(xué)效果對(duì)比

就編排而言，蘇教版教材將計(jì)算法則、意義以及解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容都集中在一起，給人一種十分細(xì)致的感覺(jué)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)渡十分自然，臺(tái)階更小，便于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、接收和運(yùn)用 。但蘇教版教材對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)過(guò)于細(xì)分，且編排時(shí)分得太散，這不僅對(duì)學(xué)生的知識(shí)鞏固造成影響，還難以拓展學(xué)生的思維，同時(shí)易使學(xué)困生在相應(yīng)單元形成思維定式。一旦所有題型整合到一起，學(xué)生就容易出現(xiàn)知識(shí)混淆。筆者建議可以在“分?jǐn)?shù)除法”單元中適當(dāng)補(bǔ)充如“已知公雞比母雞多4只，且公雞比母雞多[1/4]，母雞有多少只？”的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題，或作為例題，或作為練習(xí)題。這樣既能和前面的簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，又能為后面學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而保障學(xué)生更深入地感悟其中的道理。

人教版教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元一共有2道分?jǐn)?shù)應(yīng)用例題（“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題不再單獨(dú)編排），分別是“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題、“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展教學(xué)時(shí)相對(duì)較順利。到了“分?jǐn)?shù)除法”單元，教材從例題“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”直接過(guò)渡到稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，“比多比少”這類必要的過(guò)渡在中間已然缺失。僅憑閱讀與理解，學(xué)生并不能完全理解其中的深意，課堂上學(xué)生聽(tīng)明白了，但是到了實(shí)際應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)效果并不樂(lè)觀。

七、思考與改進(jìn)

關(guān)于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法（除法）實(shí)際問(wèn)題的改進(jìn)建議如下。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段的典型數(shù)學(xué)題， 既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，理解起來(lái)較為抽象、困難。如“飼養(yǎng)場(chǎng)中有90頭牛，羊的數(shù)量比牛的多[1/3]，問(wèn)有多少只羊？”“飼養(yǎng)場(chǎng)中有90頭牛，牛的數(shù)量比羊的少[1/4]，問(wèn)有多少只羊？”等問(wèn)題，很多學(xué)生都能夠列出算式，并算出答案，卻無(wú)法深入理解其內(nèi)在意義。尤其是解決“飼養(yǎng)場(chǎng)中有90頭牛，羊的數(shù)量比牛的多[1/3]，多了多少只？”這類問(wèn)題的過(guò)程中，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)初步的學(xué)習(xí)，都會(huì)列出“90×[1/3]=30（只）”，但在教師教學(xué)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，很多學(xué)生的算法就變成了“90×（1+[1/3]）=120（只），120-90=30（只）”。從這種情況可以看出，學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候僅是機(jī)械地列出算式，并沒(méi)有經(jīng)歷深層次的理解。鑒于此，教材在乘法單元就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，再結(jié)合畫(huà)圖，嘗試擴(kuò)寫(xiě)關(guān)鍵句。如前面所說(shuō)的“羊的數(shù)量比牛的多[1/3]”，可以讓學(xué)生先讀題，理解題意后再畫(huà)圖，然后根據(jù)圖將句子補(bǔ)充完整，補(bǔ)成“羊的數(shù)量比牛多的部分是（? ）的[1/3]”。學(xué)生補(bǔ)充完之后自然而然就知道牛的[1/3]是羊比牛多的量，如此也就知道牛的[1/3]表示的是多出來(lái)的量。多次這樣練習(xí)之后，學(xué)生自然而然就會(huì)講出[1/3]這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的量是羊比牛多的量。如此，就能避免解題時(shí)的“多此一舉”， 等到教師出示類似的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就可以直接借用“……比……多（少）幾分之幾”這類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系幫助深入理解題目。

總而言之，從學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答情況來(lái)看，其表現(xiàn)出“不授不會(huì)”以及“新題不會(huì)”的特點(diǎn)。對(duì)蘇教版以及人教版教材的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行對(duì)比探析，能夠更加明確各版教材的教學(xué)重點(diǎn)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。無(wú)論使用哪版教材，都既要依托教材，又要跳出教材的框架，牢牢把握知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，助力學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。

（責(zé)編 吳美玲）