基于雙極性載流子模型的XLPE 電纜空間電荷仿真研究

唐金宇，佟狄宸，史麥瑞，李曉淞，李博君

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

隨著我國經濟實力的不斷提升，電力事業蓬勃發展。XLPE電纜具有眾多的優點，在我國的應用規模不斷增大[1]。高壓絕緣領域對高壓直流XLPE 電纜的需求日益增多。在局部高場強的作用下，電纜絕緣介質中的陷阱易捕獲來自導電線芯的載流子（電子或空穴）使其聚集，從而形成空間電荷。電荷在直流電纜內部運輸時會有較為顯著的雙極性特性[2]。交聯聚乙烯（XLPE）具有良好的絕緣特性，在局部高場強的作用下，電纜中存在的交聯副產物，容易積聚空間電荷，導致絕緣部分電場發生畸變作用甚至導致擊穿[3]。通過實驗的方法測量得到XLPE 中的電荷分布，但是測試的流程較為繁瑣，采用數值模擬的方法成為一個新的工具，常用的仿真模型有雙極性載流子（BCT）模型和Maxwell–Wagner 模型。BCT 模型具有眾多的優點[4]，模型考慮了介質中電荷的注入、抽出、復合、入陷、脫陷和遷移等物理過程，能夠模擬電荷在XLPE 中的運輸過程，此外能夠獲得在不同時刻的電荷分布特性，相比實驗測量的方法更加直觀[5]。此外，基于BCT 模型能夠方便修改仿真參數，得到不同狀態下的電荷分布差異。BCT 模型具有很高的仿真精度，能夠較為準確地獲得介質中的電荷分布特性。本文在COMSOL 有限元仿真軟件中基于BCT 模型對XLPE 中空間電荷分布進行仿真，為了提高仿真的效率采用一維仿真模型模擬XLPE，設置仿真參數，仿真得到了正、負極性電壓下不同時刻XLPE 中空間電荷的分布特性，得到的結果與文獻中的實驗結果具有很好的一致性，數值大小在一個數量級。

1 仿真模型以及參數設置

1.1 一維仿真模型

XLEP 電纜多為典型的同軸結構多層介質排列均勻，因此場強的分布比較均勻，為了節省仿真的時間提高仿真效率，現有的研究中常將其等效為一維模型進行仿真。本文也采用一維仿真模型模擬XLPE，見圖1，XLPE 的厚度為800 μm，左側為陰極或陽極（正、負極性仿真），右側為接地。在COMSOL 有限元仿真軟件中進行建模仿真，為了提高仿真效率使用的自適應網格，兩電極附近的網格進行加密，網格的最小尺寸為0.1 μm，經過仿真滿足要求，能夠使仿真結果的收斂性較好。在直流電壓下電荷在XLPE 中積聚達到穩態的時間較長，參照實驗測試的時間以及其他的研究，本文設置的總仿真時間為9 900 s，分別仿真在正、負極性電壓下的結果，仿真的步長為1 s[6]。

1.2 BCT 模型原理

B C T 模型在空間電荷的數值模擬中應用的較為廣泛，經過學者們大量的實驗驗證，表明電介質中的電荷具有雙極性的特征。經過大量學者不斷地對模型進行擴展，描述的電荷行為更加全面，得到的結果具有很高的準確度[7]。BCT 模型見圖2。陷阱為單一的能級，電子被陷阱截面捕獲、脫陷（Be、De），空穴被陷阱捕獲、脫陷（B h、D h）。假設載流子之間的復合過程包括受陷電子和受陷空穴、自由電子和受陷空穴、自由空穴和受陷電子、自由電子和自由空穴，分別用S0、S1、S2、S3 表示。

式中：qa和ja分別表示載流子的密度和電流密度，下標a表示電子和空穴，Sa為源項，μe和μh分別為電子和空穴的遷移率，下標eu和hu表示自由電子和自由空穴，et和ht表示受陷電子和空穴。描述入陷、脫陷、復合等，分別用Seu、Set、Shu、Sht表示，如下：

式中Be和Bh分別為電子和空穴的俘獲截面系數，qoet和qoht為最大電子陷阱密度和最大空穴陷阱密度[8]。De和Dh為入陷電子和空穴的脫陷系數，可以用陷阱深度求得，如式（2）所示，v為受陷電子的脫陷率，ψtre為電子的脫陷勢壘。

本文在參照文獻[1]的參數設置，見表1，經過測試驗證該仿真參數具有很好的效果。

表1 仿真參數設定

2 仿真結果及分析（溫度303 K）

2.1 正極性電壓下

求解時采用四階BDF 時間步長算法的直接時間相關求解器，進行自適應步長求解，經過9 900 s 的仿真，數值求解結果達到穩態，得到的結果具有較好的收斂性。得到的XLPE 中場強分布見圖3，可以看出在正極性電壓下空間電荷最終達到穩態，最大值達到了3.4 C/m3，在陽極處的電荷密度最大，電荷逐漸向XLPE 內遷移，電荷注入的深度約為180 μm[9]。陽極附近的電荷在3 600 s 之前增加的速度較快，隨著時間的推移電荷增長的速度變緩，并逐漸達到飽和的狀態。原因是介質中被捕獲的電荷數量較少，陷阱的密度較大，因此電荷能較快地被陷，導致積聚電荷的密度增大的較快。隨著積聚的時間延長，一方面陷阱的密度減小，導致電荷被捕獲的速度減小。此外，隨著空穴密度的增大，同極性電荷的積聚形成的場強與施加的場強方向相反，導致陽極處的場強削減從而注入的電荷密度減小[10]。

仿真得到的XLPE 中場強分布見圖4，施加的均勻場強為75 kV/mm2，從圖中能明顯看出在陽極處的場強被削減[11]，最小值為69.5 kV/mm，電場減小了5.5 kV/mm，導致的原因是空穴的積聚形成的場強越施加的場強方向相反，從而削減了施加的場強[12]。在深度為150 μm 處場強大小發生變化，隨著電荷積聚時間的延長，積聚的空穴對XLPE 內部的場強起到加強的作用，所以在深度大于150 μm 處場強的大小大于75 kV/mm，繼續深入XLPE 內可以看作均勻電場。

2.2 負極性電壓下

經過9 100 s 的仿真，得到的XLPE 中場強分布見圖5，改變電荷時間或者弧長長度，直到電荷的濃度到達穩態停止求解。由圖5 可以看出，在負極性電壓下空間電荷最終達到穩態，最大值達到了-4.1 C/m3，在陰極處的電荷密度最大，電荷逐漸向XLPE 外遷移，電荷注入的深度約為420 μm。陰極附近的電荷在3 600 s 之前增加的速度較快，隨著時間的減少，電荷增長的速度變緩慢。原因是：介質中被捕獲的電荷數量較多，陷阱的密度較小，因此電荷能較慢地被陷，導致積聚電荷的密度增大較慢。隨著積聚的時間延長，一方面陷阱的密度增大，導致電荷被捕獲的速度增大[11]。此外，隨著空穴密度的減小，同極性電荷的積聚形成的場強與施加的場強方向相同，導致陰極處的場強削減從而注入的電荷密度減小[13]。 正、負極性電壓下得到的結果與文獻[2]和[3]測到的結果比較接近[14]，文獻的結果中正負電壓下的最大電荷密度分別為3.9 C/m3和-4.5 C/m3。

仿真得到的XLPE 中場強分布見圖6，施加的均勻場強為77 kV/mm2，從圖中能明顯看出在陽極處的場強被削減，最小值為56 kV/mm，電場減小了21 kV/mm，導致的原因是陷阱的積聚形成的場強與施加的場強方向相同，從而增加了施加的場強。在深度為180 μm 處場強大小發生變化，隨著電荷積聚時間的延長，積聚的電荷對XLPE內部的場強起到削弱的作用，所以在深度大于180 μm 處場強的大小大于77 kV/mm。

3 結語

為了了解直流XLPE 電纜內空間電荷分布，本文基于BCT 模型，在Comsol 仿真軟件中進行仿真，搭建了一維仿真模型[15]，研究了正、負極性電壓下的電荷分布特性以及溫度對空間電荷分布特性的影響，得出如下結論：（1）負極性電壓下電荷密度大于正極性電壓下，仿真得到的電荷密度在3 600 s 之前增大的速度較快，隨著電荷的不斷積聚，電荷密度逐漸飽和。（2）由于同極性電荷的影響，電荷積聚形成的場強會削減施加的場強，因此在電極附近的場強小于XLPE 內的場強。