伴隨敏感性方法、第一奇異向量方法以及條件非線性最優擾動方法在臺風目標觀測敏感區識別中的比較研究

周菲凡 葉一葦 段晚鎖 張賀

1 中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴重點實驗室, 北京 100029

2 中國科學院大學, 北京 100049

3 中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數值模擬國家重點實驗室, 北京 100029

4 中國科學院大氣物理研究所國際氣候與環境科學中心, 北京 100029

5 南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心, 南京 210044

1 引言

許多資料同化和可預報性研究（Reynolds et al., 1994; Rabier et al., 1996; Simmons and Hollingsworth, 2002; Froude et al., 2007）表明，預報誤差的主要部分通常來自于初始場的不確定性，因此對初始態的準確估計為提高預報技巧提供了有效的途徑（Simmons, 1995）。而要提供更準確的初始場，方法之一是增加額外的觀測。然而，由于觀測資料的有效利用取決于具體的天氣過程，人們開始由簡單地增加觀測的時空分辨率與空間覆蓋率的觀測策略向重點加強關鍵地區觀測的策略轉變，這就是適應性觀測（Snyder, 1996），又稱目標觀測。

具體地，目標觀測是指為了提高未來某一特定時刻（驗證時刻）、特定區域（驗證區域）可能發生的天氣過程的預報質量，在此之前的某一時刻（目標觀測時刻）、某一區域（目標觀測區域或敏感區）實施加強觀測。目標觀測自從被提出以來已經被用于鋒面和大西洋風暴追蹤試驗FASTEX（Joly et al., 1997）、北太平洋試驗NORPEX（Langland et al., 1999）、冬季風暴觀測試驗WSR（Szunyogh et al., 2002）以及我國臺灣地區開展的熱帶氣旋監視計劃（DOTSTAR）（Wu et al., 2005,2007）。上述外場觀測試驗結果表明，平均而言，目標觀測提高了預報技巧（Bergot, 1999, Bergot et al., 1999; Szunyogh et al., 2002; Wu et al., 2005）。

目標觀測的關鍵在于敏感區（目標觀測區域）的識別，這直接影響了目標觀測的有效性。目前，常見的敏感區識別方法主要可以分為兩類，一類是從誤差增長的動力學角度出發，通過識別快速增長的初始誤差或者求取目標函數關于初始條件的梯度信息，進而識別敏感區，例如，第一奇異向量方法（LSV，Palmer et al., 1998）、條件非線性最優擾動方法（CNOP，Mu et al., 2009）、繁殖向量方法（BV, Toth and Kalnay, 1997）、以及伴隨敏感性方法（ADS，adjoint sensitivity）（Baker and Daley,2000; Kim et al., 2004; Ancell and Mass, 2006），另外，還有基于伴隨梯度技術的ADSSV 方法（Wu et al., 2007）和DLM 方法（Aberson, 2003），后兩種方法實際上是伴隨敏感性方法的拓展。另一類方法是與資料同化相結合的方法，也即通過比較同化不同區域的觀測資料對預報技巧的改善程度，將對預報技巧改善較大的資料區域作為目標觀測區域，例如，集合轉換方法（ET）、集合卡曼濾波方法（EnKF, Hamill and Snyder, 2002）、集合轉換卡曼濾波方法（ETKF, Bishop et al., 2001）、三維變分同化—觀測系統模擬試驗方法（3DVAR-OSSE，Huang and Meng, 2014）。研究表明，以上各種方法確定的敏感區各不相同，而且同一方法在不同試驗過程中改善預報效果的程度也不同（Palmer et al., 1998; Hamill et al., 2000; Majumdar et al., 2006）。毋庸置疑每種方法都有其優缺點。對于資料同化類的方法，由于在觀測之前我們就需要進行敏感區的識別，因此，只能是同化假想的觀測資料，這必然會導致最終識別的敏感區有誤差。在資料同化類方法中，大部分都采用了集合的技術，而集合樣本數及其代表性也會影響敏感區的識別，再者，如果深入挖掘采用集合技術的方法識別敏感區的原理，可以發現這類方法事實上是線性方法。而在誤差增長動力學類方法中，LSV 和ADS 方法及其拓展的方法都是線性的，BV 雖然是非線性的，但是由于其缺乏理論基礎，是一種經驗性的推斷。CNOP 也是非線性的方法，在理論上具有較大的優勢，然而其計算代價較高，當采用較高分辨率（比如30 km 以下）時，以當前的超級計算機的性能，很難滿足業務的時效性需求。可見，每種方法都有其優缺點，具體在目標觀測中采用哪種方法識別敏感區要根據實際情況和要求而選取。

由于LSV 和ADS 方法都是線性的方法，并且其理論基礎考慮的也都是誤差的動力學增長，那么這兩種方法具體在識別敏感區的原理上有何區別？識別的敏感區又有多大的異同？它們識別的敏感區的有效性怎么樣？同時又由于LSV 可以看成是CNOP 的線性近似，那么在不同的非線性程度下，LSV、ADS 和CNOP 識別的敏感區會有多大的不同？針對上述問題，本文將首先深入分析伴隨敏感性方法、第一奇異向量方法、以及條件非線性最優擾動方法在目標觀測敏感區識別方面的原理，接著以兩種在移動路徑方面有對比性的臺風個例作為研究對象，探討兩種不同路徑的臺風的非線性程度，在此基礎上，考察LSV、ADS 和CNOP 識別的敏感區的異同及有效性，進而綜合評判三種方法用于目標觀測外場試驗的有效性。

2 方法介紹

2.1 伴隨敏感性（ADS）方法

所謂伴隨敏感性方法，即借助伴隨模式求取目標函數對初始時刻變量場的梯度，用該梯度進行相關研究的方法（董佩明和張昕, 2004; Kim et al.,2004; Ancell and Mass, 2006）。在目標觀測中，求得的梯度場可以用來確定目標觀測的敏感區（通常取梯度值大于某一量值的區域）。

2.2 第一奇異向量（LSV）方法

可見，第一奇異向量可以表示在有限時段內具有最大增長率的初始誤差。在目標觀測中，我們力求通過增加觀測減小這種快速增長的初始誤差，進而提高預報技巧。這里值得注意的是，奇異向量表征的誤差增長是線性增長，因此，它同伴隨敏感性方法一樣，具有線性局限性，在具有較強非線性過程的事件中，該方法就難以識別出準確的敏感區。

從伴隨敏感性方法和奇異向量方法的定義可以看出，這兩種方法都是線性的方法，在線性近似成立的前提下，它們的區別在于伴隨敏感性方法得到的敏感性表示的是每一變量對預報狀態的一個最大的影響，變量之間彼此是獨立的。而從公式（9）可以看出，線性奇異向量考察的是不同變量作為一個整體對預報狀態的最大影響，變量之間在某種特定的組合下對預報的影響最大。而變量的某種特定的組合是由切線性模式所決定。這里需要指出的是切線性模式L不能脫離基本態而存在，事實上切線性模式L由非線性模式M和初始分析場x0共同決定，因此，變量的某種特定的組合由非線性模式M和初始分析場x0共 同決定，而與初始誤差δx0無關。同樣地，伴隨敏感性方法中，伴隨敏感性梯度也由非線性模式M和初始分析場x0共同決定，與初始誤差 δx0無關。但是，兩種方法都與目標函數的定義，也即度量范數G有關。

2.3 條件非線性最優擾動（CNOP）方法

我們把這樣的一種初始誤差稱為條件非線性最優擾動（穆穆等, 2007）?？梢姡珻NOP 是LSV 在非線性空間的拓展，它可以克服LSV 的線性局限性，進而尋找出在非線性空間對預報影響最大的初始誤差。同樣地，我們可以通過消除初始場中這樣的一種初始誤差，進而提高預報技巧。

聯合（11）式，CNOP 可以這么理解：當初始分析場x0具 有CNOP 型初始誤差時，基于分析場x0的預報將具有最大的預報誤差。為避免這種最糟糕的預報發生，我們應盡量使初始分析場中最大可能地不具備CNOP 型初始誤差。因此，CNOP 方法應用于目標觀測時，我們取CNOP 型初始誤差的大值區作為目標觀測的敏感區，在該區域增加觀測，減小誤差，可以最大程度地減小CNOP 型誤差，從而使得初始分析誤差最大程度地不具備有CNOP形態。上述即為CNOP 方法應用于目標觀測敏感區識別的主要原理。周菲凡和張賀（2014）詳細地闡述了如何具體地利用求得的CNOP 型初始誤差確定敏感區，并且得到“垂直積分能量方案”為最優方案。簡單地講，該方案綜合考慮了CNOP 型初始誤差各個變量場的大值區，通過求取CNOP型初始誤差能量的水平分布，將能量大值區做為目標觀測的敏感區。由于LSV 即為CNOP 的線性近似，因此，LSV 方法和CNOP 方法識別敏感區的原理以及具體如何確定敏感區類似。

2.4 非線性程度計算

既然LSV 是CNOP 的線性近似，那么如果二者比較相似，則說明該事件可以用線性近似描述，因此該事件的非線性比較弱；反之，如果二者差別比較大，則說明該事件不能用線性近似描述，該事件的非線性比較強。因此我們可以通過計算CNOP 和LSV 的相似程度來判斷一個事件的非線性程度。

我們采用如下公式計算兩個向量之間的相似系數（S）：

其中，S為CNOP 和LSV 的相似系數。可見，Nd值越大，非線性越強，反之，非線性越弱。

3 試驗設計

3.1 研究對象

如引言所述，本文選取了兩種在移動路徑方面有對比性的臺風個例進行研究，一組是研究時段路徑發生轉折的臺風，一組是研究時段無轉折的臺風，且選用研究時段的終止時刻為驗證時刻，初始時刻為目標觀測時刻。研究臺風個例如表1 所示。我們根據2.4 節介紹的非線性程度的計算方法計算每個臺風個例的非線性程度。可見，轉向型臺風的非線性程度差別比較大，有的非線性特別強，有的非線性特別弱，而直線型個例非線性程度則相對比較一致。此外，對于非線性較強（非線性程度數值大于6）的4 個個例，可以發現，它們或處于強臺風時期，或處于快速發展加強時期。不過需要指出的是并不是強臺風非線性就強，比如2010Megi_1 臺風，其屬于強臺風，但是非線性程度較弱?？梢?，臺風的強度與非線性程度沒有必然的聯系。

表1 臺風類型、名稱及其對應的研究時段、強度、偏折角度和非線性程度Table 1 The types, names of the typhoons and the studied period for each typhoon with the corresponding strength, recurved degree, and the nonlinear degree

3.2 模式、資料簡介

本文所使用的模式是賓西法尼亞大學和美國國家大氣研究中心（PSU-NCAR）共同開發的中尺度模式MM5（Dudhia, 1993）及其對應的切線性和伴隨模式系統（Zou et al., 1997）。采用的參數化方案主要有：干物理過程、大尺度降水、Anthes-Kuo 積云對流參數化和高分辨率邊界層參數化。使用的資料為美國國家環境預測中心（NCEP）發布的全球業務（1°×1°）最后分析資料（簡稱FNL）。由該資料插值到MM5 模式格點上形成初邊值條件。分辨率取60 km，水平格點數除了2004Meari 為51×55， 其 余 均 為55×55； 垂 直 層 數 除 了2004Meari 和2005Matsa 為11 層，其余均為20 層，模式層頂都為100 hPa。

3.3 度量范數

本文的度量范數G取定義在驗證區域上的干能量范數，雖然干能量不能直接體現出臺風路徑的變化情況，但是可以通過風場、溫度場和氣壓場間接地給出一定的信息。在干能量范數度量下目標函數J1、Js、Jc可以分別表示為

3.4 敏感性區域的確定

對于伴隨敏感性方法，為便于比較，我們將求得的梯度標準化，記目標函數J1對初始分析場x0的梯度為g1。事實上，g1由J1對初始緯向風、經向風、溫度場以及氣壓場等的梯度組成。在本文中，我們將J1對初始緯向風場的梯度和對初始經向風場的梯度結合起來做為一個矢量進行分析，簡稱為矢量風梯度場；稱J1對初始溫度場的梯度為溫度梯度場；同樣地，稱J1對初始氣壓場的梯度為氣壓梯度場。由于在所研究的個例中，當溫度梯度和氣壓梯度的絕對值大于3，矢量風梯度值大于4 時，梯度場呈現出較為明顯的局地特征，因此在本研究中我們將標準化后的溫度梯度以及氣壓梯度絕對值大于3、矢量風梯度值大于4 的區域作為伴隨敏感性方法識別的對應各個變量的目標觀測敏感區。

周菲凡和張賀（2014）將CNOP 或者LSV 的垂直積分能量的大值區作為敏感區，這里為了便于與伴隨敏感性方法進行比較，我們分別考察CNOP和SV 的各個變量場的分布，結果發現，當風場大于0.3 m/s、溫度場絕對值大于0.2 K、氣壓場絕對值大于0.3 hPa 時，各個變量場的分布具有局地性的特征，且多數個例在這個閾值下得到的大值區大小與伴隨敏感性方法得到的敏感區大小相當。因此，我們將各個變量場滿足上述閾值的大值區作為各變量場的敏感區。然后將各個變量的敏感區與伴隨敏感性方法得到的各個變量的敏感區進行比較。

4 數值結果與分析

4.1 敏感區的比較

4.1.1 不同非線性程度下各方法識別的敏感區的差異

首先，我們考察非線性較弱的個例。圖2 分別給 出 了2004Meari、2011Meari、2010Megi_2 的 伴隨敏感性（圖2a、d、g）、線性奇異向量（圖2b、e、h）以及條件非線性最優擾動（圖2c、f、i）在σ=0.7層（約800 hPa）上的溫度和風場的敏感區的分布?？梢?，在非線性較弱的情況下，CNOP和LSV 識別的敏感區是十分相似的。這說明了LSV 是CNOP 的線性近似，在非線性較弱，也即線性近似可以成立的時候，采用LSV 識別敏感區與采用CNOP 識別敏感區基本一致，此時可以用LSV 近似替代CNOP。此外，ADS 方法識別的敏感區與CNOP 和LSV 的敏感區也有一定的相似性，但是相似度不如CNOP 敏感區和LSV 敏感區的相似度。由前方法介紹中我們知道，ADS 方法主要考慮的是在線性發展的情況下每一變量對預報狀態的一個最大的影響，變量之間彼此是獨立的。而線性奇異向量考察的是在線性發展的情況下不同變量作為一個整體對預報狀態的最大影響。所以二者識別的敏感區是有可能不一樣的?，F在由我們的結果可以看出，全局考慮所有變量與單獨考慮各個變量的敏感性時，敏感區的分布形勢的確會有所不同。這也意味著在目標觀測中同時對所有變量進行觀測和單獨對某個變量進行觀測，觀測的位置則有可能不同。

圖1 目標函數J1 對初始分析場x0 的梯度的求解過程示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the solving process for the gradient of the cost function (J1), with respect to the initial analysis (x0). M indicates the nonlinear model, and G is the measurement of the forecasts (xt), L* is the adjoint model of L, which is the tangent model of M

圖2 （a-c）2004Meari、（d-f）2011Meari、（g-i）2010Megi_2 臺風， σ=0.7 層ADS 方法（上）、LSV 方法（中）、CNOP 方法（下）識別的風場（箭頭）、溫度場（彩色陰影）敏感區以及各臺風研究時段起始時刻的500 hPa 位勢高度場（等值線，等值線間隔20 gpm）。上行圖中，箭頭表示矢量風梯度，只繪制了值≥4 m s-1 的區域；彩色陰影表示溫度梯度，只繪制了絕對值≥3 J kg-1 K-1 的區域。中、下行圖中，箭頭表示風場，只繪制了值≥0.3 m s-1 的區域；彩色陰影表示溫度場，只繪制了絕對值≥0.2 K 的區域。長方形區域為驗證區域，圓圈和加號表示研究時段初始時刻臺風中心所處的位置Fig. 2 The sensitive areas of wind (arrows) and temperature (color shadings) identified by ADS (adjoint sensitivity, top panels) method, LSV (leading singular vector, middle panels) method, CNOP (conditional nonlinear optimal perturbation, bottom panels) method at the level of σ=0.7 for (a-c)typhoon 2004Meari; (d-f) typhoon 2011Meari; (g-i) typhoon 2010Megi_2. In top panels, arrows represent the gradients with respect to wind whose values are larger than 4 m s-1 are plotted, color shadings represent the gradient with respect to temperature whose absolute values are larger than 3 J kg-1 K-1 are plotted. In middle and bottom panels, arrows represent wind whose value is larger than 0.3 m s-1 are plotted, color shadings represent temperature whose absolute value is larger than 0.2 K are plotted. The rectangles indicate the targeted area, and the circle and cross symbols indicate the initial position of the typhoon

而當非線性較強時，例如2011Muifa，可以看到，此時CNOP 和LSV 識別的敏感區差別較大（圖3b、c），但是此時伴隨敏感性方法識別的敏感區（圖3a）則與LSV 識別的敏感區（圖3b）較為相似。從表1 可知2011Muifa 具有非常強的非線性，非線性強度比2011Muifa 弱的中等非線性強度的臺風，比如2004Mindulle 和2005Matsa，也具有類似的特征，也即CNOP 和LSV 識別的敏感區差別較大（圖3e、f、h、i），但是此時ADS 方法識別的敏感區（圖3d、g）則與LSV 識別的敏感區（圖3e、h）較為相似?？梢姡斉_風具有一定的非線性強度時，LSV 方法識別的敏感區與CNOP方法識別的敏感區有較大差異。而此時，兩種線性方法之間識別的敏感區的差異則變得很小。這很有可能是因為當線性方法與非線性方法的異同擴大時，線性方法之間的異同就縮小了。綜合可見，當非線性較弱時，LSV 方法識別的敏感區傾向于與CNOP方法識別的敏感區一致，而當非線性較強時，LSV方法識別的敏感區則傾向于與伴隨敏感性方法一致。事實上，當非線性較強時，線性方法識別的敏感區的準確性就降低，我們將在4.2 節中敏感區的有效性中進行詳細的分析。

圖3 同圖2，但為（a-c）2011Muifa、（d-f）2004Mindulle 和（g-i）2005Matsa 的敏感區及各臺風研究時段起始時刻的500 hPa 位勢高度場Fig. 3 As in Fig. 2, but for the sensitive areas of (a-c) 2011 Muifa, (d-f) 2004 Mindulle, and (g-i) 2005 Matsa and 500-hPa geopotential height at the beginning of the study period for each typhoon

從圖2、3 可以看出，不論非線性強還是弱的個例，三種方法識別的敏感區都主要位于臺風和副熱帶高壓（簡稱副高）交界的地方。對于非線性較弱的個例，敏感區更多地位于交界處偏向副高的一側，體現了副高對臺風的顯著影響；而對于非線性較強的個例，敏感區更多地位于交界處偏向臺風的一側，體現了臺風自身熱動力結構對臺風行進的影響。不論非線性強還是弱的個例，非線性方法既能識別出臺風與副高交界處的區域，又能識別出臺風外圍螺旋結構對臺風的影響。

4.1.2 轉向與非轉向臺風敏感區的差異

大氣的發展運動是非線性的過程，臺風的生成、發生、發展過程顯然也是非線性的，即便一些臺風的發展過程非線性較弱，但也不能否認它的非線性性。顯然，用非線性方法識別的敏感區也肯定要比用線性方法識別的敏感區更為準確，在前人的眾多研究中也說明了這一點（Zhou and Mu, 2011; Qin and Mu, 2011; Chen and Mu, 2012; 周菲凡和張賀,2014）。因此，這里我們考慮轉向與非轉向臺風的敏感區差異時，主要考慮CNOP 方法識別的敏感區在兩種類型臺風中的差異。圖4 給出的是轉向型的臺風，這些臺風在研究時段內發生了較大的轉折，我們發現這一類臺風敏感區的共同點是都主要位于臺風行進路徑的右前方（圖4），也即初始臺風中心位置的東北象限區域。而對于非轉向型臺風，這些臺風在研究時段內行進方向一致，我們發現對于這一類臺風，敏感區更多是位于臺風行進路徑的右后方或者正后方（圖5），也即初始臺風中心位置的東南或西南象限區域。轉向型臺風和非轉向型臺風的敏感區的分布差異表明對于轉向型臺風，其行進前方會出現重要的阻攔或干預，而對于非轉向型臺風其前行路上受到的影響較小。這里給我們的啟示是我們是否可以通過臺風與其敏感區的相對位置來判斷其前行的方向？是否當求得的敏感區位于當前臺風行進路徑前方時預示著臺風將會發生轉折，而當敏感區位于臺風“身后”時預示著臺風將繼續前進？當然，這些都有待于對多種移動類型的臺風進行系統的、大量的數值試驗以及深入的物理分析。

圖4 （a）2004Meari、（b）2010Megi_1、（c）2010Chandu、（d）2011Meari、（e）2011Muifa 臺風在研究時段的行進路徑（藍色線段）以及研究時段前、后各24 h 的行進路徑（紅色線段）以及CNOP 方法識別的 σ=0.7 層的風場和溫度場的敏感區Fig. 4 Tracks of (a) 2004 Meari, (b) 2010 Megi_1, (c) 2010 Chandu, (d) 2011 Meari, and (e) 2011 Muifa during the study period (blue lines), 24 h before and after the study period (red lines), and the sensitive areas of wind (vectors, units: m/s) and temperature (shadings, units: K) identified by the CNOP method

圖5 同圖4，但為（a）2005Matsa、（b）2010Lionrock、（c）2010Megi_2、（d）2004Rananim、（e）2004Mindulle 行進路徑及風場、溫度場的敏感區Fig. 5 As in Fig. 4, but for tracks of (a) 2005 Matsa, (b) 2010 Lionrock, (c) 2010 Megi_2, (d) 2004 Rananim, (e) 2004 Mindulle, and sensitive areas of wind and temperature

4.2 敏感區的有效性分析

前人的許多研究已經表明CNOP 方法識別的敏感區比LSV 方法識別的敏感區更為有效（Zhou and Mu, 2012a, 2012b; Chen et al., 2013）， 在CNOP 方法識別的敏感區內增加觀測可以更大程度地提高預報技巧，換言之，預報對CNOP 方法識別的敏感區內的初值更加敏感，也即在CNOP 方法識別的敏感區內的初始擾動增長更快，對預報的影響更大。那么這里我們重點考察的是在不同非線性程度、以及轉向與非轉向臺風中，三種方法識別的敏感區的有效性或者說預報對初值的敏感性程度會不會有所差別？如果有，差別有多大？由圖2 和圖3 我們可以看出，不同方法識別出的敏感區大小是不一樣的，為了使得敏感性試驗更為公平，這里我們對所有方法識別的敏感區取相同的大小。我們參照周菲凡和張賀（2014）中介紹的“垂直積分能量方案”，首先計算CNOP、LSV 和ADS 的垂直積分能量，將垂直積分能量從大到小排序，取前20 個大值所在的格點作為敏感區。由周菲凡和張賀（2014）的圖2c 與圖1a，圖3c 與圖1b 可以看出，該方式確定的敏感區能夠抓住本文中圖2～5所呈現的主要敏感區，在保證各方法確定的敏感區具有相同大小的情況下，又能抓住最敏感的區域。接著，我們在敏感區所在的整層大氣內分別對風場、溫度場和氣壓場產生均值為0，風場的方差為1.414 （m s-1）2，溫度場方差為0.7328 K2，氣壓場方差為5 hPa2，且滿足正態分布的隨機擾動，并進一步將隨機擾動約束到0.03 J/kg，以確保隨機擾動具有相同的振幅。接著，我們將隨機擾動疊加到初始基態場上，考察隨機擾動的非線性發展情況。

圖6 給出了非線性最弱的2011Meari 和非線性最強的2011Muifa 個例不同方法識別的敏感區內隨機擾動的非線性發展情況。由圖可見，在CNOP敏感區內疊加的隨機擾動，不論是強非線性臺風還是弱非線性臺風，其發展都是最大的，而LSV 敏感區內疊加的隨機擾動發展次之，ADS 方法識別的敏感區內疊加的擾動發展最小。此外，我們還可以看到，在非線性較強（2011Muifa）的個例中，CNOP 敏感區的有效性要遠遠大于LSV 和ADS 方法識別的敏感區的有效性，而在非線性較弱（2011Meari）的個例中，CNOP 敏感區的有效性雖然也依然位于第一位，但是和LSV 敏感區、ADS敏感區的有效性相差不大。進一步，我們分析了不同方法識別的敏感區內疊加隨機初始擾動非線性發展后導致的海平面氣壓的變化，依然以2011Meari和2011Muifa 為例。由圖7 可見，在非線性較弱的2011Meari 個例中，三種方法識別的敏感區內的擾動非線性發展后都使得驗證區域內的海平面氣壓發生了較大的的變化，意味著初始擾動對預報終止時刻的臺風的強度和路徑都產生了較大的影響。擾動使得終止時刻臺風中心位置氣壓升高，臺風變弱，同時由于它還使得驗證區域內其他區域氣壓降低，因此使得終止時刻預報的臺風中心位置發生了偏移（圖7）。此外，CNOP 方法和LSV 方法識別的敏感區內擾動發展對海平面氣壓的影響較為相似（圖7b、c），這和二者的敏感區較為相似互相呼應，ADS 方法識別的敏感區和另外兩種方法識別的敏感區差別較大（圖2d-f），因此在ADS 方法識別的敏感區內疊加擾動對預報的影響也和另外兩種方法識別的敏感區內擾動發展對預報的影響不同。而在非線性較強的個例2011Muifa 中，ADS 方法和LSV 方法由于其識別的敏感區較為相似，因此擾動發展后對海平面氣壓的影響也較為相似（圖7d、e），但是明顯小于CNOP 方法識別的敏感區內的擾動發展的影響，可以看見，CNOP 方法識別的敏感區內的擾動發展后對驗證區域內的海平面氣壓產生了大范圍大幅度的影響，使得臺風中心位置發生了相對明顯的偏離（圖7f）。總的來說，不論哪種類型臺風，CNOP 方法識別的敏感區內的擾動發展都對臺風影響最大。

圖6 CNOP、LSV、ADS 識別的敏感區內隨機擾動能量隨預報時間的變化：（a）2011Meari；（b）2011MuifaFig. 6 Energy development of the random perturbations added in the CNOP-, LSV-, and ADS-identified sensitive areas with lead time: (a) 2011 Meari; (b) 2011 Muifa

圖7 （a-c）2011Meari、（d-f）2011Muifa，在（a、d）ADS、（b、e）LSV、（c、f）CNOP 方法識別的敏感區內疊加隨機初始擾動導致的海平面氣壓變化（彩色陰影，單位：Pa）以及研究時段終止時刻分析資料的500 hPa 位勢高度場（等值線，單位：gpm，等值線間隔20 gpm）。長方形區域為驗證區域，圓圈和加號符號表示研究時段終止時刻未疊加擾動預報的臺風中心所處的位置，黑色三角形符號表示疊加隨機初始擾動后預報終止時刻臺風中心所處的位置Fig. 7 Variations of the sea level pressures (shadings, units: Pa) caused by the random initial perturbations added in the sensitive areas identified by the (a, d) ADS, (b, e) LSV, and (c, f) CNOP methods, and 500-hPa geopotential height (contours, units: gpm, contours interval: 20 gpm) at the end of the study time period from the analytical data for (a-c) typhoon 2011 Meari and (d-f) typhoon 2011 Muifa. The rectangles indicate the targeted area,the circle and cross symbols indicate the final position of the typhoon from control forecasts (without perturbations), and the solid triangle indicates the final position of the typhoon from the forecasts with perturbations

我們根據表1 中的非線性程度將臺風分為兩組，一組非線性程度數值小于4，稱為弱非線性組，這一組一共4 個臺風個例，將剩下的6 個臺風歸為強非線性組。接著我們比較同一方法識別的敏感區在不同非線性程度下的有效性，我們分別考察每一組中敏感區內擾動的平均發展情況。由圖8a 可見，不論是CNOP 敏感區，還是LSV 敏感區，或是ADS 敏感區，弱非線性組中擾動的發展明顯要大于強非線性組中擾動的發展，這也就意味著對于非線性較弱的個例，其預報受初值的影響更大，因此目標觀測效果可能會更明顯。接著，我們把轉向型臺風分為一組，直線型臺風分為一組，考察同一方法識別的敏感區在轉向型和直線型臺風中的有效性。由圖8b 可見，對于CNOP 敏感區，直線型臺風擾動發展大于轉向型臺風，而對于LSV 和ADS 敏感區，擾動在兩種臺風類型中發展相當，但是都明顯小于CNOP 敏感區中的隨機擾動的發展，這說明CNOP 敏感區最為有效。又由于平均而言直線型臺風CNOP 敏感區內的擾動發展較轉向型臺風發展要大一些，而LSV 敏感區和ADS 敏感區內擾動在直線型和轉向型臺風中的發展是相當的，因此，預報對初值的敏感性在轉向型臺風和直線型臺風中的差異會因初始場所在的區域的不同而不同。

圖8 （a）不同非線性程度下CNOP、LSV、ADS 方法識別的敏感區內的隨機擾動的能量隨預報時間的變化，-N 表示非線性較強的臺風，-L 表示非線性較弱的臺風；（b）轉向型與直線型臺風中CNOP、LSV、ADS 方法識別的敏感區內隨機擾動能量的平均發展情況，-turn 表示轉向型，-straight 表示直線型Fig. 8 (a) The average energy development of the random perturbations respectively added in CNOP-, LSV-, and ADS-identified sensitive areas with lead time for strong nonlinear typhoons (-N) and weak nonlinear typhoons (-L). (b) The average energy development of the random initial perturbations respectively added in CNOP-, LSV-, and ADS-identified sensitive areas for straight typhoons (-straight) and recurved typhoons (-turn)

5 總結與討論

本文深入分析了伴隨敏感性（ADS）方法、第一奇異向量（LSV）方法、以及條件非線性最優擾動（CNOP）方法在目標觀測敏感區識別方面的原理，在此基礎上，提出了非線性程度的概念和計算方法，并以轉向型和直線型臺風為例，考察了不同類型臺風的非線性程度，分析了上述三種方法在不同非線性程度下識別的敏感區的異同，同時對比了轉向型和直線型臺風的敏感區的差異，并通過敏感性試驗探討了在不同非線性程度下以及在轉向型與直線型臺風中，預報對敏感區內初值的敏感性程度，進而探討臺風目標觀測在不同情況下的有效性。結果表明，對于非線性較弱的臺風，三種方法識別的敏感區較為相似，在敏感區內添加隨機擾動對臺風預報效果的影響差別也較小，在這種情況下，由于ADS 方法在計算過程中不需要迭代求解，具有較高的計算效率，因此可以采用ADS 方法識別敏感區。而對于非線性較強的臺風，ADS 方法和LSV 方法識別的敏感區依然較為一致，然而它們和CNOP 方法識別的敏感區有較大區別，由敏感性試驗顯示，CNOP 敏感區內隨機擾動增長最大，對預報有更大的影響，說明對于非線性較強的臺風，LSV 敏感區和ADS 敏感區不如CNOP 敏感區有效，此時推薦用CNOP 方法去識別敏感區。此外，研究發現，轉向型臺風的非線性程度差別比較大，或者特別強，或者特別弱；而直線型臺風非線性程度居中，不同臺風個例之間的非線性程度差別較小。對于轉向型臺風，敏感區主要位于行進路徑的右前方，而對于直線型臺風，敏感區主要位于初始臺風位置的后方。上述結果表明對于轉向型臺風，其行進前方會出現重要的阻攔或干預，而對于直線型臺風其前行路上受到的影響較小。最后研究還發現，不論非線性強還是非線性弱，轉向還是直行，CNOP 敏感區內的隨機擾動都是發展最大的，而LSV 敏感區內疊加的隨機擾動發展次之，ADS 識別的敏感區內疊加的隨機擾動發展最小。對于非線性較弱個例，擾動的發展平均而言要大于非線性較強個例的擾動的發展，這表明，對于非線性較弱個例，預報對初值更為敏感，目標觀測效果可能會更為明顯。類似地，我們發現對于直線型臺風，平均而言CNOP 敏感區內擾動的發展要大于轉向型臺風擾動的發展，然而由于LSV 敏感區和ADS 敏感區內擾動在直線型和轉向型臺風中的發展是相當的，因此，預報對初值的敏感性在轉向型臺風和直線型臺風中的差異會因初始擾動所在的區域的不同而不同。當然，上述結論還有待于用更多的個例進行驗證。

在本研究過程中，我們發現還有許多問題有待于進一步研究。首先，臺風與其敏感區的相對位置是否可以預示出臺風前行的方向？再者，由于本文目標函數中選擇的度量為干能量，如果選用其他的度量范數，結論是否會有所不同？等等。