一種基于北斗+5G的聯合定位系統

薛嘉琛，武建鋒*，焦喜康，劉 源

(1.中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；2.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049)

0 引言

近年來，隨著科學技術的發展，導航技術也在更新換代，在生產生活中發揮著重要的作用[1]。但因為衛星導航系統本身的局限性，在定位過程中常會受到信號干擾、地形遮擋和多徑效應等，尤其是在城市峽谷中，衛星信號強度會大幅降低，從而導致定位精度受到影響而不能滿足特殊情況下的定位需求，因此，解決復雜環境下的定位精度問題勢必會成為未來導航系統發展的研究熱點[2]。隨著第五代移動通信技術 (5G) 時代的到來，以毫米波通信為代表的技術得到了日益廣泛的關注[3]。5G毫米波信號的帶寬大、頻率高、時延短，并且信道稀疏，能夠為基于到達時間 (Time of Arrival，TOA) 和基于到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的定位提供更加準確的測量值[4]，當可見衛星數不足以得到定位結果時，在測試區域內部署定位5G基站[5]，利用5G定位技術同衛星定位技術相結合進行聯合室外定位是一種有效的解決途徑[6]。目前這項技術還處于發展狀態，業界普遍都看好其廣闊的發展前景[7-10]。有專家和學者對這項技術的發展和演進進行了歸納和梳理[11-12]，也有一些科研單位和機構針對不同應用領域對北斗與5G的融合進行了探索與嘗試[13-15]，包括復雜環境下的定位方法以及室內外融合等。但大多都著眼于理論的闡述，未給出更為具體的實踐。本文將針對室外條件下，介紹一種基于北斗衛星導航系統和5G定位技術的聯合定位系統。在5G方面，基于5G新空口中定義的專門為定位功能設計的定位參考信號(Positioning Reference Signal，PRS)，輔以滿足低時延的時間同步設備，得到高精度5G定位數據，在聯合定位算法方面，利用最小二乘擬合算法迭代得到最佳的擬合數據。本系統是導航定位和通信融合發展的一大嘗試和探索。

1 系統構成及介紹

北斗+5G聯合定位系統主要由5G定位網絡、時間同步設備和接收終端3部分組成，如圖1所示。首先在測試區域中構建5G定位網絡，以一組5G基站構成，其中一個是參考基站。利用基站在測試區域中建立笛卡爾坐標系，接收終端置于測試區域的范圍內，通過接收5G基站的定位數據實時解算相對定位數據，再和同時接收到的北斗衛星信號解算出的坐標進行融合計算，得到最終的定位結果。

其中，時間同步設備保證5G基站間的定位一致性，防止產生時間上的差異導致定位不同步，定位結果產生誤差[16]。5G基站精細定位要求同步精度在±3 ns左右，本系統的時間同步設備是由國家授時中心自主研發，將同步以太網(SyncE)加入PTP技術中，利用時鐘數據嵌入和恢復技術，實現頻率的雙向傳遞，可提高同步精度。WR(White Rabbit)協議又加入了全數字雙混頻鑒相器(DDMTD)技術，實現時鐘主從端的相位測量和跟蹤鎖相，消除累積鐘差，再次提升了同步精度，滿足5G對高精度時間同步的要求．通過18 h的測試，同步精度可達到2 ns以內，滿足5G基站精細定位同步精度的要求[17]。

圖1 北斗+5G聯合定位系統組成Fig.1 Composition of Beidou+5G joint positioning system

目前基于5G技術的定位方法有很多，本系統采用三邊定位中根據TDOA的方法進行定位，這也是目前相對定位技術中被廣泛采用的位置估計算法之一，基于蜂窩系統的TDOA技術已經日益成熟。

而在5G信號體制的設計上，由于通信信號的設計過程未考慮定位功能，因此需要在通信系統的信號體制設計過程中考慮定位功能，同時實現具有高速數據傳送與高精度定位復合功能的通導一體化系統，形成通信導航的深度融合。目前，主流的2種基本解決方案是為帶內參考信號和共頻帶信號，并可與北斗/GPS等定位技術融合。本系統采用了帶內參考信號的信號體制設計，PRS是專門為5G帶內無線定位功能設計的信號。Rel-16完成了專用于下行定位的PRS的標準化定義。專用PRS可使終端同時接收多個基站發出的信號，從而利用三角定位原理解算終端的位置。為了解決鄰區干擾問題，3GPP標準通過PRS分別從頻域和時域上對相鄰小區的PRS信號進行協調，以降低由不同基站發出的PRS的相互干擾。

2 系統定位原理

2.1 北斗+5G聯合定位原理

在城市、礦井和樹林等有遮擋的環境中，由于衛星信號受到遮擋時衰減嚴重，此時終端可視北斗衛星數目不足4顆，這時加入5G基站的測量數據參與定位解算,彌補衛星不足的情況。這也就是北斗+5G聯合定位系統的應用場景。

對于2個系統的定位數據融合，為保證聯合定位系統的精度，采用最小二乘擬合的算法來處理測量數據，下面先建立北斗+5G聯合定位模型，利用分析結果加上最小二乘算法進行迭代計算，當收斂誤差小于判決門限時即為最后的定位結果。

北斗衛星導航系統是基于TOA估計進行操作，以確定用戶位置[18]。在一般情況下，利用3顆衛星就可組成3個基于星站距離的公式，組成方程組就可解算出用戶觀測站的空間位置(x,y,z)。在現實定位過程當中，衛星時鐘與接收機時鐘之間也存在偏差。所以，有必要把該誤差也作為未知量引入方程組一并計算：

，

(1)

式中，ρi為衛星到接收機的空間偽距；(x,y,z) 為待求衛星接收機的坐標；δ為衛星的時鐘與接收機時鐘之間的誤差與速度乘積；(xi,yi,zi)為北斗衛星的空間坐標;i為觀測到的衛星序號。

而在5G定位理論中[19]，假設ti(i=1,2,3,…,L)是基站i與標簽之間的到達時間，Δti是基站i與標簽之間的等效時鐘誤差，由此可以計算出基站i與接收終端之間的偽距。若(xi,yi)是基站i的實際位置坐標，(x,y)是標簽的定位坐標，c為電磁波的傳播速度,則TOA方程為：

(2)

每2個TOA方程，即每2個標簽與基站的偽距方程即可決定一條雙曲線，因此當所有基站滿足5G精細定位要求時，即Δti-Δtj≈0(i≠j)時，由式(2)可以得出一組雙曲線方程組。雙曲線的交點就是接收終端的位置，因此通過求解式(3)便可以得到終端的定位坐標:

di-dj=c(ti-tj)(i,j=1,2,3,…,L;i≠j)，

(3)

基于上文，可建立如下模型進行推導：在定位目標附近的水平面內任選一點為原點，建立笛卡爾坐標系，設目標的坐標為(x,y,z)，鐘差變量為δ，M個北斗衛星的坐標分別為(xs1,ys1,zs1),(xs2,ys2,zs2),…,(xsM,ysM,zsM)；N個5G基站的坐標分別為(xb0,yb0,zb0),(xb1,yb1,zb1),…,(xbN,ybN,zbN)。其中，(xb0,yb0,zb0)為參考基站坐標，因此可以建立聯合定位數學模型如下：

(4)

用觀測向量的形式描述定位模型如下：

Y=h(X)+V，

(5)

對函數h進行全微分處理可得：

dY=HdX,

(6)

式中，H為h的雅可比矩陣：

(7)

根據式(6)，可知dY與dX滿足線性關系，且X中的待求量個數小于Y中的觀測向量個數，可以采用最小二乘法中的高斯-牛頓迭代法，它的基本思想是使用泰勒級數展開式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數，使回歸系數不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數，最后使原模型的收斂誤差平方和達到最小。

根據式(5)可以寫出聯合定位模型收斂誤差R的平方和為：

S=RTR=(Y-h(X))T(Y-h(X))。

(8)

若想使得S最小，要求最小值，即S對X的偏導數等于0：

(9)

整理后可得O-2HTY+2HTh(X)，即：

-2HTR=0。

(10)

X≈X(k+1)=X(k)+ΔX，

(11)

式中，k為迭代次數；ΔX為迭代矢量。可以看出迭代函數是線性的，因此將h(X)在X(k)處用泰勒級數展開并保留一階項：

(12)

h(X(k+1))≈h(X(k))+H(k)ΔX。

(13)

此時ΔY=Y-h(X(k))，故收斂誤差可以表示為：

R(k)=ΔY-H(k)ΔX。

(14)

將式(14)代入式(10)中可得：

-2HT(k)(ΔY-H(k)ΔX)=0，

(15)

化簡得：

HT(k)ΔY=HT(k)H(k)ΔX。

(16)

最終迭代公式為：

X(k+1)=X(k)+(HT(k)H(k))-1HT(k)ΔY。

(17)

通過多次迭代，當收斂誤差小于判決門限時，得到的結果即為聯合定位的最終結果。整體融合解算流程如圖2所示。

圖2 融合解算流程Fig.2 Integrated settlement process

2.2 仿真結果與分析

模擬一種在衛星信號受到遮擋或者嚴重干擾的場景，如圖3所示，在一個50 m×50 m的區域中按照“V”字型的分布設置3個5G基站，并建立笛卡爾坐標系，坐標分別為(0,0,0)，(-24,20,6)和(25,18,7)。

圖3 仿真區域Fig.3 Schematic diagram of simulation area

在仿真中假設區域內衛星的條件。此時衛星的PDOP值及可見衛星數隨時間的變化如圖4所示，可見衛星數如圖4(a)所示，此時的可見衛星數較少，PDOP值如圖4(b)所示，PDOP平均值在11左右，衛星定位性能下降。

為了驗證聯合定位系統的定位效果，在圖3所示場景中選擇一點A，點A應盡量靠近3個基站的幾何中心，理論上此處的PDOP值最小，進而可獲得最好的定位效果。對點A進行10 min的聯合定位觀測，同時記錄衛星單點定位的定位結果進行對比，并對每次的數據計算均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE),得到仿真結果如圖5所示。仿真誤差如圖5(a)所示，可以看到在該場景下，北斗單點定位誤差較大，RMSE約為6.115 m；標準差為0.579，浮動較大。與5G基站進行聯合定位后的結果有了明顯的改善，RMSE約為3.934 m；標準差為0.317，聯合定位的PDOP值如圖5(b)所示，對比圖4(b)也有了一定的改善，平均值在8～9。因此可以初步推斷，聯合定位系統在復雜環境下對定位性能有一定的提升。

(a) 可見衛星數目

(b) PDOP值

(a) 聯合定位系統仿真誤差曲線

3 實驗及數據分析

基于上文的研究，采用中國科學院國家授時中心開發的“北斗+5G”聯合定位終端系統。在國家授時中心航天基地場區搭建了測試的環境，部署了4個5G增強型定位節點，節點在測試環境內均勻分布，用于5G相對定位解算與定位數據的傳遞。此外，為便于測試結果的處理，在測試區域內使用RTK高精度定位設備測出了多個參考點位便于對照，測試環境平面示意圖如圖6所示，紅色點位表示在室外搭建的5G定位基站，共有4個，黑色點位表示參考點位，共計13個。

3.1 5G信號測量誤差分析

在進行聯合定位之前，首先對5G基站的定位性能進行評估。主要指標有偽距精度和平面誤差等。通過多重指標來綜合評價定位性能。

本系統5G基站采用TDOA的方式，因此將單次定位過程中的每個基站的偽距抖動作為統計量進行分析，為消除鐘差、多徑等無關因素的影響，首先對偽距量進行最小二乘擬合，減去每個點的擬合函數值，只保留偽距量的抖動特性。求出其標準差即可作為當前基站偽距抖動值。

選取3個點進行10 min的觀測。統計定位精度，計算2#，3#，4#基站相對于1#基站的偽距差，形成TDOA觀測量，并統計偽距抖動，得到定位結果如圖7所示，其中，觀測坐標點分布如圖7(a)所示，誤差曲線如圖7(b)所示，偽距變化如圖7(c)所示。

(a) 坐標測量點分布

(b) 定位誤差曲線

(c) 偽距變化曲線

對上述數據的統計結果如表1所示。

表1 5G定位統計結果

通過對5G信號測量誤差的統計分析，可以看到偽距抖動普遍優于0.2 m，平面定位誤差約為0.771 m。總體定位性能較優，除上面的考慮因素外，對于時間同步造成的誤差在上文已經提到，在基本滿足了5G精細定位的要求下，對結果造成的干擾較小。在室外條件下，多徑效應帶來的誤差也相對比較小。結合仿真分析，使用5G定位來提高復雜環境下的定位精度是有可行性的。

3.2 聯合定位測試及分析

在實地測試中，采用2衛星+3基站及3衛星+2基站的聯合定位方式，從測試結果中選取圖6中兩參考點：5號點和11號點的靜態觀測結果如圖8和圖9所示，其中，圖8為5號點的靜態誤差曲線，圖8(a)的RMSE為3.019 m，圖8(b)的RMSE為3.667 m；圖9為11號點的誤差曲線，圖9(a)的RMSE為3.328 m，圖9(b)的RMSE為3.883 m。綜合來看，在靜態定位中，本系統綜合誤差穩定在3 m左右，精度比較高。從誤差曲線上可以看出,定位結果的變化穩定，在數據處理過程中均采用了3σ原則來濾除粗大數據。

(a) 2s+3b

(b) 3s+2b

(a) 2s+3b

(b) 3s+2b

針對動態測試搭建場景進行測試。在測試區域內，將系統的接收系統集成到一臺推車上，使其沿一定路線移動從而進行定位測試。測試結果如圖10和圖11所示。

(a) 2s+3b動態定位數據軌跡

(b) 2s+3b動態定位誤差曲線

(a) 3s+2b動態定位數據軌跡

(b) 3s+2b動態定位誤差曲線

2星+3站的動態定位軌跡如圖10(a)所示，綠色路線代表RTK參考數據，紅色路線代表聯合定位系統的測試數據。其誤差變化如圖10(b)所示，RMSE為4.077 m；3星+2站的動態定位軌跡如圖11(a)所示，其誤差變化如圖11(b)所示，RMSE為4.935 m。動態測試的精度雖低于靜態測試，但總體測試效果還是比較好的，能夠明顯地觀察到測試過程的移動路線。另外，在動態測試中主要的誤差來源是高程，這也是定位系統中棘手的問題；聯合定位系統與RTK定位設備的鐘差也存在著偏差，可能導致2個系統的觀測數據時標未對齊從而導致誤差的產生。

4 結束語

本文通過對一種北斗+5G的聯合定位系統的介紹以及原理分析，提出一種聯合定位算法，將北斗定位數據與5G定位數據進行融合解算，得到的定位結果與參考坐標進行誤差分析。實驗表明，選擇定位方式為2星+3站以及3星+2站時，靜態定位的平均誤差在3.14 m左右，動態定位的誤差在4.51 m左右。也驗證了在北斗衛星信號質量較差時通過5G定位技術的輔助可以實現一定精度范圍內的定位，能夠從某種程度上對定位范圍進一步擴展，具有一定的應用前景。

但是系統仍有進一步提升的空間，除了上述分析的5G信號測量誤差外，還有其他的一些問題，如聯合定位算法存在進一步優化的可能、北斗衛星接收機可采用精密單點定位的方式提高精度以及在動態測試中消除系統與RTK參考設備的時標偏差等。

另外，聯合定位系統的應用場景主要針對室外，在未來會將其應用擴展至室內。未來將繼續研究，不斷改進系統，提升性能。