基于高低軌場景的干擾源三維坐標定位方法

陳 兵，邵 芳，戴歐志雄，霍立寰，柏如龍，黃鵬輝

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室，河北 石家莊 050081;3.中國人民解放軍32027部隊，河南 開封 475000;4.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

0 引言

衛星通信利用人造地球衛星作為中繼站轉發無線電波，從而使地球站間能夠進行業務通信。衛星通信具有覆蓋范圍廣、通信容量大、傳輸質量好和組網方便迅速的優點，自20世紀90年代以來得到了迅猛發展。然而，由于衛星通信具有開放性的特點，易受到干擾信號的干擾。尤其出現惡意干擾信號時，衛星通信的正常業務將受到嚴重的影響。因此，衛星通信迫切需要干擾源定位的方法，以對非法干擾源信號采取查證、定位和遏制措施[1]。

基于衛星平臺的干擾源定位技術通過主鄰星被動接收干擾源信號，基于時頻差測量定位技術，能夠對干擾源進行準確定位，在很多領域已經發揮了重要作用[2-4]。以往的衛星干擾源定位研究大多數集中在零高程假設的定位算法推導，或已知初始高程信息的定位算法設計，難以對干擾源進行準確的三維坐標定位[5-18]。鐘丹星等[7-8]基于地球WGS-84橢球模型，提出了三星時差定位的牛頓迭代方法。該方法先采用球面模型粗定位，然后在WGS-84球面模型下進行精確求解。然而，該方法僅適用于零高程假設的目標。林雪原等[11-12]基于數字地圖以及WGS-84坐標系，提出了一種數字地圖輔助的三星時差定位方法，能夠在數字地圖中高程信息已知的情況下實現精確定位。然而，該方法需要已知干擾源區域的數字地圖高程值。當干擾源高程信息缺失時，該類算法誤差較大，并且對位于高空的待定位目標，定位精度嚴重惡化。

針對這一問題，本文提出了一種基于高低軌場景的干擾源三維坐標定位方法。首先獲得低軌衛星過頂期間測量得到的多個時差測量值，建立高低軌場景下的時差定位方程組，然后基于牛頓迭代法推導了迭代公式，設計了工程化定位步驟。該方法能夠在利用共視時間內的多組時差測量結果，準確計算得到目標的三維位置坐標，在存在時差測量誤差情況下，仍具有良好的穩健性。

1 高低軌定位模型

三星干擾源定位示意如圖1所示，高軌衛星能夠持續接收到目標信號，低軌衛星在過頂時能夠接收目標信號旁瓣。

圖1 三星干擾源定位示意Fig.1 Configuration of tri-satellite interference source localization

假設干擾源在大地坐標系下的經緯度為(L,B,H)，轉換為地心地固坐標系下對應的三維坐標為(x,y,z)，第p個時刻的高軌主星坐標為(xp,0,yp,0,zp,0)，低軌鄰星坐標為(xp,1,yp,1,zp,1)，干擾源與高軌主星和低軌鄰星在第p個時刻的時差值為τp，滿足：

τp=(rp,1-rp,0)/c，

(1)

式中，c為光速；rp,0和rp,1分別為干擾源與高軌主星、低軌鄰星在第p個時刻的距離：

(2)

(3)

設第p個時刻的高軌主星坐標為(xp,0,yp,0,zp,0)，低軌鄰星坐標為(xp,1,yp,1,zp,1)，目標坐標為(x,y,z)，根據距離計算公式，能夠得到以下定位方程組：

(4)

三星時差線相交情況示意如圖2所示。低軌衛星過頂時，在目標高程先驗已知時，低軌天線接收信號與高軌天線接收信號相關測量得到的時差線、多時刻時差線交會于目標位置。因此，基于低軌衛星過頂時測量得到多個時刻的時差結果，高低軌場景具備對目標定位條件。

圖2 多時刻三星時差線相交情況示意Fig.2 Intersection of TDOA lines in multiple moments

2 迭代求解算法

針對多時刻的測量結果構成的定位方程組，直接求解較為困難，考慮采用牛頓迭代方法求解。將式(4)進行如下表示：

(5)

式中，τ′p為第p個時刻的時差測量值。

F(x,y,z)=0。

(6)

相應的海森矩陣為：

(7)

若第k次迭代中干擾源坐標為Pk=(xk,yk,zk)，則根據下式進行迭代：

Pk+1=Pk-pinv[F′(xk,yk,zk)]F(xk,yk,zk)，

(8)

式中，pinv[·]為求偽逆操作。綜上，本文提出的目標三維坐標定位方法流程如圖3所示。

圖3 基于高低軌場景的干擾源目標定位流程Fig.3 Flow chart of interference source localization in high-and-low orbit scenario

算法流程如下：

① 根據P個時刻的時差τ′p，計算高軌主星和低軌鄰星與干擾源目標的路程差(rp，1-rp，0)；

② 初始化迭代次數k=0，以及干擾源的初始坐標P0；

③ 根據式(7)獲得該次海森矩陣F′(xk,yk,zk)，基于式(8)計算目標位置估計結果Pk+1；

④ 定義迭代位置誤差δ，若δ小于門限，則終止迭代并輸出定位結果；否則，令k=k+1，返回步驟③繼續迭代，其中，

3 仿真實驗

高軌衛星的星下點經度約為150°E，低軌衛星選取某民用低軌衛星，軌道高度約為907 km，選擇STK對高低軌定位的場景進行仿真構建，定位場景如圖4所示。干擾源目標經度118.15°E，緯度30.48°N，高度3 864.8 m。根據STK仿真衛星運行軌跡和波束覆蓋情況，當時間為21：27—21：38時，目標處于低軌星波束和高軌波束的共視區，此時能夠進行高低軌聯合定位。

圖4 STK高低軌定位示意Fig.4 Configuration of the high-and-low orbit interference localization in STK

在仿真實驗中，三維定位誤差σE表示為：

(9)

3.1 算法有效性驗證實驗

干擾源位置為118.15°E，30.45°N，高度3 864.8 m，時差測量誤差為2 μs，星歷位置誤差為1 km。圖5(a)給出了低軌星過頂過程中，各個時刻時差線的交會情況。可以發現，由于時差線無法考慮高程影響，所以時差線并不能交匯于目標位置。圖5(b)給出了高低軌聯合算法在迭代過程中，三維定位誤差隨迭代次數的變化變換關系。可以發現，算法收斂迅速，并且能夠在5次時實現收斂。定位結果隨迭代次數的變化關系如表1所示。在第5次時的三維定位誤差為0.46 km。

(a) 多時刻時差線相交情況

(b) 三維定位誤差隨迭代次數變化圖5 高低軌場景下的定位結果Fig.5 Localization results in high-and-low orbit scenario

表1 定位結果隨迭代次數變化

3.2 影響因素分析實驗

高低軌場景下的定位誤差影響因素主要包括時差測量誤差和星歷誤差，下面通過蒙特卡洛實驗對這2種誤差的影響程度進行具體分析，高低軌場景定位性能影響實驗結果如圖6所示。

(a) 定位誤差隨星歷誤差變化

(b) 定位誤差隨時差測量精度變化圖6 高低軌場景定位性能影響實驗結果Fig.6 Performance impact simulation in high-and-low orbit scenario

干擾源位置為118.15°E，30.45°N，高度為3 864.8 m，蒙特卡洛實驗次數為1 000。首先仿真高低軌場景下定位誤差隨星歷精度的變化關系，時差測量誤差為2 μs，可以發現，星歷誤差增加時，三維定位精度逐漸增大；在小測量誤差情況下，星歷誤差與定位誤差基本一致。然后仿真了星歷誤差1 km時，高低軌的三維定位誤差隨時差測量精度的變化關系，可以發現，由于采用了多個時刻的時差結果進行聯合定位，在時差測量精度為10 μs的情況下，三維定位誤差仍然能夠達到2.5 km以內。

4 結束語

基于衛星平臺的干擾源定位方法具有覆蓋范圍廣、隱蔽性強的優點。然而，傳統方法往往基于零高程假設，對于實際干擾源定位誤差較大。針對這一問題提出了一種基于高低軌場景下的多時差定位方法，該方法利用低軌衛星過頂期間測量得到的多個時差測量值，構建高低軌時差定位方程組，然后基于牛頓迭代法推導了迭代公式，能夠獲得干擾源目標的三維坐標。仿真實驗基于STK工具，構建了實際的高低軌定位場景，并進行了定位精度仿真和影響因素分析，驗證了所提方法的有效性和穩健性。同時，基于所提的定位誤差分析方法，能夠為后續衛星軌位設計、定位時刻選擇等工程化應用提供技術支撐。