基于正割補償?shù)奶炀€高仰角跟蹤動態(tài)滯后性研究

高 菲，張 卓，梁 敏，吳宗清，王 濤，宋微微

(1.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，陜西 西安710043;2.中國西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

方位—俯仰型天線座架系統(tǒng)在航天測控和衛(wèi)星通信等相關(guān)工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，但這種座架天線受方位驅(qū)動能力的限制，在天頂附近存在一定的跟蹤盲區(qū)，導(dǎo)致不能連續(xù)跟蹤目標(biāo)，影響了對目標(biāo)的跟蹤控制與數(shù)據(jù)接收[1-2]。工程應(yīng)用上可采用三軸傾斜機械過頂[3-4]，但三軸天線對結(jié)構(gòu)的要求較高，一般適用于小型口徑天線，大多數(shù)方位—俯仰型天線采用程控引導(dǎo)方式或數(shù)字引導(dǎo)方式完成過頂跟蹤[5-7]。程控引導(dǎo)方式過頂需要依靠完整的理論彈道，當(dāng)目標(biāo)接近跟蹤盲區(qū)時，天線提前加速沖出盲區(qū)后再轉(zhuǎn)入對目標(biāo)的跟蹤捕獲，必然造成一段時間的目標(biāo)丟失，目標(biāo)丟失時間可計算。數(shù)字引導(dǎo)是由測控中心利用地面測控設(shè)備外測數(shù)據(jù)和航天器GNSS數(shù)據(jù)等實時綜合計算目標(biāo)位置，測控設(shè)備據(jù)此解算天線指向位置，與理論彈道相比準(zhǔn)確率更高，過頂時天線按照最大動態(tài)性能進行目標(biāo)跟蹤，可最大程度減少目標(biāo)丟失時間，所以航天器發(fā)射段高仰角過頂跟蹤一般采用數(shù)字引導(dǎo)方式完成[8-9]。在此方式下，若天線方位最大速度仍小于航天器飛行速度，天線仍會出現(xiàn)不同程度的動態(tài)滯后。

目前，國內(nèi)對方位—俯仰型天線動態(tài)滯后研究主要是利用正割補償對天線仰角進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以提高天線的過頂跟蹤性能[10-13]，但對航天器發(fā)射段天線采用數(shù)字引導(dǎo)跟蹤時出現(xiàn)的動態(tài)滯后分析研究不多，在工程應(yīng)用分析中也僅考慮天線波束寬度的制約，未考慮天線在空間中的實際跟蹤情況。

本文利用正割補償原理，從天線跟蹤的實際空間角度出發(fā)，分析測控設(shè)備采用數(shù)字引導(dǎo)方式高仰角過頂跟蹤時天線的動態(tài)滯后性。測控中心能夠根據(jù)本文方法計算出波束偏離目標(biāo)的準(zhǔn)確時間，從而避免在此時段上注指令。

1 正割補償原理

航天測控設(shè)備以大地水平面為坐標(biāo)系基準(zhǔn)對目標(biāo)進行跟蹤和測量，正割補償原理如圖1所示。

圖1 正割補償原理Fig.1 Principle of secant compensation

目標(biāo)從B點以速度V向C點運動，此時天線指向為OB。天線接收機測出的角誤差信息為θx，即∠BOC。天線跟蹤目標(biāo)從OB轉(zhuǎn)到OC，需要通過方位和俯仰2個軸的轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)，在方位平面上(大地水平面)從OA轉(zhuǎn)到OD，要轉(zhuǎn)過一個方位角θ，在俯仰平面上俯仰角從∠BOA轉(zhuǎn)到∠COD要轉(zhuǎn)過一個角度ε。只有在俯仰角ε為零時，θx才能等于方位角θ[14-16]，但在實際跟蹤過程中，俯仰角ε通常不等于0。

θx與θ之間的關(guān)系為[17-18]：

sinθ=AD/OD，

(1)

cosε=OD/OC，

(2)

sinθx=BC/OC。

(3)

由式(3)可得：

BC=OCsinθx，

(4)

sinθ=(OCsinθx)/OD，

(5)

OD=OCcosε，

(6)

所以，

sinθ=(OCsinθx)/(OCcosε)=sinθxsecε。

(7)

當(dāng)θ很小時，θx也很小，有：

θ=θxsecε，

(8)

則：

θx=θcosε。

(9)

2 天線高仰角跟蹤動態(tài)滯后性分析方法

2.1 動態(tài)滯后現(xiàn)象分析

航天測控系統(tǒng)中，影響目標(biāo)跟蹤性能的一個主要因素為天線的動態(tài)滯后問題。當(dāng)目標(biāo)運行至測站過頂前后，其方位角上的變化加劇。由于伺服系統(tǒng)在設(shè)計時，其影響跟蹤的角度濾波算法，一方面受系統(tǒng)環(huán)路時延影響，另一方面受硬件轉(zhuǎn)臺的能力影響，其角跟蹤存在一定的動態(tài)滯后。在仰角較低時，動態(tài)滯后并不明顯；在過頂附近，由于方位角的變化加劇，方位角的動態(tài)滯后問題更加突出。當(dāng)方位上的滯后角度ΔA大于波束寬度θλ的一半時，會導(dǎo)致目標(biāo)偏離出天線波束主瓣。

為保證對目標(biāo)測控任務(wù)的正常執(zhí)行，一方面需要提高跟蹤精度，即減小動態(tài)滯后的影響，尤其是目標(biāo)處于高仰角時的動態(tài)滯后；另一方面需要及時通過數(shù)字引導(dǎo)的方式引導(dǎo)波束指向，使目標(biāo)始終處于波束主瓣范圍內(nèi)。

2.2 基于正割補償?shù)臏蠼嵌扰c時間計算方法

天線跟蹤空中目標(biāo)時，由于測量的方位角和實際空間中的方位角存在一個轉(zhuǎn)角增量，需要通過正割補償?shù)姆绞竭M行修正。在高仰角跟蹤的過程中，若不進行補償，會由于方位角度變化過大導(dǎo)致動態(tài)滯后嚴(yán)重，從而影響目標(biāo)跟蹤性能。

設(shè)天線波束寬度為θλ，天線方位最大性能為vmax，天線跟蹤過程中實時測得的方位角度為A，俯仰角度為E，數(shù)字引導(dǎo)計算出的飛行器方位預(yù)報角度為Ay，飛行器偏離天線波束的方位角度差為βA，飛行器在實際空間中偏離天線的橫向角度為β，則：

βA=Ay-A。

(10)

考慮跟蹤過程中俯仰角的影響，根據(jù)式(9)，飛行器在空間中實際偏離天線的橫向角度為：

β=βAsec(E·π/180)。

(11)

由式(10)可得：

β=(Ay-A)sec(E·π/180)。

(12)

當(dāng)β>θλ/2時，目標(biāo)已經(jīng)偏離天線波束主瓣，此時方位角度為βa；當(dāng)β<θλ/2時，目標(biāo)處于天線主瓣范圍內(nèi)，此時方位角度為βb，則目標(biāo)丟失時間T為：

T=(βa-βb)/vmax。

(13)

因此，在天線跟蹤過程中，跟蹤算法需要采用正割補償后的目標(biāo)偏離天線的方位角度，從而減小高仰角跟蹤時在方位角上動態(tài)滯后過大的影響，提高跟蹤精度。

3 應(yīng)用實例分析

以10 m口徑測控設(shè)備為例，天線波束寬度為0.95°，方位最大速度性能20 (°)/s，方位最大加速度性能20 (°)/s2。給定高仰角的目標(biāo)飛行彈道過頂最大仰角87°，過頂前后飛行器方位最大速度53 (°)/s、最大加速度28 (°)/s2。根據(jù)指標(biāo)分析，目標(biāo)飛行器過頂最大速度和加速度已經(jīng)遠遠超過測控設(shè)備天線方位動態(tài)指標(biāo)，設(shè)備無法滿足對目標(biāo)飛行器的自跟蹤要求，需采用數(shù)字引導(dǎo)方式跟蹤過頂。

通過提前加載目標(biāo)飛行器理論彈道，對天線在數(shù)字引導(dǎo)方式下隨動的存盤數(shù)據(jù)進行過頂動態(tài)滯后性的理論分析。目標(biāo)飛行器的理論彈道按照每秒一點的命令角位置實時發(fā)送給設(shè)備，則飛行器的實時方位角度值即為數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的方位角度值。

本節(jié)按照不考慮俯仰角影響和考慮俯仰角影響進行數(shù)據(jù)分析，最后將2種理論分析結(jié)果與發(fā)射段天線高仰角過頂實際跟蹤情況進行比對，驗證對天線過頂動態(tài)滯后性理論分析的準(zhǔn)確性。

3.1 不考慮空間俯仰角影響的動態(tài)滯后性分析

加載飛行器理論彈道后，天線數(shù)字引導(dǎo)隨動的存盤數(shù)據(jù)動態(tài)滯后性分析如圖2所示。藍色曲線為數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的方位角度，即目標(biāo)飛行器的理論彈道。紅色曲線為天線當(dāng)前的方位角度。綠色曲線為天線當(dāng)前的俯仰角度。

圖2 不考慮空間俯仰角影響天線方位角度滯后分析Fig.2 Analysis of antenna azimuth hysteresis without considering spatial elevation

由圖2可以看出，不考慮空間俯仰角影響，天線仰角在80.2°時，天線方位角度已經(jīng)開始滯后于數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的目標(biāo)方位角度。此時方位角差值為0.506°，已經(jīng)大于天線半波束寬度，目標(biāo)已經(jīng)偏離天線波束主瓣。直到目標(biāo)過頂，目標(biāo)速度達到最大52.5 (°)/s，此時天線仍按最大速度20 (°)/s追趕目標(biāo)，導(dǎo)致天線方位嚴(yán)重滯后，過頂方位最大差值達到56°，如圖3所示。天線仰角為78.2°時，天線實時方位角度已經(jīng)和數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的目標(biāo)飛行器方位角度重合，此時方位角差值為0.424°，目標(biāo)重新進入天線波束主瓣，設(shè)備可重新捕獲目標(biāo)。天線過頂期間，在航時540 s時目標(biāo)出波束，航時550 s時目標(biāo)重新進入天線波束，跟蹤期間共丟失目標(biāo)10 s。

圖3 不考慮空間俯仰角影響天線與目標(biāo)最大方位角偏差Fig.3 Maximum azimuth deviation between antenna and target without considering spatial elevation

3.2 考慮空間俯仰角影響的動態(tài)滯后性分析

考慮空間俯仰角影響天線方位角度滯后分析如圖4所示。藍色曲線為數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的方位角度，即目標(biāo)飛行器的理論彈道。紅色曲線為考慮空間俯仰角影響，利用正割補償原理將天線當(dāng)前的方位角度折算為空間中的方位橫向角度。綠色曲線為天線當(dāng)前的俯仰角度。

圖4 考慮空間俯仰角影響天線方位角度滯后分析Fig.4 Analysis of antenna azimuth hysteresis considering spatial elevation

由圖4可以看出，天線仰角為87.4°時，天線實時方位角度開始滯后于數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的目標(biāo)飛行器方位角度，此時方位角差值已經(jīng)大于天線半波束寬度，目標(biāo)已經(jīng)偏離波束主瓣。直到目標(biāo)過頂，天線速度達到最大52.5 (°)/s，此時天線仍按最大速度20 (°)/s追趕目標(biāo)，導(dǎo)致天線方位嚴(yán)重滯后，考慮到俯仰角影響，經(jīng)過正割補償后在實際空間中天線與目標(biāo)的方位角度差僅為4.6°，如圖5所示。由圖5可以看出，天線仰角為78.8°時，天線實時方位角度已經(jīng)和數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報的目標(biāo)飛行器方位角度重合，此時方位角差值已經(jīng)小于天線半波束寬度，目標(biāo)重新進入天線波束主瓣，設(shè)備可重新捕獲目標(biāo)。天線過頂期間，在航時545 s時目標(biāo)出波束，航時550 s時目標(biāo)重新進入天線波束，跟蹤期間共丟失目標(biāo)5 s。

圖5 考慮空間俯仰角影響天線與目標(biāo)最大方位角偏差Fig.5 Maximum azimuth deviation between antenna and target considering spatial elevation

3.3 工程驗證結(jié)果

對飛行器理論彈道和發(fā)射段實際彈道進行比較，彈道一致，如圖6所示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)實際跟蹤情況驗證動態(tài)滯后性理論分析的準(zhǔn)確性。

天線方位角度滯后實際跟蹤情況如圖7所示。圖中紅色曲線為天線在實際跟蹤過程中的實時俯仰角度，藍色曲線為跟蹤過程中基帶接收的下行信號AGC電壓。如果目標(biāo)在天線主瓣，天線能夠穩(wěn)定跟蹤，AGC維持在4 V左右(綠色曲線)。如果目標(biāo)開始偏離天線主瓣，AGC電壓整體會出現(xiàn)下降趨勢，在偏離過程中，目標(biāo)逐漸遠離主波束，會依次經(jīng)過天線各旁瓣，導(dǎo)致AGC電壓有一定起伏，下降到1 V以下，信號將失鎖。

由圖7可以看出，當(dāng)天線仰角到87.7°時，AGC電壓開始下降，表明此時目標(biāo)開始偏離波束主瓣。目標(biāo)過頂時，AGC電壓已下降到接近1 V，此時天線已經(jīng)出現(xiàn)動態(tài)滯后，實時方位角度與數(shù)字引導(dǎo)預(yù)報方位角度(即目標(biāo)飛行器方位)差值達到4.7°。天線仰角為78.6°時，AGC電壓已經(jīng)升至接近4 V，目標(biāo)重新進入天線主波束。

(a) 理論彈道

(b) 實際彈道圖6 飛行器理論彈道和實際彈道比較Fig.6 Comparison between theoretical and actual trajectories of air vehicle

圖7 天線方位角度滯后實際跟蹤情況Fig.7 Antenna azimuth hysteresis in actual tracking

實際跟蹤中的天線方位角度與飛行器方位角度差值如圖8所示，可以看出，天線過頂期間，在航時545 s時目標(biāo)出波束，航時551 s時目標(biāo)重新進入天線波束，跟蹤期間共丟失目標(biāo)6 s。

圖8 實際跟蹤中的天線方位角度與飛行器方位角度差值Fig.8 Difference between antenna azimuth and air vehicle azimuth in actual tracking

分析結(jié)果比較如表1所示。由表1可以看出，正割補償分析方法下的目標(biāo)偏離天線波束仰角、目標(biāo)重新進入天線波束仰角、動態(tài)滯后方位角度差值以及動態(tài)滯后時間等指標(biāo)參數(shù)均更加趨近于實際跟蹤結(jié)果。

表1 分析結(jié)果比較

4 結(jié)束語

在數(shù)字引導(dǎo)方式下天線高仰角過頂跟蹤，若方位最大動態(tài)性能小于目標(biāo)飛行速度，天線會出現(xiàn)不同程度的動態(tài)滯后，影響測控設(shè)備的穩(wěn)定跟蹤。本文充分考慮空間俯仰角影響，提出了一種基于正割補償原理的測控設(shè)備高仰角過頂跟蹤航天器動態(tài)滯后性的理論分析方法。通過與天線實際跟蹤數(shù)據(jù)比較，該方法準(zhǔn)確性高，能夠為制定發(fā)射段天線捕獲和跟蹤策略提供理論支撐，為測控中心上注指令時間的安排提供依據(jù)。