BUCK 變換器的模糊滑模積分控制*

王素娥，周超紅，郝鵬飛，張 路

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021)

隨著人們環(huán)保意識的增強，風能、太陽能等可再生能源受到越來越多的關注，但可再生能源在遠距離運輸過程中有大的波動[1]，容易受到氣候和負載的影響，造成輸電系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。所以，對遠距離傳輸多采用BUCK 變換器進行降壓，但由于BUCK變換器的非線性和眾多外界因素的干擾，BUCK 變換器輸出往往不夠穩(wěn)定[3]，因此需要設計強魯棒性的控制器，提高BUCK 變換器輸出精度。

滑模控制本質上為變結構控制，設計簡單，魯棒性強，多應用于非線性系統(tǒng)[4－6]。但滑模控制開關頻率可變存在增加開關損耗的問題[7]，且滑模控制依賴于系統(tǒng)的精確建模，建模不精確導致控制輸出存在偏差[8]。而模糊控制與被控對象模型無關，不受系統(tǒng)參數(shù)影響，多與滑模控制相結合[9－10]，削弱滑模控制器抖振，提高系統(tǒng)的控制效果。

傳統(tǒng)的模糊滑模控制器抖振雖得到降低，但輸出存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻[11]提出通過模糊控制器調整滑模控制器切換項參數(shù)來削弱穩(wěn)態(tài)誤差，但切換項參數(shù)的大小不只影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還影響系統(tǒng)穩(wěn)定時間，兩者往往難以同時兼顧。文獻[12]提出加入比例積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制，能有效校正系統(tǒng)的偏差，但比例積分環(huán)節(jié)只是對輸入?yún)?shù)進行運算，并不能消除滑模控制器切換項時變帶來的誤差，且因滑模控制器結構切換過快，開關管損耗較大。

針對傳統(tǒng)模糊滑模控制器輸出穩(wěn)態(tài)誤差較大和開關管損耗較大的問題，本文提出了一種對模糊滑模控制器輸出進行積分的方法。首先建立BUCK 變換器的狀態(tài)方程，利用滑模控制器跟蹤系統(tǒng)運行狀態(tài)，利用模糊控制器對滑模控制器輸出做調整，柔化滑模控制器輸出。積分環(huán)節(jié)對滑模控制器切換項和模糊控制器輸出之差進行積分，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并使開關頻率固定化，減小系統(tǒng)的功率損耗。

1 BUCK 變換器數(shù)學模型

BUCK 變換器拓撲圖如圖1 所示。圖中Vin代表直流電源，V0代表輸出電壓，V代表開關管兩端電壓，L1代表濾波電感，C代表濾波電容，R代表負載電阻，L2代表負載電感。VD代表續(xù)流二極管兩端電壓，IL代表濾波電感電流，I0代表負載電流。

圖1 BUCK 型開關電源電路拓撲圖

MOS 管開通與關斷時，開關管狀態(tài)有

占空比與輸出電流之間的狀態(tài)方程

為輸出電流誤差的三階導數(shù)。系統(tǒng)控制框圖如圖2 所示，滑模控制器輸入為x1、x2、x3，滑模控制器輸出為等效控制項deq和切換控制項dvss；模糊控制器輸入為滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導數(shù)，模糊控制器輸出為uf，uf對滑模控制器切換項做微調；滑模控制器切換項和模糊控制器輸出相減，相減之差經(jīng)過積分環(huán)節(jié)，積分后的數(shù)值與滑模控制器等效控制項相加，對PWM 進行脈寬調制，使輸出電流大小維持不變。

圖2 模糊滑模控制系統(tǒng)框圖

2 滑模控制器設計

滑模控制器系統(tǒng)結構如圖3 所示，其中滑模控制器輸出量s為滑模函數(shù)，輸出量為滑模函數(shù)的導數(shù)，s與送入模糊控制器做進一步的控制。輸出量us為滑模控制器輸出。

圖3 滑模控制器系統(tǒng)結構圖

定義誤差跟蹤函數(shù)s為

切換控制率取

式中:ε為切換項系數(shù)，且ε＞0

則滑模控制輸出控制率為

3 模糊控制器設計

模糊控制器框圖如圖4 所示，模糊控制器將滑模函數(shù)s和滑模函數(shù)的導數(shù)作為模糊輸入。模糊控制器輸出uf對滑模控制器切換項dvss進行微調，削弱滑模控制器的抖振。

圖4 模糊控制器系統(tǒng)結構圖

模糊控制器的輸入模糊子集為:PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NB(負大)，輸出模糊子集為PB(正大)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NB(負大)，采用重心法將模糊輸出反模糊化。

表1 模糊控制規(guī)則表

從表1 可以看出，當s和數(shù)值都為正大時，則輸出uf為正大，以快速減少us的數(shù)值；當s與不同號時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定條件，控制輸出uf為零。當s與都為負大時，則輸出uf為負大，以快速增加us的值。由于模糊控制器是在＜0 的基礎上設計的，所以模糊控制器是穩(wěn)定的。

4 積分環(huán)節(jié)

滑模控制器等效控制項依賴于系統(tǒng)的精確建模，由于元器件的參數(shù)誤差，滑模控制器等效控制項實際值與理論值存在偏差，導致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時存在控制偏差；滑模控制器切換項依賴于每個周期的狀態(tài)，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。模糊控制器設計依賴實際經(jīng)驗，在輸出上難免存在偏差。因此傳統(tǒng)模糊滑模控制器輸出往往存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

另外，由于滑模控制器結構不斷切換，會給開關管帶來很大的開關損耗。假設切換項系數(shù)ε為1，其切換狀態(tài)如式(19)，當s≥0 時，切換控制率為1，當s＜0 時，切換控制率為－1。

理論上當載波頻率一定時，開關管的開關速度不由載波頻率決定，而由dvss的切換頻率決定，滑模理想工作條件下調制波與載波比較如圖5(a)所示，PWM 波形如圖5(b)所示。切換項切換速度極快導致開關管開通與關斷速度極快。開關管的損耗Psw主要為開啟過程的損耗Poff＿on和關斷過程的損耗Pon＿off。

圖5 理想切換頻率下載波與調制波比較圖

較高的開關速度會帶來較大的開關損耗，并且由于元器件實際工作速度的限制，開關管無窮大的開關頻率不可能實現(xiàn)，這種速度限制將會改變滑模控制趨于穩(wěn)定階段的運動軌跡，導致滑模控制器輸出不能精確跟蹤滑模控制器輸入，帶來較大的控制偏差，影響控制效果。

因此，對滑模控制器切換項控制率dvss和模糊控制器輸出uf之差進行積分。

式中:ui為積分環(huán)節(jié)輸出。

由于系統(tǒng)穩(wěn)定后積分數(shù)值為一常數(shù)值，開關管不再以滑模控制器理想工作頻率開通與關斷，而是以載波的頻率開通與關斷，開關管開關頻率得到固定，從而將控制無窮大的切換速度轉變?yōu)檎{節(jié)占空比數(shù)值。積分后調制波與載波比較如圖6(a)所示，PWM 波形如圖6(b)所示。

圖6 積分后載波與調制波比較圖

開關頻率固定后，減輕了開關管和元器件的負擔，削弱實際控制中由于開關頻率達不到滑模理想工作頻率而導致的控制器輸出偏差。

另外，因積分環(huán)節(jié)實際上是對過往狀態(tài)的累積，由于積分項的存在，模糊滑模控制器輸出穩(wěn)態(tài)誤差得到降低。

5 仿真及實驗驗證

5.1 仿真驗證

采用MATLAB/Simlink 搭建數(shù)學模型，電路參數(shù)如表2 所示。

表2 BUCK 電路參數(shù)

圖7 由上至下分別為傳統(tǒng)模糊滑模控制器調制波、載波、調制波與載波比較后的PWM 波形圖，左側為啟動階段波形圖，右側為穩(wěn)定階段放大圖。由圖7 可以看出，傳統(tǒng)模糊滑模控制器的調制波切換頻率遠遠大于載波頻率，開關頻率不定，在1.077 8 s至1.078 s 內(時長為0.000 2 s)PWM 波形變化4次，開關管損耗為4×Psw。

圖7 傳統(tǒng)模糊滑模控制載波與調制波、PWM 波形

圖8 由上至下分別為引入積分環(huán)節(jié)后模糊滑模控制器調制波、載波和PWM 波形圖，左側圖為啟動階段波形圖，右側為穩(wěn)定階段波形圖。圖8 可以看出，在啟動階段調制波有小幅度波動，隨后為一穩(wěn)定的常數(shù)值，調制波與載波比較得到的PWM 頻率固定為載波頻率，即10 kHz。在2.878 8 s 至2.879 s內(時長0.000 2 s)內PWM 波形變化2 次，開關管損耗為2×Psw。

圖8 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制載波與調制波、PWM 波形

圖9 是傳統(tǒng)的模糊滑模控制仿真結果和電流紋波放大圖，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定后BUCK 變換器輸出存在0.03 A 左右的穩(wěn)態(tài)誤差，達到穩(wěn)態(tài)的時間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖9 傳統(tǒng)模糊滑模控制電流啟動仿真結果

圖10 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制仿真結果和電流紋波放大圖，由圖10 可以看出，BUCK變換器輸出為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，達到穩(wěn)態(tài)時間約為0.03 s，紋波約為15 mA。

圖10 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制電流啟動仿真結果

由仿真結果可知，引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制可使PWM 頻率固定，從而降低開關管損耗，且穩(wěn)態(tài)誤差減小。

5.2 實驗驗證

搭建BUCK 型變換器試驗樣機，控制器采用DSP28335，驅動芯片采用HCPL－3120，隔離芯片采用WRB1205S－3WR2，開關管采用CSD19535，其他實驗參數(shù)見表2。

圖11 所示為傳統(tǒng)模糊滑模控制的PWM 波形圖。由圖可知，滑模控制器結構切換的頻率時變，導致PWM 頻率時變，圖11 中示波器時間刻度為一格400 μs，虛線框為兩格，即800 μs。在800 μs 時間內，PWM 波形改變10 次，開關管功率損耗為10×Psw。

圖11 傳統(tǒng)模糊滑模控制PWM 波形圖

圖12 所示為引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制PWM 波形圖，從圖中可以看出，PWM 頻率固定為10 kHz，占空比有微小波動，從而降低開關管開關頻率，圖12 中虛線框時間跨度為800 μs。在800 μs時間內，PWM 波形改變8 次，開關管功率損耗為8×Psw，引入積分環(huán)節(jié)，有效減少了系統(tǒng)損耗。

圖12 引入積分環(huán)節(jié)模糊滑模控制PWM 波形圖

圖13 所示為傳統(tǒng)的模糊滑模控制動態(tài)響應曲線和紋波。從圖13 可以看出，BUCK 變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)誤差約0.08 A 左右，達到穩(wěn)態(tài)時，紋波約60 mA。

圖13 傳統(tǒng)模糊滑模動態(tài)響應曲線

圖14 所示為引入積分后模糊滑模控制的動態(tài)響應曲線和穩(wěn)態(tài)紋波。由圖可知，BUCK 變換器輸出電流為1 A，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)時紋波約為60 mA。

圖14 引入積分環(huán)節(jié)的模糊滑模控制動態(tài)響應曲線

由實驗可知，傳統(tǒng)模糊滑模控制和引入積分的模糊滑模控制穩(wěn)態(tài)時間和紋波相差不大，但引入積分后BUCK 電路輸出基本無穩(wěn)態(tài)誤差，且開關管開關頻率得到固定，降低了開關管功率損耗。

6 小結

本文設計了一種適用于BUCK 變換器的模糊滑模積分控制器。首先建立BUCK 變換器的數(shù)學模型，利用滑模控制器跟蹤輸出電流，利用模糊控制器削弱滑模控制器抖振；積分環(huán)節(jié)對滑模控制器切換項和模糊控制器輸出之差進行積分，使開關頻率固定，降低開關損耗，并減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

仿真和實驗結果表明，相比傳統(tǒng)的模糊滑模控制器，引入積分的模糊滑模控制器輸出基本無穩(wěn)態(tài)誤差，開關頻率得到固定，開關損耗得到了有效降低。