基于擴張卷積的智能化規則缺失炮插值重建方法

王本鋒， 韓東， 李家闊

同濟大學海洋地質國家重點實驗室， 上海 200092

0 引言

地震數據采集過程中，由于采集設備的制約或采集成本的限制，炮點間距相對檢波點間距較大，使得共檢波點道集的橫向連續性不足，在變換域出現嚴重的空間假頻，影響自由表面多次波去除和偏移成像的精度.地震數據插值重建方法可以提高地震數據的橫向連續性(Wang et al., 2015)，但是含空間假頻的地震數據給常規壓縮感知插值重建方法帶來巨大挑戰，需研究抗假頻機制.

基于線性同相軸的可預測性，Spitz(1991)研究了頻率-空間域地震道插值重建方法，得到了廣泛的關注與應用.基于Cadzow濾波器，Naghizadeh和Sacchi(2013)提出了抗假頻重建方法，利用低頻無假頻數據構建Hankel矩陣，對高頻缺失數據重構進行約束，實現地震數據的抗假頻重建.Liu等(2019)針對規則缺失地震數據，提出了多尺度、多方向自適應預測誤差濾波器，增加有效回歸方程個數，提高濾波器系數的估計精度，有利于高精度地震數據插值重建.基于數學形態學的尺度約束，Huang和Liu(2020)提出了魯棒地震數據插值方法，有效應對地震數據異常噪聲及空間假頻的出現.

另外，Naghizadeh和Sacchi(2010)在曲波域劃分無假頻尺度和含假頻尺度，利用無假頻的曲波系數，通過映射方式建立含假頻尺度對應的模板，在迭代插值重建過程中實現能量約束，進行地震數據抗假頻插值重建.為了避免曲波域無假頻尺度的人為確定，對含假頻地震數據進行2D傅里葉變換，在頻率波數域利用傾角掃描的方式，確定主能量分布范圍，設計模板矩陣，在插值重建過程中約束傅里葉譜的分布，進而達到規則缺失插值重建的目的.Gao等(2013)將該方法拓展到3D情況，在頻率-波數-波數域通過傾角掃描的方式確定主能量分布，設計模板矩陣，并與加權凸集投影方法結合，實現地震數據的抗噪、抗假頻插值重建.基于Radon變換，王亮亮等(2017)提出了保幅3D Radon變換及加速策略，并應用于地震數據保幅重建中，取得良好效果.唐歡歡等(2020)基于Delaunay三角剖分將3D保幅Radon變換推廣到不規則地震數據保幅重建中，進行地震數據規則化處理.Chen等(2019)基于整形正則化框架，利用結構光滑約束，對稀疏采集的地震數據進行抗假頻插值重建，取得良好效果.但是上述插值重建方法均基于一定的前提假設，如地震數據線性、稀疏性或低秩等，且計算量隨著數據規模的增加迅速增大.

隨著計算機技術的快速發展，機器學習或深度學習在地震數據插值重建應用中扮演了重要的作用.王昊等(2020)論述了深度學習方法在地球物理中的應用現狀與前景.Jia和Ma(2017)基于支持向量回歸研究了規則數據缺失插值重建方法，并利用蒙特卡洛方法優選訓練樣本，對支持向量回歸進行有效訓練，進行智能化插值重建(Jia et al., 2018).Wang等(2019)基于ResNet網絡研究了地震數據的道加密處理，利用模擬數據對設計的網絡進行訓練，應用于其他數據的插值重建，當測試數據的特征與訓練數據存在差異時，重建效果變弱.鄭浩和張兵(2020)研究了基于卷積自編碼的插值重建方法，相對凸集投影方法具有更高的精度.Chai等(2020,2021)等設計了深層U-net網絡架構，利用大量的訓練數據集，對設計的網絡架構進行訓練和評價，進行缺失地震數據插值重建，并將該應用拓展到3D情況下.Nakayama和Blacquière(2021)基于深度學習方法研究了插值重建、混疊分離以及低頻拓展同時處理任務，取得了良好效果.為了提升插值重建的效果，針對規則缺失炮插值重建，Wang等(2020)研究了自適應訓練集構建方法，在共炮點道集上進行ResNet的訓練和驗證，應用到共檢波器道集上，實現缺失炮的智能重建.Greiner等(2020)利用相似的策略，在小波域進行網絡訓練，實現了地震數據纜間插值.為了提升大片缺失地震數據插值重建的精度，Yu和Wu(2022)引入了空間注意力機制，并分析了基于相似性和L1范數的混合目標函數，有效提升大間距缺失的插值精度.為了提高網絡的可拓展性以及可解釋性，Fang等(2021)基于深度學習方法研究了預測誤差濾波系數的智能化估計問題，并應用于抗假頻插值重建.但是上述智能化插值重建方法均將地震數據視為圖片進行處理，沒有利用疊前地震數據橫向分辨率與縱向分辨率的差異，插值重建效果受限，有待提高.

本文結合ResNet網絡(He et al., 2016)和U-net網絡(Ronneberger et al., 2015)的優勢，設計全局Res-U-net網絡架構.Res-U-net網絡基于殘差學習和通道連接的概念，具有多種不同的變種，其不同的設計方式已被應用于高精度斷層識別(常德寬等, 2021)，提高數據表征精度.針對規則缺失炮插值重建問題，本文利用格林函數的空間互易性構建自適應訓練集，在共炮點道集訓練和驗證網絡，將訓練好的網絡應用于共檢波點道集，實現規則缺失炮的智能重建.為了提升重建的精度及效率，基于地震數據的特有屬性：波長和周期，設計合理的卷積核大小，并結合擴張卷積(Yu et al., 2017)實現了高效高精度的缺失炮重建.兩套模擬數據和一套實際資料的插值重建效果驗證了利用波長和周期屬性設計卷積核的合理性以及擴張卷積的有效性.

1 方法理論

1.1 地震數據采集

由于采集因素的制約，觀測數據炮點間距較大，使得共檢波點域的數據存在規則缺失，含規則缺失地震數據dobs與完整地震數據dc的關系可以由公式(1)進行表征：

dobs=R⊙dc，

(1)

其中⊙為點乘算子；R為采樣算子，與完整地震數據dc有相同的規模，其表達式可以定義為：

(2)

含規則缺失的地震數據，在傅里葉變換域易產生嚴重的空間假頻，給傳統的插值重建方法帶來巨大挑戰，需研究抗假頻機制.近幾年，隨著計算機計算能力的快速進步和優化算法的提出，深度學習方法已經應用于勘探地球物理領域.深度學習方法通過對地震數據進行高精度、非線性表征，達到地震數據插值(Wang et al., 2019, 2020)、去噪(Yu et al., 2019)、阻抗反演(Wu et al., 2021)、斷層檢測(Wu et al., 2019)等目的.

1.2 智能化規則缺失炮插值重建

深度學習方法通過設計合理的網絡架構，基于訓練集數據，利用數據擬合的方式對地震數據進行高精度、非線性表征，提取含缺失數據(網絡輸入)與完整數據(期望輸出)之間的非線性映射關系，繼而達到智能化地震數據插值重建的目的.本文結合殘差網絡ResNet (Wang et al., 2019)和U-net網絡(Ronneberger et al., 2015)的優勢，設計Res-U-net網絡架構，如圖1所示，輸入為含規則缺失的地震數據，期望輸出為完整的地震數據，通過卷積層、最大池化層、反卷積層、串聯運算符及非線性激活函數等操作，提取非線性映射關系.

圖1 設計的Res-U-net插值重建網絡Fig.1 The designed Res-U-net for seismic data interpolation

基于L1范數的網絡訓練數據擬合過程可以表征為：

Loss=‖dc-f(dobs,θ)‖1，

(3)

其中f為設計的Res-U-net網絡；θ為網絡參數，包括卷積核內元素以及對應的偏置.為了提高智能化插值重建的訓練效率和精度，將凸集投影POCS方法(Wang, 2016)置入深度學習框架中，公式(3)可以改寫為：

Loss=‖dc-[f(dobs,θ)⊙(1-R)+dobs⊙R]‖1，

(4)

(5)

為了定量評價插值重建結果的好壞，定義重構信噪比如下(Wang et al., 2019)：

(6)

其中dc為完整地震數據，drec為插值重建的地震數據.

1.3 卷積核大小的合理選擇

卷積核大小會影響地震數據表征的精度，常規智能化地震數據處理方法一般選擇正方形卷積核，如3×3，5×5等，將地震數據直接作為圖片處理.圖片的縱向分辨率與橫向分辨率一致，均為空間采樣率；但是疊前地震數據與圖片不同，橫向為偏移距，縱向為走時，橫縱向的分辨率不同(Han et al., 2021).考慮到地震數據的特殊屬性：波長λ和周期T，建立卷積核縱向尺寸n與橫向大小m之間的關系，以保證卷積核尺寸對橫縱向具有較好的一致性，其具體表達式為：

ndt/T≈mdx/λ,

(7)

其中dt為時間采樣率，dx為空間采樣率.則卷積核縱、橫向尺寸大小關系可以表征為：

n/m≈dx/(dtλ/T)≈dx/(dt×v),

(8)

其中v為粗略的速度估計值，由于沉積地層的特殊性，一般大于1500 m·s-1，且n和m為整數.以dt=4 ms，dx=12 m為例，當地層速度為2000 m·s-1時，n/m≈12/8=1.5，則卷積核大小n×m可以選擇為5×3.卷積核大小為3×3、5×3的示意圖如圖2a、b所示，隨著卷積核的增大，待確定的未知量個數增多，深度網絡的訓練時間也隨之增加.如何在保持卷積核尺寸合理選取的同時，降低待確定參數的個數，擴張卷積成為有效途徑(Yu et al., 2017).擴張率為[2,1]的3×3卷積核示意圖如圖2c所示，縱向的擴張率為2，橫向的擴張率為1，其未知量個數與常規3×3卷積核一致，圖2d展示了擴張率為[3,1]的3×3卷積核示意圖.因此擴張卷積可以在保障卷積核尺寸合理選取的同時，計算量與3×3卷積核相似，可以有效提高深度學習網絡訓練效率.

圖2 (a) 3×3卷積核; (b) 5×3卷積核; (c) 擴張率為[2,1]的3×3卷積核; (d) 擴張率為[3,1]的3×3卷積核. 灰色網格為待確定參數，白色網格內參數為0Fig.2 (a) 3×3 convolution kernel; (b) 5×3 convolution kernel; (c) 3×3 convolution kernel with a dilation rate of [2,1]; (d) 3×3 convolution kernel with a dilation rate of [3,1]. The gray grid is the parameter to be determined, and the parameter in the white grid is 0

由于地下速度結構的復雜性，單一速度不能精確描述速度分布，而速度變化導致卷積核大小選取的變化；為了利用擴張卷積來逼近不同大小卷積核的作用，對深度學習網絡的不同卷積層需設計不同的擴張率.針對不同地震數據，本文設計了不同的擴張率組合，以實現高效率、高精度規則缺失炮地震數據插值重建.

1.4 自適應訓練集構建

(1)基于卷積神經網絡，設計Res-U-net網絡架構，包括卷積層中擴張率的設計，對地震數據進行高精度、非線性表征.

(2)提取橫向連續性較好的共炮點道集，自適應構建訓練集，對設計的網絡架構進行訓練和驗證.

(3)將訓練后的網絡應用于共檢波點道集，實現規則缺失炮的插值重建，提供稠密的地震數據.

圖3 規則缺失炮插值重建示意圖(a) 重建前; (b) 重建后. 實線十字為實際炮點，虛線十字為重建出的炮點，三角形為實際檢波點.Fig.3 The cartoon of regular missing shots reconstruction(a) Before reconstruction; (b) After reconstruction. Solid cross signs denote available shots, dashed cross signs represent the reconstructed shots and triangle signs denote available receivers.

圖4 波動方程格林函數空間互易性示意圖Fig.4 The cartoon of the spatial reciprocity of Green function of wave equation

2 數值算例

為了驗證本文提出的擴張卷積在智能化規則缺失炮插值重建中的有效性，對2套模擬數據和1套實際數據進行處理，并與不同大小卷積核重建效果進行對比分析，充分驗證提出方法的有效性.

2.1 模擬算例1

該模擬數據的規模為256炮，每炮256道，每道256個采樣點，道間距為12 m，時間采樣率為4 ms.當速度參數大約為2000 m·s-1時，根據公式(8)，卷積核的大小可以設置為5×3，為了驗證方法的有效性，3×3大小的卷積核作為參考基準.同時，為了進一步應對速度變化情況，在3×3卷積核的基礎上，對圖1中涉及的10個卷積層設計不同的擴張率，即“[3,1], [2,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2], [1,2], [1,3]”，該擴張率的設計為定性設計，擴張率的定量優化設計將在后續的研究中詳細開展.為了模擬炮點間距較大的情形，對256炮地震數據做規則缺失2/3的炮數據，剩余1/3的炮數據，即86炮，此時炮點間距為36 m，橫向連續性變差.將86炮地震數據均勻選擇80%(68炮)作為訓練集，剩余20%(18炮)作為驗證集，對設計的Res-U-net網絡架構進行訓練和驗證，圖5展示了不同卷積核大小和擴張卷積的訓練收斂過程，左側縱軸代表數據擬合誤差，右側縱軸代表重構信噪比，實線表示訓練集收斂曲線，虛線代表驗證集曲線.為了便于分析，將卷積核大小為5×3的網絡簡記為Res-U-net-5×3，將卷積核大小為3×3的網絡簡記為Res-U-net-3×3，將基于卷積核大小3×3的擴張卷積組合形成的網絡簡記為Res-U-net-dilated.

針對設計的三種卷積核，驗證集的最終恢復信噪比分別為24.07 dB、25.60 dB和26.86 dB，如圖5a、b、c所示，可以看出考慮地震數據特性的Res-U-net-5×3網絡插值性能較好，而考慮地震速度變化的擴張卷積得到了最優的插值重建效果，驗證了擴張卷積的有效性.驗證集中18個共炮點地震數據的恢復信噪比如圖6所示，進一步驗證了擴張卷積的有效性.圖6中信噪比較高共炮點道集中頂點位于中間的位置，而信噪比較低共炮點道集中頂點位于一側，說明提出方法有微弱的邊界效應.為了從視覺上分析方法的有效性，將驗證集中第5炮數據進行展示，如圖7所示，規則缺失增加了地震數據的空間不連續性，經過插值重建后，橫線連續性得到有效增強，相對Res-U-net-3×3網絡，擴張卷積取得更優的重建效果，重構信噪比分別為22.94 dB和26.73 dB，重構殘差更小，如箭頭所示位置.

圖5 不同大小卷積核以及擴張卷積的收斂曲線 (a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實線代表訓練集結果，虛線代表驗證集結果.Fig.5 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

圖6 不同大小卷積核以及擴張卷積在驗證集上的插值重建效果Fig.6 The reconstruction performance of different size convolution kernels and dilated convolution on the validation data

圖7 驗證集中第5炮的插值重建效果圖(a) 完整數據; (b) 規則缺失2/3的地震數據; (c) Res-U-net-3×3網絡插值結果; (d) Res-U-net-3×3網絡插值殘差; (e)擴張卷積插值結果; (f) 擴張卷積插值殘差.Fig.7 The interpolation performance of the 5th common shot gather in the validation data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

將訓練好的網絡應用于所有共檢波點道集，將觀測的86炮數據，重建為256炮數據，每一共檢波點道集的重構信噪比如圖8所示，可以看出擴張卷積重建效果最好，其次為Res-U-net-5×3和Res-U-net-3×3的重構信噪比最低，平均信噪比分別為26.65 dB、25.43 dB和24.03 dB，與驗證集的平均信噪比保持一致，驗證了自適應訓練集構建的合理性.圖9展示了第128個共檢波點道集的插值重建效果，插值后的數據與原始完整數據具有較好的一致性，且擴張卷積相對Res-U-net-3×3的重構殘差更小，如黑色箭頭所示，重構信噪比分別為28.28 dB和25.35 dB.圖10展示了圖9對應的頻率波數(FK)譜，插值重建后的地震數據空間假頻得到有效衰減，與完整數據的FK譜吻合性較好，驗證了插值重建方法的有效性.為了評價重建出的虛擬共炮點數據的有效性，圖11展示了重建出的第163個共炮點數據，Res-U-net-3×3網絡和擴張卷積的重構信噪比分別為21.20 dB和23.94 dB，驗證了智能化缺失炮重建的有效性，且擴張卷積的重建效果更好.

圖8 全部共檢波點道集重構信噪比分布Fig.8 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖9 測試集中第128個共檢波點道集的插值重建效果圖(a) 完整數據; (b) 規則缺失2/3的地震數據; (c) Res-U-net-3×3網絡插值結果; (d) Res-U-net-3×3網絡插值殘差; (e) 擴張卷積插值結果; (f) 擴張卷積插值殘差.Fig.9 The interpolation performance of the 128th common receiver gather in the test data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

圖10 與圖9對應的FK振幅譜Fig.10 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.9

圖11 重構出的第163個共炮點地震數據(a) 完整的共炮點數據; (b) Res-U-net-3×3網絡重構的共炮點數據; (c) Res-U-net-3×3網絡重構殘差; (d) 擴張卷積重構的共炮點數據; (e) 擴張卷積重構殘差.Fig.11 The reconstructed 163th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

針對第一套模擬資料，20%的驗證集數據、共檢波點域的測試集數據以及重構出的虛擬共炮點數據插值重建效果均驗證了智能化規則缺失炮插值重建的可行性，以及擴張卷積的有效性.

2.2 模擬數據2

第二套模擬數據的規模為148炮，每炮148道，每道501個采樣點，道間距為15 m，時間采樣率為4 ms.當地層速度為2000 m·s-1時，根據公式(8)，卷積核的大小同樣可以設置為5×3.針對本套數據，Res-U-net網絡的10個卷積層設計的擴張率分別為“[3,1], [3,1], [2,1], [2,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2]”.將原始數據進行2/3規則炮缺失，得到50炮觀測數據，均勻選擇80%(40炮)作為訓練集，剩余20%(10炮)作為驗證集，對Res-U-net-3×3、Res-U-net-5×3和擴張卷積進行訓練和驗證，訓練收斂曲線如圖12所示，驗證集收斂信噪比分別為18.14 dB、19.16 dB和20.23 dB.訓練好的三個網絡的驗證集重建結果的恢復信噪比如表1所示，定量驗證了擴張卷積在提升插值重建效果的有效性.

表1 模擬數據2驗證集插值重建效果比較Table 1 Comparisons of interpolation results of the second synthetic validation data

圖12 不同大小卷積核以及擴張卷積的收斂曲線(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實線代表訓練集結果，虛線代表驗證集結果.Fig.12 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

將訓練好的網絡應用于作為測試集的所有共檢波點道集，實現缺失炮的智能重建，重構的信噪比如圖13所示，擴張卷積的重構信噪比最高，平均為20.24 dB；其次為Res-U-net-5×3，平均信噪比為19.56 dB；Res-U-net-3×3的重構信噪比為18.10 dB，重構信噪比與驗證集的重構信噪比保持一致，驗證了基于共炮點道集進行深度網絡訓練和驗證，應用于共檢波點道集實現缺失炮插值重建的有效性，且擴張卷積在不增加未知參數與計算成本的情況下，有效提升插值重構的精度.圖14顯示了測試集中第147個共檢波點道集的插值重建情況，擴張卷積與Res-U-net-3×3網絡對應的重構信噪比分別為20.50 dB和18.08 dB，圖15展示了圖14對應的FK振幅譜，進一步驗證了智能化插值重構的可行性與擴張卷積的有效性.

圖13 全部共檢波點道集重構信噪比分布Fig.13 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖15 與圖14對應的FK振幅譜Fig.15 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.14

為了進一步分析插值重建方法的有效性，提取零偏移距剖面如圖16所示，規則炮缺失之后(圖16b)，鋸齒狀現象嚴重，繞射波的連續性遭到破壞，插值重建后，鋸齒狀現象得到有效緩解，繞射波連續性得到增強，Res-U-net-3×3和擴張卷積的重構信噪比分別為18.44 dB和20.64 dB，驗證了擴張卷積提高插值精度的有效性.圖17為重構出的虛擬共炮點數據，與原始完整數據具有較好的吻合性，Res-U-net-3×3和擴張卷積的重構信噪比分別為16.68 dB和18.79 dB，擴張卷積的重構誤差更小，在相同計算量的情況下，提升重構精度.兩套模擬數據規則炮缺失插值重建效果均驗證了提出方法的有效性.

圖16 零偏移距剖面比較(a) 完整數據; (b) 2/3規則炮缺失數據; (c) Res-U-net-3×3插值重建結果; (d) Res-U-net-3×3放大3倍的殘差; (e) 擴張卷積的插值重建結果; (f) 擴張卷積放大3倍的殘差.Fig.16 Comparisons of the zero-offset profile (a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The amplified residual of Res-U-net-3×3 with a factor of 3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding amplified residual of Res-U-net-dilated with a factor of 3.

圖17 重構出的第10個共炮點地震數據(a) 完整的共炮點數據; (b) Res-U-net-3×3網絡重構的共炮點數據; (c) Res-U-net-3×3網絡重構殘差; (d) 擴張卷積重構的共炮點數據; (e) 擴張卷積重構殘差.Fig.17 The reconstructed 10th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

3 實際資料處理

實際數據的規模為127炮，每炮127道，每道512個樣點，道間距為12.5 m，時間采樣率為4 ms.規則炮缺失2/3后，剩余觀測數據43炮.與模擬數據類似，利用粗略的地震速度，依據公式(8)，卷積核大小設置為5×3.為了降低計算量和應對速度變化情況，在3×3卷積核的基礎上引入擴張卷積，擴張率的設計為“[3,1], [3,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2], [1,3], [1,3]”.將觀測數據43炮均勻選擇80%(34炮)設置為訓練集，剩余20%(9炮)設置為驗證集對設計的三種卷積核進行訓練和驗證，收斂曲線與重構信噪比分別如圖18所示，驗證集的收斂信噪比分別為14.91 dB、16.37 dB和17.16 dB.訓練好的網絡在驗證集的重構信噪比如表2所示，Res-U-net-5×3的插值效果優于Res-U-net-3×3，擴張卷積的插值重建效果最好.

圖18 不同大小卷積核以及擴張卷積的收斂曲線(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實線代表訓練集結果，虛線代表驗證集結果.Fig.18 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution (a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

表2 實際數據驗證集插值重建效果比較Table 2 Comparisons of interpolation results of the field validation data

抽取共檢波點道集作為測試集，應用訓練好的網絡，插值重建的恢復信噪比如圖19所示，Res-U-net-3×3的重構信噪比低于Res-U-net-5×3，擴張卷積的恢復信噪比最高，平均信噪比分別為14.63 dB、15.84 dB和16.63 dB，充分驗證了提出的擴張卷積提高插值效果的有效性.另外，測試集的插值重建效果與驗證集插值重建效果的一致，進一步驗證了自適應構建訓練集的可行性.

圖19 全部共檢波點道集重構信噪比分布Fig.19 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖20和圖21展示了第70個共檢波點道集的插值重建情況，由于規則炮缺失的影響，橫向連續性差(圖20b)，出現鋸齒狀現象，在傅里葉變換域出現嚴重的空間假頻(圖21b)，插值重建后，橫向連續性得到有效改善，空間假頻得到有效壓制(圖21c、e)，擴張卷積的插值重建效果相對Res-U-net-3×3更好，殘差更小，能量泄露更少，重構信噪比分別為17.58 dB和14.94 dB.圖22為重構出的第11個共炮點道集，與完整的參考數據具有較好的一致性，Res-U-net-3×3網絡和擴張卷積的重構信噪比分別為12.40 dB和14.37 dB，擴張卷積在近偏移距處的重構誤差更小，如箭頭所示.實際數據處理與分析進一步驗證了智能化規則炮缺失插值重建的可行性以及擴張卷積在不增加計算量的情況下提升插值重建精度的有效性.

圖20 測試集中第70個共檢波點道集的插值重建效果圖(a) 完整數據; (b) 規則缺失2/3的地震數據; (c) Res-U-net-3×3網絡插值結果; (d) Res-U-net-3×3網絡插值殘差; (e) 擴張卷積插值結果; (f) 擴張卷積插值殘差.Fig.20 The interpolation performance of the 70th common receiver gather in the test data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

圖21 與圖20對應的FK振幅譜Fig.21 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.20

圖22 重構出的第11個共炮點地震數據(a) 完整的共炮點數據; (b) Res-U-net-3×3網絡重構的共炮點數據; (c) Res-U-net-3×3網絡的重構殘差; (d) Res-U-net擴張卷積重構的共炮點數據; (e) Res-U-net擴張卷積的重構殘差.Fig.22 The reconstructed 11th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

4 結論

本文基于深度學習Res-U-net網絡框架，利用地震數據的特有屬性：周期和波長，設計合理的卷積核大小，通過擴張卷積的方式提高訓練效率，實現高效高精度規則缺失炮的插值重建，提高地震數據的橫向連續性.Res-U-net結合ResNet和U-net的優勢，對地震數據進行非線性表征；基于格林函數空間互易性原理，自適應構建訓練集，利用橫向連續性較好的共炮點道集進行網絡的訓練和驗證，應用于共檢波點道集.另外，基于地震數據的周期和波長屬性，設計了合理卷積核大小，并考慮地下速度變化情況，利用含不同擴張率的擴張卷積高效高精度地實現網絡訓練.2套模擬資料與1套實際資料缺失炮插值重建結果均驗證了基于地震數據周期和波長屬性設置卷積核大小的合理性，且考慮速度變化的擴張卷積，能夠有效提高網絡訓練的效率和缺失炮重建的精度，提高地震數據的一致性，為后續偏移成像和反演提供高質量地震數據.