基于學生核心素養培養下的《倒數的認識》教學設計思考

劉棟　杜科紅

《倒數的認識》是蘇教版六年級上冊第二單元，《分數乘法》的最后一節課的內容，是一節概念課。通過本節課的學習，讓學生理解倒數的定義，能夠熟練地求一個非零數倒數的特征，為第三單元學習分數除法做準備。教材先呈現一組分數，讓學生找出乘積是1的兩個分數，通過兩個乘數分子、分母的觀察比較，初步感知倒數的意義，進而揭示倒數的定義，再通過具體的實例解釋什么是“互為倒數”，突出了倒數是兩個數之間的關系。接著再安排求兩個分數的倒數，由于學生還沒有學習分數除法知識，不能用“1除以一個非零數”的方法求倒數，所以采用“分子、分母倒置”的方法。最后，教材進一步引導討論求一個整數倒數的方法，明確“1的倒數是1，0沒有倒數”。

我曾兩次以《倒數的認識》為內容參加公開課教學活動，引發我對數學教學的深入思考。

2018年9月，我第一次執教《倒數的認識》。

教學伊始，我以談話導入：

師：今天我來和同學們合作一節課，那么我就是你們這節課的數學老師，你們就是我的學生，我們之間就建立了……？

生：師生關系。

師：生活中人與人之間還有哪些關系？

引導學生說：同學關系，父子關系，母女關系等。

師：同學們知道嗎？數與數也存在著關系，今天我們就來學習《倒數的認識》。

板書課題。

這樣引入的目的是告知學生倒數是兩個數之間的關系，為下面學習倒數的意義和定義做鋪墊。

新課環節，我首先出示例7中的三組算式，讓學生先計算它們的積，再觀察兩個乘數的特征，引出出示倒數的意義。接著引導學生探究倒數概念中的幾個關鍵詞，“乘積是1”“兩個數”“互為”，并結合三組例式練習，說一說“誰是誰的倒數，誰與誰互為倒數”。這個環節我的預設是，希望通過描述，讓學生內化倒數的定義，體會倒數是乘積是1的兩個數之間的關系。然后安排學生依次探究了求分數、整數、小數倒數的方法，并總結歸納出求一個數倒數的方法是：①求分數倒數：分子、分母互相倒置;②求整數（0除外）倒數：把整數（0除外）當成分母是1的分數后，分子、分母互相倒置;③求小數的倒數：先把小數化成分數，化簡后，再把分子、分母互相倒置。

最后，結合課后的試一試，練一練，以及自主設計的判斷題進行鞏固練習。

值得一提的是，由于在新課中強調了倒數是數與數之間的關系，所以在試一試中，沒有一個學生把互為倒數的兩個數用等號相連的錯誤現象。

整節課的教學流程十分順暢，該講的知識點也講得比較透徹，學生的課堂反饋良好，即使是課后作業中可能遇到的錯誤，我都進行了預設，并與學生探討了解決的辦法，我個人感覺是一節不錯的課。評課中，很多一線教師也對我這節課給予了很高的評價，因為從學生練習時效果來看，學生的錯誤率確實很低。

但是，也有老師提出了不同的看法，說我的課太平淡，沒有起伏。對這些不同的聲音，我當時是深不以為然的，認為不帶六年級的教師，不懂上課上的全面，提前預設避免出錯的重要性。一節好的數學課，只要能讓學生掌握重難點，能做對練習題，考試錯誤率低就達成了教學目標。

但事實真是如此嗎？數學到底該留給學生的是什么呢？ 我認為，這是每一位數學老師，都應該思考的問題。

首先來看導入環節，用談話導入方式挑明了倒數是兩個數之間的關系，看似是為新課難點的突破做好了準備，引導學生對倒數與整數，分數，小數一類數進行了區別，減輕了學生對難點的理解，但這種告知的方式，使得新課交流環節失去了意義，降低了學生對課間交流研究意義的重視。

再看新課環節，找乘積是1的兩個數，學生也是在教師的提示下去完成，而不是學生自己從一組數據中觀察而來。如果離開了教師的提示性要求，學生能否從這一角度去觀察呢？同時新課中，除了對倒數的意義深度解讀外，還設計了分數，整數，小數的倒數求法，這些求法都是由教師分類、分層予以呈現，并逐個歸納總結求法，可謂面面俱到，但果真如此嗎？

孔子說過“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也。”主要是講教育者要激發學生主動思考的能力，讓受教育者開啟活潑的心靈、生動的智慧，能夠獨立思考。反觀我的這節課，教師是主體，學生卻是被動的接受者。過程上，教師的所有設計都以教師講解為目的，缺失了學生的質疑，忽視了給予學生思考空間;內容上，重點不夠突出，除了求分數的倒數需要學生掌握外，小數、整數的倒數是不需要學生在這節課掌握的;方法上，僅滿足于教給學生“倒數的意義”，而忽略了讓學生學會如何去探究一個數學概念乃至生活陌生事物的過程方法，即，讓學生學會學習。

太平，太順的一節課，看似達成目標，其實僅僅是知識目標，而與學生的能力無關，更不談其中的核心素養。教師把要講的，該說的在一節課全預設了，學生看似都學會了，其實僅僅得到的是這節課的相關知識點。至于能力有沒有得到培養，概念的理解有沒有得到深化，那要另當別論了。基于以上認識，我再次執教《倒數的認識》時我做出了較大的調整：

一、填字游戲，現象初現

1.填字游戲，激趣導入。

①平板出示課件：

在下面的的橫線上填上同一個字，使其成為不同的詞語。

____歌→歌____? ? ____畫→畫____? ?___山→山____? ? ? ____彩→彩____

師：觀察這些詞語，你有什么發現？

生答。

②師談話引入新課

在數學的世界里，“顛倒”這種情況也會發生，你想知道嗎？這節課我們就來研究倒數。（板書課題：倒數的認識）

2.顧名思義，以問導入。

根據這節課的課題，你認為這節課我們要學習哪些內容？

生答，師板書相關問題。

主要是：

什么是倒數？

怎樣求倒數？

所有的數都有倒數嗎？.......

帶著這些問題走入我們的數學課堂。

二、扣本提綱，新課探究

出示例7

1.打開平板電子課本，請同學們自主學習數學教材的第36頁，理解倒數相關的知識。（計時5分鐘）

指名匯報自己學習的收獲。

2.深度解讀，理解概念。

出示倒數的概念：乘積是1的兩個數互為倒數。

①在“倒數”的概念中，你認為哪個詞比較關鍵？為什么？

思考后，小組交流。

②指名匯報，明確“乘積是1”、“兩個數”和“互為”這三個詞語是要重點解讀的詞語

③引導學生逐個分析關鍵詞：

師問：“乘積是1”是什么意思？

生答后，明確只有“乘積是1”倒數關系才能成立，區別于“和是1”“差是1”“商是1”這樣的平行概念。

師問：“兩個數”和“互為”又有什么含義呢？

同桌之間交流后，指名匯報

3.舉例說明，內化理解。

你能舉一組倒數的例子，并描述它們的關系。

學生舉例交流，明確倒數是兩個數之間的特殊關系，不能單獨存在。

4.自主嘗試，總結方法。

平板出示課件：寫出下面各數的倒數

[712]? ?[13]? ?[94]? ?8?  [135]

①學生獨立完成，師巡視了解學情

②指名匯報，歸納方法。

三、特例探究，深化概念

質疑：你還可以求哪些數的倒數？“1”和“0”有沒有倒數呢？

請同學們在同座之間交流討論

指名回答并說明理由

明確“1的倒數是1”，“0沒有倒數”

四、鞏固練習與課堂小結（略）

相較第一次執教，第二次的教學更注重學生自主學習，在發現問題中解決問題，在解決問題中學生不僅收獲了知識，還提高了思維能力，更加深刻地理解了倒數的概念，取得了很好的教學效果，主要體現在下面幾個方面：

1、引入環節的小游戲激發了學生的學習興趣 ，溝通了語文與數學學科之間的橋梁，加強了學科之間的橫向聯系。導入環節的設計，讓學生學會了運用“顧名思義”的方法去理解陌生概念，這是學生學習生涯中的一個重要能力。如百分率中的發芽率，及格率等這些概念，都是可以使用這種方法理解其含義的。

2、在新課環節，放手讓學生帶著問題自學本節課內容，目的是培養學生的自學能力。在交流研究讀定義環節，也是放手讓學生自己交流討論，經過充分的思維碰撞，學生才能深刻的體會倒數定義中每一個字，每一個詞的意義，體會到數學概念的嚴謹性。掌握學習概念的第一要素是對概念的深度理解，這一環節猶如種樹之深埋樹根，只有樹根長的扎實才能使得長出的樹枝、樹葉枝繁葉茂，使學生掌握了學習概念的基本方法。

3、在探究求一個數的倒數方法方面，通過學生對“試一試”的獨立探究，檢驗了學生對倒數定義的理解。在對學生的勘誤中（如，把互為倒數的兩個數用等號相連、不知道怎樣書寫等）交流研討，進一步明確了倒數是乘積是1的兩個數之間的關系。在語言描述中，培養學生將所學知識進行靈活表達的能力。

總之，要提高學生的理解能力、思維能力和分析問題的能力，就應該遵從學生的主體地位，在啟發談話和引導發現中留給學生發展的空間，讓學生有足夠的思維空間和時間去觀察、發現、歸納和總結，從而培養學生的核心素養。

本文系蚌埠市2020年度市級教育科學規劃立項課題《農村小學數學課堂學生有效提問的策略研究》（課題立項批準號：2020140）的階段性研究成果。