BH 分子8 個Λ-S 態和23 個Ω 態光譜性質的理論研究*

邢偉 李勝周 孫金鋒 李文濤 朱遵略 劉鋒

1) (信陽師范學院物理電子工程學院,信陽 464000)

2) (河南師范大學物理學院,新鄉 453000)

3) (濰坊科技學院,壽光 262700)

本文利用內收縮多參考組態相互作用方法計算了BH 分子8 個低電子態(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π)和在自旋-軌道耦合效應下所產生的23 個Ω 態的勢能曲線、以及和A1Π1態之間6 對躍遷的躍遷偶極矩.為了獲得精確的勢能曲線,計算中修正了單雙電子激發、核價相關效應、相對論效應和基組截斷帶來的誤差.獲得的BH 分子的光譜和躍遷數據與現有的理論值和實驗值符合得很好.計算結果表明:BH 分子的A1Π1(υ′=0—2,J′=1,+) →(υ′′=0—2,J ′′=1,—)躍遷具有較大的愛因斯坦A 系數和加權的吸收振子強度、高度對角化分布的振動分支比,A1Π1 態具有較短的輻射壽命.另外,a 3Π0+ 和a3Π1 態對A1Π1(υ′=0) ?(υ′′=0)循環躍遷的影響可以忽略.因此,基于A1Π1(υ′=0—1,J ′=1,+)循環躍遷,我們提出了用一束主冷卻激光(λ00=432.45 nm)和兩束再泵浦激光(λ10=479.67 nm 和λ21=481.40 nm)冷卻BH 分子的方案,并評價了冷卻效果.

1 引言

BH 分子在天體物理[1-3]和激光冷卻分子[4,5]中起著重要作用.獲得BH 分子精確的光譜和躍遷數據對識別太陽光球和太陽黑子中的BH 分子、分析激光冷卻BH 分子的可行性和構建激光冷卻方案至關重要.

實驗上隨著光譜技術的發展,科學家們利用氣相光譜技術從微波到紫外區域對BH 分子進行高分辨的電子和振動-轉動光譜研究[6-14].例如,John 等[6]測量了近紫外區域A1Π ? X1Σ+躍遷的0-0,1-0,1-1,2-1,2-2,3-2 和3-3 振轉帶.Luh 和Stwalley[7]利用實驗[6]中的光譜常數和RKR方法構建了X1Σ+,A1Π 和B1Σ+態的勢能曲線.Pianalto 等[8]利用傅里葉變換光譜儀記錄了X1Σ+態1-0,2-1 和3-2 振轉帶的紅外發射光譜.Douglass等[9]利用激光誘導熒光(LIF)技術觀察到A1Π → X1Σ+躍遷的0-1 和1-2 振轉帶.Fernando 和Bernath[10]利用傅里葉變換光譜記錄了433 nm 附近A1Π →X1Σ+躍遷的0-0,1-1 和2-2 振轉帶.Persico[11]對A1Π態的各種衰減通道進行了相對完整的研究,并推導出X1Σ+態離解能De的最佳實驗值.Clark 等[12]利用光子共振增強的多光子電離光譜觀察了A1Π→ X1Σ+躍遷的2-0 振轉帶.Shayesteh 和Ghazizadeh[13]利用獲得的X1Σ+態的光譜數據并結合同位素擬合,報道了X1Σ+態的Dunham 系數.Brazier[14]利用發射光譜對b3Σ—→ a3Π 躍遷進行了研究.這些實驗集中于研究該分子X1Σ+,A1П,a3П和b3Σ—態的光譜性質,報道了這4 個電子態精確的光譜常數和分子常數、A1П → X1Σ+躍遷的部分數據(Franck-Condon 因子、愛因斯坦A系數Aυ′υ′′和A1П態的輻射壽命τυ′);但未報道考慮自旋-軌道耦合(SOC)后Ω 態的光譜和躍遷數據.

近年來,隨著從頭計算方法的快速發展,人們對BH 分子基態和激發態電子結構進行了高精度的理論研究[5,15-20].Petsalakis 和Theodorakopoulos[15,16],Miliordos 和Mavridis[17]以及王新強等[18]利用多參考組態相互作用方法(MRCI)結合大的相關一致基組計算了BH 分子一些Λ-S 電子態的勢能曲線,并獲得了這些電子態的光譜常數.Koput[19]采用多參考平均耦合對泛函(MR-ACPF)方法,結合相關一致核價基確定了X1Σ+態的勢能曲線,為了獲得可靠的光譜常數,在計算中包含高階電子相關、標量相對論(SR)效應、絕熱和非絕熱效應修正.Yan 和Yan[20]納入SR 效應,采用考慮Davidson修正(+Q)的顯關聯MRCI(MRCI-F12 +Q+SR)方法對X1Σ+和A1Π 態的電子結構進行了高精度的研究,并報道了勢能曲線、光譜常數、振動能級ΔGυ、慣性轉動常數Bυ和離心畸變常數-Dυ,A1Π → X1Σ+躍遷數據(Franck-Condon 因子、躍遷能量和A1Π 態的τυ′).Gao 和Gao[5]基于光譜和躍遷特性研究了激光冷卻BH 分子的可行性,得到了A1Π → X1Σ+躍遷高度對角化的Franck-Condon 因子.然而,a3Π → X1Σ+是自旋禁阻躍遷,只有在考慮SOC 效應后,a3Π0+和a3Π1態到態的躍遷才可以發生;在他們的研究中未涉及 a3Π0+和a3Π1態對A1Π1?光學循環的影響.此外,他們在構建BH 分子電子態的勢能曲線時沒有考慮基組截斷誤差和相對論(SR 和SOC)效應的影響.因此,本文納入SR 和SOC 效應、核價相關效應(CV)和外推勢能到完全基組(CBS)極限對BH 分子的光譜和躍遷特性進行深入的研究.

2 計算方法

H 原子第一激發態(2Pu)與基態(2Sg)的能級間隔大于B 原子的第一激發態(4Pg)與相應基態(2Pu)的能級間隔.因此,BH 分子前兩個離解極限是B(2Pu)+H(2Sg)和B(4Pg)+H(2Sg).利 用Wigner-Witmer 定則,推算出這兩個離解極限產生8 個Λ-S 態(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π),在SOC 效應的作用下,這8 個Λ-S 態將產生23 個Ω 態.為了探討電子態之間的相互作用對光譜和躍遷特性的影響,我們對8 個Λ-S 態和23 個Ω 態的電子結構進行了研究.本文在MOLPRO 2010.1 程序包[21]C2v點群中計算BH 分子8 個Λ-S 態、23 個Ω 態的勢能曲線和電子態之間的躍遷偶極距.在0.06322—1.04322 nm 的核間距內,首先基于Hartree-Fock(HF SCF)方法處理基態(X1Σ+)的電子波函數,為了描述原子軌道,兩個原子都使用相關一致基組aug-cc-pV6Z(AV6Z)[22].然后利用態平均的完全活性空間自洽場(SACASSCF)和內收縮MRCI(icMRCI)方法分別處理靜態電子相關和動態電子相關.活性空間包括所有的價軌道(B 原子的2s2p 軌道和H 原子的1s 軌道)和B 原子3s 軌道,即4 個電子在6 個分子軌道上.此外,SA—CASSCF 和icMRCI方法用于計算激發態(a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π)的電子結構.由于icMRCI方法僅考慮了單雙電子激發,本文使用Davidson 修正(+Q)[23]估計三階和四階電子激發對相關能的貢獻.每個電子態的核間距間隔為0.02 nm,為了顯示勢能曲線的細節信息,在0.10322—0.20122 nm 范圍內,核間距間隔為0.002 nm.

為了獲得8 個電子態精確的勢能曲線,在上述計算的基礎上,本文考慮了CV 效應、SR 效應并外推勢能到CBS 極限.具體處理方法為:在icMRCI +Q理論水平上使用cc-pCVTZ (CVTZ)基組[24]計算CV.CV 貢獻的勢能為:ΔEcorr=Ecorr(all-electron)?Ecorr(frozen-core),其中Ecorr(all-electron) 為BH 分子的6 個電子都參與計算獲得的相關能,Ecorr(frozen-core)為所有價軌道上的電子參與計算獲得的相關能;在icMRCI+Q理論水平上利用包含三階Douglas-Kroll-Hess (DKH3)[25]近似的cc-pV5Z-DK 基組[26]計算SR 效應.為了消除AV6Z 存在的基組截斷誤差,本文在icMRCI+Q方法結合AV6Z 和AV5Z基組獲得的勢能曲線基礎上,利用Oyeyemi 等[27]提出的外推公式將這8 個電子態的勢能曲線外推至CBS 極限,表示為icMRCI+Q/56;將CV 和SR貢獻的勢能加到icMRCI+Q/56 勢能里,便得到icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上8 個Λ-S 態的勢能曲線,如圖1 所示.

圖1 BH 分子8 個Λ-S 態的勢能曲線Fig.1.Potential energy curves of 8Λ-S states of the BH molecule.

本文利用icMRCI+Q方法結合全電子CVTZ基組進行SOC 計算.采用帶Breit-Pauli SOC 算符[28](HSO)和不帶HSO的全電子CVTZ 基組來計算勢能.這兩種能量的差值即為SOC 效應對總能量的貢獻.將SOC 效應貢獻的能量加到icMRCI +Q/56+CV+SR 結果的勢能中,便得到icMRCI +Q/56+CV+SR+SOC 理論水平上23 個Ω 態精確的勢能曲線,如圖2 所示.

圖2 BH 分子23 個Ω 態的勢能曲線Fig.2.Potential energy curves of 23 Ω states of the BH molecule.

基于上述勢能曲線,利用LEVEL 8.2 程序[29]求解核運動的振轉 Schr?dinger 方程,獲得 7 個束縛Λ-S 態(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+和15Σ—)以及17 個束縛和準束縛Ω 態的光譜常數(Te,Re,ωe,ωexe,Be,αe和De)和分子常數;然后,基于,a3Π0+,a3Π1,a3Π2和 A1Π1態的勢能曲線和icMRCI/AV6Z+SOC 理論水平的躍遷偶極距,獲得這5 個Ω 態之間躍遷的 Franck-Condon因子和Aυ′υ′′.由于振動分支比(Rυ′υ′′)決定了不同電子振動態之間躍遷光子損失路徑的相對強度、振子強度決定了躍遷體系吸收或發射的能力、并且天文學家通常使用吸收振子強度 (fυ′J′←υ′′J′′)和加權的吸收振子強度gfυ′J′←υ′′J′′,所以將計算這 5 個 Ω 態之間躍遷的Rυ′υ′′,fυ′J′←υ′′J′′和gfυ′J′←υ′′J′′.最后,計算激 發Ω 態(a3Π0+,a3Π1和A1Π1)的τυ′以及A1Π1(υ′=0,J′=1,+) ?(υ′′=0,J′′=1,—)躍遷的多普勒溫度(TDoppler)和回彈溫度(TRecoil).

3 結果與討論

3.1 7 個Λ-S 態的光譜常數

icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上計算的Λ-S 態的離解關系列于表1.由表1 可知,本文結果與實驗估計值[30]和理論[31]符合非常好,因此本文利用的方法很好地描述了BH 分子的解離情況.

表1 BH 分子前兩個離解極限產生的8 個Λ-S 態的離解關系Table 1.Dissociation relationships of the 8 Λ—S states generated from the first two dissociation asymptotes of the BH molecule.

由圖1 可知,X1Σ+,a3Π,A1Π,13Σ+,b3Σ—,23Π 和15Σ—為束縛態,15Π 態為排斥態.為方便討論,表2 列出了本文計算的7 個束縛Λ-S 態光譜常數、挑選的實驗值[7,8,10-14]和其它理論值[5,15-20].

X1Σ+態在Re處的主要電子組態為1σ22σ23σ21π04σ05σ0(0.8995),小括號里為組態波函系數的平方.它的勢阱深度為29954.56 cm—1,包含22 個振動態.由表2 可知,本文計算的Re,ωe,Be和De與實驗值[8,10,12,13]吻合,它們與實驗值[8,10,12,13]的最大偏離分別為0.00027 nm (0.219%),2.62 cm—1(0.1108%),0.014 cm—1(0.1164%)和 0.0661 eV(1.8122%);僅文獻[15-19]中的Re值和文獻[5,15,17-20]中的De值分別比本文的計算值稍微接近實驗值[8,13]和實驗值[11].

第一激發態a3Π 和第二激發態A1Π 通過3σ →1π 的單電子激發形成,它們在各自Re處的主要電子組 態分別 為1σ22σ23σ11π14σ05σ0(0.9413)和1σ22σ23σ11π14σ05σ0(0.9129).a3Π 態的勢阱深度為18961.07 cm—1,包含12 個振動態.A1Π 態在R=0.21289 nm 附近出現勢壘,勢壘頂部的勢能高于無窮遠處的勢能,勢阱深度為7342.74 cm—1,包含4 個振動態,這與實驗[12]和理論[16]的結論相同.由表2 知,本文計算的這兩個態的光譜常數與實驗值[7,10-12,14]吻合很好.

表2 icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上BH 分子7 個Λ-S 態的光譜常數Table 2.Spectroscopic parameters of the 7 Λ-S states of BH at level of icMRCI+Q/56+CV+SR.

第三激發態b3Σ—態通過3σ → 1π 的雙電子激發形成,其在Re處的主要電子組態為1σ22σ23σ01π24σ05σ0(0.8939).b3Σ—態的勢阱深度為20938.32 cm—1,包含14 個振動態,它與13Σ+態的排斥部分在R=0.16467 nm 處交叉,計算表明b3Σ—態的預解離始于υ′=2,J′=11 能級.

13Σ+態由3σ → 4σ 的單電子激發形成,其在Re處的主要電子組態為2σ23σ11π04σ15σ0(0.8001),并在R=0.13122 nm 附近出現勢壘,勢壘高于無窮遠處,局域勢阱深度為24.80 cm—1,不包含任何振動態.本文的結論與Miliordos 和Mavridis[17]的相同.

23Π 態具有明顯的多參考特征,其在Re處主要價電子組態為1σ22σ13σ21π14σ05σ0(0.6130)和1σ22σ23σ01π14σ15σ0(0.2370).因此,從a3Π 態到23Π態的主要電子躍遷是2σ → 3σ 和3σ → 4σ.23Π 態與b3Σ—態在R=0.18920 nm 處交叉,交叉點位于23Π態的Re附近,23Π(υ′≥0)能級將受到b3Σ—(υ′≥6)能級的微擾,這解釋了實驗上未報道23Π 態光譜的原因.

弱束縛態15Σ—通過2σ → 1π 和3σ → 1π 的雙電子激發形成,其在Re處的主要價電子組態為1σ22σ13σ11π24σ05σ0(0.9645).它的勢阱深度為882.07 cm—1,僅包含3 個振動態.2σ → 1π 和3σ →4σ 的雙電子激發形成排斥態15Π.

3.2 17 個Ω 態的光譜常數

SOC 效應使B 原子的基態2Pu和第一激發態4Pg分別分裂成2P1/2和2P3/2組分以及4P1/2,4P3/2和4P5/2組分.因此,前兩個離解極限B(2Pu)+H(2Sg)和B(4Pg)+H(2Sg)分裂成5 條離解極限,即B(2P1/2) +H(2S1/2),B(2P3/2)+H(2S1/2),B(4P1/2)+H(2S1/2),B(4P3/2)+H(2S1/2)和B(4P5/2)+H(2S1/2).表3中列入了這5 個離解極限的能量間隔及它們所產生的23 個Ω 態.

由表3 可知,本文利用icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC 計算的B 原子2P3/2—2P1/2,4P1/2—2P3/2,4P3/2—4P1/2和4P5/2—4P3/2的能量間隔分別與相應實驗值[30]的差別僅為0.715 cm—1,263.915-xcm—1,0.600 cm—1和0.410 cm—1.17 個束縛和準束縛Ω 態的光譜常數見表4.

表3 BH 分子23 個Ω 態的離解關系Table 3.Dissociation relationships of the 23 Ω states of the BH molecule.

表4 利用icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC 理論計算獲得的17 個Ω 態的光譜常數Table 4.Spectroscopic parameters obtained by the icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC calculations for the 17 Ω states.

在—25.084165 至—25.060894 Hartree 的能量范圍內,b3Σ—態的勢能曲線與13Σ+和23Π 態的勢能曲線交叉;考慮SOC 效應后,這3 個Λ-S 態分裂出的Ω=0+和1 的成分出現避免交叉,這導致(3)0+,(4)0+,(3)1,(4)1 和(5)1 態勢能曲線的形狀和相應Λ-S 態勢能曲線的形狀不同,并且這5 個Ω 態出現了一些局域勢阱;因此,這5 個Ω 態的光譜常數也有很大的變化.

13Σ+分裂出的態、23Π 態分裂出的23Π0?和23Π2與其它Ω 態沒有避免交叉.由表2 和表4 可知,它們的光譜常數與相應Λ-S 態的光譜常數的差別也很小.

SOC 效應使排斥態 15Π 態分裂為 15Π?1,15Π0?,15Π0+,15Π1,15Π2和 15Π36 個Ω 態.

3.3 躍遷特性和激光冷卻方案

圖3 BH 分子6 對躍遷的躍遷偶極矩曲線Fig.3.Curves of the transition dipole moments versus internuclear separation of six-pair states of the BH molecule.

表5 A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、Table 5.The transition wavenumber (v?),Einstein A-coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表5 A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、Table 5.The transition wavenumber (v?),Einstein A-coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表6 a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比Table 6.The transition wavenumber(),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表6 a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比Table 6.The transition wavenumber(),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表7 a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、Table 7.The transition wavenumber (),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—).波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表7 a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(v?)、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、Table 7.The transition wavenumber (),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—).波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)

表8 A1Π1(υ′,J′=1,+),a 3Π0+ (υ′,J′=0,+)和a3Π1(υ′,J′=1,+)態的輻射壽命(τυ’)Table 8.Spontaneous radiative lifetimes(τυ′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+),a 3Π0+ (υ′,J′=0,+)和a3Π1(υ′,J′=1,+) transitions.

圖4 利用A1Π1(υ′) ? (υ′′)躍遷進行激光冷卻BH 分子的方案. 虛線表示A1Π1(υ′ = 0, 1) → (υ′′ =0 —3)躍遷的自發輻射振動分支比(Rυ′υ′′). 紅色實線表示激光驅動 (υ′′) → A1Π1 (υ′)躍遷Fig. 4. The proposed laser cooling scheme for the BH using A1Π1(υ′) ? (υ′′) transition. The dotted line indicate the spontaneous radiation vibrational branching ratio (Rυ′υ′′) of A1Π1(υ′ = 0, 1) → (υ′′ = 0 — 3) transition. The red solid line indicate the wavelength (λυ′′υ′) at which the laser drives the (υ′′) →A1Π1 (υ′). transition.

4 結論

附錄A

表A1 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a 3Π0+ (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A1.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → (υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A1 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a 3Π0+ (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A1.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → (υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A2 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A2.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A2 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A2.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A3 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A3.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths(gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—) transitions.

表A3 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—)躍遷的躍遷波數()、愛因斯坦A 系數(Aυ′υ′′)、振動分支比(Rυ′υ′′)、波長(λυ′υ′′)、加權的吸收振子強度(gfυ′υ′′)Table A3.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths(gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—) transitions.