15 MA Z 箍縮裝置真空磁絕緣傳輸線損失電流的電路模擬*

龔振洲 魏浩 范思源 孫鳳舉 吳撼宇 邱愛慈

1) (西安交通大學,電力設備與電氣絕緣國家重點實驗室,西安 710049)

2) (西北核技術研究所,強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室,西安 710024)

采用TL-code 電路編碼方法,建立了15 MA Z 箍縮裝置多層圓盤錐磁絕緣傳輸線的全電路模型,分析了外磁絕緣傳輸線、匯流柱和內磁絕緣傳輸線三個區域電流損失特性.外磁絕緣傳輸線磁絕緣形成過程的空間電荷損失持續時間約30 ns,對負載電流影響小.進入磁絕緣穩態時,外磁絕緣傳輸線末端鞘層電子流損失約300 kA.匯流柱區域電流損失與電極等離子體運動速率密切相關,當等離子體運動速率為21 cm/μs 時,負載峰值電流時刻損失電流約4 MA.內磁絕緣傳輸線電流損失取決于陽極離子流種類,電流損失在負載峰值電流時刻之后,損失電流約2.1 MA.當15 MA 裝置驅動長度2 cm、半徑2 cm、質量3 mg 絲陣負載時,絕緣堆峰值電流約18 MA,負載峰值電流約13.5 MA、峰值時間(0—100%)約為100 ns.

1 引言

快Z 箍縮在慣性約束聚變、輻射物理、天體物理等領域有重要應用.國內外正積極開展下一代超高功率Z 箍縮裝置概念設計和關鍵技術研究.電磁能量高效傳輸與匯聚是制約大型Z 箍縮裝置向更高功率發展的核心技術之一.

大型Z 箍縮裝置真空磁絕緣傳輸線(magnetically-insulated-transmission-line,MITL)在能量傳輸匯聚過程中存在顯著電流損失[1-4].美國Sandia國家實驗室Stygar 等[1]采用TL-code 電路編碼方法,研究了陰極爆炸發射、真空電子流、陰極等離子體運動、電子碰撞、大電流密度下電極歐姆加熱等因素對美國20 MA Z 裝置電流損失的影響,給出了MITL 真空電子流的估算公式.Hutsel 等[2]在Stygar 等[1]基礎上,基于鞘層電子流再俘獲理論,改進了真空電子流計算方法,使TL-code 電路模擬與實驗結果更加吻合.Spielman 等[3-4]在15 TW Z 箍縮裝置概念設計中,采用SCREAMER電路模型,獲得了磁絕緣形成過程中真空電子流分布規律.國內中國工程物理研究院宋盛義等[5]、西北核技術研究所呼義翔等[6]采用TL-code 電路編碼方法,建立了美國Z 裝置4 層圓盤錐MITL 電路模型.中國工程物理研究院鄒文康等[7-8]開發了FAST 電路模擬程序,分析了電流前沿對電流損失的影響規律,北京應用物理與計算數學研究所薛創等[9-11]建立了全電路數值模擬程序FCM-PTS,仿真研究了我國10 MA 裝置電磁能傳輸規律.以上電路模型主要用于描述外MITL 電子流損失,很少考慮等離子體運動造成間隙閉合引起的柱孔區域電流損失、內MITL 電流損失[12-17].隨著Z 箍縮裝置功率和電流等級提高,匯流柱(post hole vacuum convolute,PHC)和內MITL 的電流損失顯著增大[18-26],必須在電路建模中進行考慮.

本文基于TL-code 編碼方法,建立了15 MA Z箍縮裝置中心匯流區全電路模型,考慮了磁絕緣形成前的空間電荷流損失、外層MITL 真空鞘層電子流損失、電極等離子體運動引起PHC 間隙閉合、內層MITL 區域陽離子流損失等多種電流損失機制,獲得了15 MA 裝置在外MITL,PHC 和內MITL 等位置電流損失特性.

2 15 MA 裝置MITL 系統

15 MA 裝置中心匯流區如圖1 所示.初級脈沖源采用24 路快脈沖直線變壓器驅動源(fastlinear-transformer-driver,FLTD)并聯.24 路FLTD脈沖源分為上下兩層,每層12 路圓周均布.單路FLTD 產生峰值電壓約2 MV、峰值電流約800 kA電脈沖.每一路FLTD 通過阻抗為2.5 Ω 的水介質同軸傳輸線,連接在直徑約8 m 的中央水池.在中央水池內部,24 路矩形三板傳輸線分為上下兩層,分別連接4 層整體徑向傳輸線(monolithic-radialtransmission-line,MRTL).MRTL 傳輸長度約1 m,輸出端與4 層高壓絕緣堆連接.FLTD 初級脈沖源、水介質同軸傳輸線、矩形三板傳輸線和MRTL阻抗基本匹配.絕緣堆直徑約為2.8 m、高度約為1.4 m.A,B,C 和D 層MITL 阻抗分別為2,2,3 和3 Ω,最小間隙距離為1 cm,外MITL 上層陰極與水平面的夾角為12°.4 層外MITL 經PHC并聯匯入內MITL.4 層MITL 參數隨半徑的變化曲線如圖2 所示.整個中心匯流區真空電感(包括絕緣堆、真空喇叭口、MITL、PHC、內MITL 和負載初始電感)約為10.5 nH.

圖1 15 MA 裝置中心匯流區示意圖Fig.1.Cross-sectional view of the central converge region of the 15 MA driver.

圖2 15 MA 裝置4 層MITL 電氣和結構參數隨半徑變化規律 (a) 真空電感(包括絕緣堆和外MITL);(b) 真空阻抗;(c) 間隙距離Fig.2.The outer-MITL parameters of the 15 MA driver:(a) The vacuum inductance (including the stack and MITL);(b) the vacuum impedance;(c) the gap distance.

3 15 MA 裝置MITL 系統電路建模

基于TL-code 方法,建立15 MA 裝置MITL系統電路模型如圖3 所示.MITL 按照0.1 ns 電長度分為163 段.其中A 層包含28 段恒阻抗段(Ai1-Ai28)、8 段恒間隙段(Ag1-Ag8),B 層包含Bi1-Bi28、Bg1-Bg8,C 層包含Ci1-Ci35、Cg1-Cg6,D 層包含Di1-Di37、Dg1-Dg7,每段傳輸線并聯一個時變電阻以模擬電流損失.PHC 由3 個傳輸單元組成,Rloss,p描述PHC 電流損失.內MITL 由2 個傳輸單元組成,Rloss,i描述內MITL 電流損失.

圖3 15 MA 裝置MITL 電路模型Fig.3.TL-code model of the MITL system of the 15 MA driver.

3.1 外MITL 電流損失

3.1.1 磁絕緣建立過程的電流損失

當陰極表面場強大于電子發射閾值Et時,陰極表面開始發射電子,電子在陰陽間隙電場作用下向陽極運動,并損失在陽極.通常采用蔡爾德-朗繆爾空間電荷限制流Iscl來描述磁絕緣形成過程中電流損失,其表達式如(1)式.為了避免電路模擬中損失電流突變,引入(2)—(4)式調制函數K(t,|E|)和Fe(Y)來修正空間電荷限制流Iscl[27].調制函數K(t,|E|)用于避免損失電流前沿突變,調制函數Fe(Y)用于避免損失電流后沿突變.磁絕緣形成過程中每個傳輸線單元的損失電阻Rloss表達式如(5)式.陽極自限制電流Iasl如(6)和(7)式所示[4,28]

其中,Va為傳輸線單元陰陽極線電壓,doi為傳輸線單元陰陽電極初始間隙,ε0為真空介電常數,q為電子電荷量,m為電子靜止質量,Ao為傳輸線單元的電極面積,E2為調制空間電荷流前沿的電場強度[27].Z0為傳輸線單元的真空阻抗,Vcon=mc2/(2q),當Vcon/Va＞1 時(7)式取正值,否則取負值.

3.1.2 穩態磁絕緣后電流損失

隨著電流增大、磁場增強,陰極發射電子在自磁場作用下逐漸偏離陽極,最終建立磁絕緣.理論上講,穩態磁絕緣后外MITL 可視為無損傳輸線,沒有電流損失,然而由于MITL 末端PHC 區域磁場拓撲及位型變化,恒間隙末端的鞘層電子流最終損失在PHC 和內MITL 區域.

采用Mendel 一維穩態磁壓力平衡模型,考慮陰極等離子體擴散對陰陽極間隙閉合的影響,以及磁絕緣電子碰撞效應來求解外MITL 的鞘層電子流[1,29],鞘層電子流If大小等于陰陽極電流之差:

其中,Ia為陽極電流,Ik為陰極電流,vocp為 外MITL 陰極等離子體擴散速度[1].

粒子模擬顯示,MITL 恒阻抗段鞘層電子流被俘獲回陰極,不會傳輸到恒間隙段[2,30].基于鞘層電子流再俘獲模型,恒間隙段鞘層電子流If修正為(9) 式[2]:

其中,Ia,n為第n個傳輸線單元的陽極電流,If,n為第n個傳輸線單元修正前的鞘層電子流,If,n—1為第n—1 個傳輸線單元修正前的鞘層電子流,If,n,op為第n個傳輸線單元修正后的鞘層電子流,krt為鞘層電子流再俘獲系數[2].

3.2 PHC 電流損失

Jennings 等[23]通過Z 裝置實驗擬合出PHC損失電阻如(10)式所示:

式中:Ap為PHC 放電通道有效截面積,dpi為PHC初始間隙距離,dpe為PHC 的有效間隙距離,dpe=dpi—vpt,vp為PHC 電極等離子體運動速度,η為等離子體放電通道等效電阻率,

(10)式第1 項描述PHC 間隙閉合前空間電荷限制流過程,第2 項描述電極等離子體運動導致有效間隙距離縮短、形成放電通道過程.本文忽略鞘層電子流對陽極柱的加熱時間[18],假定外MITL 鞘層電子流傳輸到陽極柱時PHC 就產生電極等離子體.

3.3 內MITL 電流損失

內MITL 電流損失的因素很多,包括:鞘層電子流損失,大電流密度下歐姆加熱、磁擴散和導體邊界運動引起的能量損失、陽離子流損失等[1,2,31,32].內MITL 自身產生的鞘層電子流較小,可以忽略[1],大電流密度下歐姆加熱引起的能量損耗也可以忽略[1].本文重點關注陽離子流損失.

內MITL 間隙中陽離子種類數量眾多,通常包括:H+,O+,O2+,O4+,C+等,主要由電極表面水分子或碳氫化合物解吸附后電離產生[2,33],本文主要考慮H+和O2+.帶電粒子在MITL 間隙中運動,粒子的運動軌跡取決于荷質比.荷質比越小運動速度越快,也越容易被磁絕緣.陽離子的磁絕緣判據如式(11)[2]:

式中,μ0為真空磁導率,ma為陽離子靜止質量,qa為陽離子電荷量,die為內MITL 有效間隙距離,die=dii—vit,dii為內MITL 初始間隙距離,vi為內MITL 等離子體運動速率.

考慮到外MITL 鞘層電子流對內MITL 陽離子流的增強效果[2],內MITL 離子流損失為

其中,Iscl_a是蔡爾德-朗繆爾空間電荷限制離子流,n表征由外層MITL 進入內MITL 的鞘層電子流對陽極離子流的增強系數.Iscl_a和增益系數n分別為

式中,Ai為每個內MITL 傳輸線單元的面積.kvi表示存在空間電荷增強效應的離子發射平均運動速度與無空間電荷增強效應的離子發射平均速度之比[2],Qe為內MITL 積累的電荷量:

式中,fen,im為進入內MITL 并在間隙積累的鞘層電子流占總鞘層電子流的比例[2].

本文假設內MITL 陽離子發射起始時間與PHC 等離子體運動起始時間相同.

4 15 MA 裝置電流損失計算

負載采用長度2 cm、半徑2 cm、初始質量3 mg 的金屬絲陣.采用零維模型模擬絲陣聚爆動態過程[23,34,35],假定滯止時刻壓縮比為10∶1.電路模型參數如表1 所示.

表1 電路模型輸入參數Table 1.The input parameters of the circuit model..

當15 MA 裝置初級脈沖源FLTD 充電±70 kV時,裝置總儲能約6.5 MJ,絕緣堆電壓和電流如圖4 所示.可以看出A 層和B 層絕緣堆峰值電流約5 MA,峰值電壓約1.9 MV,C 層和D 層絕緣堆峰值電流約4 MA,峰值電壓約2.3 MV.

圖4 15 MA 裝置絕緣堆參數 (a) 絕緣堆電流;(b) 絕緣堆電壓Fig.4.The stack parameters of the 15 MA driver:(a) The stack current;(b) the stack voltage.

4.1 MITL 電流損失計算

4.1.1 磁絕緣形成前電流損失

由于D 層MITL 電壓最高、電流最低,磁絕緣工作條件最苛刻,本文以D 層為例分析外MITL電流損失規律.D 層外MITL 各段陰陽極電壓、電場強度和電流損失如圖5 所示.結果顯示:外MITL 電壓沿功率傳輸方向逐漸降低,電場強度先增大后減小,在恒阻抗末端(恒間隙始端)達到最大值.D 層MITL 空間電荷損失電流總和約為310 kA.從空間電荷流降至零的時間上看,恒間隙末端最早進入磁絕緣穩態,并向上游擴散直到全段都進入磁絕緣穩態.總的來說,磁絕緣形成過程中空間電荷流損失出現在電流起始階段,持續時間約為30 ns,對負載電流影響較小.

4.1.2 磁絕緣穩態電流損失

圖6(a)給出了D 層MITL 恒間隙各段的鞘層電子流,可以看出Dg7段最早出現鞘層電子流,說明恒間隙末端最早進入磁絕緣穩態,其主要原因如下:從圖5(a)可以看出Dg7段陰陽極電壓最小,在所有恒間隙段中Dg7段電場強度最小,在電流基本相同情況下,間隙電場越小,越早進入磁絕緣穩態.鞘層電子流波形呈馬鞍型,這是因為在脈沖起始階段,外MITL 電流較小,磁場對鞘層電子束縛弱,鞘層電子流較大;負載聚爆時刻附近,負載等效阻抗增大,MITL 線電壓增大,鞘層電子流隨之增大.在負載峰值電流時刻,D 層MITL 鞘層電子流峰值約180 kA,在負載聚爆滯止時刻最高約480 kA.恒間隙段從外到內(Dg1—Dg7)鞘層電子流幅值呈現下降趨勢.最終損失在匯流柱和內MITL 區域的鞘層電子流由恒間隙段末端(Dg7)決定.圖6(b)給出了15 MA 裝置4 層MITL 末端鞘層電子流分布,最終進入PHC 和內MITL 區域的鞘層電子流峰值為300 kA.

圖5 D 層MITL 不同傳輸線單元電參數 (a) 陽極電壓;(b) 電場強度;(c) 空間電荷流損失Fig.5.The MITL parameters of several elements within the D Level:(a) Line voltage;(b) electric field;(c) electron-loss current.

圖6 鞘層電子流對比(負載聚爆時刻約355 ns) (a) D 層MITL 恒間隙各段;(b) 4 層MITL 恒間隙末端及4 層之和Fig.6.The comparison of the electron flow current in each element (the Z-pinch stagnation approximately equal to 355 ns):(a) Each element of the constant-gap MITL segment of the D-level;(b) the end of the four level constantgap MITL and the sum of the flow current.

4.2 PHC 電流損失

從圖7(a) PHC 等效損失電阻變化軌跡可以看出,在304 ns 時刻損失電阻降低至約0.4 Ω并保持恒定,表明該時刻PHC 陰陽間隙完全閉合,陰陽電極間形成穩定放電通道.從圖7(b)可以看出,在304 ns 時刻,匯流柱電壓突然下降,這正是因為PHC 間隙閉合造成的.PHC 損失電流從300 ns 時刻開始急劇增大,負載峰值電流時刻損失電流約4 MA,在355 ns 時刻到達最大值,約6.5 MA.

圖7 匯流柱電參數 (a)等效損失電阻;(b) 匯流柱電壓及損失電流對比Fig.7.Electrical parameters of the PHC:(a) The loss resistance;(b) comparison of the voltage and the loss current of the PHC.

4.3 內層MITL 電流損失

內MITL 電流損失如圖8 所示,在脈沖起始階段因為H+荷質比小,H+離子損失電流比O2+離子大,隨著脈沖電流增大,H+被磁絕緣,而O2+繼續向陰極運動.內MITL 電流損失集中在350 ns以后,約在365 ns 時刻達到峰值2.1 MA.這主要是由于負載等效阻抗的上升造成內MITL 陽極電壓增大所致.

圖8 內MITL 電流損失Fig.8.The current loss in the inner-MITL region.

4.4 不同位置電流損失對比

中心匯流區不同位置損失電流對比如圖9 所示.外MITL 鞘層電子流損失相對較小.PHC 和內MITL 電流損失很大.由于PHC 區域等離子體運動速度快(21 cm/μs),間隙閉合時間早,PHC電流損失起始時間早,幅值大,對負載電流峰值影響大,內MITL 損失電流集中在聚爆時刻附近.

圖9 中心匯流區典型位置電流損失對比Fig.9.Comparison of the loss current in the typical locations of the central converge region.

15 MA 裝置中心匯流區3 個典型位置(絕緣堆、PHC 下游和負載)電流對比如圖10 所示.絕緣堆峰值電流約18 MA,匯流柱下游電流約14 MA.在電流起始階段,絕緣堆和匯流柱下游電流存在微小差異,主要原因有兩點:一是由于磁絕緣建立過程中存在空間電荷限制流損失;二是由于4 層MITL 長度存在差別.在304 ns 時刻,PHC 間隙閉合,絕緣堆電流與PHC 下游電流出現明顯差異.從355 ns 時刻開始,內MITL 電流損失顯著增大,PHC 下游電流與負載電流出現差異.

圖10 中心匯流區典型位置電流對比Fig.10.Comparison of the current in the typical locations of the central converge region.

5 結論

本文采用TL-code 電路編碼方法,建立15 MA Z 箍縮裝置真空匯流區的全電路模型,獲得了外MITL,PHC 和內MITL 三個區域電流損失特性.

1) 外MITL 磁絕緣形成過程的空間電荷電流損失持續時間約30 ns,且出現在負載電流起始階段,對負載電流影響很小.進入穩態磁絕緣后,外MITL 恒阻抗末端(恒間隙始端)的真空鞘層電子流最大,并沿功率傳輸方向逐漸減小.真空鞘層電子流在負載聚爆時刻達到峰值,15 MA 裝置4 層MITL 末端真空鞘層電子流損失約300 kA.

2) PHC 區域電流損失在電極間隙閉合后快速增大,在負載電流峰值時刻約4 MA.內MITL 區域存在陽離子流損失,內MITL 電流損失在負載電流峰值時刻之后,損失電流約為2.1 MA.

3) 15 MA 裝置4 層絕緣堆電流峰值約18 MA、絕緣堆最高電壓2.3 MV,驅動絲陣負載時,負載峰值電流約13.5 MA.