拓撲材料BaMnSb2 的紅外光譜學研究

邱子陽 陳巖 邱祥岡

1) (南京電子器件研究所,南京 210016)

2) (中國科學院物理研究所,北京凝聚態物理國家研究中心,北京 100190)

3) (中國科學院大學物理學院,北京 100049)

4) (量子物質科學協同創新中心,北京 100084)

對于新型拓撲材料BaMnSb2,研究了從7 K 到常溫下溫度依賴的寬頻紅外光譜特性.隨著溫度的降低,絕對反射譜中等離子體極小值有著明顯的藍移,表明載流子濃度存在隨溫度變化的行為.在光電導譜的實部中存在兩段隨著頻率線性增加的響應,它們的線性外延不經過原點,表明BaMnSb2 的費米能級附近有打開能隙的Dirac 型色散.此外,在低溫下還發現了一段不隨頻率變化的光電導,且無法用傳統的Drude-Lorentz模型擬合.因此本文引入了一個恒定的光電導分量,得到了滿意的擬合結果.通過計算和分析,我們認為恒定光電導分量可能來自于拓撲材料BaMnSb2 的表面態響應.

1 摘 要

近幾年,拓撲材料因其豐富的物理性質,在量子材料和凝聚態物理領域引起了廣泛的關注.根據動量空間中的能帶是否存在能隙以及簡并的情況,可將拓撲材料大致分為拓撲絕緣體[1,2]、Dirac 半金屬[3-6]和Weyl 半金屬[7,8].對于拓撲絕緣體,體態在費米能級附近存在能隙,表現為絕緣態,而表面態在費米能級上是能帶交叉的,表現出金屬態.對于Dirac 半金屬,費米能級附近的導帶和價帶具有線性色散并且交叉形成Dirac 點,在三維動量空間中形成Dirac 錐狀的分布.當Dirac 半金屬的時間反演或者空間反演被破壞時,Dirac 點會劈裂成一對具有相反手性的Weyl 點,材料演變成Weyl 半金屬.由于拓撲材料有著豐富的量子特性[9-11],研究這類材料有助于進一步理解拓撲相變以及拓撲相理論.

研究發現,在三維動量空間的電子態分布中,Bi 和Sb 與Mn 的化合物在費米能級附近容易形成各向異性的線性色散.由于Mn 元素具有反鐵磁序,科學家們對新型磁性拓撲材料AMnBi2和AMnSb2(A=Ca,Sr,Ba,Eu 和Yb)進行了大量研究[12-26],希望能在其中發現新奇的拓撲特性.文獻[27]通過理論計算預言在AMnSb2系列中,只有當晶體空間群為I4/mmm時,材料才會表現出Dirac 費米子行為.對于滿足I4/mmm晶體群的BaMnSb2材料,戎洪濤等[28]報道了通過ARPES觀測到了寬能量范圍的連續Dirac 費米子行為,但理論計算Dirac 點在費米能級附近有能隙打開,與實驗觀測不同.為了解決這一矛盾,我們對拓撲材料BaMnSb2進行了細致的紅外光譜研究.由于BaMnSb2與YbMnSb2結構相同,利用紅外光譜技術也將幫助我們判斷在BaMnSb2中是否也存在Dirac nodal-line 的行為.

不同的拓撲特性在紅外光譜學中有不同的光學響應.對于拓撲材料,由于費米能級附近的特殊電子態分布,會使得光電導的實部σ1(ω)在低頻波段隨著頻率ω出現特殊的線性分布:

其中d表示拓撲系統的維度[29-31].對于二維拓撲材料(d=2),光電導的實部σ1會表現出不隨頻率ω變化的特性;對于三維拓撲材料(d=3),σ1(ω)會隨著ω線性增加,且低頻線性外延經過原點.而對于具有nodal-line 結構的Dirac 半金屬,如ZrSi S[32-34],NbAs2[35]和YbMnSb2[25],由于具有特殊的Dirac 點分布,已經在紅外光譜研究中發現了具有不隨ω變化的恒定光電導分量.因此,利用紅外光譜學可以非常有效地幫助我們判斷BaMnSb1的拓撲特性:當線性外延通過原點時,證明存在連續的Dirac 費米子;當線性外延不經過原點,證明Dirac 型色散有打開的能隙.

本文通過對BaMnSb2進行詳細的紅外光譜學研究,發現在光電導的實部σ1(ω)中有兩段隨頻率線性增加的σ1(ω),其線性外延均不經過原點,證明費米能級附近有打開能隙的Dirac 型色散.與文獻[28]對比,發現兩段線性光電導的起始頻率與能帶圖中電子態的能隙大小一致,進一步證明了第一性理論計算的正確.此外,在低頻波段發現了一段恒定的σ1(ω)分量,通過計算和分析,猜想這段恒定組分可能來自BaMnSb2的表面態.

2 實 驗

利用自助熔的方法成功燒制出了高質量的層狀單晶材料BaMnSb2[28].借助原位鍍金的技術[36]和Bruker Vertex 80v 傅里葉紅外光譜儀,測得了BaMnSb2在ab面上不同溫度 下(7—295 K 共14 個溫度點)連續的反射譜R(ω),頻率從50 cm—1到15000 cm—1.對于可見光和紫外波段(15000—30000 cm—1),利用Avaspec 2048×14 光纖光譜儀測量室溫下的絕對反射譜.通過Kramers—Kronig(KK)變換,由R(ω)可以計算出描述聯合態密度的實部光電導譜σ1(ω).在計算過程中,對于ω <50 cm—1使用Hagen—Rubens 模型進行外推;30000 cm—1<ω<12.4 eV 部分假設為恒定分量;ω＞ 12.4 eV部分則認為是自由電子響應(ω?4).

3 結果

3.1 反射譜

圖1 給出了BaMnSb2在5 個不同溫度下頻率0—3000 cm—1的絕對反射率R(ω).在ω=100200,和400 cm—1附近可以發現3 個非常明顯的紅外活性聲子[37].當頻率接近零頻,R(ω)迅速升高并接近1;在ω=700 cm—1附近存在非常陡峭的等離子邊,體現了材料的半金屬特性.隨著溫度降低,等離子體邊逐漸向高頻移動.此外,在該波段R(ω)的最低點—等離子極小值隨著溫度的降低有明顯的藍移行為.對于ω大于3000 cm—1的高頻波段,R(ω)幾乎完全重合,且從圖1 的插圖中可以觀察到多個明顯的鼓包,表明BaMnSb2在高頻存在帶間躍遷.

圖1 BaMnSb2 在5 個 溫度點50—3000 cm—1 范圍內 的反射率.插圖為室溫下到30000 cm—1 的反射譜Fig.1.Reflectivity of BaMnSb2 at five representative temperatures between 50—3000 cm—1.The inset displays the reflectivity up to 30000 cm—1 at room temperature.

3.2 光電導譜

基于KK 變換,可以算出圖1 反射譜對應的光電導譜的實部σ1(ω),如圖2 所示.可以看出,在低頻σ1(ω)有非常明顯 的Drude 峰,隨著溫度升高Drude 峰逐漸變寬.圖2 中的插圖展現了直到ω=30000 cm—1的σ1(ω),可以發現Drude 分量在整個光電導譜中占比很小,說明BaMnSb2的載流子濃度低,與R(ω)中觀察到的半金屬特性一致.

圖2 通過Kramers-Kronig 計算得到相應的光電導的實部.插圖為室溫下到更高頻率的光電導譜Fig.2.The corresponding real part of optical conductivity σ1(ω) is calculated through Kramers-Kronig transformation.The inset shows σ1(ω) over a broad frequency range at room temperature.

對于ω >2400 cm?1的高頻波段,有兩段非常明顯的隨頻率線性增加的σ1(ω),分別是2650—3500 cm—1和3500—5000 cm—1,如圖3 的虛線所示,說明電子態在費米能級附近存在Dirac 型的色散.對這兩段線性光電導進行線性低頻外延,發現均不過原點,證明BaMnSb2的Dirac 型色散存在能隙,與理論計算的結果相符[28].兩段線性部分的起始頻率2650 cm—1和3500 cm—1,分別對應0.33 eV 和0.434 eV 的帶間躍遷.

圖3 藍色實線為7 K 時BaMnSb2 在高頻波段的光電導譜,粉色虛線和黑色虛線分別示意了兩段線性增加的光電導.插圖是不同溫度下粉色虛線線性外延與橫坐標的交點,對應了Dirac 能隙隨溫度變化的關系Fig.3.The blue solid curve is σ1(ω) for BaMnSb2 at 7 K in high-frequency range.The pink and dark dashed lines denote two range of linearly-increased σ1(ω).The inset exhibits extrapolation of the pink dashed line to zero conductivity at finite frequency,corresponding to the temperaturedependent Dirac gap.

在文獻[28] 的理論計算中,M-Y的方向上存在一個打開能隙的Dirac 型電子態分布,能隙大小約為0.38 eV;而在Γ點處帶隙的大小約為0.48 eV,由于Γ點附近導帶和價帶的分布是準線性的,其帶間躍遷在σ1(ω)中同樣會貢獻一段線性分量.因此,在合理的誤差范圍內,σ1(ω) 中觀測到的兩段線性光電導與理論計算相符,即2650—3500 cm—1的線性光電導響應對應了M-Y的Dirac型帶間躍遷,而3500—5000 cm—1的線性響應對應了Γ點附近的帶間躍遷.通過線性外延粉色虛線與橫坐標的交點,可以得到Dirac 能隙隨溫度變化的依賴關系,如圖3 中的插圖所示.

為進一步分析σ1(ω)的低頻部分(0—2000 cm—1),引入經典的Drude-Lorentz 模型:

須知道,在利用Drude-Lorentz 模型分析σ1(ω)時應盡量少地引入模型個數.在擬合的過程中我們分別嘗試了(i) 1 個Drude+2 個Lorentz分量;(ii) 2 個Drude+1 個Lorentz 分量,但都無法很好地擬合出低溫時400—1200 cm—1的光電導譜.有趣的是,我們意識到在低頻波段存在一段恒定的σ1(ω) ,其值大約為450Ω?1·cm?1,如圖4 的虛線所示.計算7 K 溫度時光電導的譜重S(ω)=,如圖4 中的插圖所示,很明顯,在頻率為350—1150 cm—1的范圍內,σ1(ω)隨著ω線性增加,這進一步證明了σ1(ω)在低頻存在一段恒定的光電導,與YbMnSb2的紅外光譜結果非常相似[25].

圖4 BaMnSb2 在7 K 時的 σ1(ω) ,其中黑色虛線注明 了恒定光電導組分.插圖為 σ1(ω) 的譜重隨頻率變化的關系,其中黑色虛線表明在350—1150 cm—1 范圍內譜重隨頻率線性增加Fig.4.σ1(ω) for BaMnSb2 at 7 K.The dark dashed line denotes the frequency-independent component.The inset portrays the spectral weight S (ω) at 7 K,and the dark dashed line represents S (ω) follows an ω behavior in the range between 350—1150 cm—1.

根據以上的討論,我們嘗試在Drude-Lorentz模型中引入一個恒定光電導分量,并成功擬合出了所有溫度下的σ1(ω).圖5 給出了3 個溫度下的擬合曲線,如藍色虛線所示,證明了不同溫度下σ1(ω)在300—1200 cm—1范圍內,都有一段值為147 Ω?1·cm?1的恒定光電導分量.這種不尋常的光電導響應通常出現在二維狄拉克系統中,如石墨烯[38-40],但BaMnSb2是三維層狀材料.因此合理猜想BaMnSb2在費米能級附近可能存在nodalline 的Dirac 分布,就像ZrSiS[32,41]和YbMnSb2[25].

圖5 σ1(ω) 在0—2500 cm—1 范圍內的擬合結果,擬合的組分為一個綠色的Drude 分量,一個粉色的Lorentz 分量,和一個深黃色的恒定分量.對于100 和200 cm—1 附近的紅外活性聲子暫不討論Fig.5.Fitting results for σ1(ω) in 0—2500 cm—1 frequency range,which is decomposed into one Drude term (green dashed line),one Lorentz term (pink dashed line),and a constant component (dark yellow dashed line).The infrared-active phonons near 100 and 200 cm—1 are ignored.

3.3 討論

文獻[28]通過角分辨光電子能譜和理論計算,細致討論了三維Dirac 材料BaMnSb2.在根據第一性原理計算的能帶結構中,只觀察到在M-Y的方向上存在一個Dirac 型電子態分布.此外,恒定的光電導分量起始頻率為300 cm—1,在能帶結構中沒有對應的帶間躍遷.因此從能帶結構中,沒有發現BaMnSb2材料在費米能級附近存在nodalline 型的Dirac 分布.

關于產生恒定光電導分量的原因,排除了nodal-line 型Dirac 分布的可能性,另一個猜想是由BaMnSb2材料的表面態引入的.在YbMnSb2中恒定光電導的σ1(ω)≈340 Ω?1·cm?1[25],而BaMn Sb2中只有147Ω?1·cm?1,低于YbMnSb2中的值.分別計算兩種材料的恒定光電導譜重S(ωconstant)與相應頻率σ1(ω)的譜重S(ω)的比值,發現YbMn Sb2的恒定光電導分量占比為0.58,而BaMnSb2的占比只有0.3.由于BaMnSb2的恒定光電導分量非常小,且在體能帶中沒有對應的帶間躍遷,所以我們猜想該分量代表的電子激發可能來自于表面態.我們知道三維Dirac 材料的表面態是拓撲非平庸態,在費米能級上具有二維Dirac 的電子態分布,表現在σ1(ω)中為一段隨頻率恒定不變的光電導.因此我們認為BaMnSb2的恒定光電導分量來自于表面態的二維Dirac 分布.

4 結論

本文從7 K 到室溫對拓撲材料BaMnSb2進行了細致的紅外光譜學研究.我們發現在反射譜中ω=700 cm?1附近有非常陡的等離子邊,且其隨著溫度降低逐漸向高頻轉移.等離子體邊極小值隨著溫度降低也明顯藍移.基于KK 關系,計算得到了對應的光電導譜的實部σ1(ω) ,發現在 2650—3500 cm?1和 3 500—5000 cm?1存在兩段隨頻率線性增加的σ1(ω),證明電子態在費米能級附近存在Dirac 型色散;由于其線性外延均不經過原點,說明Dirac 型色散存在能隙;通過與理論計算對比,我們發現兩段線性光電導的起始頻率與能帶結構中的能隙大小一致,進一步證明了第一性理論計算的正確.最后,在低頻波段還發現了一段恒定的光電導分量,通過計算和分析,我們認為這段恒定光電導來自BaMnSb2的表面態.