深入教材情境 生成教學新知

潘云娟

筆者最近觀摩學習了本地青年教師的同課異構活動，其中有5位青年教師參加了人教版數學九年級上冊“概率”（第1課時）的教學展示（模擬上課，15分鐘）。主辦方提前1小時給教師發放課題、教材相應頁碼的復印材料，教師獨立備課1小時后進行模擬上課。主辦方提供的4頁教材內容包括概率的定義、例1～例3的內容以及這一小節的課后練習。其中有3位教師對上述內容進行了教學展示，將兩個課時的內容合并成一個課時進行教學，可想而知，他們的課堂呈現出“一個定義，三項注意，大量練習”的形態。另外2位教師重點展示了概率的引入、歸納過程，只開展了1個例題的教學，課時劃分比較成功。

下面，筆者結合5位教師關于“概率”的教學展示，先談談如何構思“概率”的新知導入，再圍繞問題情境及新知導入作一些教學思考。

一、關于“概率”新知引入的教學設計

教材在“隨機事件與概率”的第1課時中安排學習了隨機事件的概念，并對隨機事件發生的可能性進行了定性描述，但沒有給出概率的定義。學生在學習隨機事件時，教師給出的兩個問題情境分別是“從寫有數字1，2，3，4，5的五個紙團中隨機抽取1個”和“擲骰子”問題，這兩個問題情境將繼續成為本節課引出概率的問題情境。這樣做的好處是讓學生從熟悉的情境出發，避免反復出現不同的問題背景，增加學生理解情境的用時。

1.基于“問題情境”引出概率的定義。

開課引入：同學們，上一節課我們學習了隨機事件，并認識到一些隨機事件的可能性大小。現在，讓我們繼續來看上一節課中的“問題情境1”。

問題情境1：從寫有數字1，2，3，4，5的五個紙團中隨機抽取一個紙團。

師：由于紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數字被抽到的可能性大小是相等的。我們能否用一個數值刻畫這個可能性的大小呢？

預設：學生能回答出[15]。

師：我們再來看“問題情境2”中可能性的大小如何用數值刻畫。

問題情境2：擲一枚骰子，向上一面的點數有6種可能，即1，2，3，4，5，6。

師：因為骰子形狀規則、質地均勻，又是隨機擲出，所以每種點數出現的可能性大小相等。同學們用哪個數值來表示每一種點數出現的可能性大小呢？

預設：學生能回答出[16]。

師：同學們用[15]和[16]刻畫了上面兩個隨機事件發生的可能性大小，我們把這兩個數值分別稱為這兩個隨機事件發生的概率。類比之前的數學概念，從特殊到一般，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為該隨機事件A發生的概率，用符號P（A）表示。（教師要給出完整的關于概率定義的板書。）

2.基于“問題情境”歸納概率的計算方法。

師：這兩個試驗有哪些共同點？

預設：學生可能會提出不同的發現，但最終教師要引導并概括出兩個共同特點，即，①在每一次試驗中，可能出現的結果是有限個;②在每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等。教師將上述兩個共同點進行板書。

師：問題情境1包含幾種可能結果？在全部可能的結果中，“抽到3”的概率是多少？

預設：學生能答出有5種，并且這個事件的概率是[15]。教師板書這個問題的規范解題步驟，并變式提問“抽到偶數”的概率是多少。

預設：P（抽到偶數）=[25]。

在上述基礎上，進一步從特殊到一般歸納概括：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P（A）=[mn]。

教師在概括上述概率計算方法的同時進行“漸次生成”式板書，即先將上面的n，A，m三個字母的位置“留白”，隨后講授。為了便于后面的表示、書寫，我們可以類比以前的學習經驗，用幾個字母來表示，再在“留白”處補出n，A，m三個字母。

二、教學反思

1.以教材情境引入新知。

筆者發現，有些公開課常常把更多的時間花在精心創設一個教材之外的問題情境上，比如錄制視頻、拍攝風景照片，然后在開課階段進行播放，增加新知引入階段的趣味性，而教材上顯得有些平淡的問題情境被“扔在一邊”。從課堂效果來看，學生似乎對這些精心設計的視頻或圖片很感興趣，課堂氛圍也不錯，但是這些情境并不利于抽象出新知，反而對新知的引入造成干擾。筆者認為，教材上的問題情境都是教材編寫專家們精心選取的，如果重視這些情境的改編與運用，有利于抽象、離析出新知的關鍵元素，促進新知的生成、歸納與概括。特別是，針對教材上的問題情境進行的改編，需要不破壞這些問題情境的“結構”。比如，教材上的行程問題，選取的是上海到北京的高鐵里程問題，這里結合實際，我們可以改編為南通到南京的高鐵里程問題;教材上北京的人均耕地面積問題，我們可以改編為南通市（或本地區）人均耕地面積問題。

筆者沒有另選情境引出概率的定義，而是從教材上的情境出發，將其加工轉化為以教學對話、追問與變式的形式呈現，促進學生自主歸納、概括出概念的定義和計算方法，真正地做到了“用教材教”。

2.精心預設對話，追問歸納新知。

我們知道，在教材的問題情境之后，往往會有一段“過渡語”，然后就直接出現了數學新概念。如果“照本宣科”，則容易出現“一個定義，三項注意”式的簡單化處理。教師的加工轉化能力往往也在這些細節處體現出來。比如，教師由問題情境出發，基于學情要預設師生對話，通過對話和追問，促進學生發現新概念的共同特征，提煉出關鍵詞句，然后引導學生自主歸納、概括新知。在這個教學過程中，教師要舍得投入教學用時，看似教學節奏慢、教學效率低，實則是為更多學生贏得內化概念、理解新知的寶貴時間。教師在新概念教學過程中，要善于在概念生成的關鍵階段“停”下來，預設必要的對話和追問，讓學生在互相說、反復說的過程中加深對新知的理解。

3.漸次生成留白，完善板書新知。

當前有不少“有識之師”呼吁要重視數學板書的設計，認為過分依賴PPT的情境、新知、例題、練習等“一頁又一頁”的“一閃而過”，其教學效果遠不如傳統的黑板板書來得親切、自然和有效。具體來說，在黑板上書寫一節課的新知識（定義、概念、性質或定理），是隨著教學進程漸次寫在黑板上的，學生能看到一個數學新知識是如何“慢慢”得出來的。有經驗的教師有時還會“稚化思維”“示拙”，并讓學生找出板書中一些“留白”之處，補充或完善這些“不完美”的板書。在這個過程中，學生加深了對數學新知的理解，感受到一個新的數學知識的生成并不都是“一帆風順”的，很多重要數學概念的生成往往都是曲折的（比如，人們對無理數[2]的認識曾引發了第一次數學危機）。

數學新授課教學是一類非常重要的課型，特別是一些數學分支的起始課教學，常常涉及一個全新概念的引出，這些概念對教師來說非常熟悉，但是從學生的角度來看，他們都是第一次遇到。如果教師的教學處理過于簡單，學生就會出現很多不適應，認為數學概念的出現“莫名其妙”“像天上飛來一樣”。為了避免出現上述情況，教師在新知引出的環節要加強研究和設計，讓新知的引入、歸納與概括自然而然，也就是我們努力追求的“潤物細無聲”的教學境界。

（作者單位：江蘇省南通市虹橋二中）

【參考文獻】

[1]劉東升.讓有理數減法新授課更有“數學味”[J].中學數學月刊，2021（7）.

[2]任榮.從課堂細節處看教師真功夫——初中數學優秀課例的細節觀察與思考[J].初中生世界（初中教學研究），2019（40）.C45BE60E-1801-431E-A0C1-E8CC8E642B30